小升初数学总复习 行程专题
小升初总复习行程专题
【※平均速度※】平均速度=总路程÷总时间，只有分段时间相等时才等于速度的平均。
【例1】
【分析与解】设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。
【例2】
【分析与解】解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟,因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟。
答：他走后一半路程用了42.5分钟。
【例3】
【分析与解】由于要求速度的比例关系，所以可将原定速度设13，那么前半路程速度为11，然后假设总路程的一半的长度为143，那么原定总时间为143×2÷13＝22．而前半段时间为143÷11＝13 ，所以后半
段时间为22－13＝9，后半段速度为143÷9＝143
9
所以所求比例为
143
:1311:9
9
=
【评析】因为求的是“比”，所以可充分运用“特殊值法”。
【例4】
【分析与解】设总路程中上坡的路程为“1”个单位．那么下坡的路程也为“1”个单位，上坡所花的时
间为1
3
，下坡所花的时间为
1
6
，上坡下坡所花的总时间为
111
362
+=，所以在坡路上的平均速度为
1
24
2
÷=，学生们在平路和坡地上的平均速度都等于4千米／小时，所以他们整个春游中的平均速度为4千米／小时，6个小时中一共行走了6×4=24（千米／小时）.
【※2倍关系解线段多次相遇问题※】
两段同时出发的线段多次相遇问题：全程数，各自的时间，各自所行路程的2倍关系解题。
1 1 1
2 3 2
相遇次数全程个数再走全程数
3 5 2
4 7 2
n 2n-1 2
环形跑道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。
【例1】
【分析与解】画图易知，利用路程的2倍关系，第二次相遇的地点距离B点：（30×2－10）÷2=25公里；
所以（1）A，B两地距离30＋10＋25 =65公里；（2）甲，乙的速度比为30：35 = 6：7
【例2】
【分析与解】2 倍关系，确定第二次相遇点在第一次相遇点的左还是右，最后得到答案为 4:5，可解得答
案为80千米。
【例3】
【分析与解】按2倍关系，确定第二次相遇点在第一次相遇点的左还是右，最后得到答案为4:5
【例4】
【提示】 假设A 、B 两地相距单位“1”，确定第一次相遇时，甲、乙两人的行程．甲、乙两人第四次相遇时行程共为2×4－1＝7 ，第五次相遇时行程共为2×5－1＝9 .
【解】 假设A 、B 两地相距单位“1” ，甲乙两人第四次相遇时行程共为2×4－1＝7，第五次相遇时行程共为2×5－l ＝9．第四次相遇时甲走了3211(241)2371010
?-?==++，第五次相遇时甲走了3277(251)2371010?-?==++，可见两次相遇地点相距71310105-=，所以A 、B 全程两地为150÷35
=250（米）
【※相遇次数※】在求一段时间内的相遇次数常用时间折线图求解。例如：假设A 、B 两地相距6千米，甲从A 地出发在A 、B 两地间往返运动，速度为6千米／小时，乙从B 地出发．在A 、B 两地间往返运动，速度为4千米／小时．我们可以依次求出甲、乙每次到达A 地或B 地的时间．
折线示意图能将整个行程过程比较清晰地呈现出来．（1）相遇次数：迎面相遇与追及相遇。（2）相遇点距两端的距离远近。（3）周期。（4）迎面相遇时所行全程数：1、3、5、……，全程数=2倍迎面相遇次数－1。
【例1】
【分析与解】作图法，分别算出两人到达两端的时间，最后可得共相遇5×(12÷3)=20次。
【例2】
【分析与解】根据题意,两车所行速度比为30︰20=3︰2, 所以两车各行完一个单程所需要时间比为 2︰3, 可作两车运动的折线图如下:
由图可知,每五次相遇时,共行了十个单程程,正好是一个周期,(这个周期应看作包括五相遇点,第六次应算作下一个周期.)所以每行两个单程相遇一次，所以根据甲乙速度和与时间,求出甲乙共行了多少个单程:
从早上5:00到晚上6:00,共行了13时,(30+20)×13÷4=162 (个)……2（千米），162÷2=81（次）
【例3】
【分析与解】甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙。
图上每一格代表5分钟。由上图知，第2次相遇时距B地最近。第2次相遇时两人共行两个来回，用1100×4÷（60+160）=20分。距B地60×20-1100=100米。
【评析】行程问题的时间折线图在两人两地多次往返问题中常常用到.
【例4】
【分析与解】当两人的行程和分别为100米，300米，500米，…时，恰好是他们第1次，第2次，第3次，…相遇，10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10＝3000（米），即300÷100＝30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1 , 3 , 5 , 7 ，…29．共15 次．【评析】这道题只是求相遇次数（不含追上），所以可以这样处理，如果含追上只能用时间拆线图。
【例5】
【分析与解】运用“折线示意图”来解．从“8：30”引出的线段与其他线段一共有5个端点，所以8：30从A站发出的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的9：00从A站发出的车一共遇到6辆从B站发出的车，11：00从A站发出的车一共遇到3辆从B站发出的车．
【评析】运用“折线示意图”能很好地说明整个行程过程．
【※多人追及与相遇问题※】画关键时刻示意图，分析两两是追及还是相遇问题，步
步求解。
【例1】
【分析】：画图如下：
结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
【解】：①甲和丙15分钟的相遇路程：（40＋60）×15=1500（米）。
②乙和丙的速度差： 50-40=10（米/分钟）。
③甲和乙的相遇时间：1500÷10=150（分钟）。
④A、B两地间的距离：（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。
答：A、B两地间的距离是16.5千米.
【评析】对于多人行程，一般的解题思路仍然是从两人之间“抓等量”，不过因为是多人，请注意某两人之间的等量与另外两人之间的等量的同一关系。具体来说，本题的要点在于：甲乙两人的相遇时间=乙丙两人的追及时间, 乙丙两人的路程差（这是追及关系的标志）=甲丙两人的路程和.
总体来说，要看出本题的两次相遇和一次追及关系。
【例2】
【分析与解】甲与丙行驶7分钟的距离差为（1000－800 ) ×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14－7＝7（分）追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为（1000－600）×7 = 2800（米）, 乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为2800÷8＋600＝950（米／分）.
