数学周测错题库

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周考一（2011年8月8日） 一、选择题

2．设,,,a b x y R ∈，则x a y b >??

>?是()()0

x y a b

x a y b +>+??-->?成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知,,,,7,5a b c d R a b c d ∈+=+=，则22()()a c b d +++的最小值是（ ） A ．70 B ．72 C ．73

D ．74

7．不等式1

|

|ax a x ->的解集为M ，且2M ?，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,)4+∞ B ．1[,)4+∞ C ．1(0,)2 D ．1(0,]2

周考二（2011年8月15日）

一、选择题

8．设不等的两个正数,a b 满足3

3

2

2

a b a b -=-，则a b +的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞

B ．4(1,)3

C ． 4[1,]3

D ．(0,1]

9．已知正数,a b 满足1

3

a b += ）

A B ．2

C ．

D 二．填空题

12．已知55015(1)(1)x a a x a x =+-++-，则125a a a ++

+= ．

三．解答题

14．已知222

1x y z ++=，求证：12

xy yz zx ++≥-

． 周考三（2011年8月22日） 一、选择题

3．若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．

2

D ．

3

5．已知函数(),()()f x g x x R ∈

，

设不等式|()||()|(0)f x g x a a +<>的解集是M ，不等式|()()|(0)f x g x a a +<>的解集是N ，则（ ）

A ．N M ?

B ．N M =

C ． M N ?

D ．M N ?

10．已知集合2

{|(2)10,},{|lg }A x x a x x R B x R y x =+++=∈=∈=，若A B φ=，那么a 的取值

范围是（ ）

A ．40a -<<

B ．0a ≥

C ．2a >-

D ．4a >- 二．填空题

11．若集合2{|10,},{1,2},A x x a x x R B A B B =+

+=∈==，则实数a 的取值范围

是 ．

周考四（2011年8月29日） 一、选择题

10．用如图所示的两个转盘做游戏，第一个转盘为圆形，O 为圆心，

且90AOC BOC ∠=∠=，第二个转盘为矩形，且NP =，若同时转动两个转盘，则转盘停止时指针同时指向a 的概率为（ ） A ．

1

6

B ．

18

C ．

19

D ．

14

三．解答题

13．已知集合11{|

4}322x A x =≤≤，非空集合{|121}B x m x m =-≤≤+，集合7{|1}5

C x x =≤+． ⑴当x N *

∈时，求A 的子集个数； ⑵A B φ=时，求实数m 的取值范围；

⑶()R B

C C φ≠时，求实数m 的取值范围．

15．已知函数2

2

2

2

()()()()()(,,)3a b c f x x a x b x c a b c R ++=-+-+-+

∈的最小值为m ，若26a b c -+=，求m 的最小值．

周考五（2011年9月5日） 一、选择题

9．给出下列结论，其中错误的个数是 ．

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程?35y

x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程???y

bx a =+必过点(,)x y ；④在一个22?列联表中，由计算得2

13.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系． 二．填空题

11．若关于x 的不等式|||1||2|a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．

12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3,[ 1.08]2π=-=-，定义函数{}[]x x x =-，给出下列四个命题：①函数{}x 的定义域为R ，值域为[0,1]；②方程1

{}2

x =有无数个解；③函数{}x 是周期函数；④函数{}x 是增函数．其中正确的命题的序号是 ． 三．解答题

14．已知函数1,211()2,1211,22x x x f x x x x x ?+-≤<-??

?

=--≤

?-≤≤??

