新课程标准数学必修1第二章课后习题解答[唐金制]
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新课程标准数学必修1第二章课后习题解答
第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）
1. a 21
=a ,a 43
=4
3
a ,a
5
3-
=
5
3
1
a
,a
3
2-
=
3
2
1
a
.
2. (1)3
2
x =x 32
, (2)43
)(b a +=(a +b )43
, (3)32
n)
-(m =(m -n )32
,
(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3
q 25
,(6)
m
m
3
=m
2
13-
=m 25
.
3. (1)(
49
36)23
=［(
7
6)2］23
=(
7
6)3=
343216;
(2)23×35.1×6
12=2×321
×(
2
3)31
×(3×22)6
1
=2
3
1311--×36
13121++=2×3=6;
(3)a 2
1a 4
1a 8
1-
=a
8
14
12
1
-
+=a 8
5
; (4)2x
3
1-
(
2
1x 3
1
-2x
3
2-
)=x 3
1
31+--4x
3
22
1-
-=1-4x -1
=1x
4-
.
练习（P58）
1.如图
图2-1-2-14
2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3
2
-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;
(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2
1)x 1
的定义域是｛x ∣x ≠0｝.
3.y =2x (x ∈N *)
习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .
2解：(1)
6
23
b
a a
b
=
21
2
162122
1
2
3
)(
?
?
?b
a a
b =2
32
3
2
12
1
-
-
?b a =a 0b 0
=1.
(2)a a a 21
21=212121
a a a ?=2121a a ?=a 21
.
(3)
4
1
5
6
43
)(m m m
m m ??
?
=
4
16
5
4
13121m
m m m m ??=
4
16
5413121
+++m
m
=m 0=1.
点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按
键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按
键,再按1
2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按
键,再按
键,再按2,最后按
即可.
答案：4.728 8;
对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按
键,再按π键,最后按
即可.
答案：8.825 0.
4.解：(1)a 31
a 43
a 127
=a 12
743
3
1
+
+
=a 35; (2)a 32a 43
÷a 65
=a 6
54
33
2
-
+
=a 127
;
(3)(x 31
y
4
3-
)12
=124
312
3
1
?-?y
x =x 4y -9; (4)4a 3
2b
3
1-
÷(3
2-
a 3
1-b
3
1-
)=(3
2-
×4)3
1
313
13
2
+-+
b
a
=-6ab 0
=-6a ;
(5))
2516(
4
62r
t s -2
3-
=
)
2
3(4)
2
3(2)
2
3(6)
2
3(2)
2
3(45
2
-
?-
?-?--
?-
?r
t
s
=
6
3
936
5
2
----r
t s =
3
6
964125s
r r ;
(6)(-2x 41
y
3
1-)(3x
2
1-
y 3
2)(-4x 41y 3
2)=［-2×3×(-4)］x 3
232314
1
2141
++-+-y
x
=24y ;
(7)(2x 21
+3y
4
1-
)(2x 21
-3y
4
1-)=(2x 21
)2
-(3y 4
1-
)2
=4x -9y
2
1-
;
(8)4x 41
(-3x 41
y 3
1-)÷(-6x
2
1-
y
3
2-)=
3
2
312
14
14
1
6
43+-+
+
-?-y
x =2xy 31
.
点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.
5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .
(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(
2
1)5x 的定义域为R .
(4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x 1
的定义域为{x |x ≠0}.
点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.
6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+
100
p ),两年内产量是a (1+100
p )2
,…,x 年内的产
量是a (1+
100
p )x
,则y =a (1+
100
p )x (x ∈N *
,x ≤m ).
点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.
7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；
因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8
.
(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.
(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5
.
(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3. 8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x
在R 上是增函数.
