学业水平测试卷(一)

学业水平测试卷(一)

(时间:120分钟满分:120分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1.下列4个数:,,π,()0,其中无理数是( C )

(A) (B)(C)π (D)()0

解析:=3,是有理数;是分数,是有理数;π是无理数;=1,是有理数,故选C.

2.我国不断加强对消费者权益的保护,某汽车厂家声明实施主动召回以解决DSG问题,此次召回的车辆共计86 890辆.用科学记数法表示

86 890为( B )

(A)86.89×103

(B)8.689×104

(C)8.689×103

(D)0.868 9×105

解析:∵86 890的整数位数是5,

∴86 890=8.689×104.故选B.

3.如图所示,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为

( B )

(A)65°(B)55°(C)45° (D)35°

解析:因为AB∥CD,所以∠D=∠BED,

因为∠CED=90°,∠AEC=35°,

所以∠BED=180°-90°-35°=55°.

故选B.

4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( A )

解析:A.既不是中心对称图形也不是轴对称图形;

B.不是中心对称图形是轴对称图形;

C.是中心对称图形也是轴对称图形;

D.是中心对称图形也是轴对称图形.故选A.

5.下列运算正确的是( C )

(A)a2·a3=a6 (B)(x2)3=x5

(C)(-ab2)6=a6b12(D)(a+b)2=a2+b2

解析:a2a3=a5;(x2)3=x6;

(-ab2)6=a6 b12;(a+b)2=a2+2ab+b2.

6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( D )

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

解析:∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点E,

∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,

∵MN∥BC,

∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,

∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,

∴BM=ME,EN=CN,

∴MN=ME+EN=BM+CN.

∵BM+CN=9,∴MN=9.

7.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班,(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6∶5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( D )

(A)(B)

(C)(D)

解析:根据(1)班与(5)班得分比为6∶5,有

x∶y=6∶5,得5x=6y;

根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,得x=2y-40.

可列方程组为故选D.

8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,作AB的中垂线分别交AB,BC于点D和E,连接AE.则下列说法中不正确的是( D )

(A)DE=AC

(B)∠AED=60°

(C)△ACE是等边三角形

(D)S△DAE∶S△AEC=1∶3

解析:A、由ED为AB的垂直平分线,所以DE∥AC,DE=AC,所以A选项说法正确;

B、由ED为AB的垂直平分线得EA=EB,则∠EAD=∠B=30°.而ED⊥AB,则∠AED=60°,所以B选项说法正确;

C、由AC=AE=CE=BC得△ACE是等边三角形,所以C选项说法正确;

D、由D为AB的中点,ED∥CA得E为BC的中点,则S△ABE=S△ACE,而D为AB中点,则S△ADE=S△BDE,所以S△DAE∶S△AEC=1∶2.所以D选项说法错误. 故选D.

9.如图,菱形ABCD中,点O为对角线AC的三等分点,连接OB,OD,且OB=OC=OD.已知AC=3,那么菱形的边长为( A )

(A) (B)2 (C) (D)

解析:∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC,

∴∠BAC=∠ACB.

∵点O为对角线AC的三等分点,

∴OB=OC=AC=1,

∴∠BAC=∠ACB=∠OBC,

∴△BOC∽△ABC,

所以=,即=,

∴BA2=3,

∴BA=.

故选A.

10.正方形ABCD中,点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D,A 向终点B运动,运动的路程为x(cm),△PBC的面积为y(cm2),y随x变化的图象可能是( A )

解析:由C向D运动时,△PBC的面积逐渐增大,在AD上高没变,故面积不变,A向终点B运动时,面积逐渐减少,到B时减为0.

11.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列结论:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④

a-2b+c>0.其中正确的结论是( C )

(A)①② (B)②③

(C)①③ (D)①②③④

解析:∵x=1时,y=0,

∴a+b+c=0,所以①正确;

∵x=-=-1,

∴b=2a,所以②错误;

∵点(1,0)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,0),

∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),

∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,

所以③正确;

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,

∴c<0,而a+b+c=0,b=2a,

∴c=-3a,

∴a-2b+c=-6a.

∵a>0,

∴-6a<0,所以④错误.

故选C.

12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E, F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( A )

(A)(B)(C)(D)2

解析:连接OE,OF,ON,OG,

∵AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,

∵∠A=∠B=90°,AB=4,AD=5,

∴四边形AFOE,FBGO是正方形.

∴AF=BF=AE=BG=2,DE=3.

∵DM是☉O的切线,

∴DN=DE=3,MN=MG,

∴CM=5-2-MN=3-MN,

在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,

∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,

∴NM=.

∴DM=3+=.故选A.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是20% .

解析:由题意可得100(1-x)2=64,解得x=0.2,x=1.8(舍去).

14.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则

AF= 5 .

解析:作FG⊥AC,

根据旋转的性质得EC=BC=4,DC=AC=6,

∵∠ACD=∠AGF=90°,

∴FG∥CD,

∵点F是DE的中点,

∴GF=CD=3,

EG=EC=2.

∵AC=6,EC=4,

∴AE=2.

∴AG=4,

根据勾股定理得AF=5.

15.若关于x的方程=2的解为正数,则m的取值范围是m>-1且m ≠1 .

解析:原方程整理得m-1=2x-2,

解得x=,

∵原方程有解,

∴x-1≠0,即≠1,解得m≠1,

∵方程的解是正数,

∴>0,解得m>-1.

∴m>-1且m≠1.

16.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B 两点间的距离为750米.

