循环结构程序设计典型例题资料讲解

循环结构程序设计典型例题

例1：有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。

算法分析：

对于数列的题，首先要找出通项公式，或前后项的计算关系公式，根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定，用for语句来编写比较方便。

此题，前后项的关系是：后一项的分子是前一项的分母加1，后一项的分母是前一项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项，并把值累加，因为是求前30项的和，循环执行30次。

1. 初值i=2,j=3,s=0;

2. 用n从1到30循环

3. s=s+ i/j;

4. c=i; i=j+1; j=c+j;

5.输出s；

程序：

#include

main( )

{ int i=2,j=3,n,c;

float s=0;

for(n=1;n<=30;n++)

{ s=s+(float)i/j;

c=i;

i=j+1;

j=c+j;

}

printf(“\n%f”,s);

}

此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系，仅仅用做决定循环执行的次数。

例2：下面这个程序，想想它实现的是什么功能？

#include

main( )

{ int i,s=0;

for(i=1;i<=100;i++)

{if(i%5==0) continue;

s=s+i;

}

printf(“\n%d”,s);

}

在左边的程序中，i从1到100循环，当i是5的倍数时，直接进入下一个i,当i不是5的倍数时，把i累加到s,最后输出s。所以，这个程序实现的是求1~100中间所有非5的倍数的数之和。

例3：输出n~m中(0

算法分析：

1 输入n与m的值

2 用整型变量a从n-m循环，每次值加1

3.若a能被3整除，执行第4步，否则执行第9步

4令整型变量x=a

5.若x>0,执行第6步，否则执行第9步

6.i=x%10

7.若i值不为5，执行第8步，否则输出a，并执行第9步

8.x=x/10，并返回第5步

9.返回第2步，察看下一个a

程序：

#include

main( )

{ long a,x,i,t,n,m;

scanf(“%ld%ld”,&n,&m);

for(a=n;a<=m;a++)

if(a%3==0)

{ x=a;

while(x>0)

{ i=x%10;

if(i==5) {printf(“\t%ld”,a);break;}

x=x/10;

}

}

}

问：能把a%3==0也放到for循环语句的表式2中，写成a<=m&&a%3==0吗？答：不可以！

例4：求3-150中所有素数的和。

算法分析：

1.用变量a从3到150循环，每次值增加1

2.用变量i从2到a-1循环，每次值增加1

3.若a%i==0 ,结束i的循环，执行第4步

4.若i==a，把a累加到s上。

5.输出s的值

注意：此题中执行第4步时有两种情况。第一种：在第3步

中发现了满足a%i==0的情况，直接跳出了i的循环，此时的

i一定是在2到a-1中间的一个值，而且a不是素数。第二种：一

直没有发现满足a%i==0的i,在i==a时，不再满足i循环的执行

条件，i循环结束，此时的a是素数！

程序：

#include

main( )

{ int a,s=0,i;

for(a=3;a<=150;a++)

{ for(i=2;i<=a-1;i++)

if(a%i==0) break;

if(a==i) s=s+a;

}

printf(“\n%d”,s)

}

求素数的方法很多，大同小异。此题可以做一些改动。如：i的值可以是从2取到sqrt(a)；可以不用最后察看i的值，而是通过在发现因子时改动标志变量，最后根据标志变量的值判断是否是素数。

例5：有一个八层高的灯塔，每层所点灯数都等于上一层的两倍，一共有765盏灯，求塔底灯数。

算法分析：

此题的关键在于塔顶的灯数，只要知道了塔顶的灯数，就可知道塔底灯数。这里采取试探的方法来求塔顶灯数。

设塔顶灯数为x，x的初值从1开始循环，每次值加1。求出相应的灯的总数，总数不为765，继续下一个x的循环，直到某次求得灯总数为765时，结束x的循环，输出此时塔底灯数。

1.x从1开始循环，每次值加1

2.设k初值x，计算每层灯数。设s初值0，累加每层灯数

3. i从1到8循环，每次值加1

4. s=s+ k; k=k*2;

5.如果s==765 ，结束x的循环

4. s=s+ k; k=k*2;

程序：

#include

main( )

{ int x,s,i,k;

for(x=1;;x++)

{ s=0;

k=x;

for(i=1;i<=8;i++)

{s=s+k;k=k*2;}

if(s==765) break;

}

printf(“\n%d”,k/2);

}例5：已知a>b>c>0,a、b、c为整数，且a+b+c<100,求满足1/a2+1/b2=1/c2的a、b、c共有多少组？

算法分析：

这是一道典型的三重嵌套循环的题目。a、b、c都是位于1到99之间整数。编程的基本思路是：找出1到99之间的所有a、b、c的排列，察看同时满足a>b>c、a+b+c<100、1/a2+1/b2=1/c2这三个条件的a、b、c有多少组。值得注意的是，1/a2+1/b2=1/c2这个条件并不能简单的原样照写，因为在求分数的过程中必然有四舍五入，不能得出真正的准确的结果，必须把条件变形成：c2(a2+b2)=a2b2才能得出正确的结果。

1.a从1到99循环

2.b从1到99循环

3.c从1到99循环

4.若a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b，统计找到了一组

5.输出找到的组数

程序：

#include

main( )

{ long a,b,c,n=0;

for(c=1;c<=97;c++)

for(b=c+1;b<=98;b++)

for(a=b+1;a<=99;a++)

if(a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b)

n++;

printf(“\n%ld”,n);

