2019年度高三物理一轮复习讲义：第五章第5讲实验：探究动能定理

第5讲实验：探究动能定理

见学生用书P083

微知识探究动能定理

1．实验目的

探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。

2．实验原理

探究功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度变化，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图甲所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加。再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v。

甲

3．实验器材

小车(前面带小钩)，100～200 g砝码，长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)，打点计时器及纸带，学生电源及导线，5～6条等长的橡皮筋，刻度尺。

4．实验步骤

(1)按如图甲所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力。

(2)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。

(3)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

(4)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

(5)分析数据，得出结论。

①测量小车的速度

实验获得如图乙所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是(用字母表示)：A1、A2间的距离为x，小车速度的表达式

是(用测量的物理量表示)v＝x

T

(T为打点计时器打点的时间间隔)。

乙②实验数据记录

③实验数据处理及分析

在坐标纸上(图丙)画出W－v或W－v2图象(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。

丙

④实验结论

从图象可知功与物体速度变化的关系W∝v2。

5．注意事项

(1)平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打出纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动。

(2)测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是测量小车做匀速运动时的速度。

(3)橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。

6．误差分析

(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。

(3)利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准确带来误差。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)

1．探究动能定理实验不需要平衡摩擦力。(×)

2．探究动能定理实验中必须测出每条橡皮筋做了多少功，否则无法进行实验。(×)

3．探究动能定理实验中，若作出的W－v2图象是一条过原点的直线，则说明合外力的功与动能变化成正比。(√)二、对点微练

1．(实验原理和操作)关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是( )

A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值

B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致

C．放小车的长木板应该尽量使其水平

D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

解析本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A项错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B项错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C项错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D项正确。

答案 D

2．(图象法处理数据)在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，若画出W－v的图象，应为图中的( )

A． B.

C． D. 解析通过实验可知，做的功W与小车速度v2成正比，故与v应是二次函数关系，故B项正确，A、C、D项均错。答案 B

见学生用书P084

微考点 1 实验原理和数据处理

核|心|微|讲

在探究动能定理的实验中要测出合外力做的功和动能变化，只是在不同的设计方案中测量功和动能的方法有些区别而已。

典|例|微|探

【例1】为了探究功与速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题。(打点计时器所接交流电频率为50 Hz)

(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施为_____________

____________________________________________________________

__________________________________________________________。

(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W。

由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图所示是其中四次实验打出的部分纸带。

试根据以上信息，填写下表。

从表中数据可得出结论：

【解题导思】

(1)实验中为何要平衡摩擦力？

答：利用重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，才能使橡皮筋对小车做功等于合外力的功。

(2)实验中是否有必要测量每根橡皮筋对小车做功的多少？

答：没有必要，只要保证每根橡皮筋相同(在误差允许范围内)，通过增加橡皮筋的个数，可使拉力做功增加到原来的整数倍，这样就可满足实验要求。

解析(1)为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑。

(2)由匀速运动的速度公式v＝x

t

，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00 cm，2.83 cm，3.46

cm，4.00 cm，交流电频率为50 Hz，故T＝0.02 s。

答案 见解析

处理实验数据的方法有平均值法、列表法和图象法，本题主要用了后两种方法处理实验数据。列表法的优点是将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。图象法的优点是通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。

题|组|微|练

1．某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器工作频率为50 Hz 。

(1)(多选)实验中木板略微倾斜，这样做________。(填选项字母) A ．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B ．是为了增大小车下滑的加速度

C ．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功

D ．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动

(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W 1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W 1，…；橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________ m/s 。

(3) (多选)若根据多次测量数据画出的W －v 草图如图所示，根据图线形状，可知对W 与v 的关系做出的猜想肯定不正确的是________。(填选项字母)

A ．W ∝v

B ．W ∝1v

C ．W ∝v 2

D ．W ∝v 3

解析 (1)小车下滑时受到重力、橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量平衡摩擦力，使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功；小车在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功

完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动。

(2)在加速过程中，橡皮筋在做正功，故需要测量最大速度，即匀速运动的速度，因而需要选用间隔均匀的点，即后面距离为4.00 cm的点，打点计时器每隔0.02 s打一次点，故最大速度为2.00 m/s。

(3)根据图象结合数学知识可知，该图象形式和y＝x n(n＝2,3,4)的形式相同，故A、B项错误，C、D项正确。答案(1)CD (2)2.00 (3)AB

2．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”。如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。

(1)实验主要步骤如下：

①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。

②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。

③在小车中增加砝码，或________，重复②的操作。

(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v21|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功。表格中的ΔE3＝________，W3＝________。(结果保留三位有效数字)

数据记录表

(3)

解析(1)由题设实验装置可知，钩码重力提供动力，绳子拉力充当小车的合外力，利用拉力传感器测量拉力F 的大小，用米尺测量A、B之间的距离L，则合外力做功大小可由W＝FL计算得出。利用天平测量研究对象即小车及小车上砝码的总质量M，通过速度传感器测量小车经过A、B时的瞬时速度，即可计算小车从A到B的动能变化量ΔE。