【例3】
【分析与解】火车速度为30×1000÷60＝500（米／分）．要求军人与农民何时相遇，必须先知道军人和农民的速度．由题目条件可知，从军人被火车头追上到车尾离他而去，一共有15秒，这十五秒可以看做车尾追及军人的时间，所以根据追及公式，火车速度减去军人速度等于110÷（15－60）＝440（米／分），所以军人的速度为500－440＝60 （米／分）．同理我们还可以求出农民的速度110÷（12÷60）－500＝50（米／分）. 8点06分火车与农民相遇，所以8点时火车头与农民的距离为（500 + 50）×6＝3300（米）, 军人与农民相遇需要3300÷（60＋50）＝30（分）．此时的时间为8点30分．
【※环形跑道问题※】
【例1】
【分析与解】当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4.5（条）边，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．但是甲只要
再走0.5条边就可以看到乙了，即甲从出发走5条边后可看到乙，共需
2
30059016
3
?÷=（分）即16分
40秒．
【例2】
【分析与解】假设甲与乙休息次数相同(即第(1)种情况)。设甲不算休息共行了t秒。根据甲比乙多行80米，
可得方程135120
80
6060
t t
-=,解得t=320(秒)。甲走一条边需80÷
135
60
=35
5
9
(秒)，因为320÷35
5
9
=9，所
以甲正好走了9条边，假设成立。甲休息了9-1=8(次)，甲追上乙共需320+5×8=360(秒)=6分钟。甲走了9条边，追上的位置在B点。
【补充】
【提示】“逗号”的周长与外圆的周长相等（2πr）．都是40厘米。所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道上，求出相遇点后再进行判断．乙比甲多爬半圈，即20厘米需20÷（5－3）＝l0（秒），多爬1.5圈需60÷（5－3）＝30（秒）.
【分析与解】“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米，所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道上，乙比甲多爬半圈，即20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），多爬1.5圈需60÷（5－3）＝30（秒）．第一次乙比甲多爬20厘米时，甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上．两只蚂蚁没有相遇．
乙比甲多爬60厘米需60÷（5－3）＝30（秒）．此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了5×30＝150（厘米）.
【例3】
【分析与解】第一次在B1点相遇，甲、乙共跑了400厘米(见左下图)。
点相遇，甲、乙共跑了700厘米(见右上图)。同理，第三次相遇，甲、乙又共跑了700厘米。第二次在B
2
共用时间(400+700+700)÷(6+4)=180(秒)，
甲跑了6×180=1080(厘米)，
距A点400×3—1080=120(厘米)。
【评析】多次相遇问题时，有一种常见思考方法——分段考虑。
【例4】
【分析与解】分析各个时间段甲、乙两人的行程．C表示甲、乙第一次相遇的地点．因为乙从B地到C地和从C地又返回B地时所花的时间相等，而整个过程中甲恰好转一圈回到A地，所以甲、乙在C地第一次相遇时，甲刚好走了半圈．C地距B地180－90＝90（米）．而甲从A地到C地用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A、B地出发相向而行相遇还需要90÷（20 +10）＝3（分钟）.
【例5】
【分析与解】如下图，长方形ABCD中AB︰BC=5︰4。将AB，CD边各5等分，BC，DA边各4等分。设每份长度为a。由于两只蚂蚁第一次在B点相遇，所以第一只蚂蚁走5a,第二只蚂蚁走4a.接下来，第一只蚂蚁由B走到E点时，第二只蚂蚁由B走到F点，再接下来，当第一只蚂蚁由E走到G点时，第二只蚂蚁由F也走到G，这时，两只蚂蚁第二次相遇在DA边上。
【例6】
【分析与解1】先来详细讨论一下：（1）先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时,他们相差30厘米,每秒钟B能追上C的路程为5-3=2(厘米); 30÷(5-3)=15(秒).因此,15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,60,105,150,195，…（2）再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒),以后再要到达同一位置是A追上B一圈,需要90÷(10-5)=18(秒). A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,60,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.
【例7】
【分析与解】对于这一种类型,我们可以先求出A追上B用时：90÷（10-5）=18（秒）；
B追上C用时：90÷（5-3）=45（秒）；那么，当A追上B且B追上C时，也就是A追上C，则三人同时到某一点，这个时间既是18的倍数，又是45的倍数，则最小是[18，45]=90（秒）
【评析】由此，可以看出，多人行程也好，多次相遇也好，行程题的数量关系在用了相遇或者追及关系以外，还可能出现诸如最小公倍数之类的数论知识。
【例8】
【分析与解】对于这一类型，其实整合了例6，例7。即，我们算出第一次到某一点的时间是60秒，以后
每一次到达同一位置的时间还需90秒，那么，可以得到：60+90×（8-1）=690（秒）。
【※发车间隔问题※】常常用到等量代换，列方程解题。
【例1】
【分析与解】设两车之间相距S ．发车间隔时间为t ．根据公式得
101010105,t 1212S V V S V V V V V V V V V V V V V V V V V =+?=-?+?=-?+?+?=====人人人人车车车车人车人车车人车车车车车
（）分，（）15分，那么（）（）15
1（）（）S 5解得所以发车间隔 =（分） 【例2】
【分析与解】题目条件涉及到的数量关系有
汽车间距＝（公交速度－骑车速度）×9分钟，汽车间距＝（出租车速度－公交速度）×9分钟． 所以，公交速度－骑车速度＝出租车速度－公交速度。
将上面这条等式变形得到，公交速度＝（骑车速度＋出租车速度）÷2＝3×骑车速度。
296???===??公交间距（公交速度-骑车速度）9分钟骑车速度分钟汽车发车时间间隔=分钟公交速度3汽车速度3骑车速度
所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．
【评析】等量代换，超车问题。
【※超车、错车、会车、过桥问题※】
【例1】
解法一：画出图示，知两车为一相遇问题(推荐解法 错车问题肯定是相遇问题) 货车总长(15.830 1.23010)1000
?+?+=0.52(千米)； 则两车的速度和为 0.52÷183600
=104(千米/小时) 货车的速度为 104-60=44（千米/小时）
解法二：货车总长
(15.830 1.23010)1000
?+?+=0.52(千米)； 客车行进的距离 60×183600=0.3(千米) 货车行进的距离 0.52-0.3=0.22(千米)
货车的速度： 0.22÷183600
=44(千米/小时) 【例2】
解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解) 如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根据“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒) 火车车长=52×8-320=96(米)
说明： 请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。
解法二：列方程求解,设火车长x 米，根据速度可列方程
96
36
60
864
)
4
1
1(
52 320 =
+
+
=
+
?
