[人教版]数学七年级下册《期末测试题》(带答案)

人教版七年级下册期末考试

数 学 试 卷

一．选择题（共10小题）

1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对某班50名同学视力情况的

调查 B. 对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查

D. 对重庆嘉陵江水质情况的调查

2.如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）

A. 34°

B. 54°

C. 56°

D. 66°

3.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（ ）

A. 45°

B. 125°

C. 35°

D. 55° 4.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. a ＞﹣2

B. a ＞﹣b

C. a ＞b

D. |a |＞|b |

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）

A A 1（4，4），C 1（3，2）

B. A 1（3，3），C 1（2，1）

C. A 1（4，3），C 1（2，3）

D. A 1（3，4），C 1（2，2）

6.已知21x y =??=?是二元一次方程组7

1

mx ny nx my +=??-=?的解，则m+3n 的值是（ ）

A .

4

B. 6

C. 7

D. 8

7.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）

A. 329557230x y x y +=??+=?

B. 2395

57230x y x y +=??

+=?

C. 3295

75230x y x y +=??

+=?

D. 2395

75230x y x y +=??

+=?

8.以下说法中正确的是（ ） A. 若a ＞|b|，则a 2＞b 2 B. 若a ＞b ，则

1a ＜1

b

C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2

D. 若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d

9.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）

A. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位

10.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③④

二．填空题（共4小题）

11.如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．

12.64的算术平方根是_____．

13.如果

3,

2 x

y

=

?

?

=

?

是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.

14.若关于x的一元一次不等式组

20

2

x m

x m

-

?

?

+

?

＞

＜

无解，则m的取值范围为_____．

三．解答题（共10小题）

15.解方程组（1）

326

{

2317

x y

x y

-=

+=

（2）

414

{331

4312

x y

x y

+=

--

-=

16.解不等式组：

3(1)7

23

2

3

x x

x

x x

--<

?

?

-

?

-≤

??

，并把解集数轴上表示出来.

17.计算：

（1）22+9+3-8+|2﹣2|

（2）3-27+16﹣

1

2

4

．

18.已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

19.如图，在方格纸内将ABC

?水平向右平移4个单位得到△A B C

'''．

（1）画出△A B C '''；

（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格点和直尺画图） （3）BCD ?的面积为 ．

20.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)(3→，1)(0-→，1)(1-→-，2)(3-→-，1)-的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

21.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45

60

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

22.为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

23.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

24.已知AM∥CN，点B平面内一点，AB⊥BC于B.

(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若

∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A. 对某班50名同学视力情况的调查

B. 对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查

C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查

D. 对重庆嘉陵江水质情况的调查

【答案】A

【解析】

考查调查的两种方式：抽查和普查．选A

2.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）

A. 34°

B. 54°

C. 56°

D. 66°

【答案】B

【解析】

分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．

详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°－36°=54°，故选B．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．

3.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）

A. 45°

B. 125°

C. 35°

D. 55°

【答案】D 【解析】

分析：根据同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同位角相等，得到∠5的度数，然后根据对顶角相等求解即可.

详解：∵∠1+∠2=180°，

∴CD∥EF， ∴∠3=∠5， ∵∠3=55°， ∴∠5=55°， ∴∠4=∠5=55°， 故选D ．

点睛：此题考查了平行线的

判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 4.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. a ＞﹣2

B. a ＞﹣b

C. a ＞b

D. |a |＞|b |

【答案】D 【解析】

分析：根据数轴上a 、b 的位置，判断出a 、b 的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.

详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2， ∴|a|＞|b|，a ＜﹣b ，b ＞a ，a ＜﹣2， 故选D ．

点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）

A. A1（4，4），C1（3，2）

B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3）

D. A1（3，4），C1（2，2）

【答案】A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.

详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），

故选A．

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

6.已知

2

1

x

y

=

?

?

=

?

是二元一次方程组

7

1

mx ny

nx my

+=

?

?

-=

?

的解，则m+3n的值是（）

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

详解：根据题意，将

2

1

x

y

=

?

?

=

?

代入

7

1

mx ny

nx my

+=

?

?

-=

?

，得：

27

21

m n

m n

+=

?

?

-+=

?

①

②

，

①+②，得：m+3n=8，

故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

7.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一

次方程组得（）

A.

3295

57230

x y

x y

+=

?

?

+=

?

B.

2395

57230

x y

x y

+=

?

?

+=

?

C.

3295

75230

x y

x y

+=

?

?

+=

?

D.

2395

75230

x y

x y

+=

?

?

+=

?

【答案】B

【解析】

分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.

详解：设每个排球x元，每个实心球y元，

则根据题意列二元一次方程组得：

2395 57230

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故选B．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.

