中考考试二次函数专题复习
中考二次函数专题复习
知识点归纳：一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c（a，b，c是常数，a 0 ）的函数，
叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0，而b，c 可以为零．次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数y ax2 bx c 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．
⑵ a ，b ，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的
基本形式
1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. y ax2 c 的性质：上加下减。
左加右减。
3. y a x h 的性质：
a0 向下
h ，k
X= h x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随 x
的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．
三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：
2
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ，确定其顶点坐标 h ，k ； ⑵ 保持抛物线 y ax 2 的形状不变，将其顶点平移到
h ，k 处，具体平移方法如下：
2.
平移规律
在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移” ．
概括成八个字“左加右减，上加下减” ．
方法二：
⑴ y ax 2 bx c 沿 y 轴平移 : 向上(下)平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成
y ax 2 bx c m (或 y ax 2 bx c m )
⑵ y ax 2 bx c 沿轴平移：向左(右)平移 m 个单位， y
ax 2 bx c 变成
y a(x m)2 b(x m) c (或 y a(x m)2
b(x m) c )
四、二次函数 y a x h k 与 y ax 2 bx c 的比较 从解析式上看， y a x h k 与 y ax 2 bx c 是两种不同的表达形式，后者通过配 方可以得到前者，即 y a x b 4ac b ，其中 h b ，k 4ac b ．
2a 4a 2a 4a
2
五、二次函数 y ax 2 bx c 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax 2 bx c 化为顶点式 y a(x h)2 k ，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取 的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0，c 、以及 0，c 关于对称轴对称的点 2h ，c 、与 x 轴 的交点 x 1，0 ， x 2，0 (若与
x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点) .
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点 . 六、二次函数 y ax 2 bx c 的性质
2
1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x b ，顶点坐标为 b ，4ac b ．
2a 2a 4a
当 x 2b a
时， y 随 x 的增大而减小；当 x 2b a 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2b a
y=ax 2
平移 |k|个单位
y=a (x-h)2
向右(h>0) 【或左
(h<0)】 平移 |k|个单位
y=a (x-h) 2+k
时， 2
y 有最小值 4ac b ．
4a
2. 当 a 0 时，抛物线开口向下，
对称轴为 x b ，顶点坐标为
2a
2
b ，4a
c b 2 2a
4a
向右(h>0)【或左 (h<0)】 向上(k>0) 【或下 (k<0)】平移|k|个单位
向上 (k>0)【或下 (k<0) 平移 |k|个单位
向右(h>0)【或左 (h<0)】 平移 |k|个单位
向上(k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位 y=ax 2+k
七、二次函数解析式的表示方法
1.
一般式： y ax 2 bx c (a ，b ，c 为常数， a 0)； 2.
顶点式： y a(x h)2 k (a ，h ， k 为常数， a 0)；
3.
两根式：
y a(x x 1)(x x 2)
(a 0， x 1， x 2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标)
注意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式， 但并非所有的二次函数都可 以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b 2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点 式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a
二次函数 y ax 2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0．
⑴ 当 a 0时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开 口越
大；
⑵ 当 a 0时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开 口越
大．
总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定 开口的大小．
2. 一次项系数 b 在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．
⑴ 在 a 0 的前提下，
当 b 0 时， b
0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 2a
当 b 0 时， b
0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴； 2a
当 b 0 时，
b 0
，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧． 2a
⑵ 在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即
当 b 0 时，
2b
a 0
，即抛物线的对称轴在 y 轴右侧；
当 b 0时， 2b
a 0，即抛物线的对称轴就是 y 轴；
当 b 0时， b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧．
2a
总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．
ab 的符号的判定：对称轴 x b 在 y 轴左边则 ab 0，在 y 轴的右侧则 ab 0， 2a
概括的说就是“左同右异”
y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与
y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与
x b 时， y 随 x 的增大而增大；
2a x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 2a
x
b
时， y 2a
有最大值
4ac b 2
4a
3.
