等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉

等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉

要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。获得相干光方法有两种。一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。

1．实验目的

（1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。 （2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。

（3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法 （4）学习用图解法和逐差法处理数据。

2．实验仪器

读数显微镜，牛顿环，钠光灯

3．实验原理

我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。

用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射

光，满足相干条件。当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。下面分别讨论其原理及应用：

（1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。如图9-1（a ）所示。

R

e

r

(a ) (b)

图9-1 牛顿环装置和干涉图样

当单色光垂直地照射于牛顿环装置时(如图9-1)，如果从反射光的方向观察，就可以看到透镜与平板玻璃接触处有一个暗点，周围环绕着一簇同心的明暗相间的内疏外密圆环，这些圆环就叫做牛顿环，如图9-1（b ）所示．

在平凸透镜和平板玻璃之间有一层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气层的交界面上反射，一部分通过空气层在平板玻璃上表面上反射，这两部分反射光符合相干条件，它们在平面透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。当透镜凸面的曲率半径很大时，在相遇时的两反射光的几何路程差为该处空气间隙厚度e 的两倍，即2e ；又因为这两条相干光线中一条光线通过空气层在平板玻璃上表面上反射，在光密介质面上的反射，存在半波损失，而另一条光线来自光疏介质面上的反射，不存在半波损失。所以，在两相干光相遇时的总光程差为 ：

2

2λ

+

=?e （9-1）

当光程差满足

???=+=+

=?,3,2,1,0,2

)

12(22k k e λ

λ

（9-2）

即 λk e =2 （9-3）

时，为暗条纹。

???==+

=?,3,2,1,0,2

22

2k k

e λ

λ

（9-4）

即 2

2λ

λ-=k e （9-5）

时，为明条纹。

由（9-3）式，可见透镜与平板玻璃接触处e =0，故为一个暗点，由于空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加，这样交替地满足明纹和暗纹条件，所有厚度相同的各点，处在同一同心圆环上，所以我们可以看到一簇的明暗相间的圆环。

如图9-1（a ）所示，由几何关系，可得第k 个圆环处空气层的厚度e k 和圆环的半径r k

的关系，即

2

2222)(k k k k e Re e R R r -=--= （9-6）

因为R>>e k ，所以可略去e k 2

，即

R

r e k k 22

= （9-7）

实验中测量通常用暗环，从(9-7)式和(9-3)式得到第K 级暗环的半径为

???==，，，，

3210,2

k kR r k λ （9-8） 若已知单色光的波长λ，通过实验测出第k 个暗环半径r k ，由(9-8)式就可以计算出透镜的曲率半径R 。但由于玻璃的弹性形变，平凸透镜和平板玻璃不可能很理想地只以一点接触，这样就无法准确地确定出第k 个暗环的几何中心位置，所以第k 个暗环半径r K 难以准确测得。故比较准确地方法是测量第k 个暗环的直径D k 。在数据处理上可采取如下两种方法： ① 图解法

测量出各对应K 暗环的直径D K ，由式（9-8）得

k R D k )4(2λ= （9-9）

作D K 2

~K 图线，为一直线，由图求出直线的斜率，已知入射光波长λ，可算出R 。 ② 逐差法

设第m 条暗环和第 n 条暗环的直径各为D m 及D n ，则由式（9-9）可得

λ

)(422n m D D R n

m --= （9-10）

可见只求出D m 2-D n 2

及环数差m-n 即可算出R ，不必确定环的级数及中心。 （2）用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径d

将待测的金属丝放在两块平板玻璃之间的一端，则形成劈尖形空气薄膜，如图9-2所示．今以单色光垂直照射在玻璃板上，则在空气劈尖的上表面形成干涉条纹，条纹是平行于棱的

一组等距离直线，且相邻两条纹所对应的空气膜厚度之差为半

个波长，若距棱L 处劈尖的厚度为d (即金属丝的直径)，单位长度中所含的条纹数为n ，则

2

λ

nL

d = （9-11）

如果已知λ，并测出n 、L 等量后；则金属丝的直径d 即可求得。

4．实验内容与步骤 （1） 实验装置的调整 ① 先用眼睛粗调

将牛顿环装置放在读数显微镜的工作台上，先不从显微镜里观察而用眼睛沿镜筒方向观察牛顿环装置，移动牛顿环装置，使牛顿环在显微镜筒的正下方。 ② 再用显微镜观察

a ．调节目镜，使看到的分划板上十字叉丝清晰。

b ．转动套在物镜头上的45o

透光反射镜，使透光反射镜正对光源，显微镜视场达到最亮。 c.旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置，注意不要碰到牛顿环装置，缓缓上升，边升

