小升初奥数思维训练第23讲：逻辑推理(拓展训练)-4f0ff4f384664263a82c0d6080deec78

逻辑推理

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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一、选择题

阅读下面的段落，回答题1～4：

中秋节快要到了，食品厂职工正在紧张地为生产的月饼装盒，某牌子的月饼盒中准备装入5块月饼，要从（A）莲蓉双黄、（B）椰蓉双黄、（C）火腿蛋黄，这3种中选出2种，从（D）豆沙月饼、（E）枣泥月饼、（F）凤梨月饼、（G）山楂月饼、（H）椒盐月饼，这5种月饼中选出3种，同时还要求满足下列条件：

（1）B不能与H同时选出；

（2）D不能与G同时选出；

（3）E不能与H同时选出。

1．如果B被选出来放入盒子，那么下列哪种月饼也一定会被选中？

A．G B．E C．D D．C E. A

2．下面哪一种月饼一定会在每一盒中都被选中？

A．A B．B C．C D．D E. F

3．如果H被选中放入月饼盒，那么这个月饼盒中一定还有下面的哪两种月饼？

A．A和B B．B和C C．C和A D．D和F E. F和G

4．对于符合要求的一盒月饼，下面哪种替换方法保证替换后的月饼仍然满足所有的要求？

A．把F换成E B．把D换成H C．把F换成G D．把G换成D E. 把E换成H

第II卷（非选择题）

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二、解答题

5．某地质学院的三名同学对一种矿石进行分析。

甲判断：不是铁，不是铜。

乙判断：不是铁，而是锡。

丙判断：不是锡，而是铁。

经化验证明，有一个人判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个人则完全说错误了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半的吗？

6．一次全校数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得了前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是：

A说：“B是第三名，C是第五名。”

B说：“D是第二名，E是第四名。”

C说：“A是第一名，E是第四名。”

D说：“C是第一名，B是第二名。”

E说：“D是第二名，A是第三名。”

最后，他们都补充说：“我们的话半真半假。”请你判断一下他们每个人的名次。7．小东、小兰、小英读书的学校是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球，排球中的一项体育活动，但是究竟谁爱哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）小东不在一中；

（2）小兰不在二中；

（3）爱好排球的不在二中；

（4）爱好游泳的在一中；

（5）爱好游泳的不是小兰。

你能根据上面的条件弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？

8．四名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况：

（1）张明是球类运动员，不是南方人。

（2）胡老纯是南方人，不是球类运动员。

…○…………装…………订……学校:_

_____

_

_

___姓名级：______

___

_

_考

号：_

_

…

○

…

…

…

…装

…

…

…

…

订…

…

（4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小。 （5）浙江运动员没有参加游泳比赛。 根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么运动？ 9．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？ 10．A 、B 、C 、D 、E 五位选手进行乒乓球循环赛，每两人都只赛一盘。规定胜者得2分，负者不得分。现在知道的比赛结果是：A 与B 并列第一名（有两个并列第一名，就不再设第二名，下一个名次规定为第三名），D 比C 的名次高，每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。 11．A 、B 、C 三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分，正确画√，错误画×，他们的答卷如下表： 考试成绩公布后，三人都得70分。请你给出各题的正确答案。 12．每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，把这样的四个正方体连在一起，并且让紧接着的两个面上的数字之和都等于8，想一想，图中“？”对面的数字是什么？

参考答案

1． B

2． E

3． C

4． D

【解析】

【分析】

此题型比较新颖，我们称之为逻辑推理组题的题型，题目的已知条件分为两部分，题干中条件是所有小题都可以使用的条件，小题中的条件在其他小题中不能使用，所以应该首先从题干条件中挖掘出确切的有效信息，这里的挖掘信息是综合两个甚至多个条件得出，所以应该多从肯定与否定的转换中获取信息。两大原理的运用也十分的必要。

题目条件复杂，可以适当设计表格将条件形象表示出来：（两者之间有连线表示不能同时入选）

先可仅从题干条件挖掘信息，题干已知条件集中于第二组中，综合起来看：五种选三种，又有两组不能同时选择，所以另外一种即F必须入选，而且两组中分别必须至少入选一种，综合起来即两组中必须且只能入选一种。其他暂时没有十分明显的信息，但是结合选项中条件可能出现新信息。