⑴ 常数项 c 当 c 0 时， 抛物线与
正
；
0； ⑵ 当 c 0 时， 抛物线与 负． ⑶ 当 c 0 时， 抛物线与
y 轴交点的纵坐标为
y 轴交点的纵坐标为
总结：
总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要 a ，b ，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
九、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于x 轴对称
y ax2 bx c关于x 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；22
y a x h k 关于x 轴对称后，得到的解析式是y a x h k ；
2. 关于y 轴对称
y ax2 bx c关于y 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；
22 y a x h k 关于y 轴对称后，得到的解析式是y a x h k ；
3. 关于原点对称
y ax2 bx c 关于原点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；
22
y a x h k 关于原点对称后，得到的解析式是y a x h k ；
4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180 °
y ax bx c 2b a
y ax2 bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是
2
y a x h k 关于顶点对称后，得到的解析式是
5. 关于点m，n 对称
2
y a x h k关于点m，n 对称后，得到的解析式是
2
y a x h 2m 2n k
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
十、二次函数与一元二次方程：
1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程ax2 bx c 0
是二次函数y ax2 bx c 当函数值y 0 时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：
①当b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点 A x1，0 ，B x2 ，0 （x1 x2），其中的
x1，x2 是一元二次方程ax2bx c 0 a 0 的两根．这两点间的距离
AB
b24ac x2 x1 b a4ac .
②当0时，图象与x 轴只有一个交点；
③当0 时，图象与x 轴没有交点.
1' 当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0 ；2' 当a 0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y 0 ．
2. 抛物线y ax2 bx c 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为（0 ，c）；
3. 二次函数常用解题方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中 a ，b ，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c（a 0）本身就是所含字
母x的二次函数；下面以 a 0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系
师生共同学习过程：
知识梳理：
练习：
1. 抛物线y 3（x 1）2 2 的对称轴是（）
A．x 1 B ．x 1 C．x 2 D ．x 2
2. 要得到二次函数y x2 2x 2的图象，需将y x2的图象（）．
A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位
C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位
D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位最新考题
1.（ 2009 年四川省内江市）抛物线y （x 2）2 3的顶点坐标是（）
A．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3）
2.（2009 年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y 2x2的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为
A．y 2x2 2 B ．y 2x 2 2
22
C．y 2（x 2）2D ．y 2（x 2）2
知识点2：二次函数的图形与性质
2
例1：如图 1 所示，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.
第（1）问：给出四个结论：① a>0；②b>0; ③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.
第（2）问：给出四个结论：① abc<0；② 2a+b>0; ③a+c=1; ④ a>1.其中正确的结论的序号是________ .
例2：抛物线y=－x 2+（m－1）x+m与y 轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方? （4）x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？
思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m 的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.
解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，
∴ 抛物线为y=－x2+2x+3.
图象（图2）：
（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；
∴ 抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）. 22
∵ y= －x2+2x+3=－（x －1）2+4，
∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；
（3）由图象可知：当－1
1. 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（）A．h
m B．k n C．k n D ．h 0，k 0
x
1013
y3131
3. （2009 年台州）已知二次函数y ax 2 bx c 的y 与x 的部分对应值如下表：
B ．抛物线与y 轴交于负半
轴
最新考题
1. （2009 深圳）二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，若点A（1，
y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2 的大小关系是（）
A ．y1 y2
B ．y1 y2 C．y1 y2 D ．不能确定
2. （2009北京）如图，C为⊙ O直径AB上一动点，过点C的直线交
于D、E 两点，且∠ ACD=45°，DF⊥ AB于点F,EG⊥AB于点G,当点 C 在AB
上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）
A．抛物线开口向上
C．当x＝4时，y >0 D
a≠ 0）的图象可能是
（
E
B
随楼层数 x （楼）的变化而变化（ x =1，2，3， 4，5，6，7，8）；已知点（ x ，y ）都在一个 二次函数的图像上（如图 6 所示），则 6 楼房子的价格为 思路点拨：观察函数图像得：图像关于 x 4 对称， 当 x 2时， y=2080元. 因为 x=2 到对称轴的距离 与 x=6 到对称轴的距离相等。
所以，当 x 6时， y=2080 元.
练习：
1.出售某种文具盒， 若每个获利 x 元，一天可售出 6 x 个，则当 x
一天出售该种文具盒的总利润 y 最大．
2. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20cm ，水位上升 3m 就达到警戒线 CD ，这时水面宽度为 10cm.