边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并适当移动牛顿环装置，使牛顿环圆心处在视场正中央。

（1） 牛顿环直径的测量

转动读数显微镜读数鼓轮，使显微镜自环心向一个方向移动，为了避免螺丝空转引起的误差，应使镜中叉丝先超过第30个暗环(中央暗环不算)即从牛顿环第一条暗环开始数到35个暗环，然后再缓缓退回到第30个暗环中央(因环纹有一定宽度)，记下显微镜读数即该暗环标度X 30，再缓慢转动读数显微镜读数鼓轮，使叉丝交点依次对准第25，20，15，10和5

注意：读数显微镜在调节中应使镜筒由最低位置缓慢上升，以避免45o

透光反射镜与牛顿环相碰。

图9-2 劈尖形空气薄膜

个暗环的中央记下每次计数X 25，X 20，X 15，X l0，X 5。并继续缓慢转动读数鼓轮，使目镜镜筒叉丝的交点经过牛顿环中心向另一方向记下第5，10，15，20，25，30暗环的读数X 5，X 10，

X 15，X 20，X 25，和X 30。

（3） 用逐差法处理数据，计算出透镜的曲率半径R 及R 的不确定度。

根据逐差法处理数据的方法，把6个暗环直径数据分成两大组，把第30条和第15条相组合，第25条和第10条相组合，第20条和第5条相组合，求出三组(D m 2

-D n 2

)的平均值，根据(9-10)式，计算出透镜的曲率半径R 。

推导R 的不确定度计算公式，计算出R 的不确定度，写出结果表达式。 （4） 用图解法出透镜的曲率半径R

由实验数据，做出D K 2

~K 图线，由图求出直线的斜率，再进一步求出透镜的曲率半径R 。 （5）*

用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径d

将牛顿环装置换成劈尖装置，为了测定条纹的垂直距离，应使条纹与镜筒的移动方向相垂直．为了避免螺旋空转引起测量误差，应先转动读数显微镜的测微鼓轮，使镜筒仅向一个方向移动，当条纹移过了六、七条后，使十字叉丝和某条纹中心相重合，记下初读数，再依次使十字叉丝和下一个条纹中心相重合，记下读数，共测12条。同样用逐差法处理数据。当测出金属丝距棱的距离L 和单位长度的条纹数n 后，根据(9-23)式，即可求出金属丝的直径d ，并计算d 的不确定度。写出结果表达式。

5．实验数据记录及处理

（1）用牛顿环法测定透镜的曲率半径R ① 数据表格（表9-1）

表9-1 用牛顿环法测定透镜的曲率半径R 数据表格

暗环序数 5

10

15

20

25

30

暗环读数(cm)

左X K 2．9801 3．0402 3．0879 3．1293 3．1659 3．1999

右

X K ’ 2．6071 2．5457 2．4988 2．4565 2．4207 2．3871

暗环直径D K =∣X K -X K ’∣ cm 0．3730 0．4945 0．5891 0．6728 0．7452 0．8128

D K 2

(cm 2

)

0．1391 0．2445 0．3470 0．4527 0．5553 0．6606

D m 2-D n 2(cm 2) (m-n=15)

0．3136

0．3108 0．3136

0．3127

88．43

注意：为了避免测微鼓轮“空转”而引起的测量误差，在每次测量中，测微鼓轮只能向一个方向转动，中途不可倒转。

注意：拿取牛顿环、劈尖装置时，不要触摸光学面。如有尘埃时，应用专用揩镜纸轻轻揩擦。实验中要小心以免摔坏。

② 逐差法处理数据

由式（9-10）计算出透镜的曲率半径R

R 的不确定度：

22222

)()()(2

2n

m D D cmn c cR

D D S n m u u R u n

m -+-+=-λλ

λ=，u c λ=，u cmn =，D m 2-D n 2只计算A 类不确定度。

=±=cR u R R ±0.6cm

③ 用图解法出透镜的曲率半径R

根据实验数据，以K 为横坐标，D K 2

为纵坐标，做出D K 2

~K 图线，由图求出直线的斜率，根据式（9-9）再进一步求出透镜的曲率半径R 。 （2）用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径d