+ x
x x
（864+96）÷96=10（米/秒）
说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。
【例3】
【分析与解】错车问题是典型的相遇问题。
慢车速度为 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为 20×1.5=30(米/秒)
【评析】请注意是坐在慢车上的人所记时间对应路程为快车车长，
请学生思考：那么坐在快车上的人记了一个时间呢？
【※流水行船问题※】
【例1】
【分析与解】甲船上行需要10小时，则甲船逆水速度为360÷10=36千米/时
甲船下行需要5小时，则甲船顺水速度为360÷5=72千米/时
水速为（72-36）÷2=18（千米）又乙船上行需要15小时，则乙船逆水速度360÷15=24千米/时乙船船速 24+18=42千米/时乙船顺水速度 42+18=60千米/时
乙船下行时间 360÷6=6(小时)
【评析】1. 在流水行程问题中，对于“静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度”四个量，只要知道其中两个量，就可以求出另外两个量。知道这个关系对我们求流水问题很有必要。
2.基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
高级公式：船速=（顺+逆）÷2，水速=（顺-逆）÷2
【例2】
【分析与解】注意画图帮助学生分析.该人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶顺流而下：速度和=该人的逆水速度+水速=该人的静水速度-水速+水速=该人的静水速度，该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．二者速度差=该人的静水速度，追及距离=该人的静水速度×追及时间，追及时间=2÷水速，所以有：20×该人的静水速度=2÷水速×该人的静水速度，所以水速=1/10，追及时间=2÷水速=20分钟.
【例3】
【分析与解】船速：1000÷4=250（米/分）。相遇时间：45000÷250=180（分）=3（小时）.
【评析】同为顺水或同为逆水时的追及问题，求解追及时间时，速度差与水速无关。
一顺一逆的相遇问题，求解相遇时间时，速度和与水速无关。
【例4】
【分析与解】首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船，可得
货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米／小时），即这两艘船的静水速度差为3千米／小时．
因为两艘船的速度差为3千米／小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米．又过了6分钟，货船与物品之间的距离可以表示为货船静水速度×6分钟．因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟．
所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟，即游船追上掉落的物品之间距离花了12分钟，即0.2小时．游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米／小时．
【例5】
【提示】首先应该知道水的速度就是物品移动的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米．
【分析与解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船
的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变．
由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品这段距离所用时间，相当于船在静水中航行30千米的时间．在这段时间内，河水流动了30÷6＝5（千米），所以甲掉头时，已经行驶了30－5＝25（千米）.
【例6】
【分析与解】 这道题涉及到两个人在3种水流环境中的6种速度，所以整个行程过程非常复杂．但如果各个速度之间的关系已知，那么只要知道其中一个速度就可以求得所有的速度．设乙的静水速度为x 米／秒，根据两人的第一次相遇时时间相等，可列出方程
8080410010080804x 1x 11x 1x
+÷-÷+=+++++,解得x ＝3，所以甲的速度为4千米/秒 则甲游一圈需要808010010019344533+++=（秒），乙游一圈需要8080100100112833423
+++=（秒）， 5分钟内，甲游了3圈还多20秒，乙游了2圈还多1433
（秒）秒 ，多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了5圈．因为每次两人相遇时，他们的游程之和增加了一圈，所以两人共相遇了5次．
【评析】本题综合了方程，流水行船，环形跑道问题，是一道很好的综合题，学生应该好好把握。
【※扶梯问题※】
（1）基本公式：
顺行速度=人速＋扶梯运行速度，顺行路程=扶梯长度=顺行速度×顺向时间
逆行速度=人速－扶梯运行速度，逆行路程=扶梯长度=逆行速度×逆向时间
（2）高级公式：扶梯长度是一定的，所以我们常用扶梯长度相等列等式，利用时间比巧解扶梯问题。 扶梯长度=顺行路程=人速×顺行时间＋扶梯速度×顺行时间=人行路程＋扶梯行走路程
扶梯长度=逆行路程=人速×逆行时间－扶梯速度×逆行时间=人行路程－扶梯行走路程
【例1】
【分析与解】 解题关键是找出两人上下楼的时间比．因为男孩的速度是女孩的2 倍．所以男孩走80 级到达楼下与女孩走40 级到达楼上所用时间相同，女孩顺行，男孩逆行，所行总路程都为扶梯静止时的长度。扶梯长=80－扶梯速度×时间=20＋扶梯速度×时间,所以“扶梯速度×时间”为(80-40)÷2=20，所以扶梯长为80-20=60（级）。
【评析】 因为此题中两人行走的时间即扶梯运行的时间相等，所以男孩多行走的路程等于女孩少行走的路程，可以不用列出方程直接利用和差问题公式算出扶梯运行级数，但是当时间不相等时．就应该根据电梯问题中的两个基本关系式，列出方程进行解答．对于扶梯问题建议大家根据扶梯长度相等列方程求解。
【例2】
【分析与解】扶梯长度=120-扶梯速度×(120÷2)×a=90＋扶梯速度×(90÷1)×a ，化简可得： 120－60a=90+90a,所以150a=30,60a=12,自动扶梯静止时的可见长度=120-12=108(级)
【例3】
【分析与解】扶梯长度=20+（20÷1）×扶梯速度=30+(30÷2)×扶梯速度，可得5×扶梯速度=10，则扶梯速度为每秒2级，扶梯长度=20+20×2=60（级）
【例4】
【分析与解】自动扶梯长度=28×2＋28×扶梯速度=20×3＋20×扶梯速度，得扶梯速度=0.5（级/秒）， 扶梯长度=56＋28×0.5=70（级），70÷2=35（秒）
【※行程中的比例问题※】
【例1】甲
【分析与解1】 从甲出发到相遇两人走的路程之比是5︰4=15︰12,
而相遇地点离A ，B 两地距离之比是3︰4=15︰20,说明乙走的336米占全程的
20128152035-=+， 所以，全程为 336÷
835
=1470（米） 【分析与解2】 D C B
A 336米
如图，由题意知AD ︰DC=5︰4；AD ︰DB=3︰4, 所以可以把AD 看作“1”的量，BC=(
43-45)AD 所以AD=336÷(43-45
)=630（米）, 所以AB=630÷3×7=1470（米） 【评析】本题综合运用了比例关系，解法1考虑通比，通比的要点的是“不变量”为中介，而解法2运用“量率对应”思想，要点在于“以不变量为单位‘1’”。
【例2】
【分析提示】 关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．
【分析与解】由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，因此行走的路程要相同，即AD ＝CB ，画图如下：
在某一班行走CB 的时间内，车行走的路程就是C →A → B ，即CB + BA + AB ，这样得出CB : ( CB + BA + AB ）= 4:48=1:12 , 该比例式可以化为：:1:1:5.5CB BA ==12-12
。所以CB 和总路程的比为1 : ( l + 5.5 + 1）＝1 ：7.5＝2 ：15，CB 的长度为15÷15×2＝2 （千米）. 所以每个班步行的距离为2 千米．
【评析】 此题的解决主要有两个关键点： ① 两个班的行走路程一样．② 找出步行与汽车在相同时间内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案．
线段图及份数关系可以帮助我们直观清晰地解决这样一类“接送问题”.
