2019-2020学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.武汉市元月份某一天早晨的气温是?3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是()

A. ?5℃

B. 5℃

C. 3℃

D. ?3℃

2.下面计算正确的()

A. ?3x?3x=0

B. x4?x3=x

C. x2+x2=2x4

D. ?4xy+3xy=?xy

3.下列图形中，不是正方体展开图的是()

A. B. C. D.

4.下列各式是同类项的是()

A. 2x和2y

B. a2b和ab2

C. π和4

D. mn2和m3

5.一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为()

A. a(b+x)

B. b(a+x)

C. ab+x

D. a+bx

6.下列说法错误的是()

A. 若a=b，则ac=bc

B. 若ac=bc，则a=b

C. 若a

c?1=b

c?1

，则a=b D. 若a=b，则a

c2+1

=b

c2+1

7.下列说法中正确是()

A. 四棱锥有4个面

B. 连接两点间的线段叫做两点间的距离

C. 如果线段AM=BM，则M是线段AB的中点

D. 射线AB和射线BA不是同一条射线

8.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13

千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是()

A. x

15+10

60

=x

13

?5

60

B. x

15

+10=x

13

?5

C. x

15+10

60

=x

13

+5

60

D. x

15

?10

60

=x

13

?5

60

9.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，

D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着

顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与

2020对应的点是()

A. A

B. B

C. C

D. D

10.一副三角板ABC、DBE，如图1放置，(∠D=30°、∠BAC=45°)，将三角板DBE

绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<∠CBE<90°，则下列结论中正确的个数有()

①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；

④在图1的情况下，作∠DBF=∠EBF，则AB平分∠DBF．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.48°48′?41°42′=______．

12.2019年10月18日?10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿

力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为______．

13.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是______度．

14.若?4x3m?2+2m=0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为______．

15.已知有理数a，b满足ab<0，|a+b|=?a?b，4a+b?3=|b?a|，则3

4a+1

2

b

的值为______．

16.已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB(A在左，B在右)的长为a，长度小

于AB的线段CD(D在左，C在右)在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为______(用a，b的式子表示)．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种

服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

(1)每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元；

(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场

销售完这批服装，共盈利多少？

(3)在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”(比如：某顾客

购物1200元，他只需付款700元).到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

18.计算：(1)?6×4?(2.5)÷(?0.1)；(2)(?2)3?22?|?1

2

|×(?4)2

19.解方程：(1)8?3(3x+2)=6；(2)3x?1

4?1=5x?7

6

20.先化简，再求值：已知A=4x2y?5xy2，B=3x2y?4xy2，当x=?2，y=1时，

求2A?B的值．

21.用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩

4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

22.如图，已知线段AB=8．

(1)按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC=3AB．

(2)在(1)的条件下，取BC的中点D，求AD的长，

23.已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线

∠BOC，OE

(1)如图(1)，若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=1

3平分∠AOB，求∠DOE的度数．

(2)如图(2)，若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，

且∠MOC≠∠NOD，求(∠AOC?∠BOD)/(∠MOC?∠NOD)的值．

(3)如图(3)，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的

速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒(0

∠C1OB1，若|∠C1OF?∠AOE|=30°，直接OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=1

3

写出t的值为______．

24.已知式子M=(a?16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系

数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、

b、c，如图所示已知AC=6AB

(1)a=______；b=______；c=______．

(2)若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A.在运动

过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求BP?AQ

的值．

EF

(3)点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点

M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t(秒)，3

时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，

2

点T为线段MN上一点(点T不与点M、N重合)，在运动的过程中，若满足MQ?NT= 3PT(点T不与点P重合)，求出此时线段PT的长度．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?3+8=5(℃)