改变小车的质量(即增加或减少小车上的砝码)，或者改变拉力大小(即增加或减少钩码的数量)，多次测量几组数据，最后比较合外力做功与动能变化量ΔE的数值，在误差允许范围内看是否近似相等。

(2)由ΔE＝1

2

M|v22－v21|，可得

ΔE3＝0.600 J，

由L＝50.0 cm，F3＝1.220 N，可得

W3＝F3L＝0.610 J。

(3)在方格纸上作出ΔE－W图线如图所示。

答案(1)①小车②然后释放小车

③减少钩码数量(2)0.600 J

0．610 J (3)图象见解析图

微考点 2 实验的迁移、拓展和创新

核|心|微|讲

以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，试题具有开放性、探究性的特点。1．实验器材的改进，使用拉力传感器和速度传感器

如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离x 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A 、B 时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W 和Δv 2

(即v 2

A －v 2

B )，也可验证得到W ∝Δv 2

的结论。

2．实验方案的改进

(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系。

(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离。得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。这时必须保证小车与水平面上各处之间的动摩擦因数相同。

典|例|微|探

【例2】 某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理。

(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s ＝________ cm 。

(2)测量挡光条的宽度d ，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt 1和Δt 2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F ，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是______________________。

(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(填“是”或“否”)。 【解题导思】

(1)实验中如何测出合外力的功？

答：合外力通过拉力传感器得到，位移为两光电门间的距离，两者乘积得到合外力的功。 (2)实验中如何得到动能？ 答：用天平测滑块的质量，由v ＝

d Δt 得到通过两光电门的速度，再由E k ＝12

mv 2

得到动能。 解析 (1)光电门1、2所在位置的读数分别为20.30 cm 和70.30 cm ，则两光电门中心间距离s ＝50.00 cm 。 (2)验证动能定理即验证Fs ＝12mv 22－12

mv 2

1，所以还需要直接测量的物理量是滑块(包括挡光条和拉力传感器)的质

量m 。

(3)实验中力的大小由拉力传感器获得，并不用砝码盘和砝码的总重力代替，所以不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量。

答案 (1)50.00 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m (3)否

题|组|微|练

3．为了探究合外力做功与物体动能改变的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过细绳与一重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动。

第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器。

第三步：接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示。其中打下计数点O 时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T 。

(1)根据纸带求打点计时器打E 点时滑块速度v E ＝________。

(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，合外力在OE 段对滑块做功的表达式W OE ＝________。

(3)利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功W 及A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v 。以v 2

为纵轴，以W 为横轴建立坐标系，作出v 2

－W 图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k ，则滑块质量M ＝________。 解析 (1)根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得 v E ＝

x 6－x 4

2T

。 (2)本实验中将重锤的重力当作合外力，合外力在OE 段对滑块做的功为mgx 5。 (3)根据动能定理有W ＝12Mv 2

，

得v 2

＝2M W ，所以2M ＝k ，M ＝2k 。

答案 (1)

x 6－x 42T (2)mgx 5 (3)2

k

4．如图所示，某组同学借用“探究a 与F 、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：

(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动。

(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图所示的纸带。纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 。实验时小车所受拉力为0.2 N ，小车的质量为0.2 kg 。

请计算小车所受合外力做的功W 和小车动能的变化ΔE k ，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位)。

k (3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3

kg ，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________ kg 。(g 取9.8 m/s 2

，结果保留至小数点后第三位)

解析 (1)平衡摩擦力后，重力沿木板方向的分力等于小车所受的摩擦力，将小车释放后，小车将做匀速直线运动。

(2)已知拉力为0.2 N ，所以拉力所做的功 W ＝Fs ＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J ， F 点的速度 v F ＝

s EG t EG ＝ 66.77－45.75 ×0.01 m

2×0.1 s

＝1.051 m/s ， 所以动能ΔE k ＝12mv 2

＝0.110 5 J 。

(3)对于小车，由牛顿第二定律可知 a ＝F m ＝0.20.2

m/s 2＝1 m/s 2

，

对于托盘以及砝码，m′g－F ＝m′a， 即m′＝F

g －a ＝0.023 kg ，

所以托盘中砝码的质量为

(23.0－7.7)×10－3

kg≈0.015 kg。

答案 (1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015

见学生用书P086

1．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

(1)实验中涉及下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是__________。(填序号)

(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为__________ m/s。比较两纸带可知，__________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

解析(1)实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器电源，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右滑动，因此步骤为④①③②。(2)由于物块离开弹簧时的速度最

大，因此M纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为v＝2.58×10－2 m

0.02 s

＝1.29 m/s。由于弹簧压缩量越大，弹

性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

答案(1)④①③②(2)1.29 M

2．某同学利用打点计时器、已知质量为m的滑块、可调节高度的斜面、直尺等仪器进行“探究动能定理”的实验，如图甲所示，他首先将打点计时器固定在斜面的上端，并将滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，接通低压交流电源(已知其频率为f)后释放滑块，打点计时器在纸带上打下一系列点。

