2020年上海市奉贤区高三二模数学试卷(精校Word版含答案)
2020年上海市奉贤区高三二模数学试卷
（精校Word 版含答案）
考生注意：
1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1、若球的表面积为216cm π，则球的体积为 3cm
2、已知圆的参数方程为62cos 2sin x y θθ=+??=?
，则此圆的半径是 3、设2021i z b =+（i 为虚数单位），若22029z z ?=，则实数b =
4、已知P 为曲线22
:1412
x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别为Γ的两焦点，若 12F PF ∠是直角，则点P 坐标为
5、已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥??≤??≤?上的一个动点，
则OM OA ?u u u u r u u u r 的取值范围为
6、从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志 愿者又有女志愿者的概率是 （结果用数值表示）
7、在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-?，则A 的取值范围是
8、已知等差数列{}n a 的各项不为零，且3a 、13a 、63a 成等比数列，则公比是
9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1
CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是
10、集合22{|0}24
x x A x -=≤-，{|||2}B x x a =-≤，若A B =?I ，则实数a 的取值范围是
11、三个同学对问题“已知,R m n +∈，且1m n +=，求
11m n +的最小值”提出各自的解题 思路：
甲：112m n m n n m m n m n m n
+++=+=++，可用基本不等式求解；
乙：1111(1)m n m n mm mn m m ++===-，可用二次函数配方法求解； 丙：1111()()2n m m n m n m n m n
+=++=++，可用基本不等式求解；参考上述解题思路， 可求得当x = 时，222
1100a y x x =+-（010x <<，0a >）有最小值. 12、在平面直角坐标系内有两点(,1)A m -，(2,1)B -，2m <，点A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，若2||||6AB AF +=，则m =
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】
13、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50
名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数
据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50
名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A . 1.5小时
B . 1.0小时
C . 0.9小时
D . 0.6小时
14、如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，
角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂
线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，
则()y f x =在[0,]π上的图像大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
15、设函数()log (1)x a f x a =-，其中0a >，且1a ≠，若*
N n ∈，则()
lim f n n n a a a
→∞=+（ ） A . 1 B . a C . 1a D . 1a 或a 16、已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1，且公比1q ≠，若集合{}
k k b a k =，则集合元素最多有（ ）个
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长2AB =，侧棱14BB =，过点B 作1B C 的垂线交侧棱1C C 于点E ，交1B C 于点F .
（1）求EC 的长；
（2）求1A B 与平面BED 所成的线面角.
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知向量33(cos ,sin )22a x x =r ，(sin ,cos )22x x b =-r （x k π≠，Z k ∈），令()f x = 2()a b a b λ+?r r r r （R λ∈）. （1）化简2()()a b f x a b
λ+=?r r r r ，并求当1λ=时方程()2f x =-的解集； （2）已知集合{()|()()2P h x h x h x =+-=，D 是函数()h x 与()h x -定义域的交集且D 不是空集}，判断元素()f x 与集合P 的关系，说明理由.
19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为b （0b >），固定部分为1000元.
（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)
小题满分7分）