林寿数学史第七讲：分析时代

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

融入数学史教学的几个教学案例

对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识

基于数学史研究的课题.doc

基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： %1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不 同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； ⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一?卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时?开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799?

部分中外数学家及其伟大的贡献

部 分 中 外 伟 大 的 数 学 家 及重 其大 贡祝玉婷 献

部分中外伟大的数学家及其重大贡献 祝玉婷 摘要：本文中，简要的列举了一些中国以及国外的一些伟大的数学家故事，包 括他们的生平介绍，有趣的故事以及他们的重大贡献，让我们对数学的历史有了一定的了解，使我们既能有用他们的眼光去解决日常生活、相关学科和工作中的问题又能独立去探索去发现问题让我们能理性地思考问题，合理地作出判断，能充满自信地面对生活和社会。而对数学研究的基本方法也教会我们如何观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明。这种研究方法的熏陶，将使我们终生收益。 中国的数学家们 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。下面首选我想谈谈我国数学家在数学方面的贡献对我国乃至世界的影响。 一.刘徽（生于公元250年左右） 三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14 的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主

数学史教学计划

一、课程目标与基本要求 全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。通过教学，学生了解数学发展历史的概貌，帮助学生树立正确的数学观；通过课程学习，学生能正确的理解数学概念以及相应的思想方法的产生、发展过程；为学生以后进一步学习和从事数学教育、教学工作打下基础。 二、教学内容处理与教学方法改革 1、教学内容处理： 《数学简史》是数学教育专业（专科）的必修课程。本课程主要内容包数学的起源与早期发展，古代希腊数学，中国古代数学，古代印度、阿拉伯数学，文艺复兴前后的欧洲数学，解析几何产生与发展，微积分的发展历史，几何学的变革，近世代数的产生，二十世纪数学概貌以及数学与社会等。考虑到数学教育专业（09专科）学生的实际（毕业班），本课程将数学的早期发展、古代数学史以及近代数学史作为重点内容，将几何学的变革以及现代数学概貌内容作为选讲内容，由于学生处于毕业阶段，忙于找工作，出勤率较低对于因事假未来上课的学生，教师给出教学要求，由学生自学完成。 2、教学方法与学生能力培养： 1）学与思的结合：既要了解各数学历史知识，又要对此进行深入的思考与分析； 2）听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表他们自己的见解； 3）知与做的结合：通过对数学历史中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题； 4）理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于中学数学教育之中，同时加深对其他数学专业课的理解。 实践性教学内容安排： 1）观看历史资料音像制品； 2）阅览历史图书资料； 3、作业布置与批改： 1）根据教学内容布置不少于4次书面作业。

数学史-课程论文

西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制

教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，

《数学史》教学大纲

《数学史》教学大纲 课程编号：学分：总学时：54 适用专业：数学与应用数学开课学期： 先修专业：无后续课程：无 一、课程的性质、目的和要求 （一）课程的性质：选修课程。 （二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 （三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。 二、本课程主要教学内容及时间安排 第一章：综述（８学时） 1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。 2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（5学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。 第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时） 1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。 2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（2学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。 第三章：作图工具与计算工具（2学时） 1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 3、教学难点：尺规作图法。 4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。 第四章：初等几何（2学时） 1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。 2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。 第五章：算术（2学时） 1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

世界数学发展史

第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧

数学史教学的四个事例电子教案

数学史教学的四个事例 湖北省潜江市江汉油田高级中学 舒云水 433123 新课标加强了数学史的教学，除了有专门的数学史教材《数学史选讲》外，人教A 版教材在《阅读与思考》等栏目中安排一些数学史内容，这是我们开展数学史教学的主要渠道﹒除此外，我们教师应该多读一些数学史，多掌握一些数学史事例，根据教学内容选择相关事例传授给学生，可提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解﹒ 笔者一直爱读数学史，常常根据教学内容讲一些相关的数学史，产生了比较好的教学效果，下面给出四个数学史事例，供同行教学参考﹒ 1、费马素数与正多边形的尺规作图 人教A 版教材选修2-2的第77页（选修2-1的第29页）讲了费马数2(21)n n F =+及费马素数猜想，费马素数猜想是一个非常经典的错误猜想﹒讲完课本内容后，紧接着我就给学生补充讲费马素数与正多边形的尺规作图的知识﹒ 我们把费马数中的素数叫费马素数﹒到目前为此，我们知道的费马素数只有5个：03F =，15F =，217F =，3257F =，465537F =﹒到1988年时，数学家已经知道，6F ，7F ,…,21F 都是合数﹒迄今没有新的费 马素数被发现﹒数学家倾向于相信不再有其它的费马素数﹒故事到此并没有结束，费马素数又出现在用直尺和圆规作正多边形的这样一个完全不同的问题中﹒ 古希腊人早就发现了如何用直尺和圆规作3,4,5,6,8,10,15边

