高二数学上学期半期考试试题 (2)

雅安中学2016-2017学年高二上期半期考试

数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是( )

A.33

B.34

C.35

D.36

2. 入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x －y ＋3＝0

3.由变量x 与y 相对应的一组数据

)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ， 得到的线性回归方程为452+=∧

x y ，则=y （ ） A 、135 B 、90 C 、67 D 、63 4．对任意非零实数a 、b ，若a b 的运算原理如图所示，

则(log 28)

(

)2

= ( )

A. 16

B. 15

C. 14

D. 13

5. 同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ） A.

21 B. 31 C. 41 D. 3

2

6. 下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( ) A.30.5 B.31 C.31.5 D.32

7.若动点),(),,(2211y x B y x A 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y

－5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )． A ．

B ．

C ．

D ．

8. 如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

x

的最大值是 （ ） A.

12 B.33 C.32

D.3 9. 直线与圆

相交于

、

两点且

，则a 的值为

( )

A.3

B.2

C.1

D.0

10. 已知一组数1234,,,,x x x x 的平均数是5x =，方差24s =，则数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是（ ）

A ．11，8

B ．10，8

C ．11，16

D ．10，16

11. 掷一枚均匀的正六面体骰子,设A 表示事件“出现2点”,B 表示“出现奇数点”, 则P(A ∪B)等于( ) A.

21 B. 32 C. 65 D. 3

1 12. 若圆2

2

44100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )

A.[23,1-]

B.2323??-+??

, C.[

3

,3] D.[0,)+∞ 二．填空题（每小题5分，共20分）

13. 直线310x y ++=的倾斜角的大小是____________

14.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是 .

15．已知函数R x x f y ∈=),(，对函数I x x g y ∈=),(,定义)(x g 关于)(x f 的对称函数为函数

I x x h y ∈=),(，)(x h y =满足：对于任意I x ∈，两个点))(,()),(,(x g x x h x 关于点()),(x f x 对称，

若)(x h 是24)(x x g -=

关于b x x f +=3)(的“对称函数”

，且)()(x g x h >恒成立，则实数b 的取值范围是_________.

16. 已知直线)0(4)1(:2

≥=+-m m y m mx l 和圆01648:2

2

=++-+y x y x C .有以下几个结论： ①直线l 的倾斜角不是钝角； ②直线l 必过第一、三、四象限； ③直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为

2

1

的两段圆弧； ④直线l 与圆C 相交的最大弦长为

5

5

4； 其中正确的是________________.（写出所有正确说法的番号） 三．解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17.设计一个计算2222

1111

123

910

+

+++

+值的一个程序框图 18. 已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0 ． （1）求直线l 的方程； （2）求直线l 关于原点O 对称的直线方程。

19. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少；

(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.

20. 已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 交于M N 、两点.

（1）求圆A 的方程；

（2）当219MN =时，求直线l 的方程.

21. 已知直线l 1：x －2y －1＝0，直线l 2：ax －by ＋1＝0，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}． (1) 求直线l 1与l 2相交的概率；

(2) 求直线l 1与l 2的交点位于第一象限的概率．

22. 已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2

2

231x y -+-=交于N M ,两点.

（1）求k 的取值范围；

（2）12OM ON ?=，其中O 为坐标原点，求MN .

参考答案

一.选择题 1.C 2.B

【解析】

试题分析：在入射光线上取点(1,2)，则关于y x

=的对称点(2,1)在反射光线上，通过排除法，故选B．

考点：直线的对称性．

3.D

【解析】

试题分析：1571319

9

5

x，由线性回归方程可得：245184563

y x.考点：线性回归方程.

4．A

【解析】

∵log28=3>()2=

∴由程序指令知输出

5.A

【解析】

试题分析：分两种情况：可能第一枚朝上第二枚朝下，也可能第一枚朝下第二枚朝上。朝上时概率为

1 2，则朝下时概率为

1

1

2

-。故所求概率为

11111

11

22222

P

????

=?-+-?=

? ?

????

。

考点：相互独立同时发生事件概率。

6. B

【解析】

试题分析：茎叶图中的数据分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48.中位数应该是31.

考点：茎叶图，中位数.