甲乙

丙

回答下列问题：(用已知字母表示)

(1)写出影响滑块动能变化的主要因素：_____________。

(2)该实验探究中为了求合外力，应先求出滑块与斜面的动摩擦因数。该同学通过多次调节斜面的高度，得到一条打点间距均匀的纸带，如图乙所示，此时相对应的斜面长为L、斜面高为h。由此可求出滑块与斜面的动摩擦因数为μ＝______________。

(3)保持斜面长度不变，升高斜面高度到H(H>h)，该同学在实验中得到一条打点清晰的纸带，如图丙所示，用直尺测出x1、x2、x3，对A、B两点研究：此时滑块在A、B两点的速度大小为v A＝__________，v B＝________。(4)该同学对AB段进行研究，根据记录的数据计算合外力对滑块做的功W，滑块动能的变化量ΔE k，在误差允许的范围内W＝ΔE k。

解析(1)由滑块在斜面上运动可知，影响滑块动能变化的是合外力的功，即重力做功和摩擦力做功。

(2)由题图可知滑块在斜面上做匀速直线运动，则有mgsinθ＝μmgcosθ(θ为斜面的倾角)，可得

μ＝tanθ＝

h

L2－h2

。

(3)由运动学公式得A点的瞬时速度是v A＝x2

2T ＝

x2

2

f，B点的瞬时速度是v B＝

x3－x1

2T

＝

x3－x1

2

f。

答案(1)重力做功、摩擦力做功(2)

h

L2－h2

(3)x2

2

f

x3－x1

2

f

3．某实验小组采用如图甲所示的装置来探究“功与速度变化的关系”，实验中，小车经过光电门时，钩码尚未到达地面。

(1)实验步骤如下：

第一步：用螺旋测微器测得挡光片的宽度d如图乙所示，则d＝________mm；

第二步：把挡光片固定在小车上，把小车放到轨道上，用细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘；第三步：保持轨道水平，在砝码盘里放适量砝码，让小车由静止开始做匀加速运动，释放后，记录光电门的挡

光时间t ，测出光电门距离挡光片前端的距离x ；

第四步：小车仍由同一点静止释放，仅移动光电门，改变x ，多次实验并记录数据；

第五步：关闭电源，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合外力做功与速度变化的关系。

(2)实验中，该小组同学通过研究小车位移x 与挡光时间t 的关系从而得到合外力做功与速度变化的关系，为了使图象呈现线性关系，该组同学应作________图象。(填选项字母) A ．x －t B ．x －1t

C ．x －t 2

D ．x －1

t

2

解析 (1)由螺旋测微器读出整毫米数为5.5 mm ，由可动刻度读出毫米的小部分为19.5×0.01＝0.195 mm ，则挡光片的宽度为d ＝5.5 mm ＋0.195 mm ＝5.695 mm 。(2)设匀加速运动的加速度为a ，根据动能定理得max ＝12mv 2

，

其中v ＝? ????d t 2

，解得x ＝d 2

2a ·1t 2，由于只改变x ，则加速度a 不变，为了使图象呈现线性关系，该组同学应作x －

1

t

2图象，故D 项正确。 答案 (1)5.695(5.693～5.697) (2)D

4．为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木块A 位于水平桌面上的O 点时，重物B 刚好接触地面。将A 拉到P 点，待B 稳定后静止释放，A 最终滑到Q 点。分别测量OP 、OQ 的长度h 和s 。改变h ，重复上述实验，分别记录几组实验数据。

(1)实验开始时，发现A 释放后会撞到滑轮。请提出两个解决方法_____________________，______________________________。

(2)请根据表中的实验数据在图中作出s －h 关系的图象。

(3)实验测得A 、B 的质量分别为m ＝0.40 kg 、M ＝0.50 kg 。根据s －h 图象可计算出A 木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________。(结果保留一位有效数字)

(4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果________(填“偏大”或“偏小”)。

解析 (1)为使A 不撞到滑轮，应设法减小B 落地瞬间A 的速度，因而可以减小B 的质量；增加细线的长度或增大A 的质量；降低B 的起始高度。

(2)如图

(3)木块由P 至O 过程，对A 、B 由牛顿第二定律得 Mg －μmg ＝(M ＋m)a 1， 又v 2

＝2a 1h ，

木块由O 至Q 过程，对A 由牛顿第二定律得 μmg ＝ma 2， 又v 2＝2a 2s ， 解得s h ＝M μ－m M ＋m 。

由图象得s

h ＝1，

解得μ＝0.4。

(4)考虑到滑轮的摩擦力作用，实验中要克服滑轮的摩擦力做功，造成实验结果偏大。 答案 (1)减小B 的质量；增加细线的长度(或增大A 的质量；降低B 的起始高度)

(2)见解析图 (3)0.4 (4)偏大