，
所以|h (x )|≤1，因此k ≥1. 反思归纳 不等式f (a )≥g (x )恒成立时，要看是对哪一个变量恒成立，如果对于?a ∈R 恒成立，则f (a )的最小值大于等于g (x )，再解关于x 的不等式求x 的取值范围；如果对于?x ∈R 不等式恒成立，则g (x )的最大值小于等于f (a )，再解关于a 的不等式求a 的取值范围．
变式训练3 已知函数f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a )．
(1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；
(2)当函数f (x )的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．
变式训练4 设f (x )＝|x |＋2|x －a |(a >0)．
(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≤8；
(2)若f (x )≥6恒成立，求正实数a 的取值范围．
三、专题限时规范训练
一、填空题
1． 不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________．
2． 设x >0，y >0，M ＝x ＋y 2＋x ＋y ，N ＝x 2＋x ＋y 2＋y
，则M 、N 的大小关系为__________． 3． 对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．
4． 若关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是________．
二、解答题
5． 设不等式|2x －1|<1的解集为M .
(1)求集合M ；
(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．
6． 若不等式???
?x ＋1x >|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，求实数a 的取值范围． 7． (2012·江苏)已知实数x ，y 满足：|x ＋y |<13，|2x －y |<16，求证：|y |<518
. 8． 已知函数f (x )＝|x －a |.
(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
9． 已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|.
(1)求不等式f (x )≤6的解集；
(2)若关于x 的不等式f (x )<|a －1|的解集非空，求实数a 的取值范围．
10．设a ，b ，c 为正实数，求证：1a 3＋1b 3＋1c 3＋abc ≥2 3. 一、填空题
1 ．（2013年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:222
1x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______.
二、解答题
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲
设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13
ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.
高二第一学期数学教学计划教学进度表
2019年高二第一学期数学教学计划教学进 度表 第1周 数学必修2：立体几何 1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2） 第2周 1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2） 第3周 1.3表面积体积空间几何体的复习（1）（2） 第4周 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）（2）（3）（4）（单元检测） 第5周 2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）（2）（3）（4） 第6周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）（2）（3）（4）（单元检测） 第7周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（4） 空间点、线、面复习（月考） 第8周
选修2-1：空间向量 第三章3.1空间向量及其运算 第9周 空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法 第10周 期中考试 第11周 空间向量复习（单元检测） 第12周 第一章常用逻辑用语: 1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件 第13周 1.3简单的逻辑连结词1.4全称量词与存在量词 第14周 常用逻辑用语复习(2课时)2.1椭圆(3课时) 第15周 2.1椭圆(3课时)2.2双曲线(2课时) 第16周 2.2双曲线(2课时)2.3抛物线(3课时) 第17周 2.3抛物线(1课时)2.4直线与圆锥曲线的位置关系(3课时) 第18周
曲线与方程(2课时)复习（单元检测） 第19周 总复习 第20周 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。期末考试
3.均值不等式(全国卷1)
第三节：均值不等式 1.★★若正数a b c ，，满足24288c bc ac ab ＋＋＋＝，则2a b c ＋＋的最小值为 A. 3 B.23C.2 D.2 2 答案：D 2. ★★(2014 河北唐山二模文)若实数a b c ，，满足2228a b c ＋＋＝，则a b c ＋ ＋的最大值为 A.9 B.23 C.3 2 D.2 答案：D 3. ★★(2014 河北衡水四调理)已知,,,ABC A B C ?∠∠∠中的对边分别为,,a b c ,若 1, 2 2a cosC c b =+=,则ABC ?的周长的取值范围是__________. 答案：](32， 4. ★ (2014 河北衡水三调理)已知,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a c b >> 答案：C 5.★★( 2014 河北衡水三调理)已知各项均为正数的等比数列满足, 若存在两项 的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ．9 答案：A 6. ★★(2014 河北衡水三调文)已知0,0,lg 2lg8lg 2x y x y >>+=，则113x y +的最小值是. 答案：4 7. ★★(2014 河北衡水四调文)函数2()2l n f x x x b x a =+-+(0,)b a R >∈在点{}n a 7652a a a =+,m n a a 114 4,a m n =+则3 2 539 4
