2017届中考数学二轮专题复习《求解最值问题的几种思路》素材苏教版

3 3

求解最值问题的几种思路

最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多变，越含着丰富的数学思想方法，对发展学生的思维，提升学生解题能力起着十分重要的作用.本文举例介绍这类问题的常见思路和方法.

一、利用非负数的性质在实数范围内，显然有 m

n 2

p p ，当且仅当 m n 0 时，等号成立，即

m 2 n 2 p 的最小值为 p .

例 1 形码设a 、b 为实数，求 a

ab b 2 a 2b 的最小值.

解析 a

ab b 2 a 2b = a 2 (b 1)a b 2 2b

= (a b 1)2

3 b 2 3 b 1 2

4 2 4 = (a b 1)2

(b 1)2 1 1 . 2

b 1 当 a 0, b 2

1 0 ，即 a 0, b 1 时，上式等号成立.

故 a

ab b 2 a 2b 的最小值为-1.

二、均值代换法

p p 在一些数学问题中，常遇到含有 m n p 型条件的问题，若用 m

q , n q 来

代换，往往能获得简捷的妙法.

例 2 已知 x 、 y 为实数，且 x

y 2 2

的最值.

解析由 2 x 2

y 2 2xy 得 xy 1，易得最小值为 .

设 x 2

1 k , y 2

1 k ,其中 1 k 1,

又0 3 k

3 1 3 ，

即3 k 2

3 4 .

，最大值是 2.

三、局部换元法

例 3 若 a b c

1，求

a 2

b 2

c 2 的最小值.

解析设 a

1 1 , b

(2 xy )(2 xy ) (2 xy )(2 xy )

4 x 2 y 2

4 (1 k 2 )

k 2 3 (2 xy )(2 xy )

则c

1 (

) . 3

1 1 1 2

( )

3 3

3 1 2

(

1 .

故 a

c 2 的最小值为 1

四、积化和差法完全平方公式(a b )

a 2 2a

b b 2 ；

(a b )2 a 2 2ab b 2 .

将这两个公式的左右两边分别相减，得

结论 1 4ab (a b ) 2 (a b ) 2

.①

由于(a b )

0 ，故由①又可得如下积化和的完全平方不等式.

结论 2 4ab (a b )2

，当且仅当a b 时，等号成立.②

结论①、②表明两个代数式之积可化为它们的和差的关系式.应用上述公式解题，方法独特，别致新颖，给人一种清晰、明快的感觉.

例 4 设 x

y 2 a 2 , a 2 1 ，求 S 的最大值.

解把 S

两边平方得

S 2 2 (x 2 y 2 ) ，

即 S 2

2 a 2

1 (S 2

，

a 2

2) . 由积化和差公式，得

2 2

代人上式，得

1 S (S

2 a 2 2) ( )2 2 . 2 2

1 2

S 2 a 2

4 2

1 0 ,

4 2a 2 2 a 2

2 4 2a 2 4 2a 2 S 2 4 2a 2 ,

Q S 0, S

又 x y

a 时,

S 2

S 最大值

注有时将积化和差公式 4ab (a b ) 2

(a b ) 2

化为如下形式:

ab ( a b )2 2 ( a b )2 ,

用起来比较方便.

五、配方法

解题时把题中所给的代数式，应用配方法化成一个或几个完全平方式与常数的代数和的形式;再根据(a b )

0 ，可求出代数式的最小值，根据 (a b )2 0 ，可求出代数式的

最大值.

例 5 求函数 y x

x 2 1的最值.

解析 y

(x 2 )

x 2 1 (x 2

1 )

3 .

2 4

Q x 2 0 ,

x 2 的最小值是 0， x 最小也是 0.

当 x 0 时， y 的最小值为:

1 )

2 3

1. 2 4

注本题如果机械地套用二次函数求极值的公式去求 y 的最值，那就错了.事实上，当

b 2a

1 时， y 取得极小值，这是不可能的。一般情况下，如果自变量取值范围有

一定限制，不能轻易套用极值公式，而应先通过配方，再求极值，这样做才不会得出错误的答案.

六、增加辅助量例 6

若实数 a 、 b 、 c 、 d 、 f 满足条件 a b c d f 8 和

a 2

b 2

c 2

d 2 f 2 16 ，求 f 的最值.

a 2

b 2

解 Q a b c d

f 8 ,

a b c d 8 f .

8 f 8 f 8 f 8 f 设 a ， b

， c

， d

则

0 ,

而 a 2

(8 b 2 c 2 d 2

f )2

. 4

8 f )

) 8 f

2 2 2 2

(8 f )2

16 f ，即5 f

4 16 f 0 .

16 0 f

16 故 f 的最大值为七、数形结合法

，最小值为0 .

例 7 已知 a 、b 都是小于 1 的正数，

的最小值.

