人教A版高中数学必修一第一章函数单调性最全题型
函数的单调性
考点一：单调性判断问题
1.证明函数f（x） = X3 + 3x在（―□0,+oo）上是增函数
2.下列函数中，在区间（0, +8）上为增函数的是（）
A. y=ln（x+2）
B. y= -?∣x~i 1
C. y=Q）1
D. y=A÷^
2
3.函数几C=L T, x∈[26]?则下列说法正确的有（）
①函数yω为减函数：②函数.心）为增函数：③函数用）的最大值为2；④函数用）的最小值为∣?
A.①③
B.①③④
C.②③④
D.②④
4.已知了〔X）在圧义域内是减函数，且/（x）＞° ,在其左义域内判断下列函数的单调性:
①y = f^-） + a（Q为常数）是 __________ :②y = a-f^（。为常数）是 _____________ :
_ 1
③V ∕w是 _________________ :④『二∣∕（χ）打是______ .
5.下列函数中,在区间（°2）上为增函数的是（）.
3
, y = _
A? y = -F-l B?X
y = X2 -4∑+5 D ιy = 3^2+8ι-10 Ct
6.函数y=（2k+V）x+b在（一8, +8）上是减函数，贝∣J（）
7.若函数/（X）在区间（“ b）上为增函数，在区间（b, C）上也是增函数，则函数/（羽
在区间(a, C)上()
A.必是增函数
B.必是减函数
C.是增函数或是减函数
D.无法确定增减性
8.讨论函数几。=F 一2ax + 3在(-2, 2)内的单调性。
考点二：求解单调区间问题
9.f(Λ?)=Λ?2-2x(χ∈［-2,4］)的单调递增区间为___ -∕U)max =_______
10.函数= ______________________________ + 的单调递减区间是,
11.函数Λ=√-^2-2X +3的增区间是()
A. [7—1] b. [—1,1] C.(一卩一算 D. [7如)
12.函数/(x) = log3(x2-2x)的单调减区间是__________ ?
13?求函数y= Λ∕X2+X-6的单调区间.
14.求函数J=Iog2(X2-I)的单调区间。
考点三：单调性与参数取值范围结合问题
15.若函数AX)=4√-fct-8在［5,20］上是单调递增函数，则实数R的取值范甫是
16.dS = x +2S-Ik+ 2在(-∞,4］上是减函数，则耳的取值范围是()
A. B?C?D?α 王3
17.已知函数/(x) = x2+(U-I)X+ 2a-8在(Y>,3］上是减函数，求a的取值范围.
18.____________________________________________________________________ 函数fGr)二/+4(a+Dχ-3在［2,十?］上递减，则a的取值范围是___________________________
19.已知函数/(x) = Q2 -(3G-I)X+ 1在［—1,2］上是增函数，求a的取值范用?
20.当恫切时，函数尹二农十2°十1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()
、1 I 1 a > ——一ICa < —
—
A. 3
B.負兰 T
C. 3
-l≤α
D. 3
丁()
21.已知偶函数/(兀)在区间［O'*。单调递增，则满足/(2-V-I) <' 3的X取值范围是
1 2 2 1 2 (2 \
3 3 3 2 3 U
22.已知定义域为(-b 1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且/(9-Λ2)+∕(Λ-3)<0,
则a的取值范用是()
A. (2√2 , 3)
B. (3, √iθ)
C. (2√2 , 4)D?(一2, 3)
23.定义在［—1,1］上的函数y = f(x)是减函数，且是奇函数，若
/(/一。一1)+ /(4d-5)>0,求实数"的范用。
24.设定义在［—2, 2］上的偶函数f(x)在区间［0, 2］上单调递减，若
/(l-m)<∕(m),求实数加的取值范围?
25.若函数/(x)是左义在(0,+oo)上的减函
数，且/(-) = /(x)-/(y) 若/(3) = 1 >
解 y
不等式：
x-8
兀2+&
26.已知函数?心)=——(0)^(2. +8)上为单调递增函数，求实数"的取值范用.
(3α-l)x + 4α x≤ 1
Iogd X x>?
27.若f(x) = <是/?上的减函数，那么d的取值范圉是()
A. (OJ)
B- (0,|) c? D.与,1)
/ *0, 28.已知函数f(x) = Z、I、
.(a—3).γ+4a,0. 立，则a的取值范围是()
A?(0,3) B?(1,3) 满足对任意.Y1≠A^都有?
fix)—认X)
〈0成C. (0,扌］ D. (一8, 3)
30.
函数Hx) = I(-2"k + ",在(0, +O o)上单调递增，则实数G 的取值范围是—
[2α + log {(x + 2) j ? > 1
考点四：单调性判断函数值大小问题
31.
设偶函数/⑴的定义域为R,当X ∈ [0,-F 3)的大小关系是() A f{π) > /(-3) > /(-2) B J ?π) > /(-2) > /(-3) C f{π) < /(-3) < /(-2) D J ?π) < /(-2) < /(-3) 32. 定义在R 上的偶函数/(χ)满足：对任意的x p x 2∈[0,+?>)(x 1≠x 2),有 ∕ατs) A. /(3) < /(-2) < /(D B. /(1) < /(-2) < /(3) C. /(-2) < /(1) < /(3) D. /(3) < /⑴ V /(-2) 33. 定义在R 上的偶函数/(X)满足：对任意的2 e(^ol(XJ ≠,有 (兀2 - x I)(/(X 2)~ /(X I)) > θ 则 当川 W N* 时有() 29. 已知/(x)= < (3α-l)x + 4d,x V1 IOg x,x≥? 是(YO,+S)上的减函数，那么"的取值范围是( A. (0, 1) B. (0, DIl ?ι ι i)<∕(→o<∕ω+i) A. /(→0<∕(Π-1)<∕(H + 1) B?/(∏- C./(/? + !)< /(-/?) < /(π-1) D.∕(∏ + l)<∕(∏-l)<∕(-,0