(),()b f b 处的切线斜率的最小值 是（ ） A.2 1 答案：A 8. ★★(2014 河北冀州中学月考文)若正实数满足 恒成立，则 的最大值为. 答案：1 9. ★★★(2012 山西襄汾中学高考练兵理)设x 、y 满足约束条件，若目 标函数(00)z ax by a b =+>>其中，的最大值为3，则+的最小值为 A ．3 B ．1 C ．2 D ．4 答案：A 10. ★★★(2014 河南郑州2014第一次质量预测理)已知,a b 是两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ?=?= ，则对任意的正实数t ，1||c ta b t ++ 的最小值是（ ） A ．2 B ．．4 D ．答案：B 11. ★★(2014 河南中原名校期中联考理)已知00x y ＞，＞，若222y x m m x y 8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．42m m ≥≤或－ B ．24m m ≥≤或－ C ．24m －＜＜ D ．42m －＜＜ 答案：D 12. ★(2013 河南许昌市期中理)若实数x y ，满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 ． 答案： ,x y 2x y +=M ≥M 23023400x y x y y -+≥?? -+≤??≥? 1a 2 b
高中高一数学教学计划进度表参考
高一教学进度表：周次时内容重点、难点预备周3学法指导掌握高中数学的学习方法，了解高考第1周9.3~9.9 5 集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算会求两个简单集合的并集与交集；会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算。难点：理解概念第2周9.10~9.16 5 函数的概念、函数的表示法会求一些简单函数的定义域和值域；能简单应用第3周9.17~9.23 5 单调性与最值、奇偶性、实习、小结学会运用函数图象理解和研究函数的性质，理解函数单调性、最大(小)值及几何意义第4周9.24~9.30 5 指数与指数幂的运算、指数函数及其性质掌握幂的运算；探索并理解指数函数的单调性与特殊点。难点：理解概念第5周10.1~10.7 5 （9月月考、国庆放假） 第6周10.8~10.14 5 对数与对数运算、对数函数及其性质理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式；探索并了解对数函数单调性与特殊点；知道指数函数与对数函数互为反函数第7周10.15~10.21 5 幂函数从五个具体的幂函数（y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2）图象中认识幂函数的一些性质第8周10.22~10.28 5 方程的根与函数零点,二分法求方程近似解, 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；第9周10.29~11.4 5 几类不同增长的模型、函数模型应用举例对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义第10周11.5~11.11 期中复习及考试分章归纳复习＋1套模拟测试第11周11.12~11.18 5 空间几何体的结构三视图和直观图几何体的表面积,体积认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；会用斜二侧法画出它们的直观图；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。第12周11.19~11.25 5 空间点线面位置关系、线面平行判定与性质理解空间几何的定义和公理，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定第13周11.26~12.2 5 线面垂直判定与性质小结通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定；第14周12.3~12.9 5 直线的倾斜角与斜率、直线的方程掌握斜率公式；能根据斜率判定两条直线平行或垂直；探索并掌握直线方程的几种形式第15周12.10~12.16 5 直线交点坐标与距离公式、小结能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；探索并掌握两点间、点到直线的距离公式第16周12.17~12.23 5 圆的方程、直线与圆的位置关系探索并掌握圆的标准方程与一般方程；根据方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系第17周12.24~12.30 5 空间直角坐标系、小结会用空间直角坐标系刻画点的位置；探索并得出空间两点间的距离公式第18-22周12.31~2.3 5 期末复习及考试分章归纳复习＋5套模拟测试以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的高一数学教学计划进度表，希望给各位考生带来帮助。
高中数学基本不等式的解法十例