解对形如的问题，不妨考虑利用勾股定理和题中所给的已知条件，构造相

应的几何图形，并根据图形中边与边之间的关系解决问题.

如图 1，构造边长为 1 的正方形 ABCD ， P 是正方形内一点，它到 AB 、 BC 的距离分别为 a 、b ，即 PG a ， PH b ，则由勾股定理，易得

a 2

b 2

a 2 (1

b )2 (1 a )2 (1 b )2

(1 a )2

b 2 a 2 b 2

(1 a )2 (1 b )2 a 2 (1 b )2

2 2 1 sin 2

AC BD

Q AP PC AC ， PB PD BD , 则 AP PB PC PD

2AC ,

即所求最小值 2 .

八、构造一元二次方程例 8 若 2x

3xy 2 y 2 1 ，求 x y xy 的最小值.

解将 2x

3xy 2 y 2 1 配方，得

2(x y )2 1 xy

①

设 k x y xy

则1 xy k (x y ) 1

∴方程①可构造为以 x y 为主元的一元二次方程:

2(x y )2 (x y ) k 1 0

Q x y 是实数， V 0

即1

4 2 ( k 1) 0

9 解之得 k

9 即 x y xy 的最小值

点评此题巧妙运用了构造方程的思想，并利用一元二次方程根的判别式求得 k 的最值.

九、构造函数

由于最值问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此解决最值问题离不开函数，我们常利用构造函数法使问题得到解决.

例 9 求代数式: x 的最值.

解设Q x 1

x 2 ( 1 x 1) ，

再令 x

Q x sin ，

sin

则有

a 2

b 2 (1 a )2 b 2 a 2 (1 b )2 (1 a )2 (1 b )2 (1 a )2 b 2

1 x

2 1 x 2

sin cos 1

sin 2 2

Q 1 sin 2 1

1 Q 最小值为

1，最大值为

十、零点分段讨论法

例10 当x 1 6 时，求函数y x x 2x 1 的最大值.

分析先由条件x 1 6 ，求出x 的取值范围，再用“零点分段讨论法”去掉函数y 中

的绝对值符号，然后求出y 在各个区段上的最大值并加以比较，从中确定出在取值范围内的最大值.

解由x 1 6 6，知7 x 5 .

∴ 当7 y x2x 0 时，

2x 1 (x 1)2 2

当0 x 5 时，

y x22x 1 (x 1)2

故当x 5 时，函数y 有最大值16.

对于最值问题，还有更多的方法(如消元法、共轭配对法、数形结合法、和差代换法、判别式法、参数法、等式变形法、待定系数法、平均值不等式法等)，这里不再赘述.

2017年中考数学专题复习八几何证明题

专题八：几何证明题【问题解析】几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型．【热点探究】类型一：关于三角形的综合证明题【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．【同步练】（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．类型二：关于四边形的综合证明题【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

苏教版中考数学压轴题动点问题

苏教版中考数学压轴题动点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

运动变化型问题专题复习【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ图2 1 2 2 D ① 2 1 ②

重庆市2019年中考数学实现试题研究新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题：材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数），则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++，则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11，

2017年中考数学专题复习压轴题精品

压轴题训练姓名： 1、如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积. (3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形? 若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB= 3 4，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。（1）求AC 的长和点D 的坐标；（2）说明△AEF 与△DCE 相似；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。

3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 4、已知，抛物线2 12 y ax ax b =-+经过A(-1，0)，C(2，3 2 )两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ = 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围．

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。中考数学二轮复习专题-因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，

②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

苏教版初中数学知识点总结

初中数学知识点大全第一章实数一、重要概念 1．数的分类及概念数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数）实数无理数(无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数分数正无理数负无理数实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)

7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。第二章代数式 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、a(a≥0) -a(a<0) │a │= 单项式多项式整式分有理式无理式代数式 51

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》题型概述【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲类型一定义概念与定义法则型典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究:

苏教版中考数学模拟试题及答案

P 大丰市二〇〇八届初中毕业班调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。 2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。 3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。第Ⅰ部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算|2-3|的结果是 A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-1 2．2007年，盐城市旅游业的发展势头良好，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是 A . 5163×106元 B . 5.163×108元 C .5.163×109元 D .5.163×1010元 3．下列运算中，正确的是 A.422 2a a a =+ B ． () 422 2b a ab = C.236a a a =÷ D ．a a a =-23 4．下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=40°，则∠2的度数为Ａ．160° Ｂ．140° Ｃ．50° Ｄ． 40° 6. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是 7．右图是一个正方体的表面展开图，那么将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A ．社 B ．会 C ．和 D ．谐 8．在综合实践活动中，小亮为了测量路灯杆的高度，先开启路灯A ，再由路灯A 走向路灯 B ，当他走到点P 时，发现他头顶部的影子正好落在路灯B 的底部，这时他与路灯A 的距离为25米，与路灯B 的距离为5米(如右图所示)，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为题号一二三四总分 23 24 25 26 27 28 得分 c a b 1 2 h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D O

