第9章辐射换热计算
第9章
思考题
1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的?
答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。
2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?
答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。
3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?
答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。
4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?
答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。
5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？
答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。
6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。
答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。
7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？
答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。
8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。
答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。
9、试述气体辐射的基本特点。
10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？
11、按式（9-29）当s 很大时气体的()s ，λα趋近于1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？ 12、9.5.1节中关于控制表面热阻的讨论是对图9-37所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对于像图9-15a 所示的两表面封闭系统是否也成立？
13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。 习题
9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。
求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？
解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1＝15个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。
9-2、设有如附图所示的两个微小面积A 1，A 2，A 1=2×10－4m 2
，A 2=3×10－4m 2
。A 1为漫射表面，辐射力E 1=5×104
W/m 2
。试计算由A 1发出而落到A 2上的辐射能。
????=?
==2
2
12
211121*********,1112,1A cos cos cos cos 1
r dA A dA A E dA dA r A A A A E X A E A π??π??φ
解：
12
112
2cos cos E A A r φφπ=
00
4
4
4
2
3cos30cos60510210310
3.140.51.65510W -??????
?=?－－＝。
9-3、如附图所示，已知一微元圆盘dA 1与有限大圆盘A 2（直径维D ）相平行，两中心线之连
线垂直于两圆盘，且长度为s 。试计算X d1,2。
?????
?+=?
=??=??=?????=+===0
222202222
2,12
2
22
21111112,12
222212cos cos cos cos )/(cos 2/cos cos R d A A A A d rdr r s s X dA l l dA E dA d E E dA d LdA X rdr dA r s l l s ）
（＝：
代入几何关系，整理得根据角系数定义式：由几何关系：解：π??
π???π??π??
u
r T dr
du =+==
222π2222222??? ??+-=?D s s u s u du s =
?????
??
????????+-222
2211D s s s =22
22
2
2
422D s D D s D +=?
?? ??+?
?? ??
9-4、已知：如图，微元面积1dA 与球缺2A 。
求：从角系数的积分定义出发，计算1dA 到球缺内表面2A 的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。
解：
2
12
1,22222cos cos ,0,cos 1,d A X dA r ????π=
==?()2112sin dA r rd π??=，代入上式
得：
()
2111,21111
2
cos 2sin 2sin cos d r X d d r β
β
?π?????π==?
?
=
()()110
1
sin 21cos 22d β
??β=
-?????
=2
sin β
当0β=时，应有1,2
0d X =，由上式确实得出此值；
当
2π
β=
时，应有1,21d X =，由上式亦确实得出此值。
9-5、已知：如图，l ＝0.2m ，1r ＝0.1m ，2r ＝0.13m 。求：2,1d X
解：由9-3题可知：
2222
211,2
222222
22210.130.14440.20.1340.20.10.01690.010.01690.01
0.160.01690.160.010.17690.170.095530.058820.0367d r r X l r l r =-=-++?+?+=
-=-
++=-=
9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。
2,121,212,12
21,22
11,21,2(1)1
223/4
0.4244
(2)1
0.5
2(3)20.5/40.125
(4)0.5
X A R X A R X A R X A R X X πππ==
=
?======
解：因为因为参考（），具有对称性，＝假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知
＝
9-7试确定附图a 、b 中几何结构的角系数X 1,2。
[]11,222,122,12,1
1,21,2
1,2111,2
1
,1,2,
()(/)()(/)()
188A A
A A A A A
B A B A A
B
A B A X A X A X X A X
A X
X A A X
X
A A X X ++++++++==-=-=?--?-解：由角系数性质可列出下列关系：
由图中尺寸查参考文献，图－得
1,23 1.5(0.190.165)(0.2750.255)1.5 1.50.050.020.03X =
?---=-=。
11,222,12
2,12,
1,2212,12,1,2()/)()1.5/1.5(0.270.225)0.045A A A A A X A X A X X X A A X X X ++==--?-=由角系数性质可列出下列关系式：＝（由图中尺寸查参考文献，得：
＝（）。
9-8、已知：如图a 、b 。求：角系数。
解：
(a)
()11,211,11,2,.211,211,2,
A A
B B A A B A A B A X A X A X A X A X A X A X +++=+++=+
111,21,21,2,,
A A
B B A A X X X +--=∴=- 查图8-7得：
,20.1750.110.065A X ∴=-=。
(b)由扩充了的1'可知，
2,10.2
X '=，由于对称性，可得：
2,10.2
0.054X =
=，
22,11,21
0.2
A X X A ∴=
=。
9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。 求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。 解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示：
利用交叉线法，
(
)
()1,32,
22,abcde s
X abcde abc ab bc bc d
π-=
==+=
1,sin /,
222d d s ab ??-??== ??? 将这些关系式代入并整理之，得： ()1/2211,3
211sin X Y Y Y π-??=---????，其中s Y d =。
因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子
上的百分比数为1,3
1
2X 。
9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。
解：（1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：
设圆管表面为5，则由对称性知：
5,15,25,35,41
0.254X X X X ====
=，
51,55,110.25 3.14160.10.31420.25A d
X X A π∴=
=?=?=。
（2）再计算两邻边的角系数。如图示：
()
3,42AD AB DF BE EF X AD
+-++=
，
0.1696m
BE DF ==
=，
arccos arccos 1.284OE BO α??