高中数学基本不等式问题求解十例 一、基本不等式的基础形式 1．222a b a b +≥，其中,a b R ∈，当且仅当a b =时等号成立。 2．2a b a b +≥，其中[),0,a b ∈+∞，当且仅当a b =时等号成立。 3．常考不等式： 2 2 2 2112 2a b a b a b a b ++??≥≥≥ ??? + ，其中(),0,a b ∈+∞，当且仅当a b =时等号成立。 二、常见问题及其处理办法 问题1：基本不等式与最值 解题思路： （1）积定和最小：若a b 是定值，那么当且仅当a b =时，()m in 2a b a b +=。其中[),0,a b ∈+∞ （2）和定积最大：若a b +是定值，那么当且仅当a b =时，()2 m a x 2a b a b +??= ??? ，其中,a b R ∈。 例题1：若实数,a b 满足221a b +=，则a b +的最大值是 ． 解析：很明显，和为定，根据和定积最大法则可得：2 2 222 221222 4 a b a b a b a b -++?= ??≤≤? ??+≤-? ? ，当且 仅当1a b ==-时取等号。 变式：函数1 (0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线1m x n y +=上，则m n 的最大值为______。 解析：由题意可得函数图像恒过定点()1,1A ，将点()1,1A 代入直线方程1m x n y +=中可得1m n +=，明显，和为 定，根据和定积最大法则可得：2 124m n m n +?? ≤= ? ?? ，当且仅当12m n ==时取等号。 例题2：已知函数()2 122 x x f x +=+ ，则()f x 取最小值时对应的x 的值为__________． 解析：很明显，积为定，根据积定和最小法则可得：2 2 1122212 2 x x x x +++≥? =，当且仅当2 12 12 x x x += ?=-时 取等号。 变式：已知2x >-，则12 x x + +的最小值为 。 解析：由题意可得()120,2 12 x x x +>+ ?= +，明显，积为定，根据和定积最大法则可得： ()1122 222 2 x x x x ++≥+?=++，当且仅当122112 x x x x += ?+=?=- +时取等号，此时可得
2020年教学计划高中数学
教学计划高中数学 教学计划（课程计划）是课程设置的整体规划，以下是整理的关于教学计划高中数学，欢迎阅读参考。 我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划： 一、指导思想 在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。 二、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。
3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握： 6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力. 7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的.不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力. 三、对自己的要求——落实教学的各个环节 1.精心上好每一节课 备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。
高中数学精讲教案-不等式的解法
高中数学-不等式的解法 考点不等式的解法 1不等式ax>b 若a>0，解集为 ? ? ? ? ? ? x| x> b a；若a<0，解集为?? ? ? ? ? x| x< b a；若a＝0，当b≥0时，解集为?，当b<0时，解集为R. 2一元二次不等式 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根 有两相异实根 x＝x1或x＝x2 有两相同实根 x＝x1＝x2 无实根 一元 二次 不等 式的 解集 ax2＋bx＋ c>0(a>0) {x|xx2} { x∈R| x≠ － ? ? ? b 2a R ax2＋bx＋ c<0(a>0) {x|x10(a0≠0，n∈N*，n≥3)可以转化为a0(x－x1)(x－x2)…(x－x n)>0(其中x10时，由于f(x)＝a0(x－x1)(x－x2)…(x－x n)的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、…，所以正值区间为f(x)>0的解集． 4分式不等式的解法 (1) f(x) g(x) >0(<0)?f(x)·g(x)>0(<0)； (2) f(x) g(x) ≥0(≤0)? ?? ? ??f(x)·g(x)≥0(≤0)， g(x)≠0.
高中数学竞赛均值不等式讲义
均值不等式 1.均值不等式 知识点1: 二元均值不等式可以推广到n 元，即： 设,,, 123 a a a a n 为n 个非负实数，则 12n a a a n ++ + ≥1 23 a a a a n === =）. 如何证明? 知识点2: 设,,, 123 a a a a n 为n 个非负实数 ,n Q , 12n n a a a A n ++ += , n G =, 12 111n n n H a a a = ++,则n n n n Q A G H ≥≥≥(等号成立当且仅当 123a a a a n ====) 更一般的平均值的定义: 设正数(1,2,3...)i a i n =,则α的幂平均值=1 1 ( )n i i a n α α =∑,特 别的,我们有: lim ()n f G αα→=，1 1 ()( )n i i a f n α α α==∑为关于α的增函数. 知识点3:重要结论 (1)2 22,,,.a b c R a b c ab bc ac ∈++≥++ (2) ()2 ,,,3().a b c R a b c ab bc ac ∈++≥++ (3) 2222,,,3()().a b c R a b c a b c ∈++≥++ (4) 2,,,()3().a b c R ab bc ca abc a b c ∈++≥++ (5) ,,,()()()()().a b c R a b b c a c abc a b c ab cb ac ∈++++=++++ (6) 222;2a a a b b a b b -≥-+≥(a,b,c>0) (7) 2222221 ()()3 a b b c c a a b c a b c ++≤++++(a,b,c>0) (8)正实数(1,2,3...)i a i n =,则 21 1 1 n n i i i i a n a ==?≥∑∑ (当且仅当12...n a a a ===); (9) 222222222222()()()()()a b b c c a ab bc ca a b c a bc b ca c ab ++++=++++ 知识点4:加权平均值不等式 已知 12+...1(0,1,2.,,,) n i w w w w i n +=>=，则对任意正实数 12112212........n w w w n n n w a w a w a a a a +++≥.