1．B被选出，根据B、H不能同时入选，可知H不能入选；又之前E，H中有且只有一人入选，所以E必须入选。B选项正确。

2．直接根据题干条件，由上面分析得知F一定会在每一盒中都被选中。E选项正确。3．H被选中，根据B，H不能同时入选，可知B不入选；又第一组A，B，C中必须入选两种，所以A和C一定入选。选项C正确。

4．利用排除法：F必须入选，所以将F替换将肯定不能满足要求，选项A，C不正确；由于H同时满足两个条件，不和B，E同时入选，所以当B入选时，其他替换为H将不能满足条件，选项B、E不正确。选项D中G、D中只要保证一个入选即可，又没有其他限制条件，所

以相互替换将依旧满足要求。D选项正确。

【点睛】

本题用图形表示已知关系更直观清晰，利于分析与挖掘信息。

2，从条件集中的地方进行分析，条件越多，信息量也越大，注意两大原理的利用，否定与肯定之间的转换应该灵活自如。

3，d小题中，应该从确定的结论和限制条件最多的项入手进行排除，如F已确定必须入选，而H满足的条件最多，所以很容易排除相关答案，此处必须利用排除法将正确答案选出，当然最后可以进行简单的验证。

5．甲一半正确，乙全错误，丙全正确

【解析】

【分析】

此题属于真假推断题型，应该用假设法，但要注意按照什么来假设。这里有两种假设思路，一种是根据矿石的成分来假设，有四种可能性：铁、铜、锡以及其它。一种是根据甲、乙、丙的判断来假设，三种可能性：完全正确、一半正确一半错误、完全错误。但是由第二种假设不能直接推断矿石的成分，不符合假设的两个原则之一，所以这里选择第一种假设。【详解】

方法一：四种假设：矿石为铁、铜、锡以及其它。

从表格中可看出只有假设一符合甲一半正确，乙全错误，丙全正确的已知条件，其它均不合题意。

解法二：“矛盾分析法”。通过观察发现乙，丙两个人说的话完全相反，所以通过矛盾分析法可知：乙，丙两个人肯定一个全对，一个全错，这样可推断出矿石为锡或铁，再根据甲一半对一半错可知矿石为铁是正确的答案，这样即甲一对一错，乙全错误，丙全正确。

【点睛】

假设的条件选择原则是：假设后可以直接得出其他相关结论，此题中假设矿石的成分可直接推出甲、乙、丙的正确与否，是最好的选择。解法二更为巧妙，是一种思维更发散的思路，

对逻辑推理能力要求更高，可以作为一个重点补充知识点来学习。

6．A-3，B-2，C-5，D-1，E-4

【解析】

【分析】

首先我们可以确定这是一个关于名次排序的真假判断逻辑推理题型，由于A、B、C、D、E 五人每人两句话中一真一假，只有两种可能性，所以运用假设法。

首先将题目已知条件简化表示，便于我们推理：

【详解】

我们选择假设A中的B-3是真的，那么与其矛盾的所有对应为假，有D中的B-2，E中的A-3，图形变为：

根据推断出的条件继续推理，E中D-2√推出B中的D-2√，E-4×；D中的C-1为真推出C 中的A-1×，E-4√。则图表化为：

观察表中结论是否出现矛盾。很明显B中的E-4×，C中的E-4√，出现矛盾，即可判断原假设为错误。

将原假设纠正，即假设A中的B-3×，C-5√，依次推断，图表如下：

后面的序号代表推理的顺序，相同的序号代表同时推出，不分先后。检验是否出现矛盾，并列出正确名次为：A-3，B-2，C-5，D-1，E-4。

7．小东：二中，爱好篮球；小兰：三中，爱好排球；小英：一中，爱好游泳。

【解析】

【分析】

审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理。1，首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图：

注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多。

【详解】

根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×。根据（1）～（4）得出结论表格为：

根据排他性原理，结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×。

根据推出结论，结合互补性原理继续推理，一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确

定此空格打√。

学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一中学校。结合条件（5）可推断出小兰不是在一中。重复（3）与（4）中两个原理的运用，即可得出最后表格为：

