《荷载与结构设计方法》试题参考答案5
《荷载与结构设计方法》试题+参考答案5、简答题（每小题6分，共计36 分）
1.试绘图说明结构可靠指标的几何意义。
可靠指标是标准空间坐标系R S中坐标原点到极限状态曲面Z 0的
最短距离。
O
2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态
化随机变量的均值和标准差的计算公式。
非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点X i处,
（1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即
F X i (x i ) F X i (x )
（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即
f x i(X*) f x i(X*)
当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为:
3.
简述结构构件可靠度设
计的实用表达式包括哪些内容，
并列出具体表达式。
(1)承载能力极限状态设计表达式
(2)正常使用极限状态设计表达式 1)标准组合设计表达式
2)频遇组合设计表达式
X
i
X 1 FxO)
X
i
X i
1
F x i (X i )
f x i
(X *)
r-土 ..
X i
( G
S
Gk Q,S
Q 1k
n
Q C i S
Q i k
)
i 2
R( R , f k , a k , I )
n
( G S Gk
i 1
Q i C i S
Q k
) R(
R , f k
, a
k J I)
S
Gk
S
Q 1k
C i S
Q i k
2
[f]l
S
Gk
fSQk
n
q i S
Q i k
i 2
[f]2
V,
F X i
(X i )
F X i
(X i ) X i
* *
f X i
(X i )
f x i
(X )
3）准永久组合设计表达式
n
S
Gk
q i SQ k [ f ]
3
i 1
4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。
标准值（或特征值）：设计基准期内结构上可能出现的最大荷载值。有两 种确定方法：根据设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位数确定， 或者
根据荷载值的重现期确定。
频遇值：设计基准期内结构上时而出现的较大可变荷载值。 载超越频率值的持续期或次数来确定。
准永久值：设计基准期内结构上经常出现的可变荷载值。 达到或超过准永久值的总持续时间来准永久值系数。
组合值：作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时， 采用其组合值，组合值系数可根据校准法来确定。
5.简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪
些内容。
影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有: 材料性能的随机性：
n
P f i
< P f < min P f i
，下限是所有单元完全独立 i 1 i i
i
几何参数的随机性: a /a k 计算模式的随机性: R/R c
结构构件抗力的概率模型:
R c ( f r , J I I , f r n , a i , I , a l )
6.列出具有正相关的串联系统和并联系统的一阶界限公式，并说明每个界限
值的物理意义。
具有正相关的串联系统: n
max P f j < P f < 1 (1 P f j )，下限是所有单元
i
i 1
完全相关时系统的失效概率,
上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。
可根据可变荷
可根据可变荷载 荷载的代表值可 f r /f k f r /f t f t /f k
0 f
具有正相关的并联系统:
X
时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。
50分)
1.( 8分)某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载G 、持久性活荷载L i (t)、
临时性活荷载L 2(t)、风荷载W Y (t)、雪荷载W s (t)。已知设计基准期T 50 年, 恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度分别取为
5 0年、10年、1
年、1年。试按照JCSS 组合规则，列出上述荷载的组合表达式。
(每个2 分): maxS L 1
(t) max S L 2 (t) maxS W Y
(t) maxS W S
(t)
t
2 t
3 t 4
t [0, T]
maxS L 2
(t) maxSv Y
(t) maxS^Jt)
t [0
,
T
]
t
2 t 3
S_2
(t o ) m o a T < S W Y
(t) nnax S W S
(t)
S
L 2(
t o
) S
W Y
(t o ) mm 帑 S
W S (t)
2. (12分)已知某地区年最大风速服从极值I 型分布，通过大量观测，统计
得出该地区年最大风速样本的平均值为
18.9m/s ,标准差为2.5m/s 。
(1)求出该地区5o 年最大风速的概率分布函数; (2)计算100年一遇的最大风速标准值;
(3) 计算100年一遇最大风速不被超越的概率 P k 。(设计基准期年T 50)
已知：极值I 型概率分布函数为
F(x) exp{ exp[ (x u)]}，其分布参数为
1.2825
S M 1 S G
S M 2
S G S M
3
S G S M 4
S G
50
2
10
3
10
4
1
5
1 ,故有:
因
1
S L i
(t o )
S L 1 (t o ) S L i
(t o )
⑴解答（4分）
F V
T
（X ）
[F V (x)]T exp T exp -—u
exp
exp
x (u lnT)
50
U T
F v r
(X ) （2）解答
F v (x)
exp exp
1.2825/
InT
exp exp
(4 分)
X u-r
1.2825/
2.5 0.514 0.5772
InT 19.7878
X 19.7878 0.514
F V 1
(1
1 1
—)u 一 ln ln(1 T k
Tb
1
T k 100,V 100 u — ln
ln(1
丄)
8.8273m/s
100
⑶解答（4分）
P k (1
；1)T
T
k
T 50,T k 100, P k (1
1 )50 100)
0.6050
3. （15分）已知某悬臂钢梁受均布荷载 q 作用（如图所示），其均值和变异系 数分别为q 2.5KN/m ，V q 0.20 ;钢梁截面的塑性抵抗矩为确 W 定性量, W 88
4.9 10 3m 3 ;材料屈服强度 f y 的均值 f
y
262M Pa 的，变异系数为 V f 0.10。
'y
（1）列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数;
（2）根据该功能函数求B端截面的可靠指标。
A
B
解答（5分）
g(f y，q) f y W 1 2 6
-qL 884.9 10 f y 50q
解答（10分）
884.9 10 3f50 q884.9 10 3262 50 2.5 106.8438kN
l y
q
^(884.9 10 3f y)2 (50 q)2
7(884.9 10 3 0.1 26.2)2 (50 0.2 2.5)225.1073kN
Z/ Z 106.8438/ 25.1073 4.2555
4.( 15 分)一偏心受压钢构件的极限状态方程R S G S w 0，其中为结构的
R抗力（服从对数正态分布），S G为恒荷载效应（服从正态分布），S w为风荷载效应（服从极值I型分布）。已知R、S G和的偏差系数S w和变异系数分别
为：R 1.22，V R0.16 ；S G 1.04，V Q 0.06 ；S W 0.998，g 0.192。荷载效应比S wk/S Gk 2，安全系数K 1.41。采用JC法校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标（给出二轮迭代过程）。
解答:
第一步（1分）：假设荷载比值，列出抗力标准值计算公式。
R k K(S G k
S w k )，假设 S G k 1，则 S wk S Gk 1 , R k 1.41 2 2.82，
第四步（3分）：列出当量正态化公式
LI :二 yiQ -凹空 u = 773493
7 tt
Q_CDF(Q) :=
卩
-a (Q - u)]
Q_FDF(Q) ;= a exp[-cx (Q - II )] Q_CDRQ)
_ dnonii(qnonn(Q_CDF(Q) ^0,1) .0 I)
Q-PDFfQ)
Q-t]norm(Q_CDF(Q).0, U CTQ 叫(Q)
第五步（1分）：求出方向余弦
R 第二步 （2分）：求出各变量的平均值和标准差。
R R k
1.22
2.82
3.4404， R R
1.6 3.4404 5.5047， S G
S G S
G k
1.04 1
1.04， S G S G S G 0.06 1.04
0.624，
S w
s ^
S w k 0
.998 1
0.998，
S G
S G S G
0.192 0.998 0.1916，
第三步 （1分）：列出极限状态方程 构件的极限状态方程为：Z R
S G
S w ，
n
a :二 ---------------
WvtjQ
a = 0.0754