4坐标系中的旋转变换(2017年)

1. (2017 山西省太原市) 如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，

2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''?，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''?绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''?，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为．

答案：

答案（6，0）．

考点：平移的性质；旋转的性质；综合题．

20171012112653390308 4 坐标系中的旋转变换填空题基础知识 2017-10-12

2. (2017 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 2017湖北天门，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (﹣1，1)，B (0，﹣2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为．

答案：思路分析根据旋转可得：P1(﹣2，0)，P2(2，﹣4)，P3(0，4)，P3(0，4)，P4(﹣2，﹣2)，P5(2，﹣2)，P6(0，2)，故6个循环，2017÷6＝336…1，故P2017(﹣2，0)．

标准答案（﹣2，0），

点评本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转变换性质，掌握网格结构准确找出对应点的位置，弄清坐标的变化规律是解本题的关键，再利用规律解决问题．

20171012080137015698 4 坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-10-12

3. (2017 福建省龙岩市) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B''和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

答案：答案D

解析如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.

点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.

20171011145917359123 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识2017-10-11

4. (2017 四川省宜宾市) 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．

答案：（﹣3，1）．

考点R6：关于原点对称的点的坐标．

分析根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．

解答解：点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）．

故答案为：（﹣3，1）．

20170919140904218950 4 坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-9-19

5. (2017 山东省威海市) 】．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．

答案：】．（1，1）或（4，4）．

分析分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．

解答解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，

∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），

∴E点的坐标为（1，1）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，

∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），

∴M点的坐标为（4，4）．

综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．

故答案为：（1，1）或（4，4）．

点评本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．

20170919110517062760 4 坐标系中的旋转变换填空题基础知识 2017-9-19

6. (2017 山东省青岛市) 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（）

A.)2,4(-

B.)4,2(-

C. )2,4(-

D.)4,2(-

答案：答案B

解析

试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图

(

所以B1的坐标为)4,2

故选：B

考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算

20170919094359062173 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识2017-9-19

7. (2017 青海省西宁市) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

答案：分析（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．

解答解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2 B2C2即为所求．

点评本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

20170919092701984680 4 坐标系中的旋转变换画(作)图题基础知识 2017-9-19

8. (2017 湖北省咸宁市) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转 60，当2017 n 时，顶点A 的坐标为．

答案：答案（2，）

试题分析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连接OF ，过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，

∴F （2，），即旋转2017后点A 的坐标是（2，.

考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．

20170915084200640647 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2017-9-15

9. (2017 黑龙江省佳木斯市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．

（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．

（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．

答案：考点R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．

分析根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．

解答解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．

20170914103800296817 4 坐标系中的旋转变换画(作)图题数学思考2017-9-14

10. (2017 广西钦州市) 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，

第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．

答案：考点R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．

分析首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．

解答解：第一次P1（5，2），

第二次P2（5，1），

第三次P3（7，1），

第四次P4（10，2），

第五次P5（14，2），

…

发现点P的位置4次一个循环，

∵2017÷4=504余1，

P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，

∴P2017，

故答案为．

20170913142959531482 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考2017-9-13

11. (2017 广西河池市) 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．

答案：（﹣2，﹣1）．

考点R6：关于原点对称的点的坐标．

分析根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

解答解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，

∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），

故答案为：（﹣2，﹣1）．

20170913140828937226 4 坐标系中的旋转变换填空题双基简单应用2017-9-13

4坐标系中的旋转变换(2016年)

1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3）答案：】．答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）答案：】．考点坐标与图形变化-旋转．分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故选：B．

第2课时坐标系中的位似图形

第2课时坐标系中的位似图形要点感知一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于或 . 预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( ) A.(-2，1) B.(-8，4) C.(-8，4)或(8，-4) D.(-2，1)或(2，-1) 1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( ) A.(-x ，-y) B.(-2x ，-2y) C.(-2x ，2y) D.(2x ，-2y) 1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 . 知识点以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( ) A.(2m ，n) B.(m ，n) C.(m ，2n ) D.(2m ，2 n ) 2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 . 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6， 2). (1)若点A(52 ，3)，则A ′的坐标为；