的正多边形，利用不断平分中心角的办法，他们还能够作出有n 2)4(≥n ，n 23?)2(≥n ，52(2)n n ?≥，)2(215≥?n n 条边的正多边形﹒古希腊人以及后来许多数学爱好者都寻找过7,9,11,13…边的正多边形的尺规作法，但都没有成功﹒直到年轻的德国数学家高斯1801年发表了数论的划时代著作《算术研究》，这个问题才有新的进展﹒高斯超过前人的不仅仅是他给出了正十七边形的尺规作法，更重要的是，对所有)3(≥n 他解决了哪些正n 边形可以用尺规作出来，而哪些不能﹒下面我们来叙述高斯的结果﹒ 上面已经指出，从一个正n 边形出发，通过等分它的每个中心角，就能得到正n 2边形﹒另一方面，从一个正n 2边形出发，只要取n 个不相邻的顶点就能得到正n 边形﹒这表明，为了判定哪些正n 边形可作，只要讨论奇数情形就够了﹒高斯证明了如下定理﹒ 定理 对奇数n ，当且仅当n 是费马素数，或是若干个不同的费马素数的乘积时，正n 边形才能用直尺和圆规作出来﹒ 让我们考察几个最小的值n ﹒正3边形和正5边形可以作出，但不能作出正7边形，因为7不是费马素数﹒也不能作出正9边形，因为9=3?3是两个相等的费马素数的乘积﹒也不能作出11=n 和13=n 的正n 边形，但是能够作出5315?==n 及17=n 的正n 边形﹒ 同数学一样，高斯在语言方面有极高的天赋与兴趣，在发现正十七边形的尺规作法时，只有19岁，在这之前高斯一直犹豫是以数学还是以语言为毕生的事业﹒正是正十七边形的尺规作图的成功，他明确地决定从事数学﹒学习语言仍然是他终身保持的一项爱好﹒高斯

《数学史》课程教学大纲

《数学史》课程教学大纲 课程名称：数学史 英文名称：History of Mathematics 学时数：32 适用专业：数学与应用数学 一、课程的性质、目的和任务 数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。 讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。 二、本课程与其它课程的关系 本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生积极影响。 三、课程教学要求 数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前

基于数学史的高中概率与统计的教学案例综述 2019年文档

基于数学史的高中概率与统计的教学案例综述 G633.6 一、数学史融于数学教学的相关研究综述 张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。 雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。 刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学的教学设计。．

学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。 朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“为何―如何”模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。 崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。 苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实得到用数学史编写的教案可以提高学生学通过调查访谈法，践，