高中数学教学进度表
高一上教学进度周次节次教学内容(包括复习,测试等安排) 11集合的含义及其表示2子集,全集,补集 1交集,并集 21习题课 1一元二次不等式的解法 1简单高次不等式及分式不等式的解法1简单绝对值不等式的解法 1复习课 32函数的概念和图像1函数的概念和图像2函数的表示方法 42函数的简单性质2函数的简单性质1映射的概念 52函数习题课 1二次函数图像、概念和性质 61二次函数在给定区间上的最值问题2分数指数幂 71指数函数3指数函数1对数 81对数 1对数函数2对数函数1幂函数 92习题课 1简单复合函数的研究2简单复合函数的研究 101二次函数与一元二次方程1用二分法求方程的近似解2函数模型及其应用 1习题课 112复习与期中考试 121任意角 1弧度制 1习题课（角范围的表示）
1任意角的三角函数的概念 1三角函数线(补充简单的三角不等式) 131同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系2诱导公式 1习题课 141三角函数的周期性 1正、余弦函数的图象及五点法 1正、余弦函数的性质（补充对称性）1正、余弦函数的性质习题课 1正切函数的图象与性质 151习题课 2函数y=Asin(ωx+φ)的图像2三角函数的应用 161向量的概念及其表示1向量的加法 1向量的减法 2向量的数乘 172习题课 1平面向量的基本定理 1平面向量的座标表示及运算1向量平行的座标表示 181向量的数量的概念 1向量数量积的座标表示1习题课 1复习与小结 191两角和与差的余弦 2两角和与差的正弦 1习题课(补asinx+bcosx的内容) 1两角和与差的正切 201 习题课 2二倍角的三角函数，明确降幂公式1 习题课 1 几个三角恒等式 三角函数的化简、求值和证明
高中数学不等式解法15种典型例题
不等式解法15种典型例题 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,2 5,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为? ?????><<- 3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2 450)2)(4(050 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--+-+-x x x x 2 12 1 310 2730 132027301320 )273)(132(2 22222><<+->+-?>+-+-?x x x x x x x x x x x x x x x 或或或∴原不等式解集为),2()1,21()31,(+∞??-∞。 解法二：原不等式等价于 0) 2)(13() 1)(12(>----x x x x 0)2()13)(1)(12(>-?---?x x x x 用“穿根法”∴原不等式解集为),2()1,2 1()31 ,(+∞??-∞ 典型例题三 例3 解不等式242+<-x x 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义? ??<-≥=)0() 0(a a a a a 二是根据绝对值的性质：a x a x a x a a x >?<<-?<.,或a x -<，因此本题有如下两种解法． 解法一：原不等式?????+<-<-?????+<-≥-?2 40 4240422 22x x x x x x 或 即? ? ?>-<<<-???<<--≤≥1222222x x x x x x x 或或或 ∴32<≤x 或21<-+<-) 2(42 422x x x x ∴312132<<<-x x x x 故或． 典型例题四 例4 解不等式 04125 62 2<-++-x x x x ． 分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组： ?????>-+<+-041205622x x x x 或?????<-+>+-0 4120 562 2x x x x 所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集．也可用数轴标根法求解．
【高中数学】公式总结(均值不等式)
均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和 为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』
例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4 x <，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。
高中数学教学计划及进度表
川师大四中高二上学期数学教学工作计划 一、指导思想： 全面贯彻教育方针，深入实施素质教育，使学生在高一学习的基础上，进一步体会数学对发展自己思维能力的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义以及数学的文化价值，提高数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 二、学生情况分析: 高二文科班学生，学习数学的气氛不浓、基础比较差。由于学生对学过的知识内容不及时复习，致使对高二的数学学习有很大的影响，高一数学成绩充分反映没有尖子生，成绩特差的学生也有不少，有一批思维灵活的学生，但学习不够刻苦，学习成绩一般，但有较大的潜力，以后好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，从而带动全班同学的学习热情，提高学生的数学成绩。 三、本学期应达到的教学目标： 本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下目标： （1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 （2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。 （3）在探究过程中，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 （4）基于情感目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 （5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 四、教材分析和时间安排： 本学期教学内容为必修2第三章《直线与方程》、第四章《圆与方程》，必修3，选修1-2第一章《统计案例》，选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》。本学期课本内容多、难度大，又要迎接月考，期中和期末考试，正常的教学工作很难完成。针对这些具体情况，对本学期的教学进度安排如下：