===
???，
22 1.2840.5735θπαπ=-=-?=（弧度），0.050.57350.02867EF r θ=?=?=
，
3,40.25220.16950.02867
0.2647
20.25X ?-?-=
=?。
（3）计算每一对边角系数。 如图示：
3,13,43,23,51120.26470.31420.1564
X X X X =---=-?-=。
9-11、已知：如图。求：
4
,1X
解：
11,422,331,2
A X A X A X ==，
312A A = ，
3,21,41
2X X ∴=
，从能量分配的观点可以写出：
()()
1313,2411,2433,2411,21,433,23,4A X A X A X A X X A X X +++++=+=+++
()11,21,431,43,412A X X A X X ??
=+++ ?
??， 将
13131,2,3A A A +===代入上式，并归
并之得：
()1,413,241,23,41
322X X X X ++=
--，
查图8-8）得：
()1,41
0.2630.20.240.052X =
?--?=２。
9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有4排凝渣管，其相对节距d s 1、d s 2比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰对第一排管子的角系数为X 。d s 1＝5。
求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：
()()()()
23
04
111111a
x x x x x x ??
Φ--+-+-??==
--Φ总，
1/2
1/2
2
2
1111arccos 11arccos 10.294
555d d d x s s
s ??????????????=---=+--=??
??
? ? ? ? ?????????????????
??
，
()4
110.2940.7516
x ∴=--=总，
透过管束的辐射能百分数为1-0.7516=0.2484=24.8％。
9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。
求证：
()H t t d
X D AB arctan 2,=
。
证明：如下图所示：
按交叉线法：
()
0222AB O AD DC BC
X AB -+-=
，
AD BC = ，
022AB O DC DC X AB t -∴== 。
利用几何关系确定DC ：
22AOB AOF β∠=∠=，BOC AOD ∠=∠,2BOC AOD γγβ∠+=∠+=， 2DOC βα∴∠==，2DC r r αβ=?= （r 为半径），
tan t h β=，
1tan t h β-??
∴= ?
??， 即()()11
02tan /tan /222AB O r t h d t h DC X t t t ---=== 。
9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。
求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。
解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为
1A ，而其余沟槽表面为2A ，则有
11,222,1
A X A X =，
1,21X = ，
2,112
/X A A ∴=，于是有：
（a ）
()2,1sin 2/2/sin W
X W ?
?
