2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)
---------------- 密
★启用前 _
-------------------- 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
__ A . - 1 C . 1
2 D . -2 2 B .2
_号 卷
--------------------计算正确的是 ( )
= a __ C . a 2 D . a 6 ÷ a 2 = a 4 5 __
__ __
_ __ __ __ __ __ x - 2 有意义，则 x 的取值范围是 __ __ 名
__ 姓 __ _ 答
__ ___-------------------- 上 A . 2 ＞x 的解为 -------------
绝
在
--------------------
2019 年浙江省宁波市中考数学试卷
数
学
7.能说明命题“关于 x 的方程 x 2 - 4x + m = 0 一定有实数根”是假命题的反例为
( )
A . m = -1
B . m = 0
C . m = 4
D . m = 5 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的
平均数 x （单位：千克）及方差 S 2 （单位：千克 2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
（满分为 150 分,考试时间 120 分钟.）
此
试题卷Ⅰ
_ __
求）
__ 1. -2 的绝对值为 ( ) __ __
__ 2.下列 ( ) 生
__ A . a 3 + a 2 = a 5 B . a 3 - a 2 = a 6 考 __
3
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资 为 1 526 000 000 元人民币.数 1 526 000 000 用科学记数法表示为 ( ) __ --------------------1.526?108 B .15.26?108 C .1.526?109 D .1.526?1010 _ _
4.若分式 1 ( )
_ _ A . x ＞2 B . x ≠ 2 C . x ≠ 0 D . x ≠ -2 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是 ( ) -------------------- _ _
__ __ __ _
题
校 学 业 毕
x 24 24 23 20
S 2 2.1 1.9 2 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
( )
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
9.已知直线 m n ，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D .若 ∠1 = 25? ，则∠2 的度数为
( )
A .60°
B .65°
C .70°
D .75 10.如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片 ABF
E 和矩形纸 片 EFCD 后，分别裁出扇形 AB
F 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底 面，则 AB 的长为 ( )
A .3.5 cm
B .4 cm
C .4.5 cm
D .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买
3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺
4 元.若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩 下 ( ) A .31 元 B .30 元 C .2
5 元 D .19 元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按 图 2 的方式放置在最大正方形内 . 若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 无
--------------------
A B C D ( )
效
6.不等式 3 - x
( )
A . x ＜1
B . x ＜-1
C . x ＞1
D . x ＞-1
数学试卷 第 1 页（共 24 页）
数学试卷 第 2 页（共 24 页）
18.如图，过原点的直线与反比例函数 y = k
AP
A .直角三角形的面积
B .最大正方形的面积
C .较小两个正方形重叠部分的面积
D .最大正方形与直角三角形的面积和
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.请写出一个小于 4 的无理数： .
14.分解因式： x 2 + xy =
. 15.袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸 出的球是红球的概率为 .
16.如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一般船向正东
方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这般船与哨所 的距离 OB 约为 .米。（精确到 1 米，参考数据： 2 ≈ 1.414 ， 3 ≈ 1.732 ）
x （k>0)的图象交于 A ，B 两点，点 A 在第
一象限点 C 在 x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 D .AE 为 ∠BAC 的平
分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E ，连结 DE .若 AC=3DC ，△ADE 的面积为 8， 则 k 的值为 .
三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分) 19.（本题 6 分）先化简，再求值：
(x - 2)(x + 2 ) - x (x - 1) ，其中 x = 3.
20.（本题 8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中
有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选 取一个涂上阴影：
（1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。 （2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）
17.如图， Rt △ABC 中， ∠C = 90? ， AC=12，点 D 在边 BC 上， CD=5, BD=13. 点 P
是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的 OP 与 △ABC 的一边相切时， 的长为
.
21.（本题 8 分）今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲
文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果， 学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试（测试满分 100 分，得 分均为整数），并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表。
数学试卷 第 3 页（共 24 页）
由图表中给出的信息回答下列问题：
数学试卷 第 4 页（共 24 页）
人数
3 Q -------------------- 达塔林。离入口处的路程 y （米）与时间 x （分)的函数关系如图 2 所示. EF = x , tan ∠DAE=y.
. .
------------- （1）m =________，并补全频数直方图________；
（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成
---------------- 绩的中位数吗?请简要说明理由；
在 （3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的
-------------------- .
22.（本题 10 分）如图，已知二次函数 y = x 2 + ax + 3 的图象经过点 P (-2，
). （1）求 a 的值和图象的顶点坐标。
（2）点 （m ，n ) 在该二次函数图象上.