7. A

【解析】由题意知，点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y

＋c ＝0，则，即c ＝－6．

∴点M 在直线x ＋y －6＝0上．

∴M 点到原点的最小值就是原点到直线x ＋y －6＝0的距离，即

，选A ．

8.D 【解析】 试题分析：设k x

y

=，则y=kx 表示经过原点的直线，k 为直线的斜率． 所以求

x

y

的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．

从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切， 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC 的正切值． 易得|OC|＝2，|CE|＝r ＝3，可由勾股定理求得|OE|=1，

于是可得到k ＝tan ∠EOC ＝

3=OE CE ，即为x

y

的最大值． 考点：直线与圆的位置关系，数形结合． 9. D

【解析】圆的圆心为

,半径

。因为

，所以圆心到直线的距离

，即

，所以

，平方得

，解得

，选D.

10. C 【解析】略 11. B

【解析】由古典概型的概率公式得

∵P(A)=错误！未找到引用源。,P(B)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,

事件A 与B 为互斥事件,

由互斥事件的概率和公式得P(A ∪B)=P(A)+P(B)=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 12. B 【解析】

试题分析：由已知得,圆心为()2,2,半径为23,根据题意知,只有圆心到直线的距离

2223-≤d 时圆上至少有三个不同点到直线的距离为22,即

2222

2

≤++b

a b a ,所以有

0422≤++b ab a ①,

当0=b 时有0=x ,此时圆心到直线0=x 的距离为22 ,不成立; 当0=a 时有0=y ,此时圆心到直线0=y 的距离为22

,不成立;

当00≠≠b a 且时,直线x b a y -=,则b

a k -=，将①式同时除以2

b 得01422≤++b a b a ，

即0142≤+-k k ，解得3232+≤≤-k . 综上2323??-+??,.

二．填空 13.

56π【解析】试题分析：由题意33k =-，即3tan 3θ=-，∴56

πθ=

14. 0.2【解析】试题分析：摸出白球的概率为2.05.03.01=--. 考点：1.基本事件；2.等可能事件的概率 15. (210,).+∞

【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式得

2

()43,h x x x b +-=+所以，2

()624h x x b x =+--，()()h x g x >恒成立即

2226244,34x b x x x b x +-->-+>-恒成立，亦即直线

3y x b =+位于半圆24y x =-的上方.在同一坐标系内，画出直

线

3y x b =+及半圆24y x =-（如图所示）

，当直线与半圆相切时，2

|300|

2,13

b ?-+=+解得

||210b =，故答案为(210,).+∞

16. ①④ 【解析】 试题分析：

直线l 的方程可化为22411m m y x m m =

-++，此时斜率224,11

m m k b m m ==-

++， 由于m ≥0，得k ≥0，所以可知该直线的倾斜角是[0°，90°），该选项正确；

由于m ≥0，得k ≥0，b ≤0，所以，可知，当m=0时，k=b=0，得y=0，此时直线是x 轴所在的直线，不过任何象限，该选项错误；

直线l 的方程简化为y=k （x-4），根据直线l 与圆C 相交，可得0≤k ≤

1

2

，对圆01648:22=++-+y x y x C 整理得()()2

2

424x y -++=，得圆C 的圆心为C （4，-2），

半径r=2；圆心C 到直线l 的距离2

141,d 25

1r

d k =

≥

>>+即，从而，若l 与圆C 相交，

则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23

π

，所以直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为21的两

段圆弧，该选项错误； 根据③的分析，可知，当k=

2

1

时，直线l 与圆C 相交的弦长最长，由圆心C 到直线l 的距离2451d k ==+r=2，所以2

222

454522255l r d ??=-=-= ? ???

，该选项正确. 故正确的是①④.

考点：直线和圆相交的性质. 三.解答题 17.

18. （1）022=++y x （2）022=-+y x 【解析】

试题分析：（1）所求直线过另外两条直线的交点,所以先求该点,又因为所求直线与已知直线垂直,所以根据0021=+-=++C Ay Bx C By Ax 与垂直,可设出所求直线,将点代入,求之.

（2）直线关于原点对称,则直线上的点关于原点对称,找到两个特殊点,即两轴的交点,利用对称找到对称点,可求对称直线. 试题解析： (1)由题知?

?

?=-=??

?=++=-+22

,0220243y x y x y x 所以交点为()2,2- 由于所求直线L 与012=--y x 垂直， 可设直线L 的方程为02=++c y x , 把点的坐标代入得2=c .

所求直线L 的方程为022=++y x .

(2)因为直线关于原点对称，所以直线上的点也关于原点对称： 又因为直线L 与x 轴、y 轴的交点是()()2,0,0,1--

则直线L 关于原点对称的直线与x 轴、y 轴的交点为()()2,00,1 利用截距式可得，所求直线方程为0

22=-+y x 是否

开始0

S =1

i =2

1

S S i =+结束

S 输出1

i i =+>10

i