【例3】
【分析提示】 关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．
【分析与解】由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图，如下图：
图中虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11 倍，所以大巴车第一次折返点D 地到出发点A 地的距离是乙班学生搭车前步行距离AB S 的（11 + l ）÷2＝6（倍），如果将乙班学生搭车前步行距离AB S 看做是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离AD S 为6份，大巴车第一次折返点D 地到接到乙班学生B 地又行驶了5份距离．同样，大巴车在B 地接到乙班学生到在E 地追上
甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E地回来到C地接到丙班的距离为5份，大巴车从C地到终点F地的距离为6份．这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28（份）距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+
6 =8（份）,所以大巴车一共行驶了8÷8×28=28（千米）, 所花的总时间为28
55
小时.
【评析】线段图及份数关系可以帮助我们直观清晰地解决这样一类“接送问题”.
【例4】
【要点提示】无论是甲每小时多行5 千米还是乙每小时多行5 千米，由于速度和不变，所以相遇时间不变，所以通过甲或乙的两次速度差和路程差能求出行程时间．甲每小时多行5 千米比速度不变时要多行驶12 + 16 = 28（千米）. 28÷5 ＝5.6（小时），所以变速后的相遇时间是5.6小时．
【分析与解】甲每小时多行5 千米比速度不变时要多行驶12 + 16＝28 千米，28÷5＝5.6（小时），所以变速后的相遇时间是5.6 小时．将甲车速不变，乙车加速的情况，与原来的相遇情况进行比较．乙5.6 小时应该比原来5.6 小时多行5×5.6＝28（千米），所以原来的相遇情况中，5.6 小时乙应该行驶到离C 点还有28 －16＝12（千米），这12 千米应该在6－5.6 ＝0.4 小时内行完．所以乙的速度为12÷（6－5.6）＝30（千米）.
【※过沙漠问题※】使别人满载而行，才能有一人走得最远。本类题与接送问题有一点类似。
【例1】
【分析】题目的要求是要其中一人走得更远．假设这个人是甲，怎样才能让甲走的更远呢？他必须获得乙的帮助，也就是说乙的食物和水当中的一部分得分给甲．
由线段图（上图）可知，两人先从A 地走到C 地，然后乙将自己的一部分水和食物给甲，将甲的补给加满，只留下够自己回去的食物和水就行，然后甲继续往前走到B 地然后返回A ．有同学会问，那乙为什么不一开始就把自己的所有食物和水都给甲呢？原因是每人最多只能带24 天的食物和水，所以太多了他也带不下．
【解】我们可以设计出如下的一个方案：现在问题的关键是C 地究竟在什么位置？我们来分析一下乙的食物和水分成了几个部分，他自己用去了两个部分（A 到C , C 回A ) ，还给甲补充足了，也就是甲从A 到C 耗费的那部分，总共三部分，而且还是相等的．24÷3 = 8 （天），即从A 到C 用去了8 天，那么甲总共用去了24十8 = 32 （天）的水和食物，因为是往返，所以从A 到B 总共用去了32÷2 = 16 （天），每天走20 千米，所以A , B 两地相距20×16 = 320 （千米）.
【评析】食物和水是制约行程的关键．题目说不能将食物和水放在途中，如果可以将食物和水放在途中呢？会不会有不同的答案呢？
【例2】
【分析与解】(48÷4+48÷2)×40=1440(千米)
【例3】
【分析】这是一道多人过沙漠的题，各人之间一定要协作，关键就在于每个人在什么地方将汽油给别人然后返回，我们要分析每个人的汽油分成了几个部分．
如下图所示，5 辆车从A 地一起出发，到B 地时第l 辆车留下够自己返回A 地的汽油，剩下的汽油全部转给其余4 辆车，注意，B 地的最佳选择应满足刚好使这4 辆车全部加满汽油；剩下的 4 辆车继续前进，到C 地时第2 辆车留下够自己返回A 地的汽油，剩下的汽油全部转给其余3 辆车，使它们刚好加满汽油；剩下的3 辆车继续前进…到E 地时，第 4 辆车留下返回A 地的汽油，剩下的汽油转给第 5 辆车．此时，第5 辆车是加满汽油的，还能向前行驶315 千米．以这种方式，第5 辆车能走多远呢？同学们可以自己来算算。
【解】5辆车到达B 地时，第 1 辆车要把另外 4 辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返 A 、B 间的汽油，所以应把行驶315千米的汽油分成6份，2份供自己往返 A 、B 间，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油。A 、B 间距离为315÷6=52.5(千米)。
4辆车从B 地继续前进，到达C 地时，4辆车共消耗掉4份（B 、C 间）汽油，再加上第2辆车从C 经B 返回A ，所以第2辆车是把汽油分成5份B 、C 间耗油＋1份A 、B 间耗油，由上可知6份耗油可行驶315千米，也就是说第2辆车仍是把汽油分成6份，3份供自己从B 到C ，再从C 返回A , 3份给另外3 辆车加满汽油，由此知B 、C 间的距离也是52.5千米．
同理，C 到D 和D 到E 都是52 . 5千米．所以第5辆车最远能行驶52 . 5×4＋315=525 （千米）。
【※时钟问题※】时钟相遇与追及：画整点图，画满足条件图，分析出路程和（差）。时钟快慢用比例求解。
【例1】
【分析与解】分针追时针追了20小格，追击时间为20÷(1-1/12)=20×12÷11=240/11(分)
【例2】
【分析与解】分针超过时针6×5=30格，追击时间为30×12÷11=360/11(分)
【例3】
【分析与解】
363036303570== 1360036003570
357035703600== 2360036003600
36303570357363243571212==,8639424360036003600361
243600=86400x x ?????????===???手（）闹闹（）标手标而标准时间一天为，所以手表一昼夜比标准6时间慢秒
【例4】
【分析与解】此时分针指向3,时针指向3与4的正中间。3，4与圆心所构成的锐角是360÷6=60(度)，所以3点18分时，分针与时针所形成的锐角是60÷2=30(度)
【例5】
【分析与解】时针在6与7之间，靠7的1/4处（6时75分），分针在7与8的正中（75分）。所以时针与分针成：36×1/2+36×1/4=27(度)
【例6】
【分析】 当这个时钟慢 12 个小时的时候，它又指示 12 点，恰好是准确的时间．因此要求出多少小时后这个时钟慢 12 小时．
【解】 因为这个时钟每小时慢 25 秒，253600121x ?=时时
,所以它慢 12 小时需3600×12÷25时=72天。 它相当于求出3月21日后的72天是几月几日？由于3月份有31 天, 4 月份有 30 天， 5 月份有 31 天，到 6 月 l 日中午，恰好是 72 天。答：今年 6 月 1 日中午 12 点钟．
【例7】
【分析】由于时针与分针离“3”的距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从 3 时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间．相遇时两针共走了 3 个字，即15小格．
