矩形,菱形的证明
（二模试卷）
23 ．（本题满分12 分）
如图，点 M 是平行四边形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是边 BC 上的一个动点，PE∥
23. （本题12 分）如图6，在梯形ABCD 中，
AD ‖BC，对角线AC 与BD 交于点O，M 、N 分别为
中点，又∠ ACB= ∠DBC.
（1）求证：AB=CD；
1
（2）若AD = BC.求证：四边形ADNM 为矩形.
2
C
23 ．本题共 2 小题，每小题 6 分，满分12 分)
如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD 上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、C F．
求证：1) AF = CF；
2)四边形AECF 菱形．
22. 如图所示，已知在△ ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分
线，交BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
CE⊥ AN ，垂足为点E，
(1) 求证：四边形ADCE 是矩形；
第22 题
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个
正方形？请加以证明．
23. （本题满分12 分，第（1）题5分，第（2）题7 分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上， CE 平分∠BCD、CF平分∠GCD ，EF∥BC交 CD于点 O
（1）求证： OE=OF ；
（2）若点 O 为 CD 的中点，
求证：四边形 DECF 是矩形．
C
第23 题图）
23 ．（本题满分12 分，每小题各6 分）
在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC，E、F是边 BC 上的两点，且于梯形 ABCD 内一点 O．
（1）求证：OE ＝OF ；
（2）当EF＝AD 时，联结AE 、DF ，先判断四边形AEFD 是
怎样的四边形，再证明你的结论．
23 ．（本题满分12 分，每小题满分各6 分）已知：如图五，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC， AB＝DC，点 E 为边 BC 上一点，且 AE＝DC ．
（1）求证：四边形 AECD 是平行四边形；
2）当∠B＝2∠DCA 时，求证：四边形 AECD 是菱形．BE＝FC，DE 与AF相交
（
图
五
）
E
23 ．（本题满分12 分，每小题满分各6 分）
已知：如图，在△ ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF DC,联结CF．
（1 ）求证：D是BC的中点；
（2 ）如果AB AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．B
第23 题
23 、（本题满分12 分）
如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，AB∥DC ， A 90 ，CD AD ，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD上的点 E处，折痕为 DF ．连接 EF并展开纸片．
（1 ）求证：四边形 ADEF 是正方形；
（2 ）取线段 AF的中点 G，连接 EG，如果 BG CD ，试说明四边形 GBCE是等腰梯形．
A GF F
D C
23 ．（本题满分12 分，第（1 ）小题满分7 分，第
（2 ）小题满分5 分）
已知：如图6，EF 是矩形ABCD 的对角线AC 的垂
直平分线，EF 与对角线AC及边AD 、BC 分别交于点O、E、F ．
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）如果FE 2ED，求AE:ED 的值．
22 ．（本题满分10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90 °，O 是斜边AB 上的中点，BF
∥AC.A D
图6
（1）求证：△AOE ≌△BOF ；（2）求证：四边形BCEF是矩形.
矩形菱形正方形练习题及答案
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明(1)
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明（1） 教学目的：1、知识目标：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的性质定理 2、能力目标：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计 算题。 3、情感目标：进一步培养学生独立思考和分析问题的能力 教学重点：矩形的性质及其推论．矩形的判定 教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．矩形的判定及性质的综合应用． 节前预习： 1：矩形的四个角都是． 2：矩形的对角线． 3：直角三角形等于斜边的一半． 4：的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形． 5：的四边形是矩形． 矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四 边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角 是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法． 讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ， 求证：平行四边形ABCD 是矩形。 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC 。务员 又∵AC=DB ，BC=CB ， A B ∴△ABC ≌△DCB 。 ∴∠ABC=∠DCB 。 又∵AB ∥DC ， B ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 C D ∴四边形ABCD 是矩形。 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 归纳矩形判定方法（由学生小结）： 1、一个角是直角的平行四边形． 2、对角线相等的平行四边形． 3、有三个角是直角的四边形． （3）．矩形判定方法的实际应用 除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值． （4）．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成） 例：已知 ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，△ABO 是等边三角形，cm 4=AB ，求这个平行 求：四边形的面积． 三、课堂训练： 1、矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2、已知矩形的对角线长为10cm ，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( ) A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 3、如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则∠BEC 是（ ） 学生板书） 题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算） 让学生写出推理过程。 分析解题思路：（1）先判定 ABCD 为矩 形．（2）求出Rt △ ABC 的直角边 BC 的长．（3）求 BC AB S ?=．
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
矩形、菱形经典题型总结
课 题 矩形、菱形 授课日期及时段 教学目的 1、掌握矩形的性质及其判定； 2、掌握菱形的性质及其判定。 教学内容 【知识梳理】 1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 【典例讲解】 例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长 C ’ D A B C E F D A B C E C ’ E F A B C D
例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。求证：EC=EF 巩固练习 1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。 2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。求∠CEB的度数。 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B 例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1菱形的证明
菱形的证明 1.已知：如图，在ABCD Y 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 2、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 3.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. D B C A E N M O A B C D E F D ′ A D G C B F E