∴中午的气温是5℃．

故选：B．

用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．

2.【答案】D

【解析】解：A、?3x?3x=?6x，错误；

B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；

C、x2+x2=2x2，错误；

D、?4xy+3xy=?xy，正确；

故选：D．

分别利用合并同类项法则判断得出即可．

此题主要考查了合并同类项法则，正确应用合并同类项法则是解题关键．

3.【答案】B

【解析】解：A、C、D可组成正方体；

B不能组成正方体．

故选：B．

根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．

本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．

4.【答案】C

【解析】解：A、所含字母不相同，不是同类项；

B、相同字母的指数不相同，不是同类项；

C、π和4是同类项；

D、所含字母不尽相同，不是同类项．

故选：C．

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同；是易混点．

同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

5.【答案】B

【解析】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b(a+x)，

故选：B．

首先表示新花园的长，再利用面积=长×宽可得答案．

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握长方形的面积公式．

6.【答案】B

【解析】解：A、∵a=b，

∴ac=bc，正确，故本选项不符合题意；

B、当c=0时，不能有ac=bc得出a=b，错误，故本选项符合题意；

C、∵a

c?1=b

c?1

，

∴等式两边都乘以c?1得：a=b，正确，故本选项不符合题意；

D、∵a=b，

∴等式两边都除以c2+1得：a

c2+1=b

c2+1

，正确，故本选项符合题意；

故选：B．

根据等式的性质逐个判断即可．

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；

B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；

C、如果点M在线段AB上且线段AM=BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；

D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，

故选：D．

根据两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义判断即可．

本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】解：设他家到学校的路程为x千米，

依题意，得：x

15+10

60

=x

13

?5

60

．

故选：A．

设他家到学校的路程为x千米，根据时间=路程÷速度结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，

∴四次一循环，

∵2020÷4=505，

∴2020所对应的点是D，

故选：D．

由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2020所对应的点．

本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：设旋转角度为x°，

①当x>45°时，∠DBC+∠ABE=(x+60)°+(x?45)°=(2x+15)°>105°，于是此小题结论错误；

②∠MBN=∠DBC?∠DBM?∠CBN=∠DBC?1

2∠DBA?1

2

∠CBE=(60+x)°?

1 2(15+x)°?1

2

x°=52.5°，于是此小题的结论正确；

③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；

④当BE在∠DBE外时，如下图所示，

虽然∠DBF=∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小题的结论错误．

综上，正确的结论个数只有1个，

故选：A．

①计算旋转角度大于45°时，∠DBC+∠ABE的大小与105°比较便可得结论；

②利用角的和差与角的平分线得∠MBN=∠DBC?1

2∠DBA?1

2

∠CBE，便可求出其值；

③由当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，便可得结论；

④当BE在∠DBE外时，作图判断便可．

本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．

11.【答案】7°6′

【解析】解：48°48′?41°42′=7°6′．

故答案为：7°6′．

根据度分秒的减法法则计算即可求解，注意以60为进制进行度、分、秒的转化运算．此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒之间是60进制．

12.【答案】2.01×105

【解析】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．

故答案为：2.01×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

13.【答案】45

【解析】解：设这个角为x，

由题意得，180°?x=3(90°?x)，

解得x=45°，

则这个角是45°，

故答案为：45．

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

14.【答案】x=0.5

【解析】解：∵?4x3m?2+2m=0是关于x的一元一次方程，

∴3m?2=1，

解得：m=1，

即方程为?4x+2=0，

解得：x=0.5，

故答案为：x=0.5．

根据一元一次方程的定义得出3m?2=1，求出m，再求出方程的解即可．

本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能求出m的值是解此题的关键．15.【答案】3

4

【解析】解：∵有理数a，b满足ab<0，|a+b|=?a?b，

∴a+b<0，

当a>0，b<0，

∴b?a<0，

∵4a+b?3=|b?a|，

∴4a+b?3=a?b，

∴3a+2b=3，

∴3

4a+1

2

b=3a+2b

4

=3

4

，

当a<0，b>0，b?a>0，∵4a+b?3=|b?a|，

∴4a+b?3=b?a，

∴a=3

5

>0(这种情况不存在)，

综上所述，3

4a+1

2

b的值为3

4

，

故答案为：3

4

．

首先根据：有理数a，b满足ab<0，|a+b|=?a?b，可得：a+b<0，当a>0，b<0，当a<0，b>0，根据绝对值的意义即可得到结论．

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代

16.【答案】a?2b

【解析】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，

∴MA=MC=1

2AC，BN=DN=1

2

BD．

∵线段AB和线段CD在同一直线上，

线段AB(A在左，B在右)的长为a，

长度小于AB的线段CD(D在左，C在右)在直线AB上移动，∴分以下5种情况说明：

①当DC在AB左侧时，如图1，

MN=DN?DM

=1

2

BD?(DC+CM)

=1

2

BD?DC?

