《传热学》

传热学复习指南

目录：

一、 导热问题 二、 对流问题 三、 辐射问题 四、 传热过程与换热器 五、 需要理解、掌握的公式

一、导热问题

A)基本知识点

● 等温线、等温面、热流线的定义和特点 ● 导热系数

● 导热基本定律（傅立叶定律）——公式、符号、意义 ● 三类边界条件的含义、表达式 ●

直角坐标下导热微分方程表示式：

p

T T T T c t x x y y z z ρλλλ?????????????=+++Φ ? ? ????????????

?? 各项的物理意义是什么？

如何进行简化？如：一维、稳态、常物性、无内热源的导热 ● 肋片（翅片）的导热的特点、肋效率的定义 ● 热阻的概念与应用

● 导温系数（热扩散率）的定义式及物理含义 ● 集中参数法原理、判断准则

● Bi 、F o 准则数定义式和含义（Bi 与Nu 准则数的区别） ● Bi →∞或者Bi →0各代表什么？它们对导热的影响。 ● 节点方程的建立（内部节点、边界节点） ● 中心、向前、向后差分格式 B) 计算问题

1) 单层或多层平板的导热计算问题。 2) 圆柱体稳态导热问题

3) 非稳态导热集中参数问题计算 4)

根据能量平衡建立节点的离散方程

C) 深入问题

● 一维、二维非稳态问题建模（方程+定解条件） ● 显式格式的稳定性问题

● 数值解稳定性、收敛性、精确性的含义

● 肋片计算：22()

c

hP t t d t dx A λ∞-= ——

二阶线性齐次常微分方程，m =P ——参与换热的截面积；Ac ——肋片横截面面积。

温度与肋根热流量为：

00

0[()]

()

()x ch m x H ch mH hP

th mH m

θθφθ=-== 肋效率： ()f th mH mH η=

D) 典型例题与习题

（1）典型例题与习题

例题2-2 、例题2-5、例题2-12、例题3-1、例题3-2、例题2-5 习题2-4、10、17、18、34、71、习题3-9、10 （2）集中参数法计算

前提条件：Bi →0；方程如何建立需要掌握！！公式：

0exp()hA

cV

θτθρ=-，时间常数的概念及其在热电偶测温中的应用：exp(-1)=36.8%。

（a ）先判断是否适用（l =V/A ）：Bi V < 0.1M ，M=1（平板）、1/2（圆柱）、1/3（球） （b ）注意面积、体积的定义：A ——参与换热的表面积 （3）离散方程的建立与应用 举例：

（1）已知导热微分方程为????λ

22220T x T y q

++=，q 和λ 均为常数，右图中角点节点A 相邻

两节点的温度分别为T 1和T 2、T 3和T 4，T 4侧为绝热，若环境温度为T f ，对流换热系数为 h ，

?x=?y ，问：这是个什么样的导热问题？列出角节点A

答：是个二维、稳态、常物性参数、有内热 源的导热问题（这里q 为内热源强度）。

（2）一根直径为2mm 的铜导线，每米的电阻值为0.002欧姆，导线的外包有厚1mm ，导热系数为0.15W/(m.K)的绝缘层，限定绝缘层的的最高温度为50℃，环境温度为20℃，环境的对流换热系数为5W/(m 2?K)，试确定在这种条件下导线所允许通过的最大电流。（12分） 解：

212130

1.8021116.65ln()2T T Q d l d dh

πλπ-===+

W/m

(8分)

Q /L=I 2R （2分）； I <=30 A

（2分）

（3）直径为2厘米的钢球，比热为0.48kJ/(kg ?℃)，密度为7753kg/m 3，导热系数为33W/(m ?℃)，置于对流换热系数为20W/(m2?℃)，温度为20℃的空气中，计算该钢球从400℃下降到260℃的时间（以秒为单位）。

（4）在一根外径为100mm、管壁温度为400?C的热力管道外包覆一层厚度为75mm、导热系数为0.06W/(m.K)绝热材料，然后再包覆一层厚度相同、导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料，保温材料外表面的温度为50?C，试计算热力管道单位长度上的热损失。如果两种保温材料位置互换，对热损失有否影响？为什么？

