高中数学必修一第一单元试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．若集合M={}x|x ￡2 ，N={}2|30x x x -= ，则M N= （ ）
A ． {}3
B ．{}0
C ．{}0,2
D ．{}0,3
2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B ∩［eU (A ∪C)］
B.(A ∪B) ∪(B ∪C)
C.(A ∪C)∩(eU B)
D.［eU (A ∩C)］∪B
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ） A ．1,x y y x
== B
．y y ==C ． |x|x x |x|y ,y == D ．
2||,y x y ==
4．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间(],4-?上递减，则a 的取值范围是 （ ）
A ．[)3,-+?
B ． (],3-?
C ． (],5-?
D ．[)3,+?
5
．设函数92y x =
-的定义域为 （ ） A ．｛x ｜12x ,x ??且｝ B ．｛x ｜ x ＜2，且x ≠－2}
C ．｛x ｜x ≠2｝
D ．｛x ｜x ＜－1， 且x ≠－2｝
6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）
A ．x =60t
B ．x =60t +50t
C ．x =600251505035t,(t .)t,(t .)ì＃??í?->??
D ．x =60025150253515050353565t,(t .),(.t .)(t .),(.t .)
ì＃???
7．已知g (x )=1-2x, ，f [g (x )]=2
210x (x )x
-1,则f (21)等于 （ ）
A ．1
B ．3
C ．15
D ．
30
8．函数
91x
+是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数
9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足1f (x )f (x )+=-，且在区间[1,0]-上递增，则（ ）
A
．32f ()f f ()<< B
．23f ()f ()f <<
C
．32f ()f ()f << D
．23f f ()f ()<<
10．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-1），B （3，1）是其图象上的两点， 那么|f （x +1）|<1的解集的补集是 （ ）
A ．（ -1，2）
B ． (1，4)
C ．()[),14,-?+?
D ． (][),12,-?+?
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．设集合A={32x x
-＃},B={x 2121k x k -＃+},且A êB ，则实数k 的取值范围是 .
12．f(x)=21020x ,x x,x ì?+??í?->??
若f （x ）=10，则x= . 13．若函数 f (x )=(k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .
14.函数)(x f 在R 上为奇函数，
且10f (x ),x =>，则当0x <，
f (x )= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，
A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求eU A ，
eU B ，(eU A)∩(eU B)，(eU A)∪(eU B)，
eU (A ∩B)，eU (A ∪B)，并指出其中相等的集合.
16．（12分）求函数[]21351
x y ,x ,x -=
?+的最值。
17．（12分）已知f (x
)=33x x
-ì??í?+?? (,1)(1,)x x ????,求f [f (0)]的值.
18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，
并写出它的定义域.
19．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：g(x y )g(x )g(y )f (x )f (y )-=+；11f ()-=-，00f ()=，11f ()=，求)2(),1(),0(g g g 的值.
20．（14分）指出函数1f (x )x x
=+
在(][),1,1,0-?-上的单调性，并证明之.
参考答案（5）
一、BACBA DCBA D
二、11．{112k k -＃}； 12．-3 ；13．[0，+￥)； 14．1y =-； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ；
C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).
16． 解：可证得211
x y x -=+在[]35x ,?是增函数， 当x=3时，y 取最小值
14
； 当x =5时，y 取最大值32。 17．解： ∵ 0?（-1,￥）， ∴f (0)=32,又 32>1，
∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=2
5. 18．解：AB=2x , CD =p x ,于是AD=122x x p --， 因此，y =2x ·122x x p -- +2
2x p ， 即y =-242
x lx p ++. 由201202x x x p ì>???í--?>???
，得0 p +）. 19．解：令x y = 得：220f (x )g (y )g()+=. 再令0x =，即得001g(),=. 若00g()=，令1x y ==时，得10f ()=不合题意，故01g()=；0111111g()g()g()g()f ()f ()=-=+，即2111g ()=+，所以10g()=；那么10101010g()g()g()g()f ()f ()-=-=+=，21111111g()g[()]g()g()f ()f ()=--=-+-=- 20．解：任取x 1，x 2?(]1,-? 且x 1 11()()11x x x x f x f x x x x x x x 骣骣鼢珑鼢+-+珑鼢珑鼢-桫桫==--- 由x 1 110x x ->, 即21f (x )f (x )> ∴f(x)在(]1,-?上是增函数；当1￡x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得12110x x - < ∴12f (x )f (x )>∴f(x)在[)10,-上是减函数. 再利用奇偶性，给出[)1,0-单调性，证明略.