因为2m <2n
,所以m ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键. 9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=( 2 1) 5730 1 . 当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=( 2 1) 5730 5730 9?=( 2 1)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在. (2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么( 2 1) 5370 10000t <0.001,解得t >5.7. 答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组 1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12?x -7＜4x －1?x ＞－3; 当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1?2x －7＞4x －1?x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}； 当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}. 2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21 +x 2 1- ,那么y 2=(x 21 +x 2 1- )2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5. (2)设y =x 2 +x -2 ,那么y =(x +x -1)2 -2.由于x +x -1 =3,所以y =7. (3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2 =5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元. 1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2 , 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3 , … x 期后的本利和为y =a (1+r )x . 将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5 =1 000×1.02255 ≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1 =a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =5 1-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1 >a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >5 1-. 当0 1- . 2．2对数函数 练习（P64） 1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）27 11log 33 =- 2.（1）239=； （2）35125=； （3）2 12 4 -=； （4）4 1 3 81 -= 3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =； （2）设2 1log 16 x =，则4 122 16 x -= =，所以4x =-； （3）设lg 1000x =，则310100010x ==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-； 4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6） 5. 练习（P68） 1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++； （2）2 22 lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++； （3）33 3 11lg lg()lg lg lg lg lg 3lg lg 2 2 xy x y z x y z =-=+- =+- ； （4）2 2 2 11lg lg lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 2 2 y z x y z x y z y z == -+= --. 2.（1）2234 33333log (279)log 27log 9log 3log 3347?=+=+=+=； （2）22 lg 1002lg 1002lg 104lg 104====； （3）5 lg 0.00001lg 10 5lg 105-==-=-; （4）11ln ln 2 2 e = = 3. (1)222 26log 6log 3log log 213 -===; (2)lg 5lg 2lg 101+==; (3)55 5511log 3log log (3)log 103 3 +=? ==; (4)1 3333 351log 5log 15log log log 3 115 3 --====-. 4.(1)1; (2)1; (3)5 4 练习（P73） 1.函数3log y x =及13 log y x =的图象如右图所示. 相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的， 13 log y x =的图象是下降的 关系：3log y x =和13 log y x =的图象是关于x 轴对称的. 2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞ ; （3）1 (,)3 -∞； （4）[1,)+∞ 3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)223 3 log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4> 习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)4 1log 6 x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x = 2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173 x = (5) 100.3x = (6) x e = 3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg 6lg 2lg 3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg 3 lg 3 a b = = = ; (3) 2lg 122lg 2lg 3 lg 3log 1222lg 2 lg 2 lg 2 b a += ==+ =+ ; (4)3lg lg 3lg 22 b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) m x n =; (3) 3 n x m = ; (4)x c = . 6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x += 解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番. 7. (1)(0,)+∞; (2) 3 (,1]4 . 8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =， 那么6 2000ln 112000ln(1)61402M M M M e m m m m ? ?+ =?+=?+=?≈ ??? 答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方. 所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg 92lg 52lg 22lg 3log 25log 4log 98lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 3 lg 5 ??= ??=??= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c ??=? ? = 12. (1)令2700O =，则3 12700log 2100 v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则3 1log 02100 O =，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位. B 组 1. 由3log 41x =得：143,43 x x -== ，于是11044 33 3 x x -+=+ = 2. ①当1a >时，3log 14 a <恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4 a a a <=，得34 a < ，所以304 a << . 综上所述：实数a 的取值范围是3{04 a a <<或1}a > 3. (1)当1I = W/m 2时，112 110lg 12010 L -==； (2)当12 10 I -= W/m 2 时，12112 1010lg 010 L --== 答：常人听觉的声强级范围为0120dB . 4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- ∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称 又∵ ()()l o g (1) l o g (1)() a a f x g x x x f x g x -+- =-+ +=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数. 5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3x y =，0.1x y =. 习题2.3 A 组（P79） 1.函数y = 2 1x 是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α, 因为点（2,2）在图象上,所以2=2α. 所以α=2 1,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21 ,x ≥0. 