每步概念清楚、计算正确得满分。能正确列出公式，但计算出差错，适当扣分。

二、对流换热问题

A)基本知识点

（1）牛顿冷却公式——公式、符号、含义

（2）对流换热定义和特点

a) 定义：流体流过壁面,而且与壁面存在温度差时,流体与壁面间的热量传递过程。

b) 特点：温差存在，而且与固体表面直接接触；对流换热是导热和对流联合作用的结果。（3）边界层理论的主要内容

（4）对流换热微分方程组

推导微分方程的物理依据: 连续方程；动量方程；能量方程

如何由温度分布求得出h――换热微分方程：

（5）边界层积分方程组主要求解结果

局部表面传热系数：

平均努塞尔数：

（6）Re, Pr, Nu, Gr准则数的定义及物理意义（表6-1）

（7）比拟理论（雷诺比拟定义）

（8）定性温度、定性尺寸、定性速度含义、选择准则

（9）两种典型的热边界条件及其特点

（10）管（槽）内流动入口段的定义及表面传热系数变化的规律

（11）不均匀物性场对速度分布和换热的影响

（12）管（槽）内湍流强制对流的关联式中并没有特别指出热边界条件，为什么？

（13）管（槽）内层流强制对流的传热有何特点？

（14）当量直径的定义、计算

（15）横掠圆管时的流动特征和局部换热系数的变化规律

（16）横掠管束（顺排、叉排的特点）

（17）自然对流的定义、准则方程的特点

（18）竖壁自然对流的温度与速度分布、局部传热系数变化

（19）大空间自然对流的定义、定性尺寸如何选择

（20）凝结的两种方式：膜状凝结和珠状凝结——定义、特点和不同 （21）横、竖管凝结传热计算不同：——特征尺寸不同

1/4

0.77H V h l h d ??

= ???

——l/d=50时，横是竖的2倍，所以冷凝器常采用横管布置。 （22）沸腾现象（分类、定义等—大容器沸腾）

（23）大容器饱和沸腾曲线及其区域、特征点

（24）不凝结气体对凝结换热和沸腾换热的影响如何？ （25）凝结换热的阻力在哪里？强化凝结换热的思路？ （26）强化对流换热的方法有哪些？

B) 计算问题

（1）能准确地选用合适的关系式（一般会给出）计算对流换热问题。（注意适用范围、定性温度等） （2）根据0|x y t

h t y

λ=?=-

??（将对流换热表面传热系数与流体的温度场联系起来），由温度

场的分布、边界层的解等信息，求解局部传热系数。

（3）根据相似原理，进行模化试验时的参数确定。 注意事项：

注意定性温度、定性尺寸的选择：公式中下标m 、f 的含义？

定义式：Pr ,p

v a a c λ

ρ=

=

对代表性的公式、数据有所概念。如层流过渡到湍流的临界雷诺数值（外掠平板时

Re ≥ 5?105、管内流动Re ≥ 2300等）。

例题5-5； 5-7；5-8；

C) 深入的问题

数量级分析方法、边界层换热微分方程组、量纲分析

D) 典型例题和习题

例题5-1~2（P.217）、例题6-3（P.254）、例题6-6（P.274）、例题6-9（P.282）、习题6-8（P.287）、习题6-8（P.287）、习题6-33（P.290）

计算举例

（1）在边界层流动中，若边界层中的温度分布为（T-T w ）/（T f - T w ）=3（y/δ）-2（y/δ）2，T f 为流体外流的温度，T w 为壁的温度，若流体的导热系数为0.03W/(m ℃)，δ/x =5.0/Re x 1/2，当x = 0.2m 时的雷诺数为102400，求当地（x =0.2m 处）的对Nu 数及流换热系数。（10分） 解：q=h(T w -T f )= - λ(dT/dy)y=0 （3分） 求解可得：h = 3λ / δ (3分) Nu x =h x / λ=(h δ/λ)(x/δ)=0.6 Re x 1/2 (2分) X =0.2m 时，Re=102400, 则δ = 0.003125m (1分) Nu x = 192 （1分） h =3*0.03/0.003125=28.8 W/(m 2 .K) （2分）

（2）20?C 的空气在常压下以3m/s 的速度流过长为200mm 的平板，若平板温度为60?C ，试求空气离开平板时，平板单位宽度的总放热量。已知流体受迫流过平板时的对流换热公式是：

1/21/34/51/3

m m m m m m Nu =0.664Re Pr (); Nu =0.037Re Pr ()层流湍流

三、热辐射问题

A) 基本概念和要求

（1）热辐射的基本特点及其与导热、对流的区别

（2）黑体辐射的基本定律（Planck 定律、S －B 定律、Lambert 定律）及其定量计算 （3）维恩位移定律及其应用 （4）定向辐射强度的定义

（5）实际物体的辐射特性，发射率、吸收比的定义 （6）基尔霍夫定律内涵、公式、条件 （7）角系数的特点、性质及其简单计算 （8）黑体和灰体的定义、性质

（9）表面热阻、空间热阻的概念、公式 （10）有效辐射J 的概念及其计算

（11）两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法 （12）辐射换热的强化与削弱 （13）气体辐射的特点

（14）利用辐射换热的知识解释说明日常生活和实际中的现象，如：夏天穿白衣、钢锭在加

热炉中颜色随炉温的变化、对太阳能集热器涂层材料的要求、温室效应原理等等。 （15）用辐射网络法求解辐射换热问题

B) 计算问题

（1）对简单的问题，用几何法计算角系数 （2）两漫灰表面间的辐射换热计算

几种特例：黑体的情况；一个X 1,2=1的情况；A 1=A 2的情况 （3）多表面介质辐射换热的计算问题

（a ）等效网络图（划分表面依据：热边界条件，而非几何条件） （b ）列出节点方程式（依据类似电学中的基尔霍夫定律）

（c ）求解代数方程J 1，J 2，…，J N （当表面个数较多时，可借助计算机求解） （d ）求某表面的净辐射热流Φi ： （e ）表面i 、j 之间的辐射换热量Φi,j