①当 m = 2 时，求 n 的值；
此
②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围. --------------------
卷
--------------------
23.（本题 10 分）如图，矩形EFGH 的顶点 E ，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD ，BC 上，
顶点 F 、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上. （1）求证： BG=DE ；
上 （2）若 E 为 AD 中点， FH=2，求菱形 ABCD 的周长. --------------------
25.（本题 12 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹 边称为邻余线.（1）如图 1，在 △ABC 中，AB=AC ，AD 是 △ABC 的角平分线，E ， F 分别是 BD ，AD 上的点.求证：四边形 ABEF 是邻余四边形。
（2）如图 2，在 5×4 的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边 形 ABEF ，使 AB 是邻余线，E ，F 在格点上，
（3）如图 3，在（1）的条件下，取 EF 中点 M ，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q ，延 长 EF 交 AC 于点 N.若 N 为 AC 的中点， DE=2BE ， QB=3 ，求邻余线 AB 的长。
答
--------------------
24 （本题 10 分）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发， 沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点发车， 以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到 题
达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟
后到 （1）求第一班车离入口处的路程 y （米）与时间 x （分）的函数表达式； （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间；
（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车? 如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟 ?（假 无
设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
--------------------
26.（本题 14 分）如图 1， O 经过等边 △ABC 的顶点 A ，C （圆心 O 在 △ABC 内）
， 分别与 AB ，CB 的延长线交于点 D ，E ，连结 DE ， BF ⊥ EC 交 AE 于点 F. （1）求证： BD=BE.
（2）当 AF ：EF=3:2， AC=6 时，求 AE 的长。
（3）设 AF
①求 y 关于 x 的函数表达式；
②如图 2，连结 OF,OB ，若 △AEC 的面积是 △OFB 面积的 10 倍，求 y 的值
数学试卷 第 5 页（共 24 页）
数学试卷 第 6 页（共 24 页）
效
数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）
【解析】解：A、∵
a和a不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；
B、∵a?a=a≠a，∴此答案错误，不符合题意；
D、∵a÷a=a，∴此答案正确，符合题意。
【解析】解：1526000000=1.526?10。
3
x 2019年浙江省宁波市中考数学试卷
数学答案解析
1.【答案】B
【解析】解：-
2=2故答案为：B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
2.【答案】D
23
3256
(a2)=a6≠a5
C、∵，∴此答案错误，不符合题意；
624
故答案为：D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方3.【答案】C
9
故答案为：C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：
x-2≠0，解得：x≠2.
故答案为：B
【考点】分式有意义的条件
5.【答案】C 【解析】解：去分母得：
3-x＞2x，移项得：-x-2x＞-3，合并同类项得：-3x＞-3，系数化为1得：﹤1.
故答案为：A
【考点】解一元一次不等式
7.【答案】D
【解析】解：∵
b2-4ac=(-4)2-4?1?m≥0，
解不等式得：
x≤4，
由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，
∴当
m=5时，方程x2-4x+m=0没有实数根。
故答案为：D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
8.【答案】B
【解析】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
故答案为：B
【考点】平均数及其计算，方差
9.【答案】C
【解析】解：设直线n与AB的交点为E。
∵∠AED△是BED的一个外角，
∴∠AED=∠B+∠1，
∠B=45?，∠1=25?，
∴∠AED=45?+25?=70?
【解析】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长m n
，
方形，加两条虚竖线。
故答案为：C。
【考点】简单几何体的三视图
6.【答案】A
数学试卷第9页（共24页）∴∠2=∠AED=70?。
故答案为：C。
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
10.【答案】B
数学试卷第10页（共24页）
14.【答案】
（x+y）=(6-x)π【解析】解：x2+xy=（x+y）
得?
3x+5y=a+4
2AO=2002
【解析】解：设AB=x，由题意，90π?x
得
180，
解得
x=4..
故答案为：B。
x
x 【考点】因式分解-提公因式法
8
15.【答案】5
【考点】圆锥的计算
11.【答案】A 【解析】解：
5
P(袋中摸出红球的概率)=5
8
【解析】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，?5x+3y=a-10
?
