高等数学期末考试试题与答案(大一考试)
（ 2010 至 2011 学年第一学期）
课程名称： 高等数学 ( 上 )(A 卷)
考试 (考查 )： 考试
2008年 1 月 10 日
共 6
页
题 二
三
四
五
六
七 八
九
十
十一
评阅 (统分 )
一
总分
师
号 教
得
线
分
注意事项：
1、 满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 名
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否
姓
则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
题
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题
卷分别一同交回，否则不给分。
答
号
试
题
学
要
得分
评阅教师
封
不
班
一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题
3 分，共 15 分）
内
级 线1.
lim sin( x 2
1)
(
)
x 1
x 1
封
1； (B)
0； (C)
2；
1
(A)
(D)
2
业 密
F ( x) ，则 e
x
f (e x
)dx 为 (
)
专
2.若 f ( x) 的一个原函数为
(A) F (e x
) c ；
(B)
F (e x
) c ；
密
F (e x
)
(C)
F (e x
) c ；
(D ) c
x
3.下列广义积分中 (
) 是收敛的 .
(A)
sin xdx ；
(B)
1 1
(C)
x
dx ；
0 x dx
。
系
dx ；
(D) e
1
x
1 x 2
4. f (x) 为定义在 a, b 上的函数，则下列结论错误的是 (
)
(A) f (x) 可导，则 f ( x) 一定连续；
(B)
f (x) 可微，则 f ( x) 不一定
可导；
(C) f ( x) 可积（常义），则 f (x) 一定有界；
(D) 函数f ( x)连续，则
x
f (t )dt 在 a, b 上一定可导。a
5. 设函数f ( x)
1x
() lim2n ，则下列结论正确的为
n1x
(A) 不存在间断点；(B)存在间断点 x1；(C) 存在间断点x0 ；(D)存在间断点 x1
得分评阅教师
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题 3 分，共 18 分）
1.极限 lim x 2 1 1
_____.
x
x 0
2.
x1t2
2 处的切线方程为______.曲线
t3
在 t
y
3.已知方程 y 5 y 6y xe2 x的一个特解为 1 ( x22x)e2x，则该方程的通解
2
为.
4. 设f ( x)在x 2 处连续，且 lim f ( x) 2 ，则 f (2)_____
x 2
x2
F （牛顿）与伸长量s 成正比，即F ks （ k 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力
为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________ 焦耳。
6．曲线y 2 x23上相应于 x 从3到8的一段弧长为.
3
得分评阅教师
2
三、设 x0时，e x(ax2 bx c) 是比x2高阶的无穷小，求常数a, b , c 的值（6分）
线
名
姓
题
答号
学要
封不
班
内级
线
封业
密专
密
系得分评阅教师
四、已知函数 y arcsin x e x cos(3 2x) ,求dy.（6分）
得分评阅教师
五、设函数由方程y
d 2 y
y f ( x)xy e e确定求.（8分）
2
dx x 0
得分评阅教师
f ( x) 满足关系式 f (x)
3 x
t
)dt 3x 3，求 f (x) .(8六、若有界可积函数 f (
03
分)
得分评阅教师
七、求下列各不定积分（每题 6 分，共 12 分）（ 1）(1 sin 3 )d .
（2）x arctan xdx .
得分评阅教师
x1,x12
八、设 f ( x)12
,x 求定积分 f ( x)dx .（6分）
2x10
得分评阅教师
1
九、讨论函数 f ( x)x 3x 3的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（ 10 分）
线
名
姓
题
答
号
学要
封不
得分评阅教师
班
内
十、求方程dy y
4的通解（ 6 分）
级线dx x y
封
业密
专
密
系
得分评阅教师
十一、求证： sin x 2
). .（5分）x, x (0,
2
第一学期高等数学（上）（A）卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每题 3 分，共15 分）
1． C 2.B 3.D 4.B 5.D
二、填空（每题 3 分，共 18 分）
1．0 ， 2. y3x7 ， 3. y c1e2x c2 e3x1( x22x)e2 x(c1, c2为任意常数），4. 2，
28 。2
5. 0.18k
6.