人教版高中数学教学计划-人教版高中数学进度安排教
人教版高中数学教学计划:人教版高中数学 进度安排教 人教版高中数学教学计划高中数学教学计划（一）： 新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。 一、指导思想以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。 二、工作目标1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。 2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。 3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。 4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。
三、主要工作1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布学校网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。 每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自我、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。 提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向学校网上，学校将及时进行评审。 教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在学校网数学组板块中的留言板中。 2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。
高中数学精讲教案-不等式的解法
高中数学-不等式的解法 若a<0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解. 3高次不等式的解法 如果一元 n 次不等式 a o x n + a 1X n 1+ …+ a n >0(a o 工 0， n € N *， n > 3)可以转化为 a °(x — X 1)(x — X 2)…(X — X n )>0(其中X 10时，由于f(x) = a o (x — X 1)(X — X 2)…(X — X n )的值的符号在上述区间自右至 左依次为+、一、+、一、…，所以正值区间为 f(x)>0的解集. 4分式不等式的解法 f x (1) g T>0(<0) ? f(x) g(x)>0(<0)； y x f x f x g x > 0 < 0， (2严> 0( < 0)? g x g x 工 0. 总基础点重难点 1 不等式ax>b 若a>0，解集为x | x>-;若a<0，解集为 x | xv-;若a = 0，当b > 0时，解集为？，当b<0 a a — 时，解集为R. 2 一元二次不等式 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式 集，可归纳为： ax 2 + bx + c>0 与 ax 2 + bx + c<0 的解 判别式 △= b 2 — 4ac 二次函数 y = ax 2 + bx + c (a>0)的图象 元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有两相异实根 有两相同实根 无实根 二次 不等 式的 解集 (a ^ 0)的根 ax 2 + bx + c>0(a>0) ax 2+ bx + c<0(a>0) X = X 1 或 X = X 2 X = X 1= X 2 {xxX 2} {X|X 1VX高中数学不等式的分类、解法讲解学习
高中数学不等式的分 类、解法
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学简单不等式的分类、解法 一、知识点回顾 1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式， 分式不等式，高次不等式，指数、对数不等 式，三角不等式，含参不等式，函数不等式， 绝对值不等式。 2.一元二次不等式的解法 解二次不等式时，将二次不等式整理成首 项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像 写出解集 3三个二次之间的关系： 二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228) 二次函数的零点---对应二次方程的实根----对应二次不等式解集区间的端点 4.分式不等式的解法 法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法 5.高次不等式解法 法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法 6.指数与对数不等式解法 a>1时)()()()(x g x f a a x g x f >?>； 0)()()(log )(log >>?>x g x f x g x f a a 0； ) ()(0)(log )(log x g x f x g x f a a < 7.三角不等式解法 利用三角函数线或用三角函数的图像求解 8.含参不等式解法 根据解题需要，对参数进行分类讨论 9.函数不等式解法 利用函数的单调性求解，化为基本不等式 （有时还会结合奇偶性） 10.绝对值不等式解法（后面详细讨论） 二、练习： （1）23440x x -++>解集为 （2 23x -<< ）（一化二算三写） （2）213 022 x x ++>解集为 （R ） (变为≤，则得?)（无实根则配方） 三、例题与练习 例1已知函数)()1()(b x ax x f +?-= ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-，则不等式 0)2(<-x f 的解集为 ),2 1 ()23,(+∞--∞Y 解法一：由根与系数关系求出3,1-=-=b a ，得32)(2++-=x x x f ，再得出新不等式，求解