（ 1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式； （ 2）若洪水到来时， 水位以每小时 0.2m
1. （ 2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系
2
为 y =ax 2 bx 。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最 高的？（ ）
A ． 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
2.（2009 年河北 ） 某车的刹车距离 y （m ）与开始刹车时的速度 x （m/s ）之间满足二次函数
y 1 x 2 （ x > 0），若该车某次的刹车距离为 5 m ，则开始刹车时的速度为（
）
20
A ．40 m/s
B ．20 m/s
C ．10 m/s
D ．5 m/s
中考压轴题分析：
例： . 如图，直线 y 33
x 3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、B ，⊙ E 经过原点 O 及 A 、B 两
3
点．
1） C 是⊙ E 上一点，连结 BC 交 OA 于点 D ，若∠ COD ＝∠ CBO ，求点 A 、 B 、C 的坐
标；
2）求经过 O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：
3）若延长 BC 到 P ，使 DP ＝2，连结 AP ，试判断直线 PA 与⊙ E 的位置关系， 并说明理
由．
元 / 平方米．
元时，
解：（
N（如
图）．3
∵ A、B是直线y x 3 分别与x 轴、y 轴的交点．∴
3
A (3，0)，B(0, 3)
又∠ COD＝∠ CBO．∴ ∠CBO＝∠ ABC．∴ C 是的中点．∴ EC⊥ OA．
∴ ON 1
OA
3
,EN
OB 3
2 2 2 2
连结OE．∴ EC OE 3 ．NC EC EN 3
2
．∴ C 点的坐标为（32, 23）．
2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式
为
y ax x 3 ．
∵ C ( 3, 3)．
22
2 3 2 2 3
∴ y x2x 为所求．
98
3 3)∵ tan BAO ，
3 3 a 3 (3 3) ．
2 2 2
∴ ∠BAO＝
30°
由（1）知∠ OBD＝∠ ABD．
∴ OD＝OB·tan30 °－1．
∵ ∠ ADC＝∠ BDO＝60°，
∴ △ ADP是等边三角形．∴
，∠ ABO＝
50°．
∴ OBD 1 ABO 1 60 30 ．
22
∴ DA ＝
2．
PD＝AD＝
2．
∠DAP＝60°．
∴ ∠ BAP＝∠ BAO＋∠ DAP＝30°＋60°＝90°．即PA⊥AB．
即直线PA是⊙ E的切
线．
课后检测：
一、选择题
1．抛物线y=－2（x－1）2－3与y轴的交点纵坐标为（）
A）－3 （B）－4 （C）－ 5 （Ｄ）－1
2．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（）
2 2 2 2
(A) y=3( x+2) 2+4 (B) y=3(x－2)2+4 (C) y=3( x－2)2－4 (D) y=3(x+2)2－4
3．抛物线y = 1x2，y =－3x2，y =x2的图象开口最大的是（
2
1 2 2 2
（A）y = x （B）y =－3x （C）y =x （D）无法确定
2
4．二次函数y =x2－8x+c 的最小值是0，那么 c 的值等于（
（A）4 （B）8 （C）－ 4 （D）16
5．抛物线y=－2x2+4x+3 的顶点坐标是（）
（A）（－1，－5）（B）（1 ，－5）
(D) ( －2，－7)
（C）（－1，－4）
6．过点（1 ，0），B（3 ，0），C（－1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）
21
（A）（1 ，2）（B）（1 ，）（C）（－1，5）（D）（2 ，）
34
7．若二次函数y=ax2+c，当x 取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x 取x1+x2 时，
函数值为（）
（A）a+c （B）a－c （C）－ c （D）c
8．在一定条件下，若物体运动的路程s米）与时间t（秒）的关系式为2
s 5t2 2t ，则当物体经过的路程是88 米时，该物体所经过的时间为（
(A)2 秒(B) 4 秒(C)6 秒(D) 8 秒
9．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的
点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s ，AE为x ，则s 关于的函数图象大致是（）
图2
（A ）（B）（C）
x
D）
2
1
10．抛物线 y =ax 2+bx +c 的图角如图 3，则下列结论：① abc >0；② a +b +c =2；③ a > ；
二、填空题
1．已知函数 y =ax 2+bx +c ，当 x =3 时，函数的最大值为 4，当 x =0 时， y =－ 14，则函数
关系式 ___ ．
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线 x =2，且与 y 轴的交点坐标为 （0 ，3） 的抛物
线
的解析式 ．
3．函数 y x 2 4的图象与 y 轴的交点坐标是 ___________ ．
2
程 ax 2+bx +c =0（ a ≠ 0）的解是 _ ．
7．用配方法把二次函数 y =2x 2+2x －5化成 y =a （ x －h ）2+ k 的形式为 ________ ． 8．抛物线 y =（m －4） x 2－ 2mx －m －6的顶点在 x 轴上，则 m = ．
9．若函数 y =a （ x － h ） 2+k 的图象经过原点， 最小值为 8，且形状与抛物线 y =－2x 2－2x +3 相同，则此函数关系式 ．
10．如图 1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A 、 B 、C ，其中， B 点坐标为 （4，
4） ，
则该抛物线的关系式 _________ ．
④b <1．其中正确的结论是（ ） （A ）①② （B ）②③
（C ）
②④
4．抛物线y= （x –1）2–7 的对称轴是直线．
2
5．二次函数y=2x2－x－3 的开口方向____ ，对称轴______ ，顶点坐标 ______ ．
2
6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的两个交点的坐标是（5，0），（－2，0），则方
三、解答题
21．已知一次函y m 2 x2 m 3 x m 2 的图象过点（0，5）
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22．已知抛物线y ax2bx c 经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
⑴求这条抛物线的表达式；
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度
BM为 3 米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x 轴，O为
原点建立直角坐标系（如右图所示）．
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长 3 米，宽 2 米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？
24．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/
小时）05101520
25
35
4
刹车距离y
（米）0
3
4
215
4
6
