【必考题】七年级数学下期末第一次模拟试题带答案(1)

【必考题】七年级数学下期末第一次模拟试题带答案(1) 一、选择题

1．不等式组

213

312

x

x

+

?

?

+≥-

?

＜

的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点

P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )

A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)

C．(26，50)D．(25，50)

4．方程组

2

3

x y a

x y

+=

?

?

-=

?

的解为

5

x

y b

=

?

?

=

?

，则a、b分别为()

A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8

5．若不等式组

20

{

210

x a

x b

+-

--

＞

＜

的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )

A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝－2，b＝3D．a＝－2，b＝1 6．16的平方根为（）

A．±4

B．±2

C．+4

D．2

7．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组

420

x m

x

-<

?

?

-<

?

的整数解共有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--

B ．()4,2

C ．()0,1

D ．()1,8

9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5）

10．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）

A ．线段PA 的长度

B ．线段PB 的长度

C ．线段PC 的长度

D ．线段PD 的长度

11．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

12．关于x ，y 的方程组2,

226

x y a x y a +=??+=-?的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 二、填空题

13．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______． 14．不等式组

有3个整数解，则m 的取值范围是_____．

15．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.

16．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

17．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________

18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4

个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D

10

10

40

19．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．

20．若关于x 的不等式组0

532x m x +

-?

…无解，则m 的取值范围是_____．

三、解答题

21．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比. （2）求本次抽查的中学生人数.

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

22．如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ． (1)试说明AB ∥CD ；

(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．

23．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111

222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是00x x y y =??=?，关于

x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=??+=?的解是11

x x y y =??=?

，且满足

10

00.1

x x x -≤，10

00.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+??

-=+?的解是方程组10

310

x y x y +=??+=-?的模糊解，则m 的取值范围是________． 24．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ．

（1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；

（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：

A ECN ∠=∠；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交

AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，3

2

CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．

25．解不等式组:5(1)2111

1(3)3

2x x x x +>-??

?-≥-??，并把它的解集在数轴上表示出来.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

213312x x +??

+≥-?

＜①

② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，

故选A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标. 【详解】

解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上, 所以m +1=0,解得:m =-1, 所以m+3=2,

所以P 点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为

3，以此类推可得到100P 的横坐标．

解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标

均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在

y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为

2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.

故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．

4．C

解析：C 【解析】

试题解析：将x=5，y=b 代入方程组得：10{53

b a

b +=-=，

解得：a=12，b=2， 故选C ．

考点：二元一次方程组的解．

5．A

解析：A 【解析】

试题分析：先把a 、b 当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a 、b 的值． 解：20210x a x b +->??

--

，由①得，x ＞2﹣a ，由②得，x ＜12b

+，

故不等式组的解集为；2﹣a ＜x ＜12

b

+， ∵原不等式组的解集为0＜x ＜1，

∴2﹣a =0，12

b

+=1，解得a =2，b =1． 故选A ．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据平方根的概念即可求出答案．

∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．

故选A．

【点睛】

本题考查了平方根的概念，属于基础题型．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】

不等式组

0 420 x m

x

-<

?

?

-<

?

①

②

由①得x＜m；

由②得x＞2；

∵m的取值范围是4＜m＜5，

∴不等式组

420

x m

x

-<

?

?

-<

?

的整数解有：3，4两个．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

9．D

【解析】 【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选D ． 【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

10．B

解析：B 【解析】

由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.

11．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵45，

∴3＜4，

∴这两个连续整数是3和4， 故选C ．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】

两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -==

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.

二、填空题

13．m＞-

3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考

解析：m＞-3

【解析】

【分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．

【详解】

+=-

33

x x m

2x=3+m，

根据题意得：3+m＞0，

解得：m>-3．

故答案是：m>-3．

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解先根据x ＞-1可确定3个整数解是012所以2

解析：2＜m≤3

【解析】

【分析】

根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.

【详解】

根据不等式组有3个整数解,可得:

.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.