解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,

在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,

AC=30×25=750(米),

∴AD=AC·sin 45°

=375(米).

在Rt△ABD中,∵∠B=30°,

∴AB=2AD=750(米).

17.如图,已知A(2,2),B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(-2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为

π.

解析:∵A(2,2)、B(2,1),

∴OA=4,OB=.

∵由A(2,2)绕点O旋转到点A′(-2,2),

∴∠A′OA=∠B′OB=90°,

∴阴影部分的面积等于S 扇形A′OA-S扇形B′OB=π×42-π×()2=π.

18.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答问题.

=1-,

=-,

=-

…

若+++…+的值为,则n的值为17 .

解析:+++…+

=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

=(1-)=,

由=,解得n=17,

经检验n=17是方程的根,∴n=17.

三、解答题(共66分)

19.(8分)(1)计算:(π-3.14)0+|-1|-()-1-2sin 45°+(-1)2 016;

(2)解不等式组并写出它的非负整数解.

解:(1)原式=1+-1--2×+1=--+1=1-.

(2)

由①得x>-,

由②得x<,

故此不等式组的解集为-

它的非负整数解为0,1,2,3.

20.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于

A(1,4),B(4,n)两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求一次函数的解析式;

(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB 最小.

解:(1)把A(1,4)代入y=得m=4,

∴反比例函数的解析式为y=.

(2)把B(4,n)代入y=得n=1,

∴B(4,1),

把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得

∴

∴一次函数的解析式为y=-x+5.

(3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,

此AB′的长度就是PA+PB的最小值,

由作图知B′(4,-1),

∴直线AB′的解析式为y=-x+.

当y=0时,x=,

∴P(,0).

21.(8分)实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学,其中C类女生有名,D类男生有名;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

解:(1)3÷15%=20,20×25%=5,

女生:5-3=2,

1-25%-50%-15%=10%,

20×10%=2,

男生:2-1=1.

故答案为:20,2,1.

(2)如图所示:

(3)从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,可以将A类与D类学生分为以下几种情况:

∴共有6种结果,每种结果出现的可能性相等,

∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为P(一男一

女)==.

22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.

(1)求证:△BCP≌△DCP;

(2)求证:∠DPE=∠ABC;

(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.

(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.

在△BCP和△DCP中,

∵

∴△BCP≌△DCP(SAS).

(2)证明:由(1)知△BCP≌△DCP,

∴∠CBP=∠CDP.

∵PE=PB,

∴∠CBP=∠E.

∵∠1=∠2(对顶角相等),

∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,

即∠DPE=∠DCE.

∵AB∥CD,

∴∠DCE=∠ABC,

∴∠DPE=∠ABC.

(3)解:与(2)同理可得∠DPE=∠ABC,

∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°.

23.(10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?

解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得

解得

答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆,则购买B型公交车(10-a)辆,由题意得

解得6≤a≤8.

所以a=6,7,8.则10-a=4,3,2.

三种方案:

①购买A型公交车6辆,B型公交车4辆:

100×6+150×4=1 200(万元);

②购买A型公交车7辆,B型公交车3辆:

100×7+150×3=1 150(万元);

③购买A型公交车8辆,B型公交车2辆:

100×8+150×2=1 100(万元).

故购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1 100万元.

24.(10分)如图,AB是☉O的直径,AF是☉O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为点E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4,BE=2.

求证:(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是☉O的切线.

证明:(1)连接OC,

∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,

∴CE=DE=CD

=×4

=2.

设OC=x,

∵BE=2,

∴OE=x-2,

在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,

∴x2=(x-2)2+(2)2,解得x=4,

∴OA=OC=4,

又OE=2,

∴AE=6.

在Rt△AED中,AD==4, ∴AD=CD.

∵AF是☉O的切线,

∴AF⊥AB,

∵CD⊥AB,

∴AF∥CD,

又∵CF∥AD,

∴四边形FADC是平行四边形,

∴?FADC是菱形.

(2)连接OF,

∵四边形FADC是菱形,

∴FA=FC,

在△AFO和△CFO中,

∵

∴△AFO≌△CFO(SSS),

∴∠FCO=∠FAO=90°,即OC⊥FC,

∵点C在☉O上,

∴FC是☉O的切线.

25.(12分,已知直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C,对称轴为直线l:x=-1,该抛物线与x轴的另一个交点为B.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)点P在直线l上,求出使△PAC的周长最小的点P的坐标;

(3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A,B,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由.

解:(1)直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,

当y=0时,-3x+3=0,解得x=1,

则A点坐标为(1,0);

当x=0时,y=3,则C点坐标为(0,3);

抛物线的对称轴为直线x=-1,

则B点坐标为(-3,0).

把C(0,3)代入y=a(x-1)(x+3)得3=-3a,

解得a=-1,

则此抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x2-2x+3.

(2)点A关于直线l的对称点是点B(-3,0),

如图,连接BC,交对称轴于点P,则此时△PAC的周长最小.

设直线BC的关系式为y=mx+n,

把B(-3,0),C(0,3)代入y=mx+n

得解得

∴直线BC的关系式为y=x+3.

当x=-1时,y=-1+3=2,

∴P点坐标为(-1,2).

(3)①当以AB为对角线,

∵四边形AMBN为平行四边形,

A点横坐标为1,N点横坐标为0,B点横坐标为-3,

∴M点横坐标为-2,

∴M点纵坐标为y=-4+4+3=3,

∴M点坐标为(-2,3).

②当以AB为边时,