=
=；
（b ）
2,12
W
X H W =
+；
（c ）
2,12/sin W
X H W ?=
+。
9-15、已知：如图。求：当02→r H 时角系数2,1X
的极限值。
解：如图所示：
圆柱侧面为1，圆盘为2，1,2X 当
2/0h r →时的极限值为1
2，只要设想在顶面上有另一
相当圆盘表面，则很易理解当2/0h r →时，每个表面都得到一半的辐射能，故1,20.5X =。
9-16、已知：如图。
求：
3
,1X
解：
11,333,1
A X A X =，
3
1,33,1
1
A X X A ∴=
，3,13,11,3'3,4'3,3'3,4'2X X X X X X '=++=+。
仿习题9-11的解，
3,4'
X 可由能量平衡关系得出：
3434,3'4'33,3'44,4'33,4'44,3'33,3'33,4'22A X A X A X A X A X A X A X +++=+++=+，
13,4'3434,3'4'33,3'
22A X A X A X +++∴=-，
即
()3,4'3434,3'4'33,3'34,3'4'3,3'3
1
22X A X A X X X A +++++=
-=-。
由图（8-8）查得：
34,3'4'0.24
X ++=，
3,3'0.2
X =，
3,4'0.240.20.04
X ∴=-=，
3,13,3'3,4'20.20.0420.28
X X X ∴=+=+?=，而
31,33,111
0.280.09333A X X A =
=?=，
为以下应用方便写出算式如下：
()333341,33,13,13,4'3,3'34,3'4'3,3'111322A A A A
X X X X X X X A A A A +'++??=
=-=+- ???。
9-17、已知：如图。求：
5
,1X
解：首先利用上题的结果：
12,41,42,40.0933
X X X +===，
1,3451,31,41,5
X X X X ++=++，
12,3450.26
X +++=，
12,3451,3452,3450.26
X X X +++++++===，
1,31,50.260.0930.167
X X ∴+=-=，
再研究表面1与2'、3'、4'间的关系，利用上题结果有：
3'3'4'
1,3'3',3"3'4',3"4"3',3"13'2A A X X X X A A +++??=
+- ???,
3',3"0.147
X =，
3'4',3"4"0.2
X ++=，
()1,3'1
0.14720.220.1470.08433X =
+?-?=；1,2'3'4'0.226X ++=，
而
1,2'3'4'1,2'1,3'1,4'
X X X X ++=++，即
1,2'1,4'0.2260.0843
0.0709
2X X -==
=，
1,2'3'1,2'1,3'0.07090.08430.155
X X X +∴=+=+=。
故
1,51,31,2'3'0.1670.1670.1670.1550.012
X X X +=-=-=-=。
黑体表面的换热
9-18、已知：如图为一管状电加热器。求：从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。 解：如图所示：
表面2发出而落到表面1上的辐射能应为：
2,1222,1
b A E X Φ=，按角系数的对称性：
22,111,2
A X A X =，做虚拟表面3及4，则可有：
1,31,21,4X X X =+，即
1,21,31,4
X X X =-， 其中
1,3
X ，
1,4
X 为两平行圆盘间辐射角系数（见附图），利用教材中图8-9查出：
1,30.20
X =，
据22008/225L d ==，1/2500.25200d L ==； 1,4
0.08X =，据2100
4/225L d ==，1/2500.5
100d L ==，
1,20.200.080.12
X ∴=-=，
2
122,11,2211
2/40.12500.120.0075,
4100100A d X X A d L ππ==?
=?=?? 22,111,2
A X A X =，
8422,1222,1 5.67109000.050.128.76W
4
b A E X π
-∴Φ==???
??=。
9-19、已知：两块平行的黑体表面1、3表面温度为已知。其间置入一透明平板2，温度维持在某个值2T ，其发射率、反射比及透射比各为2ε、2ρ及2τ。 求：表面1单位面积上净辐射换热量的表达式。 解：
平板1的单位面积上的净辐射换热量为：
()
444401032022012q T T T T σστσεσρ=-++。
9-20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面
s T ＝800K ，
T ε＝1，工件表面ρT ＝500K ，ρε＝1。工件及加热表面在垂直于纸面方向均为无限长。s b ＝
0.15m ，
ρ
b ＝0.3m ，l ＝0.2m 。对流不考虑，工件的另一面绝热。（1）环境为300K 的大空间；
（2）环境是绝热的。
求：上面两种情形下施加在单位长度
加热器上的电功率。 解：如图所示：
（1） 环境为300K 的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：
()()4444
0,,L s s s s sur s sur A X T T X T T ρρσ??Φ=-+-??
，利用交叉线法：
,0.30120.213620.6020.4272
0.582720.150.3s p X ?-?-=
==?，,,10.4173s sur s p X X =-=，
()()84444
5.67100.150.5838005000.417800300L -??∴Φ=????-+?-??
()()5.670.150.58340966250.417409681=???-+?-????