（f ）两种特例：一个辐射面为黑体的情况以及一个辐射面为重辐射面（绝热）的情况。网络图有什么不同？

,

（4）遮热板原理及其计算

（a ）不加遮热板之前的热阻网络图 （b ）加遮热板后的热阻网络示意图。

每增加一块遮热板即增加了二个表面热阻和一个空间热阻！因而大大削弱了换热。 辐射计算常见错误

（a ）计算黑体辐射力E b =σT 4时温度应该用热力学温度（K ），而不是摄氏度（℃）。

（b ）涉及灰体表面的换热计算时，热流量的计算公式中1b i

i i i i

E J A φεε-=

-， 4b E T σ=（同

温度下黑体的辐射力），而不是4b i E T εσ=，因为黑度的影响已考虑在表面热阻中。 C) 典型例题习题

例题9-1（P.404）、例题9-4（P.410）、例题9-5（P.415）、例题9-6（P.417）、9.6.2节（P.436~P.437）、习题9-6（P.446）、习题9-7（P.446）、 习题9-23（P.449）、习题9-35（P.450）、习题9-36（P.450）

计算题

（1）某圆柱形内封闭空腔如右图，1为底面，2为顶面，3为侧面。圆柱体底、顶面直径等于其高度。已知角系数X 1,2=0.2，求：X 3,3= ?

（2）两块平行放置的平板的表面发射率均为0.8，温度分别为t 1=527?C 及t 2=27?C ，板间距远小于板的宽度和高度。试计算：（1）板1、2之间单位面积的辐射换热量；（2）板1的自身辐射E 1；（3）板1的投入辐射G 1；（4）板1的有效辐射J 1；（5）板1的反射辐射G ρ1。σ=5.67?10-8 (W/m 2K 4)

（3）如右图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径分为1，2两部分。直径长度为0.2米，表面1，2均为灰体，且1表面的黑度为0.5，2表面的黑度为0.7；T 1=350K ；T 2=500K ；

σ=5.67?10-8 (W/m 2k 4

), 求：（1）画出辐射网络图；（2）表面1和2之间的换热量。

123

四、传热过程与换热器

A) 知识点和基本要求

（1）传热过程定义及热阻分析法

（2）几种典型情况下（多层平壁、圆管壁）传热量及传热系数k的计算

（3）了解换热器的型式及其应用

（4）对数平均温差定义、特点及其计算

（5）利用对数平均温差法进行换热计算

（6）顺流与逆流换热器的概念、特点

（7）传热过程的强化与隔热保温措施

（8）保温技术：临界绝缘直径的概念

（9）污垢热阻的定义式

（10）保温效率的定义式

B) 计算问题

（1）传热过程计算、分析——平板、圆管（P.459-460）

（2）用对数平均温差进行换热器计算（P.474-477）Δt m与换热器型式、冷热流体流动方式及进出口温度有关

（3）顺流、逆流布置时对数平均温差哪个大？算术平均温差哪个大？如何根据结果判断顺流还是逆流？

C) 典型例题习题

例题10-2（P.465）、例题10-3（P.482）、例题10-4（P.482）、习题10-3、9、13

计算题

有一平板式换热器，若热流体进口温度为80?C，出口温度为30?C，冷流体进口温度为10?C，出口温度为35?C，问（1）判断该换热器是顺流布置的还是逆流布置的？（2）其对数平均温差为多少？已知换热面积为0.5m2，当传热量为1500W时，计算换热系数为多大？

五、需要理解记忆的公式

傅里叶公式：dt

A

dx

λΦ=- （1-1）（学会融会贯通：2-3、2-5） 牛顿冷却公式：A t λΦ=? （1-6）

四次方公式：4

A T σΦ= （1-7）

融会贯通地掌握单层和多层平板和圆筒的传热公式：（2-25）、（2-32） 集中参数法求解结果公式：

0exp()hA

cV

θτθρ=- （3-6） 公式（5-4）-----来源和应用

Bi, Pr, Re, Nu, Gr 的定义式，热扩散率（导热系数）a 的定义式 a c

λ

ρ= 维恩位移公式：2897.6m T m K λμ=? 公式：b b E I π=（8-6）

角系数的三个性质所对应的公式（9-2）、（9-3）、（9-4） 表面热阻和空间热阻的公式：11,2

11

t t R R A A X εε-=

=

表面空间，。 利用热阻和空间热阻的概念融会贯通地掌握两灰体表面辐射换热量计算公式

（9-13a ）以及多表面之间辐射换热计算的网络法。

灵活掌握传热计算公式kA t Φ=?以及通过单层或多层平板和圆筒时的计算公式

（10-1）、（10-2）。 对数平均温差公式：max min

max min

ln

m t t t t t ?-??=

?? （10-11）