答：小东：二中，爱好篮球；小兰：三中，爱好排球；小英：一中，爱好游泳。

8．张明-北京-足球，胡老纯-上海-游泳，李勇-吉林-田径，郑永禄-浙江-乒乓。

【解析】

【分析】

本题为一道较难的涉及四个人姓名、城市、运动三项的对应推理，条件比较多，注意挖掘条件中的一些隐藏信息。

设计表格，条件中涉及最多的姓名放置中间。

【详解】

将题目条件直接输入表格，并根据排他性原理与互补性原理补充表格。

条件（3）中可以知道李勇不是北京人，不是乒乓运动员。同理（4）中可知吉林运动员不是

游泳运动员，可以确定1，2格均应填×，并补充完整表格。结合条件（5）可以确定4为×，补充完整3，4，5，6。

最终确定结果为：张明-北京-足球；胡老纯-上海-游泳；李勇-吉林-田径；郑永禄-浙江-乒乓。

9．2盘，分别与甲、乙比赛．

【解析】

试题分析：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试，用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图），根据图即可做出解答．

解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，

因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图），

因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连，

因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图），

因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过，

由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛，

答：小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛．

点评：解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化．

10．A、Ｂ各6分，D得4分，C、E各得2分

【解析】

【分析】

因为乒乓球比赛没有平局，所以求胜的盘数与得分是一回事。此题是体育比赛中的推理题。涉及分数，胜负场次，所以必须联系基本知识点，确定一些必须满足的条件，包括总分、每队最高分、每队最低分、胜场与负场是否相等、平局总数是否为偶数等。

【详解】

五人之间单循环场数为4+3+2+1=10（场），所以总分是102=20（分）。

每人赛4场，所以最高分为42=8（分），最低分为0分。

联系题目条件两个并列第一名，所以A、B不可能全胜，最高分为32=6（分）。每人至少胜一场，最低分为2分。由于无平局，所以得分均为偶数：2、4、6。

假设最高分≤4，则总分最多为4+4+2+2+2=14（分），与总分20分矛盾；

设最低分≥4，则总分最少为6+6+4+4+4=24（分），与总分20分矛盾。

所以最高分即为6分，最低分即为2分。

则其他分为20－6－6－2=6（分），所以D得分4分，C得分2分。

答：A、B各6分，D得4分，C、E各得2分。

【点睛】

体育比赛推断必须确定总分，每队最高分与最低分及所有可能分数，此题中无平局，若有平局，可能分数则为2，3，4，5，6，讨论起来更复杂。另外有的比赛胜一局得3分，平局各得1分，则总分也将不确定，但有一个范围：总场次×2～总场次×3。

11．

【解析】

【分析】

此题为推理题中的一个特殊题型，即涉及考试中判断题的得分情况，此题的难点是并不知道10道判断题的标准答案。应该从三个人的得分来推断正确答案，此题要用二分数进行比较，从整体上考虑两个人的分数。

【详解】

先根据A与B的答案，发现有四道相同：1、3、4、10。六道不同：2、5、6、7、8，9。两人的总分为70+70=140分，六道不同答案的题目无论标准答案是什么，两人得到的总分都是60，说明两人的其他4道相同答案题总分为140-60=80分，即这4道题两人都答对了，由此

得出其标准答案为1×、3√、4√、10×。

同理，比较A，C可知：四道答案相同题目的标准答案为3√、6√、8×、9√，比较B、C 可知：2×、3√、5√、7√。

综合以上分析，标准答案为：

12．“？”对面的数字是6

【解析】

【分析】

此题为有关图形与逻辑推理相结合的题型，可直接根据条件推理出相关结论，必要时采用假设法进行分析，利用数字不能超过6这个条件进行排除，得出结论。

为了便于分析，我们将每个正方体的六个面按方向分为前后面，上下面，左右面。

【详解】

从正方体A前面是3，根据两对面数字之和为7，可知A后面为4，又根据相邻的两面数字和为8，可知B前面为4，依次类推，B后面为3，C前面为5，后面为2，又C上面为1，则下面为6，所以可推理出C正方体左右面分别为3和4，但是左右不能确定。

假设C左面为4，右面为3，则根据条件可继续推理出D左面为5，右面为2，E左面为6，右面为1，此时F左面必须为7才能满足相加为8，无法满足，排除。

若C左面为3，右面为4，则根据条件可继续推理出D左面为4，右面为3，E左面为5，右面为2，F左面为6，右面为1，无矛盾，满足条件。所以？的对面数字为6。