．

①求()f x 的值域；

②设函数()2,22g x ax x =--≤≤，若对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围．

15．盒子中装有大小相同的10只小球，其中2红，4黑，4白．现规定：一次摸出3只球，如果这3只球同色就奖励10元，否则罚款2元．

⑴若某人摸一次球，求他获得奖励的概率；

⑵若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量X 表示获得奖励的人数， ① 求(1)P X >；（参考数据10141

(

)152

≈） ② 求这10人所得钱数的期望．

周考六（2011年9月12日） 一．选择题

6．已知随机变量ξ～N (3,22)，若ξ＝2η＋3，则D (η)等于( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：

①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b ”；

②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2?a ＝c ，b ＝d ”；

③若“a ，b ∈R ，则a －b >0?a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0?a >b ”．其中类比结论正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．南京大学某专业2011年的5名应届大学毕业生志愿去乌鲁木齐．西安和银川三个城市工作，若全部将5名大学生任意安排到这三个城市的方法数为n ，而每个城市至少安排一名大学生的方法数为m ，则m n

等于（ ）

A ．

8081 B ．2027 C ．18 D ．5081

9．若1

(1)n x ++的展开式中含1n x -的系数为n a ，则12111n

a a a +++=（ ）

A ．1n n +

B ．21n n +

C ．(1)2n n +

D ．(3)

2

n n +

10．函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a

=-对称．据此可推测，对任意的非零实数

,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程[]2

()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（ ）

A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64} 二．填空题（每小题5分，共计10分）

11．若复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝1＋b i ，a ，b ∈R ，且z 1＋z 2与z 1·z 2均为纯虚数，则z 1

z 2

＝____________．

12．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x ＝1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；⑤f (2)＝f (0)；⑥f (x )关于点1

(,0)2

对称．其中正确的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填在相应位置） 13．（本小题12分）设函数.412)(--+=x x x f

（Ⅰ）解不等式;2)(>x f （Ⅱ）求函数)(x f y =的最小值．

14．（本小题14分）设函数()x

e f x x =．

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集．

15．（本小题14分）袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：

(1)随机变量ξ的概率分布列； (2)随机变量ξ的数学期望与方差． 周考七（2011年9月19日）

一．选择题（每小题5分，共50分）

3．已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-

8．设12)(:2

3

+++=mx x x x f p 在()∞∞-,内单调递增，4

8:2

+≥

x x

m q 对任意0>x 恒成立，则p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 二．填空题（每小题5分，共10分）

11．若???≥+-<=1

,1)3(1

,)(x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为______．

12．已知函数2

1

121)(-+=

x x f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是_____________． 三．解答题（12分+14分+14分，共40分）

13．(本小题满分12分)已知函数|1|)(+=x x f ，a x x g +=||2)(． (1)当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；

（2）若存在R x ∈，使得)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．

14．（本小题满分14分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

(2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

15． （本小题满分14分）设函数)1()(2++=-ax x e x f x ，其中e R a ,∈是自然对数的底数． （1） 讨论函数()f x 在R 上的单调性；

（2） 当01<<-a ，求函数()f x 在[]1,2-上的最小值．

周考八（2011年9月26日）

一．选择题（每小题5分，共50分）

8． 已知函数()|lg |f x x =，若b a <，且)()(b f a f =，则b a 4+的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞

B ．),22[+∞

C ．(4,)+∞

D ．(5,)+∞

9． 已知1()log (2)a

f x x =-在其定义域上单调递减，则函数2()lo

g (1)a g x x =-的单调减区间是（ ）

Ａ．(,0]-∞ Ｂ．(1,0)- Ｃ．[0,)+∞ Ｄ．[0,1)

10． 已知))((3)(b x a x x f ----=，并且n m ,是0)(=x f 的两根，则实数n m b a ,,,的大小关系可能正确的是 （ ）

A ．n b a m <<<

B ．n b m a <<<

C ．b n m a <<<

D ．b n a m <<<

二．填空题（每小题5分，共10分）

11． 若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

12． 14．函数1

ln ,0,()1,0,x x

f x x x

?>??=??-的解集为 ．

三．解答题（12分+14分+14分，共40分） 13． 已知函数.|3|)(|,2|)(m x x g x x f ++-=-= （1）解关于x 的不等式)(01)(R a a x f ∈>-+；-