[]0.85052023.61674.30.85053697.93145W/m
=?+=?= （2） 设环境为重复辐射表面，则：
,0.583
s p X =，
,0.417
s sur X =，
,,0.15
0.5830.2920.3s p s s p
p A X X A ==?=，
,,110.2920.708
p sur p s X X =-=-=。
因此有：
bs bp
L eq
E E R -Φ=
，
,,,111
eq s p s s p s
R R R R =+
+，
1
,,11
11.435m 0.150.583
s p s s p R A X -=
==?，
1
,,11
15.987m 0.150.417
s s s s sur R A X -=
==?，
1
,,11
4.708m 0.30.708
p s p p s R A X -=
==?，
(),,,11111
1/1/11.4351/15.987 4.7080.087450.0483217.365m 0.13577eq s p s s p s R R R R -??=+== ? ?
++++??==
()
()
8445.6710800500 5.6740966252672W/m
7.365
7.365
L -??-?-Φ=
=
=。
9-21、已知：两个面积相等的黑体被置于一绝热的包壳中。温度分别为1T 与2T ，且相对位置是任意的。
求：画出该辐射换热系统的网络图，并导出绝热包壳表面温度3T 的表达式。
解：如图所示，只考虑两黑体相互可见部分的辐射换热。
则表面1、2、3组成三表面的换热系统。由网络图可知：()()
133
2
11,322,31/1/b b b b E E E E A X A X --=，
即()()
11,31322,332b b b b A X E E A X E E -=-。
12A A = 及11,222,1A X A X =，1,22,1X X ∴=；
又
1,21,31
X X -=，
2,12,31X X -=，
1,32,3
X X ∴=。这样上述平衡式转化为：
11,3122,32
1
2311,322,3
2
b b b b b A X E A X E E E E A X A X ++=
=+，或44
4
1232T T T +=
，即
43T =。
9-22已知：如果习题9-19中透明板的温度不是用外部方法维持在一定的值，而是受板1及板3的作用而趋于某一个稳定的值。板2的两个表面温度相等并且不变。 求；板1的辐射换热量。
解：当透明板2温度不再变化时，表面1上净的辐射放热量等于表面3的净辐射吸热量，于是按8-19题的结果有：
()
4444101032022012q T T T T σστσεσρ=-++，
()
4444303012022032q T T T T σστσεσρ=-++，
13q q =-，()()()4444444
022013021302132T T T T T T T σεσσρστ∴=+-+-+，
由此可得出
2T ，从而可得出1q 及3q 。
实际物体表面的辐射换热
9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t 1=5270
C 及t 2=270
C ，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。
2
212122111212
211111121112
44821212
12
4
811/7.1761521)6(/5.25342)5(/2.430197.8505.57918)1(1)4(/7.850)8.01(5.2534)1(1)3(/5.25348.0/)7.176155.57918(/)()
1(/7.1761518.0/2)
300800(1067.51/1/11)2(/5.57918)273527(1067.58.01)1(m W q m W G J m W G E J m W G m W q E G G E J q G J m W E E q m W E E b b b ＝间的辐射换热量：，板的有效辐射：板＝的有效辐射
板＝的反射辐射：
板则由量：首先计算两板间的换热的投入辐射：对板的本身辐射板解：------===+-+==-?-=-=-=-+==-=--??=-+-==+???==εεεεεεε
9-24、已知：两块无限大平板的表面温度分别为1t 及2t ，发射率分别为1ε及2ε。其间遮热板的发射率为2ε。
求：稳态时三板之间辐射换热的网络图。
解：
9-25、已知：上题中取1ε＝2ε＝0.8，3ε＝0.025，1T 与2T 一定。
求：加入遮热板后1、2两表面间的辐射换热减少到原来的多少分之一。 解：无遮热板时，
()
1,212t b b q E E ε=-，加入遮热板后，
()
1,3113s b b q E E ε=-，
()3,2232t b b q E E ε=-，达到稳态时，
1,33,23,2
q q q '==，
()()()()1,2
1,33,2113232312111
222s b b s b b s b b q q q E E E E E E εεε'∴=+=-+-=-????，
1,21,211111//221/0.81/0.02511/0.81/0.8111 1.501240.25 1.5080.5053.7t s q q εε????'∴== ? ?+-+-????===?。
9-26、已知：外径为100mm 的钢管横穿过室温为27℃的大房间，管外壁温度为100℃，表面发射率为0.85。
求：单位管长上的热损失。 解：向环境的辐射散热损失
()442
0.85 5.67 3.733542.5W/m r q =??-=；
定性温度
()1
1002763.52m t =
-=℃， 1.049ρ=，0.0292λ=，619.3410ν-=?，
