培优专题训练五比例线段与黄金分割
培优专题训练五 比例线段与黄金分割
【知识要点】
1．把b
a 的值叫做线段
b a ,的比，若d
c b a =，则称线段
d c b a ,,,成比例线段。 2．bc ad d c b a d
c b a =?=?=::，其中
d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，d a ,称为外项，c b ,称为内项；外项的积等于内项的积。
3．n
1=实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 4．比例性质：①基本性质：
bc ad d
c b a =?=；②反比性质：c
d a b d c b a =?=； ③更比性质：a b c a d c b a =?=； ④合比性质：d b c b b a d c b a ±=±?=； ⑤等比性质：n n b a b a b a b a === 332211，则1
12121b a b b b a a a n n =+++++ 5．比例中项：若ac b =2
，则称b 是ac 的比例中项
6．若点P 分线段AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则点P 是线段AB 的黄金分割点； 7．215,215--==较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。 【典型例题】
例1．下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=5，c=23，d=15
D.a=2，b=3，c=4，d=1
例2. 已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a ∶d=c ∶b
B.a ∶b=c ∶d
C.d ∶a=b ∶c
D.a ∶c=d ∶b
例3. 若a=2,b=3,c=33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为 。
例4. 若ac=bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d
c b a = B.c c b
d d a +=+ C.c d b a =22 D.d a cd ab = 例5. 已知d
c b a =,则下列式子中正确的是（ ） A. a ∶b=c 2∶
d 2 B. a ∶d=c ∶b
C. a ∶b=（a+c ）∶（b+d ）
D. a ∶b=（a －d ）∶（b －d ）
例6．已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。
例7.在比例尺为1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是 。
例8．①已知b
a a
b b a x +=+=+=222，求x 的值 ②已知524232x z z y y x -=-=-，求y x z y x -++2的值。
例9.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A ．AM ∶BM=A
B ∶AM B.AM=215-AB C.BM=2
15-AB D.AM ≈0.618AB 例10．如图，线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点(AC ＜BC ），点D （不同于C 点）在AB 上，且AB BD AD ?=2，求：AC
CD 的值
【经典练习】
1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ）
A.9∶400
B.9∶40
C.9∶4
D.90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（ ）
A.1cm,2cm,3cm,4cm
B.1 cm,2cm,22cm,2cm
C.2cm,5cm,3cm,1cm
D.2cm,5cm,3cm,4cm
3．如果bc ad =，那么下列比例中错误的是（ ）
A 、d b c a =
B 、b a d c =
C 、b d c a =
D 、c
d a b = 4．若5:6:=y x ，则下列等式中，不正确的是（ ）
A 、511=+y y x
B 、51=-y y x
C 、6=-y x x
D 、5=-x
y y 5．若2:1:::===d c c b b a ，则=d a :（ ）
A 、1:2
B 、1:4
C 、1:6
D 、1:8
6．若3:2:1::=c b a ，则c
b a
c b a +---的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-3
7．已知8
75c b a ==，且20=++c b a ，则=-+c b a 2（ ）
A 、11
B 、12
C 、3
14 D 、9 8．若4
3x x =，则x 等于（ ） A C D B
A 、12
B 、32
C 、-32
D 、32± 9．已知AB=1，)15(21-=AC ，且BC AB AC ?=2，则BC 的长为（ ） A 、215- B 、215+ C 、)53(21- D 、)53(2
1+ 10．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且15-=AP ，则AB 的长为（ ）
A 、2
B 、15+
C 、2或15+
D 、以上都不对
11．已知572z y x ==，设x
z y x C y z x B z y x y A -+=+=++=,,，那么A 、B 、C 的大小顺序为（ A 、 A>B>C B 、A 12．如果3 2=b a ，且3,2≠≠b a ，那么=-++-51b a b a 13．已知a b a 3)(7=-，则 =b a 14．如果2===c z b y a x ，那么=+-+-c b a z y x 3232 15．已知：2,2,1三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是 16.若b a c a c b c b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)2 1 (C)1 (D)- 1 2 17.（2006茂名）若125x y z 3++=，3217x y z ++=，则111x y z ++= ． 18.已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a+b+c =60cm ，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔABC 的面积. 19．若 6 5432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.试求a ∶b ∶c. 20.如果一个矩形ABCD(AB ＜BC)中，215-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人 以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性. 21. 若54,23,43===d c c b b a ，则22d b ac +等于多少？ 22. 已知x b c a x a c b x c b a =+=+=+,,，求x 的值