3
三、解：lim e x2(ax2bx c)0c1???.2分
x0
e x 2(ax 2bx c)
0. . . . . .l i m(e x
2
a
b
0??..4分
l i m2) x 0x x02x
..a1b0 ???????????????..6 分
四、解：
1x cos(3 2 ) 2x sin(3 2 )???4分y1x 2e x e x
dy1 e x cos(32x)2e x sin(32x)dx ???.6分1x2
五、解： y x dy e y dy0dy
x y?????? 3 分
dx dx dx e y
x0, y1dy1
dx x0e
y
dy y dy
d 2 y(x
e )
dx(1 e dx) y
????? .6 分
dx 2( x e y ) 2
x0时, d 2 y e 2???????? .8 分
dx2
六、两边求导f( x) 3 f (x) 3 ????..3分
f (x) ce3x1(c 为任意常数）????6分
x 0, f (0)3 f (x)2e3x1???..8分
七、解：（ 1）(1sin 3)d .d(1cos2)d cos ??..3分
cos 1
cos3 c ????????.6分3
（2）
x arctan xdx
1
2
1 x
2
??3分
2 x
arctan x
2
1 x 2
dx
1
x 2
arctan x 1 x 1
arctan x c ?????? .6 分 2 2 2 2 1
八、解：
2
1
1) dx
2
dx ?? .2 分
f ( x) dx
(x
1
2
x
8 =
????? 6 分
3
2 5
九、解
f ( x) 1 x
3 f
( x)
2
x
3
由 f (x)
0得
x
1, f ( x)不存在 x 0（3 分）
3
x
,
1
-1
（-1，0） 0
（ 0，1） 1
(1, )
f (x) +
—
不存在
—
+
f ( x)
—
—
—
不存在
+
+
+
f (0) 0 f ( 1) 2
f (1) 2 ?????? .7 分
f (x)在
, 1与 1,
上单增, 在 1,1 上单减 . x
1时有极大值 2，
x 1,有极小值
2 。 在
,0 上是凸的，在 0,
上是凹的，拐点为（ 0，0）??? 10
分
dx 1 x y 3
(1)
十、解；
dy
y
??????? ..3 分
对应齐次方程
dx
1
x 的通解为 x
cy 、
dy y
设方程（ 1）的解为 x u( y) y 代入（ 1）得 u( y)
1 y 3
c 1 ??? 5 分
1 y 4
3
x c 1 y ???????? .6 分
3
十一、证明： 令 f ( x) sin x
2
x, x 0,
2
?????? 1
分
f (x)
cos x
2
sin x 又 x
(0, ), f (x) 0 ?..3 分
, f (x)
2
f ( x) 的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。 f (0)
f ( )
0 ，所以 x
(0, ), f (x) 0???? .5 分。
2
2
（ 2010 至 2011 学年第一学期）
题 一 二 三 四 五 六 七 八 九
总 号
分
得 分
一、 单项选择题（ 15 分，每小题
3 分）
1、当 x 时，下列函数为无穷小量的是（
）
（A ）
x
Cosx （ B
） Sinx
（ ）
1
（ D ） (1 1 ) x
x
x C
2
x
1
x
2．函数 f ( x) 在点 x 0 处连续是函数在该点可导的（
）
（A ）必要条件
（B ）充分条件
（C ）充要条件
（D ）既非充分也非必要条件
3．设 f ( x) 在 (a,b) 内单增，则 f (x) 在 (a,b) 内（ ）
（A ）无驻点
（B ）无拐点
（C ）无极值点
（D ） f (x) 0
4．设 f (x) 在 [ a ，b] 内连续，且 f (a) f (b)
0 ，则至少存在一点
使（
）成立。
（a ， b ）
（A ） f （ ） 0
（B ） f （ ） 0
（C ） f （ ） 0
（D ） f （b ） f （a ） f （ ）（b
a ）
dx
(a 0) 当（
5．广义积分 a x p
）时收敛。
（A ） p 1
(B) p 1
(C) p 1
(D) p 1
二、填空题（ 15 分，每小题 3 分）
1、 若当 x
0时， 1
1 ax
2 ~ x 2
，则 a
；
2 、 设 由 方 程 xy 2
a 2
所 确 定 的 隐 函 数 y
y( x) ， 则
dy
；
3、函数 y
2x
8 (x
0) 在区间
单减；
x
在区间
单增；
4、若 f ( x)
xe
