人教A版数学必修一安庆一中-高一年级数学

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

安庆一中2012-2013学年度高一年级数学

必修1第二章《基本初等函数》测试题

一、选择题：（本题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x

，则=?B A ( ) A ．}310|{<y y C ． }13

1

|

{<y y 2、4

4

366399a a ???? ? ?????

等于………………………………………………………………（ ）

A 、16a

B 、8a

C 、4a

D 、2

a

3．已知732log [log (log )]0x =，那么1

2

x -

等于（ ）

A 、

1

3 B 、123 C 、122 D 、133

4．函数y ＝a x －

2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，1）

C ．（2，1）

D ．（2，2）

5．设f （x ）＝lg(10x

＋1)＋ax 是偶函数，g （x ）＝x

x b 24-是奇函数，那么a ＋b 的值为（ ）

A ． 1

B ．－1

C ．－

2

1 D ．

2

1 6．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1

y

＝2，则A 的值是（ ）

A ．7

B ．7 2

C ．±7 2

D ．98

7、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）

（A ）y =(0．9576)

100

x （B ）y =(0．9576)

100x

（C ）y =(

)x

（D ）y =1－（0．0424）

100

x

8．已知1()lg

1x

f x x

-=+，且()()()f x f y f z +=，则z =（ ）． A ．xy x y + B ．1x y xy ++ C ．1x y xy

-+ D ．xy x y +

9．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===， 则log z m 的值为（ ）．

A ．

1

60

B ．60

C ．2003

D ．320

10.已知2,2

()log (2),2x a

a x f x x x -?≤=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,4]

C ．(1,)+∞

D ．[4,)+∞

11．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟时容器A 中剩余水量y 满足指数型函数e me

y at

(-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟时容器A 和容器B

中的水量相等，再经过n 分钟后容器A 中的水只有

16

m

，则n 的值为 （ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在答题纸上）

12. 已知6

2()log f x x =，则(8)f =____________

13.若216x

≤且2

1

log 2≥x ，则函数22

()log log

22

x x

f x =?的最大值为 14．函数241()

,[0,5)3

x x

y x -=∈的值域为

15、若函数)(x f 与x

x g -=2)(互为反函数，则)3(2

x x f -的单调递增区间是___________。

16．已知q p ==25log ,9log 2732，则用p ,q 表示lg 5=.

三、解答题：（本题共6题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 （本题满分8分）求下列各式的值：

（1）416

0.250

3

43

2162322428201549

-?+-?-?-（）（）（）+（）

（2）

21324

lg lg 8lg 245(lg 2)lg50lg 52493

-++?+

18 （本题满分8分）已知m >1，（1）试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．

8的大小．

1009576.0

（2）试比较1log 3m +与2log 2m ,大小

19. （本题满分8分）已知1()(

),2x f x x b a =++其中20

a +>，且35

(1),(2)23

f f == （1）求a b 、,并判断()f x 的奇偶性； （2）证明()0f x >

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必修1第二章《基本初等函数》测试答题卷

一、选择题（11?3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案

一、填空题（5?3分）答案

12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 三、解答题．

17. （本题满分8分）

18. （本题满分8分）

19. （本题满分8分）

20. （本题满分9分） 设函数)(x f y =是定义域为R +

，并且对定义域内的任意,x y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且当x>1时()0f x <，131=??

? ??f ， （1）求)1(f 的值，并判断)(x f y =的单调性 （2）如果()(1)2f x f x +-≤，求x 的取值范围

21．（本题满分9分）已知幂函数2

23()m m f x x --= (m ∈Z)的图象关于y 轴对称，且(2012)(2015)f f >

（1）若满足3

3

(1)

(32)

m m a a --

+<-，求a 的取值范围。

（2）若1

()log ()()

a g x ax a f x =--在[)2,+∞上为增函数，求a 的取值范围

22.（本题满分10分）已知函数2

2

2

(1)log (01)2m

x f x m x

-=<<- （1）求函数f(x)的解析式及定义域；

（2）判断()f x 在定义域上的单调性，并用定义加以证明； （3）若()(2)x

g x f =在(,1]-∞-最小值为-2，求m 的值

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必修1第二章《基本初等函数》测试参考答案

一、选择题（11?3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C D D B A B B B C 二、填空题（5?3分）答案

12.1

2

．13.

3

4

．14.

1

,81

243

??

?

??

．

15.

11

,

63

??

?

???．16. 15

154

pq

pq+

．

三、解答题．

17. （1）102 (2). 3 2

18.（1）①当m＞10时，（lg m）0．9＞（lg m）0．8；

②当m=10时，（lg m）0．9=（lg m）0．8；

③当1＜m＜10时，（lg m）0．9＜（lg m）0．8．

（2）当

3

1log0

4

x

+>，即

4

3

x>时，()()

f x

g x

>；

当

3

1l o g0

4

x

+=，即

4

3

x=时，()()

f x

g x

=；

当

3

1l o g0

4

x

+<，即

4

1

3

x

<<时，()()

f x

g x

<

19. （1）

1

1,

2

a b

=-=

1121 ()()

212221

x

x x

x

f x x

+

=+=?

--

，

2121

()()221221

x x x

x x x f x f x --++-=-?=?=--， ()f x ∴为偶函数；

（2）21()221

x x x f x +=?-，当0x >，则210x

->，即()0f x >；

当0x <，则210x

-<，即()0f x >，∴()0f x >．

20. (1)解令x=y=1则f （1x1）=f(1)+ f(1),故f(1)=0 （2）由题意知x>0,且1-x>0，

而()(1)f x f x +-=f[x(1-x )]≤f(1/3)+ f(1/3)= f(1/9) 因为函数)(x f y =是定义在R +

上的减函数，

故x(1-x )≥1/9,故x 的取值集合为 3535

,6

6??-+

?

???

21（1）1,m =-4

()f x x -=

a 的取值范围为 1,a <-或233

2

a <<

（2）a 的取值范围为413

a << 22.（1）)11(11log )(<<--+=x x

x

x f m

（2）()f x 在()1,1-上是减函数，证（略） （3）33

m =