，
将两方程相减得y-x=7
，
∴y=x+7,
将y=x+7
代入
5x+3y=a-10
得
8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。
故答案为：A
【考点】三元一次方程组解法及应用
12.【答案】C
【解析】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。
故答案为：C
【考点】勾股定理的应用
13.【答案】答案不唯一如2，π等
【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如2等。
故答案为：不唯一，如
2等。
【考点】实数大小的比较，无理数的认识
数学试卷第11页（共24页）故答案为：
8
【考点】简单事件概率的计算
16.【答案】566
【解析】解：设AB与正北方向线相交于点C，
根据题意
OC⊥AB,所以∠ACO=90?，
在Rt△ACO中，因为∠AOC=45?，
AC=OC=2
所以,
Rt△BCO中，因为∠BOC=60?，
OB=OC÷cos60°=4002=400?1.414≈566(米)
所以
故答案为：566
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
13
17.【答案】2或313
【解析】解：在Rt△ACD中，∠C=90?，
AC=12,CD=5
,∴
AD=13；在Rt△ACB中，∠
C=90?，AC=12,BC=CD+DB=18,∴AB=613；
AD=BD=13,∴AM=1AB=313
过点D作DM⊥AB于点M，2;
在Rt△ADM中，
AD=13,AM=313
,∴
DM=213
；
∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为
CD=5＜6，
∴半径为6的
P不可能与AC相切；
当半径为6的
P与BC相切时，设切点为E，连接PE，
数学试卷第12页（共24页）
即
612=PD：13,
6
∴A(
k
3a
,3a)，D（，a）
∴ON=
k
∶∶132
梯形ADMN的面积=(a+3a)?MN?=8,
19.【答案】解：原式=x-4-x+x=x-4
，
∴PE⊥BC,且PE=6，
PE⊥BC，AC⊥BC,
∴P E AC,
∴△ACD∽△PED，
∴PE：AC=PD：AD，
：
∴PD=6.5，
∴AP=AD-PD=6.5；
当半径为6的P与BA相切时，设切点为F，连接PF，
∴P F⊥AB,且PF=，
PF⊥BA，DM⊥AB,
∴∠OAE=∠CAE,
∴∠CAE=∠OEA,
∴OE AC,
∴△ADO的面积=△ADE的面积，
△ADO的面积=梯形ADMN的面积，
∴梯形ADMN的面积=8，
AN⊥x轴，DM⊥x轴，
∴AN DM,
≥?CDM∽△CAN,
∴D M:AN=CD:AC=1:3,
∴设DM为a，则A N=3a,
∴D M PF,
∴△APF∽△ADM，
∴AP AD=PF DM即AP∶=6∶13,
k
a
k
3a
,OM=
a
,MN=OM-ON=2k
3a
;
∴AP=313,
13
综上所述即可得出AP的长度为：
2或313∴k=6.
1
2
13
故答案为：
2或313
故答案为：6
【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质
18.【答案】6
【解析】解：连接OE，OD,过点A作
AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，
根据正比例函数与反比例函数的对称性得出
OA=OB，
BE⊥AE∴∠AEB=90?，
在Rt ABE中，AO=BO，
∴OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
AE平分∠BAC，
数学试卷第13页（共24页）
角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质
22
当
x=3时，原式=3-4=-1
【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，
然后代入x的值算出答案。
【考点】利用整式的混合运算化简求值
20.【答案】（1）解：画出下列其中一种即可
数学试卷第14页（共24页）
22.【答案】（1）解：把（-
2，）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3，
40
2
2
【解析】解：（1）
m=100-10-15-40-15=20（人）,故答案为：20.
补全频数直方图如下：
（2）解：画出下列其中一种即可
【解析】（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线
两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
21.【答案】（1）20；
（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段
80sa<90中，但它们的平均数不一定是85分
解：
+45?1200=60(人)
（3）
100
答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
数学试卷第15页（共24页）【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
P3
解得a=2.
y=x2+2x+3=(x+1）+2，
∴顶点坐标为(-1，)
（2）
解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11，
∴当m=2时，n=11.
②2≤<11
【解析】（1）将点P的坐标代入抛物线
y=x2+ax+3
即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；
（2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；
（3）由于该函数顶点坐标是
（-1,2）
，且函数开口向上，点Q的横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是
2≤n＜11.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数
y=ax2+bx+c
的性质
23.【答案】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
数学试卷第16页（共24页）
把（20，），（38，2700 ）代入 y=kx+b ， ?2700=38k+b
∴∠ GFH = ∠EHF .
∠BFG = 180? - ∠GFH ，∠DHE = 180? - ∠EHF,
∴∠ BFG = ∠DHE .
