高三教学质量检测(三)数学(文)
高三教学质量检测（三）
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1．若集合{|{|lg ,}M x y N y y x x R +==
==∈，则集合M N ?=
（ ）
A ．M
B ．{|0}x x >
C ．N
D ．非上述答案
2．i 为虚数单位，若()3,(,),(,)a bi i i a b R a b +=-∈则点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的是
（ ）
A ．（1）（3）
B ．（1）（4）
C ．（2）（4）
D ．（3）（4）
4．若函数()cos 2,()23x
x
f x x
g x -==+的定义域均为R ，则
（ ）
A ．()()f x g x 与均为偶函数
B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数
C ．()()f x g x 与均为奇函数
D ．()f x 为偶函数，()g x 为偶函数
5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层
抽样的方法抽了样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，则样本容量n 为 （ ） A ．100 B ．80 C ．60 D ．20 6．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是
（ ）
7．已知抛物线2
2,(0)y px p =>的焦点是圆2
2
(3)16x y -+=的圆
心，则p 的值为 （ ）
A ．1.5
B ．6
C ．3
D ．12
8．在ABC ?中，若()()0,AB AC AB AC ABC +?-=?则为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
9．阅读程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（ ） A ．4 B ．0 C ．-4 D ．-1 10．在ABC ?中，内角
A 、
B 、C
的对边分别是,,a b c ，若
2223,sin sin 3sin sin c b A B B C --=，则A=
（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150?
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后
的横线上（必做题11—14题，选做题15题） 11．用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()0απα++=；三点等分单位圆时，
有相应正确关系为24sin sin()sin()033
ππ
ααα++
++=，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为 。
12．下列命题中：
①“若1m <则方程2
0x x m -+=有实根”的逆命题；
②“11x y ≠≠且”是“2x y +≠”的充分条件； ③“对任意{|24},5x x x x ∈-<<>则”的否定； 是真命题的有 （只填正确命题的序号）。
13．已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆22
2210x y x y +--+=的
两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 外接圆面积的最小值是 。 14．设点(,)a b 是随机取自平面区域240
00x y x y +-≤??
>>?
且内的点，则一元二次函数
2()41f x ax bx =-+在区间(,1]-∞上是减函数的概率为 。
15．选做题（考生只能从A 、B 、C 题中选作一题）
A ．（不等式证明选讲）若不等式|2||3|10a
x x -++≥对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 。
B ．（几何证明选讲）如图PA 切O 于点A ，割线PB
C 经过圆心O ，且PB=BO=1，OA 平分,PO
D POD ∠?则的面积等于 。
C ．（极坐标与参数方程）若以直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则曲线2cos 22sin x y α
α
=??
=-?（α为参数）的极坐标方程是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1
1322,.n n n n S b a -+=?-=
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）证明：数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和.n T
17．（本小题满分12分）
已知函数()sin(),(0,0,||)2
f x A x A π
ωφω?=+><<
的部分图象如图所示。
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）如何由函数sin y x =的图象通过适当的变换得到函数()y f x =的图象，写出变
换过程。
18．（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC —A B C '''中，CA ⊥平面ABB A ''，
侧面ABB A ''是菱形，且CA=AB=2，60,,ABB BB CA '''∠=?的中点分别为E 、F 。
（Ⅰ）求证BB '⊥平面ACE ；
（Ⅱ）求四棱锥F —AEB A ''的体积。
19．（本小题满分12分）
集合{8.2,8.1,7.9,8.8}{8.2,7.7,8.5,8.6}和是分别从甲、乙两位拳击运动员参加的若干
次比赛成绩中随机抽取的4次成绩。
（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，计算“甲的成绩不小于乙”的概率； （Ⅱ）现要从中选派一人参加上级组织的比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位
队员参加合适？请说明理由。
20．（本小题满分13分）
设函数2
()ln(1)f x x a x =++有两个极值点12,x x ，且12.x x <
（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求a的取值范围，并讨论()
f x的单调性。21．（本小题满分14分）
以椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的上端点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的直角三角
形的周长为1).
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，||1
OP=，是否存在上述直线l使1
AP PB
?=成立？若存在，求出直线l的方程；
若不存在，请说明理由。