1

2

AC

即2MN=BD?2DC?AC

2MN=BD?DC?AC?DC ∴2MN=AB?DC，

∴CD=AB?2MN=a?2b；

②当点D与点A重合时，如图2，

MN=MC+CN

=1

2

AC+(DN?DC)

=1

2

AC+

1

2

BD?DC

即2MN=AC+AB?2DC

2MN=DC+AB?2DC ∴2MN=AB?DC，

∴CD=AB?2MN=a?2b；

③当DC在AB内部时，如图3，

MN=MC+CN

=1

AC+(BC?BN)

=1

2

AC?

1

2

BD+BC

即2MN=AC?BD+2BC

∴CD=AB?2MN=a?2b；

④当点C在点B右侧时，

同理可得：CD=a?2b；

⑤当DC在AB右侧时，

同理可得：CD=a?2b；

综上所述：线段CD的长为a?2b．

故答案为a?2b．

根据线段中点定义线段CD在直线AB上移动时，分五种情况解答即可．

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．

17.【答案】60%800

【解析】解：(1)∵甲种服装每件进价500元，售价800元，

×100%=60%．

∴每件甲种服装利润率为800?500

500

∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

=800(元)，

∴乙种服装每件进价为1200

1+50%

故答案为：60%，800；

(2)设甲种服装进了x件，则乙种服装进了(40?x)件，

由题意得，500x+800(40?x)=27500，

解得：x=15．

商场销售完这批服装，共盈利15×(800?500)+25×(1200?800)=14500(元)．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．

(3)设打了y折之后再参加活动．

3200×y

?2×500=3200?3×500+20．

10

解得：y=8.5．

答：先打八五折再参加活动．

×100%可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价(1)根据利润率=利润

进价

1200元和盈利50%可求出进价；

(2)求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案；

(3)设打了y折，由题意可列出方程，则可得出答案．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

18.【答案】解：(1)原式=?24+2.5÷0.1

=?24+25

=1；

×16

(2)原式=?8?4?1

2

=?8?4?8

=?20．

【解析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解得：x=?4

9

；

(2)去分母得：3(3x?1)?12=2(5x?7)，

去括号得：9x?3?12=10x?14，

移项合并得：?x=1，

解得：x=?1．

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20.【答案】解：∵A=4x2y?5xy2，B=3x2y?4xy2，

∴2A?B=2(4x2y?5xy2)?(3x2y?4xy2)=8x2y?10xy2?3x2y+4xy2=

5x2y?6xy2；

当x=?2，y=1时，2A?B=5×(?2)2×1?6×(?2)×12=20+12=32．

【解析】把A与B代入2A?B中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入2A?B中计算即可求出值．

