2014人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(1)学案
重庆市万州分水中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（1）学案 新
人教A 版必修1
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 一、课前准备5457
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？ （1）0a = ；
（2）n a -= ；
（3）m n a = ；m n
a -= .
其中*0,,,1a m n N n >∈>
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；
（3）()n ab = .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？
B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .
反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2
x y =， 2x y =
讨论： （1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2
x y =的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13
后呢？
※ 典型例题
例1函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.
小结：①确定指数函数重要要素是 ；
② 待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）0.60.52,2； （2）2 1.50.9,0.9-- ；
（3）0.5 2.12.1,0.5 ； （4）1.
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※ 动手试试
练1. 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：
（1）22()()33
m n >； （2） 1.1 1.1m n <.
练2. 比较大小：
（1）0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===；
（2）01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.
三、总结提升
※ 学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
※知识拓展
因为(01)x y a a a =>≠，且的定义域是R ， 所以()(01)f x y a a a =>≠，且的定义域与()f x 的定义域相同. 而()(01)x y a a a ?=>≠，且的定义域，由()y t ?=的定义域确定.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）.
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 任意值
2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2)
3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）
.
4. 比较大小：2
3( 2.5)- 45( 2.5)-.
5.
函数y =的定义域为 .
1. 求函数y =1151
x x --的定义域.
2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？