15．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102?2=100m 这个长方形的宽为：51?1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000

解析：5000 【解析】

试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102?2=100m ， 这个长方形的宽为：51?1=50m ， 因此,草坪的面积2501005000m .=?= 故答案为：5000.

16．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能

解析：25 【解析】 【分析】 【详解】

设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：

85316210x y x y +=??

?=??，解得：25

60x y =??=?

． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】

本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．

17．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x 值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键

解析：x=-3 【解析】 【分析】

由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可． 【详解】

由2x 3+54=0，得x 3=-27，

∴x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】

本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．

18．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6

解析：【解析】 【分析】

设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】

解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分， 根据题意得：

19112

182104x y x y +=??

+=? ， 解得：62x y =??=-?

，

答对13道题，打错7道题，得分为： 13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分）， 故答案为：64． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

19．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l

解析：145 【解析】 【分析】

如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数. 【详解】

如图：延长AB 交l 2于E ， ∵l 1//l 2,

∴∠AED=∠1=35°， ∵αβ∠∠=， ∴AE//CD ，

∴∠AED+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，

故答案为145

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.

20．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答

解析：m≥﹣1

【解析】

【分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．

【详解】

解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，

解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，

∵不等式组无解，

∴﹣m≤1，

则m≥﹣1，

故答案为：m≥﹣1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.

【解析】

【分析】

（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×100﹪

（2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比

（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×1000名小学生患中度近视的百分比

【详解】

解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,

∴这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,

∴本次抽查的中学生有1000人.

（3）∵8×260

1000

=2.08（万人），

∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.

∵10×104

1000

=1.04（万人），

∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.

22．（1）证明见解析；（2）∠C=50°．

【解析】

【分析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；

（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知

∠C=∠BFD=∠B=50°．

【详解】

（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD；

（2）∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．

又∵∠BEC=2∠B+30°，

∴2∠B+30°+∠B=180°，

∴∠B=50°．

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠BFD，

∴∠C=∠BFD=∠B=50°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

23．9

5 2

m

≤≤

【解析】

【分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m

的取值范围便可．【详解】

解：解方程组

22

2104

x y m

x y m

+=+

?

?

-=+

?

得：

42

2

x m

y m

+

?

?

-

?

＝

＝

，

解方程组

10

310

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

得：

20

10

x

y

?

?

-

?

＝

＝

，

∵关于x，y的二元一次方程组

22

2104

x y m

x y m

+=+

?

?

-=+

?

的解是方程组

10

310

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

的模糊

解，

因此有：4220

0.1

20

m+-

≤且

210

0.1

10

m

-+

≤，

化简得：

8210

911

22

m

m

≤≤

?

?

?

≤≤

??

，即

45

911

22

m

m

≤≤

?

?

?

≤≤

??

解得：

9

5

2

m

≤≤，

故答案为

9

5

2

m

≤≤．

【点睛】

本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．

【解析】

【分析】

（1）根据题意过点A作平行线AD//MN，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM

∠

和ABP

∠相等的角即可得出结论；

（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN

∠=∠；（3）根据题意设MCA ACE ECD x

∠=∠=∠=，由（1）列出关系式

2702

CFB x

∠=?-和

1

135

2

CGB x

∠=?-，解出方程进而得出结论．

【详解】

证明：（1）过点A作平行线AD//MN，

∵AD//MN ，//MN PQ , ∴AD//MN//PQ,

∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠, ∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠. （2）∵//CD AB ∴180A ACD ∠+∠=? ∵180ECM ECN ∠+∠=? 又ECM ACD ∠=∠ ∴A ECN ∠=∠

（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠ 设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠= 由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠ 列出关系式2702CFB x ∠=?- 由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352

CGB x ∠=?-

312702(135)22

x x -=

?- 解得：54x =? 结论：72A ∠=?

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.

25．﹣2＜x ≤3，表示在数轴上见解析. 【解析】 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】

5(1)211

1

1(3)32x x x x ①②+>-??

?-≥-??

， 解①得：x ＞﹣2， 解②得：x ≤3，

故不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3， 表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．