Pr 0.695=，
()
()3126
2
9.80.11002710 5.6841063.527319.34Gr ??-=
?=?+?，
()()1
6240.02920.48 5.684100.695 6.25W /m K 0.1h =????=?，
()()2
6.2510027456.25W /m c r w j q h t t =-=-=，
每米管长上的热损失为
()3.14160.1456.25542.5314W/m
l q =??+=。
9-27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为10cm ，高为26cm 的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。试估沸水钢冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地取为1000
C ，200
C 。
222441212233/2 3.140.10.26 3.140.1/20.0994m () 1.70W
1/1/1
2.0410958.4Kg /m 4220J /(Kg K p p A dl d A T T dt
c V
V r l d c ππσεερπτ
ρ-=+=??+?=-Φ==+-Φ==?==?解：热水瓶的表面积为：
热水瓶由外壁的辐射热量为：
而＝，其中，水的物性参数为：，）
4
31.7 2.0610K /s 958.44220 2.0410
p dt d c V ?τρ--===?-??所以初始时刻水温的平均下降速率为：
9-28、已知：一平板表面接受到的太阳投入辐射为1262W/m 2
，该表面对太阳能的吸收比为α，自身辐射的发射率为ε，平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。（1）ε＝0.5，α＝0.9；（2）ε＝0.1，α＝0.15。 求：平板表面处于稳定工况下的温度。
解：稳态时，
440100100T T G C αε∞??
????=-??
? ?????????。 （1）0.5ε=，0.9α=，21262W /m G =，223K T ∞
=，
440.912620.5 5.67 2.23100T ????∴?=?-?? ???????，4425.4100T ??= ???，454.1K T ∴=； （2）0.1ε=，0.15α=，21262W/m G =，223K T ∞
=，
440.1512620.1 5.67 2.23100T ????∴?=?-?? ???????，4358.6100T ??= ???，435.2K T ∴=。
9-29、在一块厚金属板上钻了一个直径为d=2cm ，的不穿透的小孔，孔深H=4cm ，锥顶角为900
，如附图所示，。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于5000
C 的温下，试确定从孔口向外界辐射的能量。
2
01,2
0022
102100mm 200mm 2R X R s R s R ====+解：这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为绝热表面，孔的两端可看作黑体。由题－知，，，，
1,21,31,22,31,32120111,2
1/50.210.80.8
3.14101X X X X X A A R R A X π-==-======?=
所以＝又两端间的辐射换热热阻
()
()()()()2311,3
123
24
11,2212,111,222,1
11
R 1/1/1/3.14160.01 5.677.73 5.94W 11/11/111/1111/0.610.1062
b b R R A X R R R A x E E x x εε=
++-???Φ==+-+-+-?+-?端面与柱面间的辐射热阻＝＝辐射总热阻为代入数据计算得：
＝
。9-30、已知：如图，（1）所有内表面均是500K 的黑体；（2）所有内表面均是ε＝0.6的漫射体，温度均为500K 。 求：从小孔向外辐射的能量。 解：设小孔面积为
2A ，内腔总表面壁为1A ，则：
221221 3.14160.0168.0410m A r π-==?=?，
()
()22212121222
323.14160.020.040.040.020.016 6.73610m A r d H r r πππ-=++-??=+?+-=???
，
2,11x =，4
21,23
18.04100.11946.73610A x A --?===?，()()()4420121,222,111,211/11/1A T T x x σεε-Φ=+-+-。
（1）121εε==,44
1,28.0410 5.675 2.85W -∴Φ=???=；
（2）
21ε=，10.6ε=，
()
44
1,2
8.0410 5.675 2.64W 10.11941/0.61-???∴Φ==+-。
9-31、已知：一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m ，吸热表面直接暴露于空气中，其发射率ε＝0.2，其上无夹层，对太阳能的吸收比
s α＝0.9，当太阳的投入辐射G ＝800W/m 2
时，测得集热器吸热表面的温度为90℃，此时环境温度为30℃，天空可视为23K 的黑体。集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比。 求：此集热器的效率。 解：向天空的辐射散热量为：
()44244
00.2 1.1 5.67 3.630.23238.24W 100100w r T T AC ε∞??????Φ=-=???-=??