（2）若函数)(x f 的图像恒在函数)(x g 图像的上方，求m 的取值范围． 14．已知函数3

2

()21f x x x ax =+-+．

（I ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为4，求实数a 的值及切线的方程； （II ）若函数)(x f 在区间)1,1(-上存在极值点，求实数a 的取值范围． 高三第一次月考（2011年10月3日）

一、选择题

4．已知{|},{|12}A x x a B x x =≤=<<，则{|1}R A C B x x ?=≤成立的必要不充分条件是（ ）

A ．12a ≤<

B ．12a <≤

C ．1a ≥

D ．12a <<

6．若0,0a b >>，且2a b +=

）

A ．3

B ．12

C ．,

D ．2+7．下列求导正确的是

A ． 211()1x x x

'+

=+

B ．32(sin 2)6sin 2x x '=

C ．3(3)3log x x e '=

D ． 22log (log )e

x x

'=

12．已知函数2()|21|f x x x =--，若1a b <<,()()f a f b =，则b a -的取值范围为（ ）

A ．(0,2-

B ．(0,2)

C ．

D ．(0,3)

二．填空题

13．已知幂函数231

2

()(1)(,)n n f x m x

m R n Z --=-∈∈在其定义域是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数，则

m n += ．

15．若函数()log (4)a a

f x x x

=+

-的值域为R ，则实数a 的取值范围为 ． 16．下列等式：①lg32a b =-；②l g 5a c =+；③l g 83

33a c =--；④l g 942a b =-；⑤l g 1531a b c =-++．其中有且只有一个是不成立的，则不成立．．．

的等式的序号为 ． 三．解答题

19．已知函数(),(0),()()x

e f x a g x f x m x

=≠=+ ⑴求函数()f x 的单调递减区间；

⑵当1a =时，若函数()g x 在区间1(,2)2

内有两个零点，求实数m 的取值范围． 21．已知函数1()ln ,()a

f x x a x

g x x

+=-=-， ⑴若1a =，求函数()f x 的极值； ⑵求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；

⑶若1a >-且在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．

周考九（2011年10月10日）

一．选择题（每小题5分，共50分）

3．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，记Φ(x )＝P (ξ

A ．Φ(0)＝1

2

B ．Φ(x )＝1－Φ(－x )

C ．P (|ξ|<α)＝2Φ(α)－1(α>0)

D ．P (|ξ|>α)＝1－Φ(α)(α>0) 二．填空题（每题5分，共10分）

12．已知x 2＋4y 2＋kz 2＝36(其中k >0)，且t ＝x ＋y ＋z 的最大值是7，则k ＝________．

三．解答题（12分+14分+14分） 13．已知函数

.)(a x x f -=

（1） 若不等式

{}51)(≤≤-≤x x m x f 的解集为

，求实数a ,m 的值; （2） 当a =2时，解关于x 不等式)2()(t x f t x f +≥+ )0(>t

15．已知函数

2()(1)ln 1f x a x ax =+++．

（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设121212

1

,(0,),()()4a x x f x f x x x <-∈+∞--，如果对任意≥，

求a 的取值范围．

周考十（2011年10月17日）

一．选择题（每小题5分，共50分）

3．已知命题p ：函数)2(lo g a ax y a +=)1,0(≠>a a 的图象必过定点)1,1(-；命题q ：若函数

)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 关于直线2=x 对称．那么（ ）

A ．“q p 且”为真

B ． “q p 或”为假

C ．假真q p ”

D ． 真假q p 4．分别在区间[0，5]和[0,3]内任取一个实数，依次记为n m 和，则n m >的概率为（ ） A ．

107 B ．103 C ．53 D ． 5

2

10．设函数)(x f 的定义域是R ，若存在常数0>M ，使x M x f ≤)(对一切实数都成立，则称函数)(x f 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（ ）

A ．2)(=x f

B ．?