坐标系中的位似关系

第2课时坐标系中的位似关系基础题知识点1 位似图形的坐标变换 1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(－3，2) D ．(3，－2) 2．如图，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O 为位似中心，在y 轴右侧按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则E 点对应点E ′的坐标为( ) A ．(2，1) B ．(12，12) C ．(2，－1) D ．(2，－1 2 ) 3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( ) A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C ．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1 2 ，得到的鱼与原来的鱼位似 4．如图，表示△AOB 以O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△C OD 的相似比为________． 5．(荆门中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．

6．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3 2，则△A ′B ′C ′的面积是________． 7．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，3)、B(5，2)、C(8，4)、D(6，9)，四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是以原点为位似中心，相似比为1 2 的位似图形，且四边形A 1B 1C 1D 1在第一象限．写出各点坐标．知识点2 直角坐标系中位似图形的画法 8．如图，点A 的坐标为(0，－2)，点B 的坐标为(2，－1)，将图中△ABC 以B 为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A ′BC ′. (1)在网格图中画出△A ′BC ′(保留痕迹，标上字母，不必写作法)； (2)根据你所画的正确的图形写出：与点A 对应的点A ′的坐标为________．中档题 9．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( ) A ．(0，0)，2 B ．(2，2)，1 2

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立图:平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转坐标系平移如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。图1：坐标平移坐标系旋转如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

空间直角坐标系的旋转转换

空间直角坐标系的旋转转换 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.360docs.net/doc/9817249167.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.IO; using System.Windows.Forms; namespace ReferenceTransition { public partial class Form1 : Form { public Form1() { this.MaximizeBox = false; InitializeComponent(); } private double x, y, z; private double i, j, k; private double a1,a2,a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double rx, ry, rz; private string t1, t2, t3; private string k1, k2, k3; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { textBox1.Text = ""; textBox2.Text = ""; textBox3.Text = ""; textBox4.Text = ""; textBox5.Text = ""; textBox6.Text = ""; textBox7.Text = ""; textBox8.Text = ""; textBox9.Text = ""; richTextBox1.Text = ""; } private void button4_Click(object sender, EventArgs e) { try {

旋转CAD视图的方法(不改变坐标系)

操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（与水平夹角线上的一点） ……：捕捉红线上另一点（与水平夹角线上的另一点） ……：<回车> 结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令： PLAN<回车> 输入选项[当前UCS(C)/UCS(U)/世界(W)]<当前UCS>:C<回车> 则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1.确保处于布局选项卡上。 2.双击要旋转其对象的视口。 3.请确保当前UCS与旋转平面平行（UCS图标应显示正常）。如果UCS与旋转平面不平行，请依次单击“工具”菜单“新建UCS”“视图”。如果UCS与旋转平面不平行，请在命令提示下输入ucs。

4.依次单击“工具”菜单→“新建UCS”→“Z”。在命令提示下，输入ucs。要顺时针旋转视图90度，请输入90。要逆时针旋转视图90度，请输入-90。 5.依次单击“视图”菜单→“三维视图”→“平面视图”→“当前UCS”。在命令提示下，输入plan。整个视图在视口中旋转。可能需要重新指定视口的比例。使用MVSETUP旋转布局视图的步骤 AutoCAD布局空间旋转图形在布局中，双击视口进入模拟空间后：（这个是前提，也可以点击CAD界面下边中间的“图纸”按钮切换到“模型”）第一种方法：输入“ucs”命令，回车输入“Z”，回车输入角度“45”（需要的角度，例如45，或者你想要旋转的角度值），回车输入“plan”命令回车回车这样就ok了第二种方法：使用MVSETUP命令旋转视图：在命令提示下，输入mvsetup；输入a（对齐）；输入r旋转视图；选择要旋转视图的视口；指定旋转基点；指定旋转角度；整个视图在视口中旋转。OK，这就好了。关于视口的其它一些小技巧：可先在模型空间就输入“UCS”命令，选“N”新建一个或多个倾斜的用户坐标系，再选“3”后指定X和Y轴；再次输入“UCS”命令选“S”保存并命名新建的坐标系。然后进入布局中的视口，输入“DDUCS” 选择某个坐标系为当前坐标系，然后进入视口中输“PLAN”命令摆正这个当前坐标系。（这样可在视口中实现倾斜图纸的摆正打印，而且不会影响模型空间的坐标系，且不同视口可有不同的坐标系。）方法三