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）．
（2）在一个限速为40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速
度x （千米/ 时）的函数图象，并求函数的解析式．
而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距
离分别为12 米和10.5 米，又知乙车的刹车距离y（米）与
1
速度x （千米/ 时）满足函数y x ，请你就两车的速度方面分
4
析相撞的原因．
25．某企业投资100 万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第 1 年到第x年的维修、保养费用累计为y （万元），且y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元．（1）求y 的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
2
．方程ax2 bx c 0的正根在3与4 之间知识点3：二次函数的应用
例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度
h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h 9.8t 4.9t2，那么小
球运动中的最大高度h最大
二次函数的定义专项练习30题有答案
二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1
222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）
2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
2018中考数学专题二次函数
2018中考数专题二次函数 （共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存
2017中考二次函数专题(含答案)
1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，
若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的 图15.1 C D O B A x y
对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为 （－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2 ）试探究抛物线上是 第25题图
初中二次函数计算题专项训练与答案
初中二次函数计算题专项训练及答案 ：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
二次函数中考真题汇编[解析版]
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
中考二次函数专题复习
中考二次函数专题复习 知识点归纳： 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. y a x h =-的性质： 左加右减。 4. y a x h k =-+的性质：
1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取 的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当
2019中考二次函数压轴题专题分类训练
中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】（2009湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.（2009广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 图2
2.（2010绵阳）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积． 3．(2012铜仁)如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． 题型二：构造直角三角形 【例2】（2010山东聊城）如图，已知抛物线y ＝ax 2 +bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （－1，0）、C （0，－3）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，C E D G A x y O B F
二次函数培优专项练习
学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由
人教版数学中考复习二次函数专题练习题含答案
人教版数学 初三中考复习 二次函数 专题练习题 一、选择题 1 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12 x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( ) A ．b 2 ＞4ac B ．ax 2＋bx ＋c≥－6 C ．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m ＞n D ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 5. 如图，观察二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①a ＋b ＋c ＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 6. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )
7. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s )，△OEF 的面积为S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s )的函数关系可用图象表示为( ) 二、填空题 8．若y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上， 则m 的值为 ． 9．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1____y 2.(填“>”“<”或“＝”) 10．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－3≤x ≤0时，它的最大值是____，最小值是____． 11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m )与足球被踢出后经过的时间t(s )之间具有函数关系h ＝at 2＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是____m . 12. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PC D 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ． 三、解答题 13．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y ＝2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
(完整)初三中考二次函数专题复习
第二十六章 二次函数 【知识梳理】 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0