浅谈中外数学史概论

浅谈《中外数学史概论》 冷月无声 摘要： 这本书《中外数学史概论》是由傅海伦编著的，北京科学出版社出版，书号是ISBN 978—7—03—018477—1.这本书的主要内容分为两部分：前半部分是中国数学史概论，后半部分是世界数学史概论。在中国数学史方面，作者将中国数学史分为以下几个阶段来讲解，分别是：远古至春秋的萌芽、战国至秦汉框架的确立、三国至唐初理论的奠基、唐中叶至宋元的高潮、明中至清末中西数学的河流以及中国近代数学的奠基与发展，分别讲了这些时期的数学家和他们的主要成就。世界数学史部分，作者主要是分别对古希腊、古埃及、巴比伦、印度等国家的历史概述、数学名家和数学主要成就来进行分析与讲述的。 正文： 刚开始看这本书的时候，真的觉得很无聊，看不下去，很多古文，虽然作者有讲解，但看起来确实很乏味。但是我还是耐着性子坚持读，当我读到12页关于二进制的思想的时候，我震惊了。我国古代的“八卦”竟然与二进制有联系，这是德国伟大的数学家莱布尼兹发现的，他将八卦中的阴爻与阳爻分别用1和0代替，八卦就转换成了二进制的数码：000（坤）001（震）010（坎）011（兑）100（艮）101（离）110（巽）111（乾）。虽然我不懂八卦，但是看到这里我真的相当佩服古人的聪明才智。 而且八卦不仅与二进制有关，尽然与现在我们学习的组合数学，还有幻方都有关系。以前我一直觉得八卦就是伪科学的，就是宗教思想，看了这本书我才知道这其实是古人的科学的发现，是他们经过苦心研究得到的成果。正如莱布尼兹所说的“八卦是流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人来说实在是是值得庆幸的事情”。 另一个让意外惊的是我国古代无理数的发现，我们都知道世界史中说无理数是毕达哥拉斯学派发现的。他们刚发现的时候是惊慌失措，怕接受这样的现实。而我国古代的数学家在开方运算中接触到了无理数，他们当时的态度，《九章算术》里是这样描述的：“若开方不尽者，为不可开”。他们很坦然的就接受了无理数，而且还给他取了个名字叫“面”。据书中描述，他们之所以能这么自然的接受无理数是因为他们早就习惯了使用十进位置体制，这种十进位置体制使他们能够有效的计算“不尽根数”的近似值。三国时代的数学家刘徽在“开方术”中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”。 我姓李，所以我留意了一下李氏家族的古代数学家，我主要看的是金元时期的李冶，以及他的天元术。我一直以为列方程解决问题是外国人找到的办法，没想到这个思想在金元时期李冶就已经找到了，书中说，在他的著作《测圆海镜》里，共有170道题，每题给出的解法或一种或多种不等，用天元术列方程，其方法和步骤均具有一般性，且与现代列方程的方法基本一致，只是所用的符号不同。 还有一位姓李的大数学家：李善兰。他的主要成就有尖锥术、垛积数、素数论三个方面，早在19世纪40年代，在近代数学尚未传入中国的条件下，李善兰独辟蹊径，通过自己的刻苦专研开启了中国数学界关于解析几何的启蒙思想。而且他还提出了一些重要的积分公式，创立了二次方根的幂级数展开式，以及各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这些都是他在数学界的伟大成就，足以令我们自豪的成就。 在世界数学史这一部分，很多都是上课时于老师讲过的。尤其是当我看到古希腊数学史这一章节的时候，里面有一个学派叫做“巧辩学派”，他们提出了“三大几何难题”，分别是：三等分任意角、倍立方体、化圆为方。曾经在上课的时候，老师给我们出过一个题，他让我

林寿数学史教案第八讲19世纪的代数

第八讲：19世纪的代数 19世纪的代数称之“代数学的新生“。 1、代数方程根式解 高斯（德，1777－1855年），11岁发现了二项式定理，1795年进入哥廷根大学学习，1796年发现了正17边形的尺规作图法，1799年证明了代数基本定理。 高斯，“数学王子”，18－19世纪之交的中坚人物，欧拉以后最重要的数学家，数学研究几乎遍及所有领域，发表论文155篇。 1770年拉格朗日（法，1736－1813年）发表《关于代数方程解的思考》，认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。1799年鲁菲尼（意，1765－1822年）明确提出要证明高于四次的一般方程不可能用代数方法求解。 1824年阿贝尔（挪，1802－1829年）出版《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，证明了阿贝尔定理。 阿贝尔简介及数学奖：阿贝尔奖（2003－）。 1829－1831年，伽罗瓦（法，1811－1832年）建立了判别方程根式解的充分必要条件，宣告了方程根式解难题的彻底解决。 伽罗瓦简介。 伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的发端，现代数学酝酿的标志之一。 2、数系扩张 1873年埃尔米特（法，1822－1901年）和1882年林德曼（德，1852－1939年）分别证明了e和π是超越数。虚数（即复数）的出现，承认与反承认一直在欧洲徘徊。19世纪复数在数学中起着举足轻重的作用。1811年高斯（德，1777－1855年）讨论了复数几何表示。 对复数推广的重要贡献是哈密顿（爱尔兰，1805－1865年），1843年定义了四元数。 哈密顿简介。 1844年格拉斯曼（德，1809－1877年）在《线性扩张性》引进了n个分量的超复数，1847年凯莱（英，1821－1895年）定义了八元数。 3、行列式与矩阵 关于线性方程组解的发展，形成了行列式和矩阵的理论。