? ?????????；
定性温度
9030
602m t +=
=℃，0.029λ=，6
18.9710ν-=?，Pr 0.696=， ()
3129
2
9.8 1.19030Pr 100.696 4.5461033318.97Gr ??-?=
??=??，
()
1/3
90.16 4.54610265.0
Nu =??=，
()
2265.00.029/1.1 6.987W/m K h =?=?，
()6.987 1.19030461.2W
c hA t Φ=?=??-=，
∴散热量总共为461.2238.24699.4W c r Φ=Φ+Φ=+=散，
所吸收太阳能
2
0.9800 1.1871.2W Φ=??=吸,效率
10019.7ηΦ-Φ=
?=Φ吸散
吸
％％
。
9-32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚8cm 的空气夹层（空气压力为1.013×105
Pa ），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为40℃，玻璃穿透比为0.85，其他条件不变。 求：此情形下集热器的效率。
解：28000.850.9612W/m q =??=吸，2
1.1612740.5W Φ=?=吸
；辐射散热量： ()4412044
12100100 5.67 1.21 3.63 3.13105.2W 1/1/11/0.21/0.941r T T AC εε??
????-?? ? ???-????????Φ===+-+-；
定性温度
9040
652m t +=
=℃，0.0293λ=，6
19.510ν-=?，Pr 0.695=，
()
()3126
2
9.80.08904010 1.952102736519.5Gr δ??-=
?=?+?，
66Pr 1.952100.695 1.35710Gr δ?=??=?，
据式（5-90），
(
)
1
/360.0611.357106.753Nu =??
=
，
()26.7530.0293
2.473W/m K 0.08Nu h λ
δ
?=
=
=?，
105.2 1.21 2.47350254.8W
c r Φ=Φ+Φ=+??=散，
740.5254.6
100100740.5
ηΦ-Φ-=
??Φ吸散
吸
％=
％=65.6％
。
9-33、已知：一厚200㎜的炉墙上有一直径为200㎜的孔，孔的圆柱形表面绝热，炉内温度为1400℃，室温为30℃。
求：当孔的盖板被移去时，室内物体所得
到的净辐射热量。 解：
1,20.165
x =，
1,30.835
x =，
12
11,211
1930.7850.20.165
R A x =
==??，
212
11,311
38.140.7850.20.835
R R A x ==
==??，
123111110.0182919338.142R R R R *=+=+=+?， 54.67R *=，
()44
12 5.6716.73 3.03444188477.98116W
54.6754.67b b E E R *?---Φ====。
9-34、已知：一空间飞行器散热表面的最高允许温度为2500K ，发射率为ε＝0.8，环境为0K 。 求：所允许的最大散热功率。
解： 4
46200.8 5.6725 1.7710W/m
100T q C ε??==??=? ???。
9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D ＝0.2m ）分为1、2两部分。表面1为灰体，
11550K 0.35T ε=，＝；
表面2为黑体，T2=330K 。试计算表面1的净辐射损失 及表面3的温度。 解：网络图如下：
我的笔记(传热学第八章) - 辐射换热的计算
第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 两微元表面角系数的相对性表达式： 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω == ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??= 1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。 三、角系数的计算方法 1、直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 3、几何分析法 §8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 1 ,13,12,11,1=++++n X X X X
传热学第八章答案解析
第八章 1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？ 2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力λb E 的单位中分母的＂3 m ＂代表什么 意义？ 5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？ 6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义． 9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？ 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为1KW ，炉丝温度为847℃，直径为1mm 。电炉的效率为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。 解：5.67×34 10 96.010*******?=??? ??+dL π 得L=3.61m 8-2、直径为1m 的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K ，试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？ 解：由 4 0100? ?? ??=T C E b ＝35438 W/2m 8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。 解：可见光波长范围是0.38～0.76m μ 4 0100? ?? ??=T C E b ＝64200 W/2m 可见光所占份额 ()()()%87.44001212=---=-λλλλb b b F F F 8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K ，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2m μ的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？ 解：4 0100? ?? ??=T C E b ＝287W/2m ()3 10/5 1/1074.912m W e c E T c b ?=-=-λλ λ
辐射换热的计算
电磁波波长从几万分之一米到数千米
τ ρQ Q ++1 //=+Q Q Q Q τρ
单位面积辐射体在单位时间内向半球空间发射的波长为λ(+dλ区间)的能量。 黑体辐射的理论是建立在如下几个基本定律基础上的，即： 学理论得出） 1884热力学理论）