高中数学讲义 均值不等式
微专题45 利用均值不等式求最值 一、基础知识： 1、高中阶段涉及的几个平均数：设()01,2,,i a i n >=L （1）调和平均数：12111n n n H a a a = +++L （2）几何平均数：12n n n G a a a =L （3）代数平均数：12n n a a a A n +++= L （4）平方平均数：222 12n n a a a Q n +++=L 2、均值不等式：n n n n H G A Q ≤≤≤，等号成立的条件均为：12n a a a ===L 特别的，当2n =时，22G A ≤?2 a b ab +≤ 即基本不等式 3、基本不等式的几个变形： （1）)2,0a b ab a b +≥>：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况 （2）2 2a b ab +?? ≤ ??? ：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况 （3）2 2 2a b ab +≥，本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围,a b R ∈ 4、利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等” （1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法 （2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量，例如：当0,x >求 23y x x =+ 的最小值。此时若直接使用均值不等式，则2 324y x x x =+≥右侧依然含有x ，则无法找到最值。 ① 求和的式子→乘积为定值。例如：上式中2 4y x x =+ 为了乘积消掉x ，则要将3 x 拆为两个2x ，则2223 342222334y x x x x x x x x =+=++≥??=
最新高一数学教学计划
2017——2018学年高一数学教学计划 2017.08.27 一、指导思想： 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点： 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。 三、教法分析： 1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。 四、学情分析： 两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
高中数学不等式的解法
高中数学不等式的解法 复习目标 1．掌握一元一次不等式（组） ，一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的 无理不等式的解法． 2．会在数轴上表示不等式或不等式组的解集． 3．培养运算能力． 知识回顾 一、一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax b(a 0) 的解集情况是 b b （1）当 a 0 时，解集为 { x | } （2）当 a 0时，解集为 { | } x x x a a 二、一元二次不等式的解法 2 bx c 2 的有 一般的一元二次不等式可利用一元二次方程 ax 0与二次函数 y ax bx c 关性质求解，具体见下表： 2 0 0 0 a 0 ， b 4ac 二次函数 y 2 ax b x c 的图象 一元二次方程 有两个相等的实根 有两实根 2 bx c ax 的根 x x 或 1 x x 2 x x 1 x 2 b 2a 无实根 不等式 一 式 元 的 2 bx c ax {x| x x 1或x x 2} { x | x x 1 } R 二 解 次 集 不 的解集 不等式 等 2 bx c ax {x|x 1 x x 2} Φ Φ 的解集
注：1．解一元二次不等式的步骤： （1）把二次项的系数a变为正的．（如果a 0，那么在不等式两边都乘以1，把系 数变为正） 1
（2）解对应的一元二次方程．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）（3）求解一元二次不等式．（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 2．当a 0 且0 时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号取两边”． 三、含有绝对值的不等式的解法 1．绝对值的概念 a (a 0) a 0 a 0 a a 0 2．含绝对值不等式的解： （1）| x | a(a 0) a x a （2）| x | a(a 0) x a或x a （3）| f (x) | a(a 0) a f (x) a （4）| f (x) | a(a 0) f (x) a或f (x) a 注：当a 0时，| x | a 无解，| x | a的解集为全体实数． 四、一元高次不等式的解法 一元高次不等式 f ( x) 0（或 f (x) 0），一般用数轴标根法求解，其步骤是： （1）将 f ( x) 的最高次项的系数化为正数； （2）将 f ( x) 分解为若干个一次因式的积； （3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； （4）根据曲线显现出 f (x) 值的符号变化规律，写出不等式的解集． 如：若a1 a2 3 ，则不等式(x a1)(x a2) (x a n) 0 a a n 或(x 1)(x a ) (x a n ) 0的解法如下图（即“数轴标根法”）： a 2 五、分式不等式的解法 ' ' f (x) f ( x) 对于解 a a 或型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成 ' g ( x) g'( x)