基于数学史的平均数_中位数和众数的理解_吴骏

基于数学史的平均数、中位数和众数的理解① 吴　骏 黄青云 （曲靖师范学院数学与信息科学学院　６５５０１１）（云南省曲靖市麒麟区第一中学　６５５０００） 平均数是统计学中的重要概念．陈希孺指出，如果我们从理论的角度走一点极端，则可以说，一部数理统计学的历史，就是从纵横两个方向对算术平均数进行不断深入研究的历史［１］．实际上，描述一组数据的平均水平，除了应用较为广泛的平均数外，还有中位数和众数，这三个概念各有优缺点，存在不同的适用范围．对于统计概念的学习而言，重要的不是统计量的计算，而是对其意义的理解．那么，统计概念的理解到底体现在哪些方面呢？纵观这三个概念的历史起源，这无疑为我们开启了一扇新的窗口．本文从数学史视角来探讨对平均数、中位数和众数的理解，以期能对中学统计教学有所裨益． １　利用平均数估计大数 在历史上，平均数最早是用来估计大数的．公元４世纪，在古印度有一个估计果树上树叶和果实数目的故事： 一棵枝叶茂盛的大树长有两条大的树枝，Ｒｔｕｐａｒｎａ需要估计这两条树枝上树叶和果实的数目．他首先估计了根部的一条细枝上树叶和果实的数目，然后乘以树枝上所有细枝的数目，得到估计值为２０９５．经过一夜的计数，证明Ｒｔｕｐａｒｎａ的估计十分接近实际的数目［２－３］． 在这个例子中，尽管我们不能确定Ｒｔｕｐａｒｎａ如何选择细枝，但可以猜想他可能选择了一条平均大小的细枝，由此得到了恰当的估计．平均大小的细枝具有代表性，这可能是算术平均数的直觉使用，因为所选的细枝代表了其余的所有细枝，其数量处于“中间”位置，应该不是太多，也不可能太少，否则所得总数将会变得太大或太小．用现代术语来说，选择枝条的一个代表值ａ，再乘以枝条的数目ｎ，得到总数ｎ×ａ＝∑ｘｉ，其中ｘｉ是枝条上的树叶和果实数． 这个例子启发我们，在教学设计时，应该把大数估计问题作为学生的认知起点，通过教学活动让学生再现这种方法，以培养他们对平均数的直觉能力．教师只有在学生已经发展了代表性的思想之后，才教给他们平均数的计算方法，而不是让学生掌握了平均数的计算公式以后，再来理解平均数的代表性． ２　中点值是算术平均数的前概念 算术平均数的前概念可能是中点值，即两个极端值的算术平均数．中点值在９世纪至１１世纪阿拉伯人的天文、冶金和航海中有广泛的应用．托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ，１００－１７０）在《天文学大成》中指出：取最大值和最小值的平均数是一条法则［４］．这样做的目的是为了降低观察值的误差，使所得的结果介于最大值和最小值之间．一个雅典指挥官Ｔｈｕｃｙｄｉｄｅｓ，在《伯罗奔尼撒人战争的历史》一书讲述了利用中点值估计船员人数的问题：Ｈｏｍｅｒ给出了船的数目是１２００条，并指出，两种不同的船分别有１２０名和５０名船员．我猜想，他的意思是表明了各种船中容纳船员的最大数目是１２０人，最小数目是５０人，因此可以取最大和最小数目的平均数，作为每条船上船员的平均人数，再乘以船只的数量，以此估算出全体船员的人数［５］． ①基金项目：云南省教育厅科学研究基金“数学史融入中学统计概念教学的理论与实践”（编号：２０１２Ｙ４１１）