式中 Eb λ-- 光谱辐射力,W/m3 ； λ -- 波长,m ； T -- 黑体热力学温度,K ； e -- 自然对数的底； c1 --- 第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2； c2 --- 第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K 。 Planck 认为黑体以hv 为能量单位，不断发射和吸收频率为 v 的辐射， hv 称为能量子 2. 维恩位移定律 由Planck 定律知 E λ=f(λ,T )如图， E λ有最大值； 随着T max 向左移动 1893热力学理论得出，由Plank ’s Law 求导，并令 )(01c const c 512=??? ???-==-T T b e d d d dE λλλλλ 光谱辐射力曲线下的面积是该温度下黑体 的辐射力 例题8-1 试分别计算温度为2000K 和5800K 的黑体的最大单色辐射力所对应的波长。 解： 应用Wien 位移定律 T=2000K 时 max=2.910-3/2000=1.45 m T=5800K 时 max=2.910-3/5800=0.50 m 常见物体最大辐射力对应的波长在红外线区 太阳辐射最大辐射力对应的波长在可见光区 如不是黑体，则不完全遵守这个定律，但其变化方向是相同的，例如金属（钢锭）： 当T<500oC 时，没有可见光，颜色不变；T 增大，其颜色分别为暗红、鲜红、桔黄和白色。（P365） 3. 斯忒藩-玻耳兹曼定律 1879年Stefan 实验，1884年 Boltzman 热力学理论将Plank ’s Law 积分即得： 2 40 m /W T d E E b b σλλ==?∞ 为黑体辐射常数，其值为5.67 10-8W/( m2·K4)。为计算高温辐射的方便，可 改写为： 2 4 0W/m 100C ? ?? ??=T E b s J 10626.634??=-h
我的笔记(传热学第八章)---辐射换热的计算
我的笔记(传热学第八章)---辐射换热的计算
第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 ? 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 ? a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 ? 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 ? 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 两微元表面角系数的相对性表达式： 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω == ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??= 1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。 三、角系数的计算方法 1、直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 3、几何分析法 §8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 1 ,13,12,11,1=++++n X X X X Λ
第8章 热辐射基本定律和辐射特性
第8章 热辐射基本定律和辐射特性 课堂讲解 课后作业 【8-10】一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.022 m 的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W ，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？ 【解】小孔可以当做黑体来处理，4T A Φσ= 498.4496K 02 .01067.570 484 b =??==-A E T σ 小孔的黑体特性与空腔的内表面的性质无关，故不影响小孔向外的辐射。 【8-18】暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。有一块厚为3mm 的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5μm 的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为5800K 的黑体辐射及温度为300K 的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。 【解】 ()()()()()()()() [] 12212 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ~0b ~0b ~b b b b b b b b b b b b b b 0 b 9.09.0d 9 .0d 9.0d d d d d λλλλλλ λλλλλλ λλ λλλλλλλλ λ λλτλ λτλ λτλλτλλττF F F E E E E E E E E E E E E E E -==== = + + ==???????∞ ∞ T 1=5800K ，K m 174058003.011?=?=μλT ，K m 1450058005.212?=?=μλT ()0.032854 1~0b =λF ，()0.9660652~0b =λF ()()[][]0.8398899032854 .0966065.09.09.01 2 ~0b ~0b =-=-=λλτF F T 2=300K ，K m 903003.011?=?=μλT ，K m 0573005.212?=?=μλT ()0.0000288 1~0b =λF ，()0.000242~0b =λF ()()[][]0.000190080.0000288 0.000249.09.01 2 ~0b ~0b =-=-=λλτF F 【8-21】温度为310K 的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波 长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 【解】太阳辐射能的绝大部分集中在2μm 以下的区域，温度为310K 的物体辐射能则绝大部分在6μm 以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰体处理。
最新传热学第九章答案
传热学第九章答案
第九章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时， 净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系 统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说 明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之 和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐 射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射 力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝 特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体 表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入 辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐 射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步 骤。
人体辐射换热的计算.讲解学习
人体辐射换热的计算.