【解】 假设时针沿反时针方向前进，两针相遇时作相向运动，分针的速度为“l ”，用即每分钟走 1 小格 . 时针的速度是“112”，两针共走15小格，用15÷（1＋1/12）=111313
（分钟） 答：当钟面上是3小时13 1113分，也就是分针行走13 11
13是分钟时，两针离“3 ”的距离相等，且在“3”的两旁．
【例8】
【分析】 本题是关于三针重合问题、可以先找时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位．然后再找出两者的共同位置，即为三针重合的位置．
【解】 先看时针和分针重合的情形，假设时针与分针第一次在B 点重合，从开始重合，时针走了路程 AB ，而分针走了一圈后又走了AB ．已知分针速度是时针速度的16倍，因此AB 是一圈的1÷（16－1）=1/15 这样时针和分针重合的位置是在表盘的1231415151515
，，，，等处．同理，时针与秒针相重合的位置在表盘的 1233435353535，，，，等处，因此，三针重合的位置是在表盘的12345555
，，，处，三针共重合了 4 次． 【例9】
【解】 甲钟与标准时钟下一次同时指向三点时，甲钟比标准时钟多转一圈，也就是多走 12 小时，即 60×12 分钟，需要60 ×12÷（61一60 )= 720 ÷ l = 720 （天）
同样，标准时钟与乙钟下一次同时指向三点时，标准时钟比乙钟多转一圈，需要
60×12 ÷（ 60 一 59 )= 720 ÷ 1 = 720 （天）
所以，经过 720 天后，甲、乙两钟同时指在三点．
答：下一次甲、乙两钟都同样指在三点时，要隔 720 天．
【1】
【分析与解】 要求速度，应先求出路程和时间．根据已知得路程为300－120 ＝180（千米）,
这辆车路上花的总时间为300÷50＝6（小时）, 而前120千米的已经花了120÷40＝3（小时）.
所以剩下的180千米的路程只能在3小时内走完．所以汽车在剩下的路上的平均速度为180÷3＝60（千米／小时）
【2】
【分析与解】解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75
解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75 答：上坡的速度是平路的0.75倍。
【3】
【分析与解】假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行
一周的平均速度=200×3÷19=
11
31
19
（厘米/分钟）.【评析】平均速度问题。
【4】
【分析与解】利用直线型多次相遇问题的2倍关系可解得两地为170米。
【评析】非环形跑道多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的2倍关系。
1 1 1
2 3 2
相遇次数全程个数再走全程数
3 5 2
4 7 2
n 2n-1 2
环形跑道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。
【5】
【分析与解】假设甲、乙在第一次相遇时分别走了3X千米、2X千米。由2倍关系得到两地相距50千米。【6】
【分析与解】两人每共走1圈相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)
到第10次相遇共用40分钟，王老师共走了55×40=2200（米），
要走到出发点还需走480×5-2200=200（米）
【7】
【分析与解】如图所示，第3次相遇距B地最近，共行3个全程。1000-3×1000÷(60+150)×60=
6 142
7
【8】
【分析与解1】用时间折线图的方法，第2次；800米。
【分析与解2】第1次相遇两人共跑了1个单程，以后每共跑1个来回即4800米相遇1次。
第1次相遇时甲跑了
3004000
2400
2403003
?=
+
（米）
以后甲每跑8000
3
米两人再相遇一次。甲30分钟跑9000米，其间两人相遇3次。
第1次相遇距A 地4000
3=1333
13（米）； 第2次相遇甲跑了40003+80003=4000（米），距A 地 4800-4000=800（米） 第3次相遇甲跑了40003+80003×2=666623（米），距A 地666623-4800=186623（米）。 所以第2次相遇距A 地最近，距离是800米。
【9】？
【分析与解】 当两人的行程和分别为100米，300米，500米，… 时，恰好是他们第1次，第2次，第3次，… 相遇，10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10＝3000（米），即300÷100＝30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1 , 3 , 5 , 7 ，… 29．共15 次．
【评析】这道题只是求相遇次数（不含追上），所以可以这样处理，如果含追上只能用时间拆线图。
【10】
【分析与解】如图所示，因为甲、乙出发后10分钟两人与十字路口距离相等．所以如果乙从十字路口处出发后往南而不是往东，那么乙将会在10分钟时与从十字路门南1200米处出发的甲相遇．由此我们得知个甲、乙两人的速度和为1200÷10＝120（米／分）．又因为甲、乙出发后100分两人再次与十字路口距离相等，所以如果乙从十字路口处出发后往北而不是往东，那么乙将会在100分钟时被从十字路口南1200 米处出发的甲追上．由此我们得知甲、乙两人的速度差为1200÷1＝12（米／分）．由两人的速度和与速度差我们能很容易得到两人的速度．乙每分钟行（120－12）÷2＝54（米），出发100分后距十字路口5400米．
【11】
【全解过程】 设电车的间距为S ，根据公式可得关系式
820V V V V V V V ??????=?÷乙甲车车乙甲车车车车车甲S=（V +）10，和S=（V +）10.25
那么（V +）10.25=（V +）10
代入数值后为（60+）10.25=（82+）10
方程解得（米/分）
代入第一个式子可得
S=（V +820）10
解得S=9020米，
因此发车间隔为9020820=11（分钟）
【12】
【分析与解】①相遇时用的时间 336÷（24+32）=336÷56=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）： 336÷（32—24）＝42（小时）。
【评析】 同为顺水或同为逆水时的追及问题，求解追及时间时，速度差与水速无关。
一顺一逆的相遇问题，求解相遇时间时，速度和与水速无关。
【13】
【分析与解】水流的时间＝甲、乙两地间的距离÷水速．水速＝（顺水速度一逆水速度）÷2＝135
（单位
／天）所以水从甲地流到乙地需113535÷=113535
÷=35（天）· 【14】
【分析】由已知导出逆流航行1千米所用时间与顺流航行2千米所用时间相等。
【解】 由顺水36千米、逆水12千米所用时间与顺水20千米、逆水20千米所用时间相等，发现顺水16千米所用时间与逆水8千米所用时间相等，即顺水2千米所用时间与逆水1千米所用时间相等。从而逆水4千米所用时间与顺水8千米所用时间相等。顺水12千米，又逆水航行24千米所用时间与顺水20千米，又逆水航行20千米所用时间相等，都是10小时。 答：要用10小时。
【15】
【分析与解】（方法一）如下画出示意图，
有A →B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时，有B →C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时． 而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时。设AB 长x 千米,有50712.55
x x -+=,解得x =25． 所以A,B 两镇间的距离是25千米.