5.如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△； （2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由． 6.在菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，． 点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交 AD 于点Q ．求证：BP DQ =． 7．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ． （1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形． 8.如图，矩形 ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求 证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． A Q D E B P C O F D O C B E A C B A D
矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°， BE=1cm，那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F. 求证：BE=CF. A B E F O
9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库三
（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……
矩形菱形经典综合题
1 例1、将一张三角形的纸片ABC 按照如下的折叠步骤进行折叠： （1）将三角形的纸片ABC 沿过B 点的某条直线折叠，使BC 与BA 重合，得到折痕与AC 的交点D 。 （2）再将三角形的纸片ABC 沿某条直线折叠，使点B 与点D 重合，得到折痕与BA 、BC 的交点E 、F 。 求证：四边形EBFD 是菱形。 例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 17如图，矩形ABCD 中，O 是AC 和BD 的交点，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F 。（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 和AC 满足什么条件时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形？并证明你的结论。 已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 1、如图，O 是菱形ABCD 对角线的交点，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 交于点E ，四边形CEDO 是矩形吗？说出你的理由. 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P 。 (1)猜想：四边形PCOD 是什么特殊的四边形？ 7、以△ABC 的三边在BC 同侧分别作三个等边三角形△ ABD ，△BCE ,△ACF,试回答下列问题： （1）四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ O 图1 A D G C B F E A B C D E F D ′ A B C D E O C A B O D P F E D C B A
八年级数学 矩形、菱形、正方形 证明解答题专题练习(详细答案)
矩形、菱形、正方形（解答题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE． 3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由． 4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6． （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=10，求AE+AF的值； （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形．
矩形、菱形的证明
（二模试卷） 23.（本题满分12分） 如图，点M 是平行四边形 ABCD 的边AD 的中点，点P 是边BC 上的一个动点，PE // MB , PF // MC ,分别交MC 于点E 、交MB 于点F ，如果AB : AD=1 : 2，试判断四边形 PEMF 的 形状，并 说明理由。 23.（本题12分）如图6,在梯形 ABCD 中，AD || BC , 对角线AC 与BD 交于点0, 中点，又/ ACB=/ DBC. ⑴ 求证：AB=CD ; 1 （2）若 AD=-BC.求证： 2 23.（本题共2小题，每小题 如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 是对角线 BD 上，且BE = EF = FD ，联结AE 、AF 、 CE 、CF . 求证：（1） AF = CF ; （2）四边形AECF 菱形. 四边形ADNM 为矩形. 6分，满分12分） 第23题图 D M 、N 分别为0B 、0C 的 C （第 23题
22.如图所示，已知在^ ABC中，AB=AC AD是/ BAC 的平分线，交BC于点D, AN是^ ABC外角/CAM 的平分线，CE1 AN垂足为点E, ⑴求证：四边形ADCE是矩形; ⑵ 当^ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明. 第22题 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7 分） 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上, CE 平分/ BCD、 CF 平分/ GCD , EF // BC 交CD 于点O . (1)求证：OE=OF ; （2）若点O为CD的中点, 求证：四边形DECF是矩形. G 23.（本题满分12分，每小题各6分） 在等腰梯形ABCD中，AD // BC, E、F是边BC上的两点，且BE = FC, DE与AF相交于梯形ABCD内一点O. ⑴求证：OE = OF; （2）当EF= AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论. A______ D /%\
矩形、菱形地证明
N M D C B A O （二模试卷） 23．（本题满分12分） 如图，点M 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点 ，点P 是边BC 上的一个动点，PE ∥MB ，PF ∥MC ，分别交MC 于点E 、交MB 于点F ，如果AB ︰AD =1︰2，试判断四边形PEMF 的形状，并说明理由。 23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的 中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ； (2)若AD = 2 1 BC .求证：四边形ADNM 为矩形. 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上，且BE = EF = FD ，联结AE 、AF 、CE 、 CF ． 求证：（1）AF = CF ； （2）四边形AECF 菱形． P 第23题图 F （第23题图） D C B A E
22. 如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， (1)求证：四边形ADCE 是矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个 正方形？请加以证明． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分） 已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、 CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ． （1）求证：OE=OF ； （2）若点O 为CD 的中点， 求证：四边形DECF 是矩形． 23．（本题满分12分，每小题各6分） 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 是边BC 上的两点，且BE ＝FC ，DE 与AF 相交于梯形ABCD 内一点O ． (1) 求证：OE ＝OF ； (2) 当EF ＝AD 时，联结AE 、DF ，先判断四边形AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论． A C D E M N 第22 题 （第23题图） C O F E D C B A
(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精选 性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm， 则它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF.