在菱形ABCD 中，AD / / BC .
∴∠ G BF = ∠EDH .
∴△BGFS △DEH ( A AS ).
∴ BG = DE
（2）解：如图，连结 EG.
∴∠ BFG = ∠DHE.
在菱形ABCD 中，AD / /BC.
∴∠ GBF = ∠EDH .
∴△BGF △DEH (AAS ).
∴ BG=DE
（2）解：如图，连结 EG.
在菱形 ABCD 中， AD ⊥ BC.
E 为AD 中点，
∴ AE = ED.
BG = DE ，
∴ AE ⊥ BG.
∴四边形ABGE 为平行四边形。
∴ AB = EG.
在矩形kGH 中，EG = FH = 2 .
∴ AB = 2 .
∴菱形的周长为8.
【解析】（1）证明：在矩形 EFGH 中， EH=FG ，EH / /FG.
∴∠ G FH = ∠EHF.
∠BFG = 180? - ∠GFH ，∠DHE = 180? - ∠EHF,
数学试卷 第 17 页（共 24 页） 在菱形 ABCD 中， AD ⊥ BC.
E 为AD 中点，
∴ AE = ED.
BG=DE ，
∴ AE ⊥ BG.
∴四边形ABGE 为平行四边形。
∴ AB=EG.
在矩形EFGH 中，EG=FH=2.
∴AB=2.
∴ 菱形的周长为8 .
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性
质
24.【答案】（1）解：由题意得，可设函数表达式为： y=kx+b （k ≠ 0).
?0 = 20k+b 得 ?
数学试卷 第 18 页（共 24 页）
（2）解：把 y =
1500 代入 y = 150x - 3000
x = 30，
- 20 = （分）。
30
（ ≥ 1200 + 150 = （分）， + = 20 - = 7 （ ∴ ?k = 150
解：得 ?
?b = -3000
∴第一班车离入口处的路程 y （米）与时间 x （分）的函数表达式为
y = 150 x - 3000 (20 ≤ x ≤ 38)
.（注：x 的取值范围对考生不作要求）
，解得
∴第一班车到塔林所需时间 10 分钟.
（3）解：设小聪坐上第 n 班车.
30 - 25 + 10 n
- 1） 40 ，解得 n ≥ 4.5 ，
∴小聪最早坐上第 5 班车.
等班车时间为 5 分钟，
∴∠ ADB=900.
∴∠ DAB + ∠DBA=90?.
∴∠FAB 与∠EBA 互余.
∴四边形ABEF 是邻余四边形
（2）解：如图所示（答案不唯一）
坐班车所需时间：
8
1200 （1500 + 25） （分） ∴步行所需时间： 20 （8 + 5） （分）
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟。
【解析】 1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程 y 与时间 x 的函数关系式；
（2）将 y =
1500 代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再
用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；
（3）设小聪能坐上第 n 班车，由于两班车的发车时间间隔 10 分钟，且每班车从入口行
到塔林需要 10 分钟，则第 n 班车到达塔林时，时间已经过了 10n 分，由于小聪比
第一班车早出发 20 分钟，从入口到塔林用时 25 分，在塔林玩了 40 分钟，故第 n
班车到达塔林的时间应该不少于 45 分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解 即可；班车的速度是1500 ÷ 10 = 150 米每分，小聪的速度是1500 ÷ 25 = 60 米每分，
用小聪直接去草甸的时间小聪等车的时间 -坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的
时间。
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决
问题
25.【答案】（1）解：
AB=AC ，AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ A D ⊥ BC.
数学试卷 第 19 页（共 24 页） （3）解： AB=AC ，AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ BD=CD.
DE=2BE ，
∴ BD=CD=3BE.
∴ C E=CD+DE=5BE.
∠EDF=90?，M 为EF 中点，
∴ DM=ME.
∴∠ MDE = ∠MED.
AB=AC ，
∴∠ B = ∠C.
∴△DBQ ∽△AECN.
QB BD 3
NC = CE = 5 QB=3， NC = 5.
AN=CN ，
∴ AC=2CN = 10.
∴ AB=AC = 10.
数学试卷 第 20 页（共 24 页）
(33)
+5=2 2
BE,BH=
EB=
AH
=
?2x+?BE
2?
【解析】（1）解：∵
AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90?
∴∠DAB+∠DBA=90?.
∴∠FAB与∠EBA互余.