8.以下说法中正确的是（）

A. 若a＞|b|，则a2＞b2

B. 若a＞b，则1

a

＜

1

b

C. 若a＞b，则ac2＞bc2

D. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

【答案】A

【解析】

分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可. 详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则1

a

＞

1

b

，错误；

C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；

D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；

故选A．

点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.

9.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【答案】A

【解析】

【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选A．

10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 二．填空题（共4小题）

11.如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．

【答案】①③④．

【解析】

【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB ∥CD ； ④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD 故答案为①③④

_____．

【答案】 【解析】

，（2=8，

故答案为. 13.如果3,

2x y =??

=?

是方程6x ＋by ＝32的解，则b ＝________. 【答案】b=7 【解析】 【分析】

把3,

{2

x y ==代入6x ＋by ＝32即可求解.

【

详解】解：把3,

{2

x y ==代入6x ＋by ＝32 得：18+2b=32. 故b=7

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，将已知解代入原方程即可．

14.若关于x 的一元一次不等式组20

2x m x m

-??+?＞＜无解，则m 的取值范围为_____．

【答案】m≥﹣2 【解析】

分析: 根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m 的取值范围．

详解: x?2m ＞0 ① x ＋2＜m ②

由不等式①，得x＞2m，

由不等式②，得x＜m?2，

∵关于x的一元一次不等式组

x?2m＞0

x＋2＜m

无解，

∴2m≥m?2，

解得，x≥?2，

故答案为m≥?2．

点睛: 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．三．解答题（共10小题）

15.解方程组（1）

326

{

2317

x y

x y

-=

+=

（2）

414

{331

4312

x y

x y

+=

--

-=

【答案】（1）

4

3

x

y

=

?

?

=

?

；（2）

3

11

4

x

y

=

?

?

?

=

??

．

【解析】

（1）利用加减消法即可得解；

（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可.

试题解析：（1）

326 2317

x y

x y

-=

?

?

+=

?

①

②

，

①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，

则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，

解得：x=4．故原方程组的解为：

4

3

x

y

=

?

?

=

?

．

（2）

414

331

4312

x y

x y

+=

?

?

?--

-=

??

①

②

，

方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，①+③，得：4x=12，解得：x=3．

将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=11

4

．

故原方程组的解为：

3

11

4

x

y

=

?

?

?

=

??

．

16.解不等式组：

3(1)7

23

2

3

x x

x

x x

--<

?

?

-

?

-≤

??

，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】x≥3 5

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

详解：

()

317

23

2

3

x x

x

x x

?--<

?

?-

-≤

??

①

②

，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≥3

5

，

故此不等式组的解集为：x≥3

5

．

在数轴上表示为：．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.计算：

（1）293-82﹣2|

（23-2716

1 2 4

【答案】23;(2)

1 2 -

【解析】

分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可. 详解：（1）原式2+3﹣2+222+3；

（2）原式=﹣3+4﹣

9

4

=1﹣32=﹣12．

点睛：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键. 18.已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

【答案】∠1=∠2，理由详见解析. 【解析】

试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系. 试题解析：∠1=∠2， 理由：CDG B ∠=∠Q ，

∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行）， 1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥Q ， （已知）

， ∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）， 2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）

． 19.如图，在方格纸内将ABC ?水平向右平移4个单位得到△A B C '''．

（1）画出△A B C '''；

（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格点和直尺画图）

（3）BCD ?的面积为 ． 【答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4. 【解析】 【分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求； （3）利用割补法计算△ABC 的面积． 【详解】（1）如图所示：

(2)如图所示；

（3）S △BCD =20-5-1-10=4.

20.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)(3→，1)(0-→，1)(1-→-，2)(3-→-，1)-的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

【答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 【解析】 【分析】

（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经

过的地方．

【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；

（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．

21.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元． 【解析】 【分析】

（1）设甲种节能灯有x 只，乙种节能灯有y 只，根据两种节能灯共120、总价为3800元建立方程组求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案． 【详解】（1）设甲种节能灯有x 只，乙种节能灯有y 只，由题意得：

25453800

120x y x y +=??

+=?

， 解得：80

40x y =??=?

， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只； （2）根据题意得：

80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），

答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

22.为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购

买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元． 【解析】

试题分析：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；

（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m 的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况．

试题解析：解：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得：345416000x y x y =?

?

+=?

，解得：

2000

1500x y =??

=?

． 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据题意，得：()42220004150050000m m m m ++≥??++≤?

，

解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

设购置总费用为W ，则W =2000（m +4）+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500．

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．

23.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

【答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名

【解析】

试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．

（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

；

（2）360×40

400

=36°；

（3）反对中学生带手机的大约有6500×280

400

=4550（名）．

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

24.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若

∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；

（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据

∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后

解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

【详解】（1）如图1,∵AM∥CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴∠A+∠C=90°，

故答案为∠A+∠C=90°；

(2)如图2,过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN∥BG，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，