3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4 ； （2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4 中,得k =4 3 400＝ 81 400,即v = 81 400r 4 ； （3）把r =5代入v = 81 400r 4,得v = 81 400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s . 第二章 复习参考题A 组（P82） 1.（1）11； （2） 8 7； （3） 1000 1； （4） 25 9. 2.（1）原式= ) )(() ()(21 21 21 21 2 21 21 2 21 21 b a b a b a b a -+++-= b a b b a a b b a a -++++-21 21 21 21 22= b a b a -+)(2; （2）原式= ) )(() (1 1 2 1 ----+-a a a a a a =a a a a 11 + - =11 22 +-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125= 12 lg 5lg = 32lg 2 10 lg 2 ?=3 lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=b a a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b = 3 7147log 27log 56log 27?= ?= 2 log 11 2log 37 7 ++= 7 log 2log 11 )7log 2(log 33 3 3 3 ÷++÷=b a b a ÷+ +÷111)1( 3=1 3++ab ab . 4.（1）（-∞,2 1）∪（2 1,+∞）;（2）［0,+∞）. 5.（ 3 2,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）. 6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76 7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y . 又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）. 8.证明:因为f （x ）=lg x x +-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lg b b a a +-++-11lg 11=lg ) 1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ ab b a ++1）=lg （ ab b a ab b a +++ ++- 1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （ab b a ++1）. 9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）. 因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上, 所以0 22 192,42,k a k a ?=???=???解得?? ???≈= =.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x , 即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）； 当x =16 ℃时,y ≈60（小时）, 即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图： 图2-2 10.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2, 2 2）, 所以 2 2=2α ,即2 2 1- =2α .所以α=2 1- .所以f （x ）=x 2 1- （x >0）. 图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数. B 组 1.A 2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以 a 1+ b 1= 10 log 12+ 10 log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 1 22+-x 在x ∈（-∞,+∞）上是增函数. 证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1 f （x 1）-f （x 2）=a 1 22+- x -a + 1 2 22 +x = 12 22 +x - 1 2 2 1 +x = ) 12 )(12 ()2 2(21 2 2 1 ++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.0121 2 >+>+x x 又因为x 1 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1） 22+- x 在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0, 即a 1 2 1+- -x +a 1 22+- x =0?a = 1 2 1+-x + 1 21+x = 1 22+x + 1 21+x =1, 即存在实数a =1使f （x ）=1 2 1+- -x 为奇函数. 4.证明:（1）因为f （x ）=2 x x e e --,g （x ）= 2 x x e e -+, 所以［g （x ）］2 -［f （x ）］2 =［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］ =)2 2 )( 2 2 (x x x x x x x x e e e e e e e e -----+++ + =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证. （2）因为f （x ）= 2x x e e --,g （x ）= 2 x x e e -+, 所以f （2x ）= 2 22x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2· 2 x x e e --· 2 x x e e -+= 2 22x x e e --. 所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）. （3）因为f （x ）= 2 x x e e --,g （x ）= 2 x x e e -+,所以g （2x ）= 2 22x x e e -+, ［g （x ）］2 +［f （x ）］2 =（ 2 x x e e -+）2 +（ 2 x x e e --）2 = 4 222222x x x x e e e e --+-+++= 2 22x x e e -+. 所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2. 5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k , 解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2. 答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5 k , 解得k =5 1- ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 5 1( . 所以,当t =10时,P=P 0e 9 .0105 1 n I ??=P 0e ln 0.81=81%P 0. 答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0e t )9.0ln 51(,解得t = 9 .0ln 515.0ln ≈33. 答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下: 图2-3 高二数学必修2第一章练习题 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ．29π B ．27π C ．25π D ．2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2 3，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 29 B ．5 C ．6 D ．2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ， (第8题) 高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2） 高一数学必修2第一章单元测试题 命题人：刘学宝 2013.12.7 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22 倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( ) A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定 6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1 2 ，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的1 6 7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍B．2倍 C.9 5 倍 D. 7 4 倍 8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A．12πcm2B．15πcm2 C．24πcm2D．36πcm2 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A．7 B．6 C．5 D．3 10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.3 2 ，1 B. 2 3 ，1 C.3 2 ， 3 2 D. 2 3 ， 3 2 11．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 高一数学必修一第二章测试题 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1.3a · 6 a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a - D. a 解析：3 a ·6a -=a 3 1·（－a ） 6 1 =－（－a ）6 1 31+ =－（－a ）2 1.答案：A 2.已知函数y =log 4 1x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】 A.－ 4 1 B. 4 1 C.－ 2 1 D. 2 1 解析：由点A 在y =log 4 1x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 4 12=－ 21.