中考数学阅读理解题及答案

阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数．解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）4 2033 y x =-+

AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（第2 4

5 解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1) 2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01) 2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．解得52 n =-（舍去）．

2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)

中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ，解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A

2018重庆中考数学材料阅读题分类讲练(含答案)

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）类型1 代数型新定义问题例1【2017·重庆A 】对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6. (1)计算：F(243)，F(617)； (2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F ()s F ()t .当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．针对训练 1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x 、y 为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t 的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t 的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”． (1)75的“平方和数”是________，5可以是________的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是________． (2)求证：当x≤9，y≤8时，t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”． (3)将数t 的十位上的数与个位上的数交换得到数t′，若t 与t 的“平方和数”之和等于t′与t′的“平方差数”之和，求t. 2．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列后(含n 本身)．得到新三位数abc(a ＜c)，

2017年中考数学专题复习新定义问题

新定义问题【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1. 阅读定义或概念，并理解；2. 总结信息，建立数模；3. 解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能. 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决【典例解析】类型一：规律题型中的新定义例题1：（2015?永州，第10 题3 分）定义[x] 为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3 ，[0.6]=0 ，[ ﹣3.6]= ﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x] <1 C．[x+y] ≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x] （n为整数）【解析】：根据“定义[x] 为不超过x 的最大整数”进行计算【解答】：解：A、∵ [x] 为不超过x 的最大整数， ∴当x 是整数时，[x]=x ，成立； B、∵ [x] 为不超过x 的最大整数，∴ 0≤x﹣[x] < 1，成立； C、例如，[ ﹣5.4 ﹣3.2]=[ ﹣8.6]= ﹣9，[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2]= ﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9> ﹣10， ∴[ ﹣5.4 ﹣3.2] >[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2] ， ∴ [x+y] ≤[x]+[y] 不成立， D、[n+x]=n+[x] （n 为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

中考数学二轮复习专题

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。【范例讲析】：例1：填空题： 1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。 2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。 3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。例3.解方程：422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x +的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－ b 1的值。 4. 解方程： 211( )65()11 x x +=--

中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点． (1)求这个函数的解析式． (2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。【闯关夺冠】 1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．

最完整苏教版初中数学知识点总结(精华版)

初中数学知识点大全第一章实数正整数 0 负整数正分数负分数一、重要概念整数 ( 有限或无分数限循环性有理数 1．数的分类及概念数系表：实数正无理数负无理数有理数无理数 (无限不循环小数 ) 整数分数正数无理数实数整数 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥ 0）常见的非负数有：有理数分数负数 2 a 无理数 (a 为一切实数 ) │a │ a (a ≥0) 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质： A.a ≠1/a （a ≠±）1;B.1/a 中， a ≠0;C.0＜a ＜1 时 1/a ＞ 1;a ＞ 1 时， 1/a ＜1;D. 积为 1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质： A.a ≠0时， a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置 ;C.和为 0, 商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义： a(a ≥ 0) -a(a<0) │a │= 几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥ 0符, 号 “││是”“非负数 ”的标志 ; ③数 a 的绝对值只有一个 ;

二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法 [ 乘法 ] 交换律、结合律 ;[ 乘法对加法的分配律） 1 运算顺序： A. 高级运算到5 低级运算 ;B. 括号时 ) 由“小”到“中”到“大” 。（同级运算）从“左”到“右” （如 5÷ × 5） ;C.( 有第二章代数式单项式多项式整式有理式分代数式 1. 代数式与有理式无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3. 单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 ; 根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 4. 系数与指数区别与联系：①从位置上看 ; ②从表示的意义上看 5. 同类项及其合并条件：①字母相同 ; ②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律 6. 根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 3 、 7 是根式，但不是无理式（是无理数）。注意：①从外形上判断 7. 算术平方根 ; ②区别： a [a ≥0—与“平方根”的区别 ⑴正数 a 的正的平方根（ ⑵算术平方根与绝对值 ] ）; 2 a ① 联系：都是非负数， =│a │

重庆2020中考专题训练之材料阅读题(pdf版,无答案)

2019年材料阅读题专题一．方程类 1．阅读下面的内容用换元法求解方程组的解题目：已知方程组①的解是，求方程组②的解．解：方程组②可以变形为：方程组③ 设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得，即所以方程组②的解为参考上述方法，解决下列问题：（1）若方程组的解是，则方程组的解为；（2）若方程组①的解是，求方程组②的解．

2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得 ①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6③ 显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1． ∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根．

3．阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n＝1，mn＝﹣1 ∴＝根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．