用逐差法处理数据，数据表格自拟。计算出金属丝的微小直径d 。 暗纹序数K 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

X(cm)

X K+6-X K (cm)

X K+6-X K (cm) X K+6-X K/6(cm)

D(cm)

[问题讨论]

（1）实验中使用的是单色光，如果用白光源会是什么结果

（2）如果牛顿环中心不是一个暗斑，而是一个亮斑，这是什么原因引起的对测量有无影响 （3）牛顿环实验中，如果平板玻璃上有微小的凸起，将导致牛顿环条纹发生畸变．试问该处的牛顿环将局部内凹还是局部外凸

[仪器介绍] （1）读数显微镜

读数显微镜是用来测量微小长度的仪器（如图9-3所示），显微镜通常起放大物体的作用，而读数显微镜除放大(但放大倍数略小)物体外，还能测量物体的大小。主要是用来精确测量那些微小的或不能用夹持仪器(游标尺、螺旋测微计等)测量的物体的大小。

转动读数显微镜测微鼓轮，显微镜筒

可在水平方向左右移动，移动的位置由标尺上读出，目镜中装有一个十字叉丝，作为读数时对准待测物体的标线。测量前先调节目镜，使十字叉丝清晰，再调节调焦手轮对被测物体进行聚焦．

显微镜系统是与套在测微丝杆上的螺母套管相固定的，旋转读数鼓轮，即转动测微丝杆，就带动显微镜左右移动。移动的距离可以从主尺(读毫米

位)和读数鼓轮(相当于螺旋测微计的微分筒)上读出，本显微镜丝杆的螺距为一毫米。读数鼓轮周界上刻有100分格，分度值为0.01毫米。

使用方法

①测物放置于显微镜载物台上。

②调节目镜，使目镜内分划平面上的十字叉丝清晰，并且转动目镜使十字叉丝中的一条线与刻度尺垂直。

③调节显微镜镜筒，使它与待测物有一个适当距离，然后再调节显微镜的焦距，能在视场中看到清晰物象，并消除视差，即眼睛左右移动时，叉丝与物象间无相对位移。

④转动读数鼓轮，使叉丝分别与带测物体的两个位置相切，记下两次读数值x1,x2,其差

1．目镜接筒 12．反光镜旋轮

2．目镜 13．压片

3．锁紧螺钉 14．半反镜组

4．调焦手轮 15．物镜组

5．标尺 16．镜筒

6．测微鼓轮 17．刻尺

7．锁紧手轮 18．锁紧螺钉

8．接头轴 19．棱镜室

9．方轴

10．锁紧手轮Ⅱ

11．底座

图9-4 JCD3型读数显微镜外形图

值的绝对值即为待测物长度L，表示为：L=[x2-x1] 。

在使用读数显微镜时应注意以下几点

①调节显微镜的焦距时，应使目镜筒从待测物体移开，自下而上地调节。严禁将镜筒下移过程中碰伤和损坏物镜和待测物。

②在整个测量过程中，十字叉丝中的一条必须与主尺平行，十字叉丝的走向应与待测物的两个位置连线平行；同时不要将待测物移动。

③测量中的读数鼓轮只能向一个方向转动，以防止因螺纹中的空程引起误差。

（2）JCD3型读数显微镜：JCD3型读数显微镜外形如图9-4所示。

①仪器结构

目镜(2)可用锁紧螺钉(3)固定于任一位置，棱镜室(19)可在360o方向上旋转，物镜(15)用丝扣拧入镜筒内，镜筒(16)用调焦手轮(4)完成调焦。转动测微鼓轮(6)，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I(7)，将方轴(9)固定于接头轴十字孔中。接头轴(8)可在底座(11)中旋转、升降，用锁紧手轮II(10)紧固。根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一十字孔中，使镜筒处水平位置。压片(13)用来固定被测件。旋转反光镜旋轮(12)调节反光镜方位。

②仪器使用

将被测件放在工作台面上，用压片固定。旋转棱镜室(19)至最舒适位置，用锁紧螺钉(18)止紧，调节目镜进行视度调整，使分划板清晰，转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测件成象清晰为止。调正被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行。转动测微鼓轮，使