又A （2，－2 1 ）在y =kx 图象上，－ 21=k ·2，∴k =－4 1 . 答案：A 3.已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b 1 D.－ b 1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg a a +-11=－f （a ）=－b . 【答案】 B 4.函数y =)1(log 22 1-x 的定义域是【 】 A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 解析：??????≤≤--<>??????≤>??????≤->??????≥->-221 1211110)1(log 0122 2 222 12x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 22 1-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］. 答案：A 5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】 A. 3 1 B. 2 C. 2 2 D.2 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????. 6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12 必修二知识点+习题及答案解析 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱 'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且 相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图 是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何 体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； 高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3 10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2） 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是() A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β 高中数学必修一第二章测试题 一、选择题： 1．已知p>q>1,0 10．对于幂函数，若，则，大小关系是（） A ．B． C．D．无法确定 二、填空题 11．已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是. 12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主 检 测 题 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是 （ ） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个 平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直 线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如 图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置 关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有 实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视 俯视 第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A ．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D ．1＋ 2 B ． 2 C ． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ．3 3 D ．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A ． 3∶1 B ． 3∶2 C ． 2∶ 3 D ． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB ＝ 2，BC ＝ 1.5，∠ ABC ＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B ． 7 π C ． 5 π D ． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A ．130 B ． 140 C ． 150 D ． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B ． 5 (第8题) C ． 6 15 A ． D ． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ． 高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ 此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D 第二章测试卷(A卷) (时间：45分钟，满分：100分) 一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )． A．a2＞b2B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．a＞b 2．设a，b R，则下列命题正确的是( )． A．若a＞b，则a2＞b2B．若a≠b，则a2≠b2 C．若a＜|b|，则a2＜b2D．若a＞|b|，则a2＞b2 3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )． A．{x∣－1＜x＜3}B．{x∣x＜－3或x＞1} C．{x∣－3＜x＜1}D．{x∣x＜－1或x＞3} 4．若x＞－2，则 2 2 x x + + 的最小值为( )． A．222 ＋B．22C．222 －D．0 5．若不等式－x2＋ax－1≤0对一切x R恒成立，则实数a的取值范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2} C．{a∣－2＜a＜2}D．{a∣a＜－2，或a＞2} 6．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10 C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10 二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上) 7．不等式－x2－2x＞0的解集为______． 8．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是______． 9 256 x x －＋ x的取值范围是______． 10．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________． 三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12、13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 11．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m 2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值． 12．求下列不等式的解集： (1)－x 2＋4x －3＞(x －1)2； (2) (x －a)[x －(1－a )]＜0 (a ＞0)． 13．证明下列不等式成立： (1)22 33 121(－－(＋＞； (2)22111m m m m ≤－＋＋＋． 高中数学必修二练习题（人教版，附答案） 1 2 本文适合复习评估，借以评价学习成效。 3 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） 4 5 A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 6 2．过点且平行于直线的直线方程为（） 7 A． B．C．D． 8 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） 9 A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； 10 B．同一平面的两条垂线一定共面； 11 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 12 内； 13 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 14 15 16 17 18 19 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） 20 21 A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 22 23 24 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） 25 A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 26 27 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 28 ①若，，则②若，，，则 29 30 ③若，，则④若，，则 31 32 其中正确命题的序号是( ) 33 （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 34 35 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 36 37 38 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c 39 的值为（） 40 A．－1 B．2 C．3 D．0 41 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、42 GH相交于点P，那么( )高中数学必修二第一章测试题及答案
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