∴四边形ABEF是邻余四边形AF
BG
EF=
EB
AF:EF=3:2,
2
∴B E=BG=2.
3
∴EG=BE+BG=3+2=5.
∴在Rt△AEG中，AE=AG3+EG2=
2
213.
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质
26.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60
∠DEB=∠BAC=60,∠D=∠C=60
∴∠DEB=∠D.
∴B D=BE
（2）解：如图，过点A作AG⊥EC于点G.
（3）解：①如图，过点E作
EH⊥AD于点H.
∵
∠EBD=∠ABC=60?,
EH
∴在△Rt BEH中，
BH=
sin60=3
2
.
∴E H=
31
2
BE
∴
BG AF
EF=
x
∵△ABC为等边三角形，AC=6，11
∴B G=BC=AC=3.
22
BG=xBE.
∴AB=BC=2BG-2xBE.
11
∴A H-AB+BH=2xBE+BE=(2x+)BE.
22
∴在Rt ABG中，AG=3BG=3 3. BF⊥EC，
∴BF∥AG.?∴在Rt△AHE中,tan∠=
EH
3
2
BE
?1?
=
3
4x+1
数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）
EH= 3 2 BE ，BH= BE
∴ BF ∴ B F = 1 2 = ? 3a ?
∴△OFB 的面积 = BF ? BM 2 x + 1 ? ax - a ?
2 ? 2 = ? 3ax (a + 2ax )
∴ ? 3ax (a + 2ax ) = 10 ? ? 3ax ? x+1 ? ax- a ? 2 2
2 ? ∶ ， 故
9 或 = ? C = y =
3
4 x + 1
②如图，过点 O 作 OM ⊥ EC 于点 M. 设 BE = a.
BG AF
EB = EF = x
∴ C G=BG=xBE=x.
∴ EC=CG+BG+BE=a+2ax.
1 1
∴ A M= EC= a+ax.
2 2
1
∴ B M = EM - BE = ax - a
2
BF ∥AG
∴△EBF ∽△EGA.
BE a 1
AG = EG = a + ax =
1 + x
AG = 3BG = 3ax
3ax
1 + x AG =
1 + x
1 1 ?
∴△AEC 的面积 = EC ? AG 1
2 △AEC 的面积是△OFB 的面积10倍
1 1 1 ?
（2）如图，过点 A 作 AG ⊥ EC 于点 G ，根据等边三角形的三线合一得出 B G = 3 ，在
Rt △ABG 中，根据含 30°角的直角三角形的边之间的关系得出 AG 的长，根据同一平面 内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 B F AG ，根据平行线分线段成比例定理得
出∶ EF=BG ∶EB, 根据比例式即可算出 EG 的长，最后在 Rt △AEG 中，根据勾股定理
即可算出 AE 的长；
（3）①如图，过点 E 作 EH ⊥ AD 于点 H ，在 Rt ?BEH 中，根据锐角三角函数的定义，
1
及特殊锐角三角函数值得出 2 ,由于 BG ∶ EB=AF ∶ EF=x ，
故 BG=xBE ，AB=2xBE,,最后根据 AH=AB+BH 表示出 AH ，在 Rt △AHE 中，
根据正切函数的定义，由 tan ∠EAO = EH ∶AH,即可建立出函数关系式；②如图，
过点 O 作 OM ⊥ EC 于点 M ，设 BE 为 a ，根据 BG ∶ EB=AF EF=x 得出
CG=BG=xBE=ax ， EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据垂径定理得出 EM 的长，进
而根据线段的和差表示出 BM 的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，
所截的三角形与原三角形相似得出△EBF ∽△EGA ，根据相似三角形的对应边成比 例表示出 BF 的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出△OFB 的面积及 △AEC 的面积，然后根据 △AEC 的面积是 △OFB 的面积的 10 倍建立方程，求解算出 x
的值，进而即可得出答案。
【考点】圆的综合题
∴ 解得x = 2，x =
1 2 3
2
∴ y = 3
3 7
【解析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于 60°得出 ∠BAC = ∠C = 60? ，根据同
弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 出 ∠D E B = ∠ B A C 6 0∠ , =D ∠ ∠DEB = ∠D 根据等角对等边得出 BD=BE ；
故
?
数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）
东莞市数学中考试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
2019-2020年中考数学试题及答案试题
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15 7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） 2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF = ∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD = 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（） A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4． 广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线． 2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 ★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ． 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（） A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为． 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（） A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．2019年安徽中考数学试卷及答案
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