x
在 x 2处取得极值，则
；
1
1
5、若 a 0 xf ( x 2 )dx
f ( x)dx ，则 a
；
三、计算下列极限。 （12 分，每小题 6 分）
x
x
1)dt
1、 lim
lim
(e t
( ) x
2、
2 x
1
x
x 0
x
四、求下列函数的导数（12 分，每小题 6 分）
1
2
2
1、 y
，求 y
2、
x
ln(1 t )
，求
d y
4 x
2
y t arctant
dx
2
五、计算下列积分（ 18 分，每小题 6 分）
1、
1 x
arctan x dx
2、
3
2
cosx cos xdx
1 x
2
2
3、设 f ( x)
x 2
1
sin t 1
dt ，计算 0 xf ( x)dx t
x
2,x
六、讨论函数 f ( x)cos x 2 的连续性，若有间断点，
2
x
x ,
2
指出其类型。（7 分）
七、证明不等式：当x 0时，ln(1 x) x x
2
（7 分）2
八、求由曲线 xy 2, y x2, y 2x (x 1) 所围图形的面积。
（7 分）
九、设 f ( x) 在[ 0,1] 上连续，在 (0,1)内可导且f (1) f (0) 0.
证明：至少存在一点(0,1) 使
参考答案及评分标准
（ 2010 至 2011 学年第一学期）
课程名称： 高等数学
一、单项选择题（ 15 分，每小题 3 分）
1.B
2.A
3.C
4.A
5.A
二、填空题（ 15 分，每小题 3 分）
1. a=2
2. dy
y
dx
3. (0, 2) 单减，（，
）单增。
1
2x
4.
a=2
5.
2
三、计算下列极限。 （ 12 分，每小题
6 分
x
x 1
1.解。原式 = lim
1 x
lim 1 1
e
1
（6 分）
x x x
x
1.解。原式 = lim
e x
1 lim
x
1 （6 分）
x 0
2x
x 0
2x
2
四、求下列函数的导数（ 12 分，每小题 6 分）
1
y
4
x
2
2
1 解。
1
2 3
x
2x
4分
4
2
2
x
6分
4 x 2 3
dy 1
1
t
1 t 2
分
dx
2t 2
3
2.解。
1 t 2
d 2
y d t dt 1 1
1 t
2 分
dx
2
dt 2
dx 2 dx 4t
6
dt
五、计算下列积分（
18 分，每小题 6 分）
1
x
arctan x
1 解。 原式 = 1 x 2
dx
1 1 x 2
dx
1 1 x 2
dx
3分
arctan x
ln 1 x 2
arctan 2
x c 6分
2
2
2 2
cosx1
2
2
2 cosx d cosx
分
cos x dx
3
2.解。原式 =
4 3
2 cos x 2 3
4
3
6分
解 显然有： f 1 0, f x
sin x 2
2 sin x
2
分 3.
x 2
2x
x
2
1 x dx 1 1 f x dx 2
xf 2 0
1 1 1 1 分
2 f x 2 df x
x x 4
2 0 2 0
1 1
2 2 sin x 2
1 1 sin x
2 dx 2
x x dx 2 0
2 0
1 2 1 1 cos1 1 6分
cosx
2 2
x
f ( x)
2
, x
六、讨论函数
cosx 2 的连续性，若有间断点，指出其类型。
2
x ,
x
2
（7 分）
2
x
解： f
lim
lim
2
1
2
x 1f
2
x
x0
cosx
2
2
又： f
1
分
2
所以当 x
时，函数连续。
2
当 x
k
k
2
k z 时， cos x 0 ，所以 x
k
k
2 k z
2
2
是函数的间断点。
5 分
x
且
lim f x
lim
2
，所以 x
k
k
2 k
z 是函数的无穷
间
x
k
x k
2cosx
2
2
断点。
7 分
七、证明不等式：当
x 0 时， ln(1
x)
x
x
2
（7 分）
2
证明：设
f x
ln 1
x
x x
2
2分
2
f x
1 1 x
x
2
且 f 0
x 1 x
1
当 x ＞ 0 时 f x ＞ 0，所以 f x 单增。 5 分
当 x ＞ 0 时 f x ＞ f 0
0 ，即：
ln(1 x)
x
x
2
证毕。
7 分
2
八、求由曲线 xy
2, y x 2
, y 2x (x 1) 所围图形的面积。
4
（7 分）
解：如图所示： （略）
所求面积
A
2 2x
2 dx
8 2x
x
2
dx
3分
1
x 2
4
x
3
8
x 2
2ln x
2 x 2
6分
1
12
2
21 2ln 2
7分
九、设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导且
f (1)
f (0)
0.