人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法 The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body 同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海 摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。 在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。 一、人体与室内环境间的辐射换热 人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即 W )11(1 )(44-+-=S S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ (1) 式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 428K W/m 1067.5??=-σ，黑体的辐射常数。 surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面 积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次；
式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到 244W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε (2) 式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。以下将对其中各项进行详细讨论。 1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计算中，若温差不过分悬殊，这一关系仍然适用。 对于有机物材料，如皮肤、服装和建筑材料，温度变化极小，发射率可视为常数，一般在0.95以上，Mitchell 测试过人的皮肤发射率，发现数值在0.995以上。Dunkle 等测量了一些服装的发射率，指出天然纤维的发射率在0.9范围内，人造纤维则稍低些。而特殊要求的服装，如隔热服和消防服，由于外表涂有高反射涂层，其发射率往往极低。
第9章辐射换热计算
第9章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。
第9章 辐射传热的计算(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
第9章 辐射传热的计算 课堂讲解 课后作业 【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。 【解】 (1) 由于121=X ，1,222,11X A X A = 0.42443424 321 211,222,1==???===ππl R l R A A A X A X (2) 由于121 =X ，1,222,11X A X A = 0.52 122 21211,222,1=====R R A A A X A X ππ (3) 根据(2)的结论，由于对称性 125.00.54 1 2,1=?=X (4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性 0.52,1=X 【9-8】已知：如图a 、b 。求：角系数。
【解】 (a) A,2A B A,A 1,21B 1,12B A,1A 1X A X A X A X A X A +++=+++ 由于对称性，则()1,21B 1,11,21B 1,12B A,1A 1222X A X A X A X A X A +=+=+++。 1A 12A A =+ ，1,2B 1,2B A,1X X X +=∴++ B 1,2B A,11,2X X X -=++ X =1，Y =2 175.01,2 =X (b) 扩充图(b)，得1' 由扩充图可知，2.021,='X ，由于对称性，可得：05.04 2.04121,1,2=== 'X X 1 ,222,11X A X A =2.005.041,21 2 11,222,1=?=== X A A A X A X 【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K 、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。 【解】 表面2发出而落到表面1上的辐射能应为2,11b 1X E A =Φ； 按角系数的对称性，1,222,11X A X A =； 做虚拟表面3及4，则可有4,21,23,2X X X +=，即4,23,21,2X X X -=，其中3,2X ，4,2X 为两平行圆盘间辐射角系数。 为了求3,2X ，对于图9-9中的的符号，r 1=50mm ，r 2=100mm ，l =100mm ， 42501001==r l ，5.0100 210022===l r R ，查图得 X 2,3=0.2。
第八章辐射换热的计算
第八章 辐射换热的计算 重点内容： 辐射空间热阻及黑体表面间的辐射传热计算分析方法。 影响辐射换热的因素：物体表面的温度，表面形状及尺寸，表面间相对位置，表面的辐射及吸收特性。 分析中的假定：物体表面⑴为恒温表面；⑵为漫-灰表面；⑶之间气体为透明体。 任何换热均有阻力，辐射换热也不例外，但其热阻形式与导热和对流换热有所不同，它包括仅与表面间几何因素有关的空间热阻和仅与表面辐射及吸收特性有关的表面热阻两大类。因此，辐射换热计算中最有效、应用最普遍的方法是封闭空腔网络法。 这里将分析黑体表面间的辐射换热并引出空间热阻，并讨论如何应用封闭空腔网络法进行黑体表面间辐射换热的分析计算。 § 8-1 角系数的定义、性质及计算 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念. (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。 (2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射， 参见图 8-1 。包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。 G 为投射辐射。 下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 （8—1） 同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀 (2) 微元面对微元面的角系数 如图8-2所示，黑体微元面d A1对微元面d A2的角系数记 图 8-1
-人体辐射换热的计算.
人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法 The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body 同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海 摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。 在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。 一、人体与室内环境间的辐射换热 人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即 W )11(1 )(44-+-=S S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ (1) 式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 428K W/m 1067.5??=-σ，黑体的辐射常数。 surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次； 式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到 244W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε (2) 式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。以下将对其中各项进行详细讨论。 1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计