9?如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； F c B 10. 已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ，交 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证：DE=DF A .测量两条对角线，是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线， D .用曲尺测量对角线, A
中考矩形菱形与正方形的证明
2015中考：矩形菱形与正方形的证明 1．（2014?随州，第18题7分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形． 2．（2014?四川广安,第19题6分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC． 3．(2014?黑龙江牡丹江, 第26题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 4. （2014?乐山，第19题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．
5.（2014?青岛，第21题8分）已知：如图，?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC； （2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由． 6．（2014?舟山，第20题8分）已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF． （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由． .7（2014?邵阳，第25题8分）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积． 8．（2014?四川自贡，第19题8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF；
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明
矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理及其证明 一、知识概述 1、矩形的性质定理 定理1：矩形的四个角都是直角． 说明：(1)矩形具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直． 定理2：矩形的对角线相等． 说明：矩形的这一特性可用来证明两条线段相等． 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 说明：与中位线定理及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半一样，这一推论可用来证明线段之间的倍数关系． 2、矩形的判定定理 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形． 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形． 3、菱形的性质定理 定理：菱形的四条边都相等． 说明：(1)菱形具有平行四边形的一切性质，并且具有它特殊的性质． (2)利用该特性可以证明线段相等． 定理2：菱形的对角线互相垂直．并且每条对角线平分一组对角．说明：根据菱形的特性可知，其对角线将它分成四个全等的直角三角形，再由直角三角形的相关性质，证明线段或角的关系，这样就将四边形问题转化为三角形问题来处理． 4、菱形的判定定理 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理2：四条边都相等的四边形是菱形． 说明：菱形的两个判定定理起点不同，一个是平行四边形，一个是四边形，判定时的条件不同，一个是对角线互相垂直，一个是四条边都相等． 5、正方形的性质 普通性质：正方形有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． 特有性质：(1)边：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)角：四个角都是直角；(3)对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角． 说明：正方形这些性质根据定义可直接得出． 特殊性质——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 6、正方形的判定 (1)判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等；②先证它是菱形，再证有一个角为直角． (2)判定正方形的一般顺序；①先证明是平行四边形；②再证有一组邻边相等(有一个角是直角)； ③最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等)． 说明：证明一个四边形是正方形的方法很多，但一定注意不要缺少条件． 二、重难点知识归纳
(完整版)矩形菱形正方形练习题及答案
菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 6.对角线互相垂直 （或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对 角） 矩形、菱形、正方形 ?课前热身 1.如图，将矩形 ABCD& BE 折叠，若/ CBA =30°则/ BEA = 基本图案 5?如图，四边形 ABC ［是平行四边形, 使它为矩形的条件可以是 【参考答案】 2.如图, 3 菱形ABCD 勺边长为10cm, DEI AB, sin A=—，则这个菱形的面积 5 2 cm 3 .如图 1, 由“基本图案”正方形 ABCO 绕0点顺时针旋转90°后的图形是（） 4.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点, 所得图形一定是 A 矩形 B .直角梯形 C.菱形 D.正方形 6. 的平行四边形是是菱形（只填一个条件） 1.60 ° 2.60 3.A 4. A 5.答案不唯一，如 AOBD, / BA&9O 0 ,等 C C A O B C A O 最恰当的方法，使解题思路简捷. 2 .在解答时，要根据特殊平行四边形的一些特殊规律或添加相应的辅助线, 论转化在特殊的平行四边形或三角形中思考，要注意寻找图形中隐含的相等的边和角. ?考点链接 1.特殊的平行四边形的之间的关系 ?考点聚焦 知识点 矩形菱形正方形 大纲要求 .理解几种特殊的平行四边形的定义、特征和识别方法. .理解几种特殊的平行四边形之间的关系. .了解特殊平行四边形的面积公式，中点四边形和重心的物理意义. .会求解特殊平行四边形与函数或三角函数有关的问题. 5.会求特殊平行四边形中涉及全等、相似和其他几何变换的问题. 考查重点和常考题型 本节内容的试题涉及特殊平行四边形的概念、性质、 ?判定及它们之间的关系，主要考 查边长、对角线长、面积等的计算，题型有填空题、选择题，但更多的是证明题，求值计算 题、条件探索题、几何动态问题和与函数结合题. ?备考兵法 1 .在求菱形的边长、角度、对角线长等问题时, ?通常是在某一个直角三角形中运用勾 股定理及有关直角三角形的知识来解决. 正方形的性质很多， 要根据题目的已知条件， 选择 ?将所求的结 B 边相 等 正方 平行四边形 菱形 等腰梯形 ^为直角且一组邻 正 万 形 矩形菱形正方形练习题及答案 矩形的习题精选 性质 1.下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对 边平行 2.在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,贝U矩 形的周长为_______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 ___________________ 5.如图所示，矩形ABCD中,AE丄BD于E，/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为 _________ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则 它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 八 是平行四边形； F c B 10.已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工 90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC , 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 丄BC 于点F 。求证：DE=DF N 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） 是否互相平分 C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 D .用曲尺测量对角线， 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证： 四边形交BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. A .测量两条对角线，是否相等 B .测量两条对角线，矩形、菱形、正方形
矩形菱形正方形练习题及答案