（方法二：用鸡兔同笼的思想）如果速度都是5千米/时，则7小时能行5×7=35千米，比实际情况多行了50-35=15千米，说明速度为12.5千米/时行了15÷（12.5-7）=2（时），所以AB 为2×12.5=25千米。
【16】
【分析与解】设水流速度为v,根据平时逆行与顺行所用的时间比为2：1，所以9+v=2（9-v ）,解得v=3（千米 /小时）。下暴雨时，水流速度是3×2=6（千米/小时）。顺水速度为9＋6=15（千米/小时）；逆水速度为9-6=3（千米/小时）。逆行与顺行所用的时间比为15：3=5：1，所以逆行所用时间是52510513?
=+（时）；甲、乙两港相距253253
?==25（千米）。 【17】
【分析】如果是在静水中，水壶停在原处，人发现时已游了30分钟，人与水壶的距离时人的游速×30.现在水将水壶向下推，但人也被水向下推，所以人与水壶的距离仍然时人的游速×30.
如果是在静水中，人返回找到水壶需要30分钟，现在水将水壶向下推，但人也被水向下推，所以人返回找到水壶仍然需要30分钟。 【解】根据分析所说，人返回找到水壶用30分钟，所以水壶漂了30＋30=60（分钟），即1小时， 水流速度每小时6÷1=6（千米）
答：此人返回经30分钟找到水壶，水流速度为每小时6千米。
【评析】1.不管这人游泳的速度时多少，他向上逆游K 分钟后，再返回寻找漂流的失物时，所用的时间必为K 分钟。2.若分别在上、下游的两个人与一漂流物距离相等，并且这两人的游泳速度相同，那么，谁先拿到漂流物？请同学们去试一试。（应该一样，与水速无关）
【18】
【分析与解】 因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B 、A 两地.接着两船再分别从B 、A 两地往AB 中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和. 有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.
还有从开始到甲第一次到达B 地，乙第一次到达A 地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．
甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．
从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB 的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB 的路程,需时间80÷2=40分钟．
有4倍水速=401000150060??÷= ???
,有水速=375米/小时=0.375千米/小时． 即河水的流速为每小时0.375千米．
【19】
【分析与解】如下图所示，设4小时船从A 到B 又到C ，则BC=60÷2=30（千米）。
取CD=BC=30（千米）。船顺流从A 到B 与逆流从D 到A 所用时间相等，这段时间顺流比逆流多行60千米，所以从A 到B 用60÷20=3（时）；从B 到A 用8-3=5（时）。顺流速度是逆流速度的5/3倍，所以逆流每小时行20÷（5/3－1）=30（千米）。甲、乙两港相距30×5=150（千米）。
【20】
【分析与解】自动扶梯长度=28×2＋28×扶梯速度=20×3＋20×扶梯速度，得扶梯速度=0.5（级/秒）， 扶梯长度=56＋28×0.5=70（级），70÷2=35（秒）
【21】
【分析与解】自动扶梯长度=36＋扶梯速度×（36÷1）×a=60-扶梯速度×（60÷5）×a ，
48a ×扶梯速度=24,a ×扶梯速度=0.5，则自动扶梯长度=36＋18=54(级)
【22】
【要点提示】 本题和上题的不同点在于两班步行速度不一样了．不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B 处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园．
【分析与解】 作线段图如下图．为了确定汽车行进路线，可先假设乙班学生先步行．
V 甲:1:12,:1:16V V V V ==乙甲汽汽，乙班从C 至B 时，汽车路线为C →A →B ，则两者路程之比为1:16 ，不妨设CB =1 ，则C →A →B →16 , CA =（1 + 16）÷2 =8.5 ，则有CB:BA = 1 ：7.5 ；类似设AD = 1 ，分析可得AD:BA = 1 : 5.5 ，综合得CB : BA : AD = 22 : 165 : 30 ，说明甲乙两班步行的距离之比是15: 11 ．若设甲班先步行，结果同上．
小升初数学知识点算术规律
小升初数学知识点算术规律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 小升初数学知识总结：方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分
小升初数学七大专题知识点复习汇总
2017小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25 很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。
小升初数学公式大全
小升初数学公式大全时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数 利润与折扣问题 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比 流水问题 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 浓度问题 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度体(容)积单位换算 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 长度单位换算 1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米 1千米=1000米1米=10分米重量单位换算 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 1吨=1000千克 1千克=1000克 追及问题 速度差=追及距离÷追及时间追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差分数和百分数的应用 1.分数加减法应用题：
小学数学复习小升初数学专项强化训练《运算与规律》(整理含答案)
小学数学复习小升初数学专项强化训练 《运算与规律》 一、填空题。（每空一分，共26分） 1、比大小。(在○里填上“＞”“＜”或“＝”) 230×40 ○ 32×400 8200×1.1 ○ 410×22 2.1×300 ○ 0.3×1800 999×9.9 ○ 10000 2、根据143÷13＝11填空。 1430÷130＝( ) 286÷1.3＝( ) 2.2×13=（） 0.22×（）=14.3 ( )÷0.39＝110 14300÷( )＝1.1 3、根据乘法的运算定律填空。（6分） 12.5×8.7×0.8＝(□×□)×□=（） (2.5＋0.6)×4＝□×□＋□×□=（） 4.1×1.5＋ 5.9×1.5＝(□＋□)×□=（） 4、两个因数的积是130，如果其中一个因数不变，另一个因数增加5，则积增加了50，不变的因数是（）。 5、两个数相除的商是16,如果除数和被除数都同时乘4,商是( )；如果被除数除以4,除数乘以2，商是( )。 6、两个数相除商是3，余数是10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）。 7、3.54×2.6的积是( )位小数，如果将3.54扩大到原来的100倍，2.6扩大到原来的10倍，那么积是( )，原来的积是( )。 8、9.6×1.25＝1.2×(8×1.25)＝1.2×10＝12，这里运用了( )律进行简算。 9、小明在计算10×(△＋0.3)时错算成了10×△＋0.3，计算的结果与正确答案相差（）。 二、判断题。（5分） 1、在除法算式里，被除数和除数同时乘以10，商也跟着乘以10。( ) 2、122×36＝(122×2)×(36÷2) ( )
小升初数学应用题大全
工程问题 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 按比例分配问题 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
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专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程
人教部编版小学数学小升初必备知识点汇总
人教部编版小学数学小升初必备知识点汇总 一、等式、方程与代数 1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。 3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 4.代数：代数就是用字母代替数。 5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。 如：3x =ab+c 二、数量关系计算公式 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×时间=工作总量 加数+加数=和
一个加数=和- 另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 三、表面积和体积 1.三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 2.正方形的面积=边长×边长公式S= a2 3.长方形的面积=长×宽公式S= a×b 4.平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 6.内角和：三角形的内角和=180度。 7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2 9.长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh 四、常用单位换算