此题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品，

由题意得，5(x+1)?4

8=7x?1

11

，

解得：x=19，

7x?1=132，

132÷11=12(个)．

答：每箱装12个产品．

【解析】设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

22.【答案】解：如图，

(1)反向延长线段AB至C，使得BC=3AB．

(2)在(1)的条件下，

AB=8，BC=3AB=24，

∵D是BC的中点，

∴CD=BD=1

2

BC=12，

∴AD=BD?AB=12?8=4．

答：AD的长为4．

【解析】(1)反向延长线段AB至C，使得BC=3AB即可；

(2)在(1)的条件下，取BC的中点D，即可求AD的长，

本题考查了作图?复杂作图，解决本题的关键是准确画图．

∵OE平分∠AOB，

∴∠BOE=1

2

∠AOB，

又∠AOB=150°，

∴∠BOE=75°，

又∵∠COD=1

3

∠BOC，且∠BOC=60°，

∴∠BOD=2

3∠BOC=2

3

×60°=40°，

∴∠DOE=∠BOE?∠BOD=75°?40°=35°；

②当射线OD在∠AOC的内部时，

如图2所示，同理得：∠BOE=75°，

∵∠COD=1

3∠BOC=1

3

×60°=20°，

∴∠DOE=∠COD+∠BOC?∠BOE，

=20°+60°?75°，

=5°，

综上所述，∠DOE=35°或5°；

(2)∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，

∴∠MOD=1

2∠AOD，∠CON=1

2

∠BOC，

又∠MOC=∠MOD?∠COD，∠NOD=∠CON?∠COD，

∴∠MOC?∠NOD=(∠MOD?∠COD)?(∠CON?∠COD)，

=1

2∠AOD?∠COD?(1

2

∠BOC?∠COD)，

=1

2

(∠AOD?∠BOC)，

而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，

∴∠MOC?∠NOD=1

2

(∠AOC+∠COD?∠BOD?∠COD)，=1(∠AOC?∠BOD)，

∴(∠AOC ?∠BOD)/(∠MOC ?∠NOD)=∠AOC?∠BOD 1

2

(∠AOC?∠BOD)

=2；

(3)3秒或15秒

【解析】解(1)(2)见答案

(3)①当∠BOB 1<30°时， ∵∠BOB 1=6t ，

∴∠AOB 1=150°+6t ， ∵OE 平分∠AOB 1，

∴∠AOE =1

2∠AOB 1=1

2(150°+6t)=75°+3t ， ∵∠C 1OB 1=360°?∠C 1OB 1=180°?6t ， ∵∠C 1OF =13∠C 1OB 1，

∴∠C 1OF =60°?2t ，

∵|∠C 1OF ?∠AOE|=30°，

∴75°+3t ?60°+2t =30°或60°?2t ?75°?3t =30°， ∴t =3或?9(舍弃)， ②当∠BOB 1>30°时， 同理t =15，

故答案为：3秒或15秒．

【分析】(1)分两种情况：①当射线OD 在∠BOC 的内部时，利用∠BOE ?∠BOD 来计算∠DOE 的度数；②当射线OD 在∠AOC 的内部时，利用∠DOE =∠COD +∠BOC ?∠BOE ，代入计算即可；

(2)根据角平分线的性质得到∠MOD =1

2∠AOD ，

∠CON =1

2∠BOC ，然后根据角的和差即可得到结论；

(3)①当∠BOB 1<90°时，②当∠BOB 1>90°时，列方程即可得到结论． 本题主要考查的是角的计算，根据OD 的位置进行分类讨论是解题的关键． 24.【答案】16 20 ?8

【解析】解：(1)∵M =(a ?16)x 3+20x 2+10x +5是关于x 的二次多项式，二次项的系数为b

∴a =16，b =20；

∴AB =4 ∵AC =6AB ∴AC =24 ∴16?c =24 ∴c =?8

EF=AE?AF

=1

2

AP?

1

2

BQ+AB

=1

2

(24?2t)?

1

2

(20?3t)+4

=6+t 2

∴AB=(28?2t)?(16?3t)=12+t，

∴BP?AQ

EF

=2；

(3)P点表示的数为16?2t，Q点表示的数为20?2t，M点表示的数为6t?8，N点表示的数为6t?10，T点表示的数为x，

∴MQ=29?8t，NT=x?6t+10，PT=|16?2t?x|，

∵MQ?NT=3PT，

∴28?8t?(x+10?6t)=3|16?2t?x|，

∴x=15?2t或x=33

2

?2t，

∴PT=1或PT=1

2

．

(1)由已知可得a=16，b=20，16?c=24即可求；

(2)由题意可得EF=AE?AF=1

2AP?1

2

BQ+AB=6+t

2

，AB=(28?2t)?(16?

3t)=12+t，则可求；

(3)分别表示出P点表示的数为16?2t，Q点表示的数为20?2t，M点表示的数为6t?8，N点表示的数为6t?10，T点表示的数为x，根据条件可得28?8t?(x+10?6t)=

3|16?2t?x|，解出x即可求PT．

本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上的点是解题的关键．