(完整)高中数学必修一第三章基础练习题

高中数学必修一第三章基础练习题

班级：姓名：

一、选择题

1.函数()y f x =的图像在[],a b 内是连续的曲线，若()()0f a f b ?<，则函数()y f x =在区间(),a b 内 ( )

A.只有一个零点

B.至少有一个零点

C.无零点

D.无法确定

2.函数()25=-f x x 的零点一定位于下列哪个区间( )

A.()1,2

B.()2,3

C.()3,4

D.()5,6

3.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( )

A.()1,2

B.()2,3

C.()3,4

D.()5,6

4.函数x x f x

32)(+=的零点所在的一个区间是( )

A. )1,2(--

B. )0,1(-

C. )1,0(

D. )2,1(

5.若函数)(x f 满足区间)2,1(内有唯一的零点，则( )

A. 0)2()1(>?f f

B.0)2()1(=?f f

C.0)2()1(

D. 不确定

6.若函数()24f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A.4a < B.4a > C.4a ≤ D.4a ≥

7.在用二分法求函数)(x f 零点近似值时，第一次取得区间是]4,2[-，则第二次所取的区间可能是( )

A ]1,2[-- B.]0,2[- C.]1,2[- D.]2,1[

8.当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( )

A. x y 100=

B.x y 100log =

C.x y 100=

D.100x

y =

9.若函数)(x f y =在R 上递增,则函数)(x f y =的零点( )

A .至少有一个

B .至多有一个

C .有且只有一个

D .可能有无数个

10.若函数a x x x f ++=2)(2有零点,则实数a 的取值范围是( )

A.1

B.1>a

C.1≤a

D.1≥a

二填空题

11.函数()232f x x x =-+-的两个零点是 .

12.若方程012=--x ax 在)1,0(内有解,则a 的取值范围为 .

13.函数a x f x -=2)(的一个零点在区间)2,1(内,则实数a 的取值范围是 .

14.2-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是，零点是 .

15.函数3)(2++=x x x f 的零点的个数是 .

16.函数)0(2)(2≠++=a c ax ax x f 的一个零点是3-，则它的另一个零点是 .

17.若函数b ax x f +=)(的零点是2，则函数ax bx x g -=2)(的零点是 .

18.函数54)(2--=x x x f 的零点是________．

19.已知函数)(x f 为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 .

20.已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是 .

21.函数)1(log )(3+=x x f 的零点是________．

22.函数)1ln()(+=x x f 的零点是________．

23.函数12)(2-+-=x x x f 的零点是________．

24.函数3)(-=x x f 的零点是________．

25.函数a x x x f +-=5)(2的一个零点是3，则它的另一个零点是________．

26.若方程032=+-a x x 在)2,1(内有解,则a 的取值范围为 .

27.函数352)(2--=x x x f 的图象与x 轴的交点坐标是，零点是 .

28.函数)32)(1()(22---=x x x x f 的零点个数是 .

29.设函数)(x f y =在区间),(b a 上是连续的，且0)()(

0b a x +=，若?)(a f 0)(0

30.函数x

x x f ??

? ??-=21)(21的零点个数是 .

三解答题

31.若方程022

=+-a ax x 在)1,0(恰有一个解，求的取值范围．

32.函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，求函数1)(2--=ax bx x g 的零点．

33. 函数()21y x m x m =+++的两个不同的零点是1x 和2x ，且1x ，2x 的倒数平方和为2，求m .

34.判断下列函数在给定区间上是否存在零点：

(1)]8,1[,183)(2

∈--=x x x x f

(2)]2,1[,1)(3-∈--=x x x x f

(3)]3,1[,)2(log )(2∈-+=x x x x f

35.若函数2)(2

--=x mx x f 只有一个零点，试求实数m 的取值范围.

36.若函数)0(2)(3≠+=a ax x f 在]6,6[-上满足1)6(>-f ，1)6(

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细）第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)

课题：直线系与对称问题教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法（一）主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --，其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ，曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-．三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

高中数学必修三第三章章测评

综合测评(三) 概率 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列说法正确的是( ) A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C ．随机试验的频率与概率相等 D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B ．13 C.12 D ．2 3 4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12 D ．2 3 5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 6．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 7．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为4 5 ，则河宽为( ) A ．100 m B ．80 m C ．50 m D ．40 m 8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.70 D ．0.68

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论；二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ．()8,9 B ．()9,10 C ．()12,13 D ．()14,15 2．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )·f (b )＜0，()02a b f a f +?? ?> ???．则（） A ．f (x )在,2a b a +?? ???? 上有零点 B ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上有零点 C ．f (x )在,2a b a +?? ????上无零点 D ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上无零点 3．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：则关于x A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1 D ．y 1，y 3，y 2 4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（）

5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，

则下列叙述正确的是（） A ．函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B ．函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点 C ．函数f (x )在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个 D ．函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6．已知x 0是函数()1 21x f x x =+-的一个零点．若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则（） A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 7．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表： A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系（） A ．y ＝2t B ．y ＝2t 2 C ．y ＝t 3 D ．y ＝log 2t 9．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法判断

2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79

[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步训练(1)(II)卷

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步训练（1）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下·东莞期末) 从集合 3，4，中随机抽取一个数a，从集合 6，中随机抽取一个数b，则向量与向量平行的概率为 A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）

A . B . C . D . 4. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（） A . B . C . D . 5. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高一下·珠海期末) 奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆，一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作，实验杂交第一代收获的豌豆记作，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为，，，请问，孟德

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.