1.长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3.体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 五、数学常用公式 1.平均数: 总数÷总份数＝平均数 2.和差问题：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 3.和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 4.差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 5.相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
小升初数学找规律练习题目
小升初数学找规律练习题目 班级姓名等级 1、观看下面旳几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 依照你所发觉旳规律，请你直截了当写出下面式子旳结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=﹏﹏﹏﹏。 2、， ，，，已知：24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 3、以下等式： ①13＝12 ； ②13＋23＝32 ； ③13＋23＋33＝62 ； ④13＋23＋33＋43＝102 ； ………… 由此规律知，第⑤个等式是。 4、观看以下等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 那么第n 个等式能够表示为。 5、 212212+=?，323323+=?，43 4434+=?，……，假设10b a 10b a +=?〔a 、b 差不多上 正整数〕，那么a+b 旳最小值是﹏。 6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时旳正方形，当边长为n 根火柴棍时，假设摆出旳正方形所用旳火柴棍旳根数为S ，那么S ＝〔用含n 旳代数式表示，n 为正整数〕、
三层二杈树 二层二杈树 7、如图是五角星灯连续旋转闪耀所成旳三个图形。照此规律闪耀，下一个呈现出来旳图形是 8、如下图是小明用火柴搭旳1条、2条、3条“金鱼”……，那么搭n 条“金鱼”需要火柴根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠旳三角形共有4个，在图2中，互不重叠旳三角形共有7个，在 图3中，互不重叠旳三角形共有10个，……，那么在第n 个图形中，互不重叠旳三角形共有个〔用含n 旳代数式表示〕。 10、小旳黑、白两种颜色旳棋子摆设如下图所示旳正方形图案，那么第n 个图案需要用白色棋 子〔〕枚〔用含有n 旳代数式表示〕 11、右图是一回形图，其回形通道旳宽和OB 旳长均为1，回形线与射线OA 交于,,,321A A A …、假设从O 点到1A 点旳回形线为第1圈〔长为7〕，从1A 点到2A 点旳回形线为第2圈，…，依此类推、那么第10圈旳长为。 12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构旳方法。如图，一层二杈树旳结点总数是1，二层二杈树旳结点总数是3，三层二杈树旳结点总数是7，四层二杈树旳结点总数是15……照此规律七层二杈树旳结点总数是。 13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、 5912 162125、14、观看以下数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 A B C D
人教版六年级数学小升初专题练习：数的运算
（人教新课标）小升初数学模拟试题 数的运算 班级 姓名 分数 2．数的运算 一、填空。（25分） 1．甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商（ ）余（ ）。 2．甲数的512 等于乙数的50% ，甲数是乙数的（ ）% ，甲数比乙数多（）（），乙数比甲数少（）（） 。 3．甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 4．在“○”里填上适当的符号。 8.25÷1.6○8.25 45÷79○45 34×34○34÷34 87÷78○1 74×23○23 37÷110○10×35 5．体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。某学 校需要买10只足球，至少要付（ ）元钱。 6．今年，小明、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知 爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，小明今年（ ）岁。 7．设A 、B 为自然数，并且满足11 A ＋3 B ＝1733，A ＋B ＝（ ）。 8．有一个分数，将它的分母加上2，得到 79；如果将它的分母加上3，则得34 。那么原来这个分数是（ ）。 9．3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，… 1099993个…×119999个…＝（ ）。 10．添括号，使算式 35 × 4 ÷ 10 ＋ 3 － 1 ＝84成立。 二、直接写出得数。（12分） 350×0.02＝ 1－25%＝ 1＋15%＝
12－7.9＝7 9 × 3 7 ＝ 2 3 － 1 2 ＝ （7 8 － 2 3 ）×24＝ 16× 3 4 ＝ 131131÷131＝ 7 15× 1 18 ×0＝ 1÷ 1 10 － 1 10 ÷1＝ 12.5×0.08＝ 0.9＋99×0.9＝ 7.8×0.25×4＝7 9 － 5 6 ＋ 2 9 ＝ 0.52×100＝5 4 ×8＋8× 1 4 ＝ 7 9 ×21× 9 14 ＝ 98－0.23－0.77＝7 8 ＋ 7 8 ÷ 7 8 ＝ 44÷ 11 10 ＝ 9300÷5÷6＝ 0÷1 50 ＝ 1997＋1998＋1999＋6＝ 三、怎样简便怎样算。（27分） 0.125×32×25 128×99 32 3－（3.14＋ 2 3 ）（ 5 6 － 3 4 ）÷ 5 12 ＋ 9 5 4 7＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 4 7 ＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 10.9－1.6－ 2 3 5 1 4 ÷（ 4 3 － 1 2 ） 2÷4 25 ÷ 25 12 6.5×99＋6.5 （1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ）×24 123×5.67＋8.77×567
小升初----探索规律
六年级数学“专项突破” 探索规律 一、知识梳理 1.算式中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。 2.数列中的规律 按一定顺序排列的一列数叫做数列； ⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中； ⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。 3.数图形中的规律 解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。 4.方阵中的规律 日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。 ⑴四周数=（每边数－1）×4 ⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数 ⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4 5.周期中的规律 解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整
数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。 6.搭配中的规律 搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤， 做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种 不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。 二、典例剖析 题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4 1… ⑴10 7是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？ 题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？ …… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？
小升初数学易错题汇总
小升初数学易错题汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