??>-≤?=0),1(0,2)(x x f x x x f x

C ． 2

)(x x f = D ．

.

||2)()(,,)(212121成立均有一切实数上的奇函数，且满足对是定义在x x x f x f x x R x f -≤-

三．解答题（12分+14分+14分，共40分）

13．(本小题满分12分) 已知函数)0)(2

sin(sin 3sin )(2

>++=ωπ

ωωωx x x x f 的最小正周期为.π

（1）求);(x f （2）当]2

,12[π

π-

∈x 时，求函数)(x f 的值域．

(3)已知函数)(?+x f 的图像关于直线6

π

=

x 对称（2

π?<

），求?的值． 14．（本小题满分14分）设函数x x

b

ax x f ln )(+-

= （1）当0)1(=f 时，若函数)(x f 是单调函数，求实数a 的取值范围；

（第2题）

（2）当函数)(x f 在2=x ，4=x 处取得极值时，若方程c x f =)(在区间 [1，8]上时有三个不同的实数根，求实数c 的取值范围（693.02ln ≈）．

15． （本小题满分14分）某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边

的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告： （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放．……

（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．……

活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽查样了n 人，统计结

（1（2）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响．）

周考十一（2011年11月7日）

一．选择题（每小题5分，共60分）

6．已知01,log log a a x y a m x y <<<<=+，则有（ ）

A ．0

B ．10<

C ．21<

D ．2>m

8．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共

10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金龙卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”．“8685”为“金龙卡”．则这组号码中“金龙卡”的张数 （ ） A ．484 B ．972 C ．966 D ．486

9．下列五个命题中真命题是 （ ）

①若q p q p ??是则的充分不必要条件

是,的必要不充分条件； ③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则0x y +=”的否命题是真命题；

④若z z i i

i

z =+++=则,)31(142； ⑤已知=≤≤-=-≤≤--)13(,4.0)13(),,1(~2x P X P N X 则若σ0．8．

A ．①③④⑤

B ．①②③⑤

C ．①②⑤

D ．①③⑤

12．数列{}n a 是等差数列，若01110<+a a ，且01110

最小正值时，n = （ ） A ．10 B ．11 C ．19 D ．20 二．填空题（每小题5分，共20分）

13．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，2(1)()2()0x f x xf x '+-<，则不等式()0f x >的解集为 ．

14．在区间[1，4]上任取实数a ，在区间[0，3]上任取实数b ，使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零

点的概率是 ．

15．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ． 16．若函数),,,()(2R d c b a c

bx ax d

x f ∈++=

，其图象如图

所示，若2a =，则d = ．

三．解答题

17． （本小题12分）

已知向量(2cos ,1),m x =

向量(cos 2),n x x = 函数22

2012

()cos (1tan )

f x m n x x =?+

+， （1）化简()f x 的解析式，并求函数的单调递减区间；

（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()2014,1,f A b ABC ==?

求

1006()

sin sin a c A C

++的值．

18． （本小题12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，数列{}n b 满足1371,18b b b =+=，且112(2)n n n b b b n -++=≥． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵若n

n n

b c a =

，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20．（本小题12分）

已知函数()2ln .p

f x px x x

=-

- ⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；

⑶设函数2(),[1,]e

g x e x

=

若在上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围． 21．（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 已知函数()f x x a =-．

⑴若不等式()f x m ≤的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数,a m 的值； ⑵当4a =时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x t +≥+（0t ≥）．

周考十二（2011年11月14日）

9． 要得到函数x x y cos sin -=的图象,只需将函数x x y sin cos -=的图象

A ．3

B ． 2

C ．1

D ． O

12．已知函数x e x f x +=)(，对于曲线)(x f y =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：

②若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值．

18． (12分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，1-=n n a S λ（λ为常数，),3,2,1 =n ． ①若2

23a a =,求λ的值；

②是否存在实数λ，使得数列}{n a 是等差数列？若存在,求出λ的值；若不存在．请说明理由；

}{n c 的前n 项和n T ．

19． (12分）已知函数)(ln )(22R a x a ax x x f ∈-+=． ①若x =1是函数)(x f y =的极值点,求a 的值； ②求函数)(x f 的单调区间．

①当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；

②若存在R x ∈，使得)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．