(完整版)《空间两点间的距离公式》习题

《空间两点间的距离公式》习题

一、 选择题

1、点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yoz 内的射影，则OB 等于（ ）

2、到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（ ）

A {（x ，y ，z ）|（x-1）2+y 2+z 21}

B {（x ，y ，z ）|（x-1）2+y 2+z 2=1}

C {（x ，y ，z ）|（x-1）+y+z=1}

D {（x ，y ，z ）|x 2+y 2+z 21}

3、点P （x ，y ，z ）满足

，则点P 在（ ）

A 以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上

B 以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上

C 以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上

D 无法确定

4、已知三点A （-1，0，1），B （2，4，3），C （5，8，5），则（ ）

A 三点构成等腰三角形

B 三点构成直角三角形

C 三点构成等腰直角三角形

D 三点构不成三角形

5、已知A （1-t ，1-t ，t ），B （2，t ，t ），则A 、B 两点间的距离的最小值是（ ）

A 5

B 5

C 5

D 115

6、点P(1,3,5)关于原点对称的点/P 的坐标是（ ）

A 、(-1,-3,-5)

B 、(-1,-3,5)

C 、(1,-3,5)

D 、(-1,3,5)

7、点B 是点A(1,2,3)在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（ ）

A 、

二、填空题

8、已知空间两点A （-3，-1，1），B （-2，2，3），在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距

离相等，则C点的坐标是_____________________。

的三顶点分别为A(3,1,2)，B（4，-2，-2），C（0，5，1），则BC边上的中9、已知ABC

线长为___________________。

10、若P（x，y，z）到A（1，0，1），B（2，1，0）两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是-----------------------。

11、在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为----------------------。

12、已知点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是-----------------------。

三、解答题

13、球到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点P的坐标满足的条件。

14、已知A（1，0，1），B（2，-1，0），求线段AB的中垂面的方程

15、若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为ABC的重心。

已知ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求ABC的重心的坐标。

答案：

一、选择题

1、B；

2、A；

3、C；

4、D ；

5、C；

6、A；

7、B

二、填空题

8、

3 (0,0,)

2

9、30 2

10、2x+2y-2z-3=0

11、（0，0，14

9

）

12

三、解答题

13、解：设P（x，y，z），则PA=

PB=

∵PA=PB

=

化简得：6x-4y-13=0

∴点P满足的条件为6x-4y-13=0。

14、解：设P（x，y，z）为线段AB的中垂面上任意一点，则有PA=PB

化简得：2x-2y-2z=3

15、解：设重心G的坐标为（x，y，z），

则|GA|2+|GB|2+|GC|2=（x-3）2

+（y-3）2+（z-1）2+（x-1）2+y2

+（z-5）2+（x+1）2+（y-3）2

+（z+3）2=3（x-1）2+3（y-2）2

+3（z-1）2+46。

当x=1，y=2，z=1时，点G到A、B、C三点的距离的平方和最小，所以重心G的坐标是（1，2，1）。