1、小明有a 本故事书，比小英的3倍多b 本，小英有 本故事书。 2、甲乙丙三人去存款，已知三人平均存款2000元，甲与乙存款的比是3：2，丙的存款数比甲少400元，乙存了 元。 3、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是__________。 4、把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是__________平方厘米。 5、7除与2 11的差，得数的两倍是 。 6、旗杆上最多可以同时挂两面信号旗，现有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，最多能表示 种不同的信号。（不同排列顺序表示不同信号） 7、水结成冰后，体积比原来增加11 1，冰化成水后，体积减少 。 8、商店出售一种牙膏，进货时50元4只，卖出50元3只，那么商店要盈利100元，必须卖出 支牙膏。 9、在12千克含盐15%的盐水中加水，是盐水中含盐9%，需加水 千克。 10、一个圆柱体积是243立方厘米，把它切成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是 立方厘米。 11、把8 12:321，化成最简整数比是 ，比值是 。 12、十名参赛者的平均分是82分，前六人的平均分是83分，后六人的平均分是80分，那么第五人和第六人的平均分是 分。 13、四名同学一起秋游。照相时必须有一名同学给其他三人拍合照。共有 种拍照情况。 14、在一副比例尺为1:500的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这间教室的实际面积是 。 15、一支牙膏的出口处，直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是 立方毫米。（圆周率取）
小升初数学公式复习大全
小升初数学公式复习大全 体积和表面积 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前
小升初数学专题训练—“找规律解题(全国通用)
找规律解题【例题精讲】 例1 摆5个三角形，需要11根木棒，摆2011个三角形，需要_____根木棒 例2每个圆点代表一个花盆，根据前3个图案，计算出第2011个图案的花盘总数是__个 例3 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第10行的各数之和是多少？ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 例4 某城市有10条笔直的道路，这10条路没有平行的，每两条都有交叉路口，但没有3条或3条以上的路在一个路口相交，如果每一个交叉路口安排一名交警，共需安排多少名？例5一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 例6 一个三角形全涂上白色，每进行一操作，即把全白三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上黑色（如图），经过五次操作后，有____个黑色三角形，白色部分是整个三角形的_____。 例7 计算下面长方形的各数（没有正方形）？
小学数学思维之找规律解题练习 试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重数学的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。找规律解题，通过最简单最基本的情况寻找突破口。 学习建议数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！ 一、单选题(共5道，每道20分) 1.将2000名学生排成一排，按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1……循环报数，则第2000名学生报的数是_______。 A.3 B.1 C.4 D.5 2.如图，用3根火柴可以摆出第1个正三角形，加上2根火柴可以摆出第2个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第3个正三角形……这样继续下去，摆出第51个正三角形共用_______根火柴 。 A.103 B.153 C.102 D.101 3.一楼梯共12级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有多少种不同走法？ A.89 B.2 C.233 D.144 4.下图有多少个长方形？ A.36 B.150 C.441 D.256 5.一个三角形全涂上黑色，每进行一操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图），经过6次操作后，有____个白色三角形。 A.121
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要
小升初数学知识点大全含公式
小升初数学知识点（完整篇） 一、几何图形周长、面积和体积公式* 三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式： V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a3 圆： 周长＝直径×π L＝πd＝2πr 面积＝半径×半径×π S＝πr2 圆柱： 侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh＝2πrh 表面积=底面的周长×高+圆的面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积=底面积×高。 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。 V=1/3Sh 二、单位换算 长度单位： 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。 体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量单位 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 三、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质： ①、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②、O除以任何非O的数都等于O。 ③、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 9、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代数的各种运算。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x 、ab+c 、9=a+5 四、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较： 同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念： 1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。
通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)
测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式， 找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。
小升初数学经典题型汇总
小升初数学：应用题综合训练1 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝份 所以，每亩原有草量60－30×＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长×24＝份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝头牛 所以，一共需要＋＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=每亩原有草量为*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24**80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头
2021年小升初数学暑假专题训练：比与比例 人教版
比与比例 一、选择题 1.下面两个量，成正比例的（） A. 圆锥体积不变，它的底面积和高。 B. 路程一定，已走的路程和未走的路程。 C. 两地的实际距离不变，比例尺和图上距离。 D. 分子一定，分数值和分母（不为0） 2.根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（）。 A. m：y=x：n B. n：x=y：m C. y：n=x：m D. x：m=n：y 3.在的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（）。 A. 5千米 B. 50千米 C. 150千米 D. 500千米 4.下面不能组成比例的是（）。 A. 10：12=35：42 B. 4：3=60：45 C. 20：10=60：20 5.一段路程，甲单独走要9小时走完，乙单独走要6小时走完，甲和乙速度的最简整数比是（）。 A. 2：3 B. 3：2 C. 4∶6 D. 6：4 6.某开发区要建一个长600米，宽400米的长方形广场，现在要把它画在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（） A. 1：4000 B. 1：2500 C. 1：50000 7.全班的人数一定，出勤人数和缺勤人数（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8.下列说法正确的是（）。 A. 除法中的除数相当于比中的前项 B. 分数中的分子相当于比中的后项 C. 比中的前项相当于除法中的商 D. 分数中的分数值相当于比中的比值 9.如果4a=7b（a、b≠0），那么a：b=（）。 A. 4：7 B. 11：7 C. 7：11 D. 7：4 二、判断题 10.长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（） 11.一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（） 12.一个零件长6mm，画在图纸上长是3dm，这幅图的比例尺是1：50。（） 13.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例关系。（） 14.比例尺是一种尺子，在商店可以买到。（） 三、填空题 15.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是________。