推导坐标旋转公式

推导坐标旋转公式数学知识2010-09-12 21:03:53 阅读151 评论0 字号：大中小订阅在《Flash actionScript 3.0 动画教程》一书中有一个旋转公式： x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y; y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x; 其中x，y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标，x1，y1表示物体旋转angle 后相对于旋转点的坐标从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式： 1。设A点旋转前的角度为δ，则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+β 2。求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ) 3。求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 4。显然dist1=dist2，设dist1=r所以： r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 5。由三角函数两角和差公式知： sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β) cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β) 所以得出：

c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β) d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β) 即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利用这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。上面公式是相对于B点坐标来的，也就是假如B点位（0,0）可以这么做。现在给出可以适合任意情况的公式： x0 = dx * cos(a) - dy * sin(a) y0 = dy * cos(a) + dx * sin(a) 参数解释： x0,y0是旋转后相对于中心点的坐标，也就是原点的坐标，但不是之前点旋转后的实际坐标，还要计算一步，a旋转角度，可以是顺时针或者逆时针。 dx是旋转前的x坐标-旋转后的x坐标 dy是旋转前的y坐标-旋转后的y坐标 x1=b+x0; y1=c+y0; 上面才是旋转后的实际坐标，其中b，c是原点坐标下面是上面图的公式解答： x0=(x-b)*cos(a)-(y-c)*sin(a); y0=(y-c)*cos(a)+(x-b)*sin(a); x1=x0+b; y1=y0+c;

平面直角坐标系中的位似变换【公开课教案】

第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点：平面直角坐标系中的位似变换【类型一】求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为1 2，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（） A.（3，2） B.（12，8） C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可 . 如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解. 【类型二】在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点 . 解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可. 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A ′（2，4），B ′（4，8），C ′（8，10），D ′（6，2），顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′. 则四边形A ′B ′C ′D ′就是四边形ABCD 的一个位似图形. 方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.

【教案】平面直角坐标系中的位似

27.3.2 平面直角坐标系中的位似一、教学目标知识与技能 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律三、课堂引入 1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：

北师大版九年级上册数学平面直角坐标系中的位似变换教案

九年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

1，位似中心是坐标原点. 解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可. 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形. 方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心. 第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学目标 1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质； 2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系； 3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；教学重点：图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；

球坐标系,三位坐标变换,旋转

球坐标系与直角坐标系的转换关系球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。与直角坐标系的转换: 1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为: r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2); φ= arctan(y/x); θ= arccos(z/r); 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ 球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用.在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成为高低角。生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系

九年级数学下册高频考点专训第2课时平面直角坐标系中的位似

九年级数学下册考点专题训练第2课时平面直角坐标系中的位似 1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形. 2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用. 阅读教材P48-50，自学“探究”与“例”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1 3 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ ②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为 . ③△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A1(6，-８)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是 . ④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 ,B1 ,C1 . 注意分两种情况. 活动1 小组讨论例1将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.

解:①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4； ②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数； ③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长. 考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的1 2，连接各点所得图形与原图形相比( ) A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍 C.面积缩小为原来的1 4 D.关于纵轴成轴对称 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个活动1 小组讨论例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标. 解:根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3，-3)，(1，3).

常用坐标系之间的关系与转换

7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。同时，这种坐标系还是研究地球形状和大小的种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要的作用. 空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮?坐标系，一般用X 、化Z 表示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过地球质心。对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星大地测量中一种常用的基本坐标系。现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。同时经过数学变换，还可求岀点的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5 加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽于是可以直接写岀 X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y 将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得 X=Ncos^cosZr ” Y =NcQsBsinL > (7—78) Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。 BB 7-23

直角坐标系中的位似图形练习题演示.doc

直角坐标系中的位似图形练习题 1.下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在直角坐标系中，有两点A(4,?2)， B(3,?0)，以原点O为位似中心，A'B'与AB的相似比为1 2A'B'，正确的画法是( ) A. B.