证明：至少存在一点
(0,1) 使 f ( )
f ( )
（7 分）
证明：设 F x f x e x
，显然 F x 在在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导（ 3 分） 并且 F0 F 1
0 ,由罗尔定理：至少存在一点
0,1使F
而 F x
e x
f x
f x
， e
x
（6 分）
F
0 即： f (
) f ( )
证毕。
（2009 至 2010 学年第一学期）
课程名称：高等数学 ( 上)(A 卷)
考试 (考查 )：考试200年月日共 6 页
题
二三四五六七八九十十一评阅 (统分 )
一总分
师号教
得
线分
注意事项：
5、满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
名6、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否
姓
则视为废卷。
7、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
题8、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题
卷分别一同交回，否则不给分。
答
号试题
学要
得分评阅教师
封不
班一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题 3 分，共 18 分）
内
1
1.lim 1x x()
级线x0
(A) e ；(B) e1；(C) 1；(D)
封
2.x0是函数 f ( x)x sin
1
x0
)
业
x的 (密
1 e x x0
专
(A)连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D ) 无穷间断点
密
设 f ( x) 、 g (x) 在 x0 的某邻域内连续，且当x0 时 f ( x) 是较 g(x) 高阶3.
x0x x
的无穷小，则当时 f (t ) sintdt 是较 tg(t )dt ()无穷小 .
00
(A)低阶；(B)高阶；(C) 同阶非等价；(D) 等价。
系 4.下列求导正确的是 ()
(A)sin x22xcos x ；(B) f ( x0 ) f (x0 ) ；
(C)e cos x e cos x；(D)ln 5x1
x
线
得分名
姓
题
答
号
学要
封不
班
内级
线
封
5.极限 lim
111
()
1 223(n1) n
n
(A)1；(B) 1 ；(C)0 ；(D)
2
6.两直线 L1：
x
1y 5z
8
与 L2：
x
6y
z 3
的夹角为 () 121112
(A)；(B)；(C)；(D)
6432评阅教师
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题 4 分，共 16 分）
1.设 lim
x
2
1ax b5则
a_____, b _____.
x 1x
2.设 I1e x2dx 则I的取值范围是______ I______.
2
3.已知向量 a mi j 2k , b2i mj 3k ，且a b 则m.
4.将 xoz 坐标面上的抛物线z25x 绕x轴旋转一周所生成的旋转面的方程
为.
得分评阅教师
三、求极限lim11（ 6分）
x sin x
x 0
业
密
专
密
系得分评阅教师
四、已知 y x arctanx ln 1x2,求dy.（6分）
得分评阅教师
五、设函数y f ( x)由方程y1d 2 y
y xe确定求（6分）
2
dx x 0
得分评阅教师
六、已知函数 y
x cost 2
dy
.(6 分 ) f ( x) 由参数方程
sin 2
确定，求
y t dx
得分评阅教师
七、求下列各不定积分（每题8 分，共 16 分）
（ 1）
1
dx .
1 e x
（2）sin xdx .
得分评阅教师
2
八、求定积分x x 1 dx.（6分）
2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
大一上学期高数期末考试题
高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 121 1--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限
武汉大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一上学期高数期末考试题0001
大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一高数同济版期末考试题(精) - 副本
高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值； （B）函数必在处取得极小值； （C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示： 设） 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导 ， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。 ，在处连续。 13.解： ， 四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且， 将此方程关于求导得 特征方程：解出特征根： 其通解为 代入初始条件，得 故所求曲线方程为： 五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程： 由于切线过原点，解出，从而切线方程为： 则平面图形面积 （2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明： 故有： 证毕。
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
(完整word版)大一高数期末考试试题.docx
2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）