人教版八年级数学下册18.1 平行四边形 同步练习题

18.1 平行四边形

一．选择题（共11小题）

1．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A ＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

2．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）

A．24B．26C．28D．20

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）

A．22B．16C．18D．20

4．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（）个

①DE＝DF；

②AG＝GF：

③AF＝DF：

④BG＝GC；

⑤BF＝EF，

A．1B．2C．3D．4

5．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE ＝4，CE＝3，则AB的长是（）

A．3B．4C．5D．2.5

7．如图，?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝65°，则∠BCE等于（）

A．25°B．30°C．35°D．55°

8．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC

10．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD ＝5，则?ABCD的周长为（）

A．9B．16C．18D．20

11．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）

A．1002B．1001C．1000D．999

二．填空题（共5小题）

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝．

13．如图，在?ABCD中，MN过点D，与BA，BC的延长线交于M，N，∠NDC＝∠MDA，BM＝6，则?ABCD的周长为．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．

16．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、

F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．

三．解答题（共7小题）

17．如图，在?ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．

求证：（1）AE＝CF；

（2）AE∥CF．

18．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；

（1）求证：四边形ACED是平行四边形．

（2）求BC的长．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．

22．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．

23．如图，在?ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．求证：四边形AMCN是平行四边形．

参考答案一．选择题（共11小题）

1．

B．

2．

A．

3．

D．

4．

B．

5．

C．

6．

D．

7．

A．

8．

C．

9．

C．

10．

C．

11．

A．

二．填空题（共5小题）

12．

2．

13．

12．

14．

3．

15．

2秒或3.5秒．

16．

14

三．解答题（共7小题）

17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，

∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，

∴∠DAE＝∠BCF，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE＝CF．

（2）∵△ADE≌△CBF，

∴∠AED＝∠CFB，

∴AE∥CF．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，

在△DAE和△BCF中，

∴△DAE≌△BCF（SAS），

∴DE＝BF，

∵AB＝CD，AE＝CF，

∴AB﹣AE＝CD﹣CF，

即DF＝BE，

∵DE＝BF，BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠DF A＝∠BAF，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴∠DAF＝∠AFD，

∴AD＝DF，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，

∴AD＝5，

∵AE＝3，DE＝4，

∴AE2+DE2＝AD2，

∴∠AED＝90°，

∵DE∥BF，

∴∠ABF＝∠AED＝90°，

∴AF＝＝＝4．

19．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE

又∵CE∥AD

∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．

∴DE＝AC＝2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．

∵D是BC的中点，

∴BC＝2CD＝4．

20．（1）证明：∵点E是BD的中点，

∴BE＝DE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBE，

在△ADE和△CBE中

∴△ADE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE；

（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵DF＝CD，

∴DF＝AB，

即DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形；

（3）解：

过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，

∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，

∴∠BDC＝∠F＝30°，

∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，

∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDF A+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，

故答案为：6．

21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝DC，AD＝BC，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE＝DF

又∵AD＝BC

∴AF＝CE．

22．证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，

∴F是AD中点，

∵AE＝EB，

∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，

∴EF＝BD．

23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABM＝∠CND，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴∠AMB＝∠CND＝90°，

∵在△ABM和△CDN中，，

∴△ABM≌△CDN（AAS），

∴AM＝CN，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形．