3. 如图，△AOB缩小后得△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若点C坐标为(1,?2)，则点A的坐标为( ) A.(2,?4) B.(2,?6) C.(3,?6) D.(3,?4) 4. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2,?－1)，B(－2,?－3)，O(0,?0)， △A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,?－1)，B1 (1,?－5)，O1(5,－1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为( ) A.(－5,?1) B.(－5,?－1) C.(5,?－1) D.(－1,?－5)

5. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F 的坐标分别为(－4,?4)，(2,?1)，则位似中心的坐标为( ) A.(0,?3) B.(0,?2.5) C.(0,?2) D.(0,?1.5) 6. 如图，平面直角坐标系中，点A(－2,?0)，B(0,?1)，C(－3,?2)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC 的相似比为1:2，则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(－1.5,?1) B.(－1.5,?1)或(1.5,?－1) C.(－6,?4) D.(－6,?4)或(6,?－4)

不同坐标系之间的变换

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)

???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。

平面直角坐标系中的位似图形

第2课时平面直角坐标系中的位似图形基础题知识点以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1 2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M′的坐标为( ) A ．(－x ，－y) B ．(－2x ，－2y) C ．(－2x ，2y) D ．(2x ，－2y) 3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′的相似比是________． 4．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________． 5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是________________． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)． (1)若点A(5 2 ，3)，则A′的坐标为________； (2)若△ABC 的面积为m ，则△A′B′C′的面积＝________．

4坐标系中的旋转变换(2011年)

1. (2011 甘肃省天水市) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为（1，1）. （1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点1B ，点C 到达点1C ，点D 到达点1D ，求点111,,B C D 的坐标；（2）若线段1AC 的长度．．与点1D 的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程210x ax ++=的一个根，求a 的值. 答案：解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，，（2）由勾股定理得：AC = 则3)是方程2 10x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1. 03x == 3)3)]a ∴=-+=- 另解：2 3)3)10a a ++==， 20110905104308812749 4 坐标系中的旋转变换复合题解决问题 2011-09-05

2. (2011 黑龙江省牡丹江市) AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，60AOB =∠， 12AO AC ==，， AOBC O 把绕点逆时针旋转，使点A 落在y 轴上，则旋转后点C 的对应点C ′的坐标为_____________. 答案：3,2)(3,2)--或 20110824144100171200 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2011-08-24 3. (2011 宁夏回族自治区) 如图，ABO △的顶点坐标分别为()()()142100A B O ，、，、，，如果将ABO △绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到A B O △′′，那么点A ′、B ′的对应点的坐标是（） A ． ()()4211A B --′，、′，Ｂ．()()4112A B --′，、′，Ｃ．()()4111A B --′，、′，Ｄ．()() 4212A B --′，、′，答案：B 20110818094327187062 4 坐标系中的旋转变换选择题双基简单应用 2011-08-18

4坐标系中的旋转变换(2012年)

1. (2012 黑龙江省大庆市) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(31)，，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为（）（A ）(1 3)，（B ）(13)-，（C ）(02)，（D ）(20)，答案：A 20120724150627437279 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2012-07-24 2. (2012 四川省宜宾市) 如图，在平面直角坐标系中，将ABC △绕点P 旋转180得到DEF △，则点P 的坐标为_________．答案：(11)--， 20120709132742312140 4 坐标系中的旋转变换填空题基本技能 2012-07-09 3. (2012 内蒙古包头市) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形， 90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △绕原点O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 两点的直线解析式为=____________．

答案：35y x =+ 20120706100651671109 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2012-07-06 4. (2012 山东省泰安市) 如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上， 120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′ ′′的位置，则点B ′的坐标为（）．（A ）22，（B ）( 22-，（C ）()22-，（D ）33，答案：A 20120704171839921561 4 坐标系中的旋转变换选择题数学思考 2012-07-04