}

特别注意此题中变量不能定义成int型。

此题可做改进，在循环时确保a>b>c，而不需要再在if中判断。改进如下所示：

for(a=1;a<=99;a++)

for(b=1;b<=99;b++)

for(c=1;c<=99;c++)

if(a>b&&b>c&&a+b+c<100

&&c*c* (a*a+b*b)==a*a*b*b)

n++;

例6：e=1+1/1!+1/2!+….+1/n!(精度为1e-6)

分析：用变量e求和，e初值为1。用变量t求阶乘，t初值为1。用变量i从1开始累加循环，t=t*i,e=e+1.0/t。

#include

void main( )

{ int i=1;

long t=1;

float e=1;

while(e-(int)e>=1e-6)

{ t=t*i;

e=e+1.0/t;

i++;}

printf(“\n%.10f”,e);

}

例7：数列1,1,2,3,5,8…..有f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1,求f(40)。

分析：用变量f1、f2、f作为数列相邻的三项，初值f1=1,f2=1。用变量n从3到40循环，f=f1+f2,f1=f2,f2=f.

#include

main( )

{ long f1=1,f2=1,f,n;

for( n=3;n<=40;n++)

{ f=f1+f2;

f1=f2;

f2=f;

}

printf(“\nf=%ld”,f);

}

思考：求14万之内的最大的f（n）.

例8：Sn=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1) 求s(100)（保留4位小数）

分析：用变量s求和，s初值为0。用变量n从1到100循环，如果n是奇数（n%2!=0）,s=s+1/(2*n-1),否则s=s-1/(2*n-1) 。

#include

main( )

{int n;

float s=0;

for( n=1;n<=100;n++)

if(n%2!=0) s=s+1.0/(2*n-1)

else s=s-1.0/(2*n-1);

printf(“\n%.4f”,s);

}

例9：用牛顿迭代法求方程f(x)=2x3-4x2+3x-7=0在x=2.5附近的实根，直到满足|xn-xn-1|<10-6为止。

牛顿迭代公式为：xn=xn-1-f(xn-1)/f ’(xn-1)

算法分析：

牛顿迭代法认为，以任意一个x的初值开始，都可以根据牛顿迭代公式xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1)求出一串x的序列，这个序列将越来越趋向于某一个值，这个值就是方程f(x)的一个实根。#include

#include

main( )

{ float x=2. 5,x0,f,f2;

do{ x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-7;

f2=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f2;

}while(fabs(x-x0)>=10e-6);

printf(“%f”,x);

}

例10：求1000以内最大的20个素数之和。

分析：用变量s求和，s初值为0。用变量I统计以求得素数的个数，I初值为0。用变量a 从1000到1循环，如果a是素数，则s=s+a,I++。当i值等于20时，跳出循环。

main( )

{int a,s=0,I=0, j;

for( a=1000;a>=1;a--)

{for( j=2;j

if(a%j==0) break;

if( j==a)

{ s=s+a; I++; }

if(I==20) break;

}

printf(“\n%d”,s);

}

例11：[200,1000]的双胞胎数的对数。双胞胎数：两素数差为2称为双胞胎数。

分析：用变量n统计以求得双胞胎数的对数，n初值为0。用变量a从200到998循环，如果a是素数，则令变量b=a+2，如果b也是素数，则n值增1。素数求法同前，用变量I 循环。

main( )

{int a,b,n=0,I;

for(a=200;a<=998;a++)

{for(I=2;I

if(a%I==0) break;

if(a==I )

{b=a+2;

for(I=2;I

if(b%I==0) break;

if(b==I ) n++;

}

}printf(“\n%d”,n);

}

例12：求[10,200]间可以被其因子的个数整除的整数的个数。

分析：用变量n统计所求的整数个数，n初值为0。用变量a从10到200循环，如果a可以被其因子的个数整除，则n值增1。判断a是否可以被其因子的个数整除：用变量c求a的因子的个数，c初值为0,用变量I从1到a循环，如果a%I==0，则c值增1。得出c值后，若a%c==0,则a是所求整数。

main( )

{int a,c,n=0,I;

for( a=10;a<=200;a++)

{c=0;

for(I=1;I<=a;I++)

if( a%I==0) c++;

if(a%c==0) n++;

}

printf(“\nn=%d”,n);

}

例13：求1000以内最大的完数。完数就是其真因子的和等于其本身的数。

分析：用变量a从1000到1循环，如果a等于其真因子的和，则循环结束。判断a是否等于其真因子的和：用变量s求a的真因子的和，s初值为0,用变量I从1到a-1循环，如果a%I==0，则s=s+i。得出s值后，若a==s,则a为所求。

main( )

{ int a,I,s;

for(a=1000;a>=1;a--)

{s=0;

for(I=1;I

If(a%I==0) s=s+I;

if(a==s) break;

}

printf(“\n%d”,a);

}

思考：求1000以内所有完数的和。

例14：S=sqrt(ln(1)+ln(2)+…+ln(n)),n=50（结果保留6位小数）

分析：开平方数及自然对数都是math.h函数库中已定义的函数。可用n从1到50循环直接求得。注意函数定义的数据类型。

#include

#include “math.h”

main( )

{double s,a=0,n;

for( n=1;n<=50;n++)

a=a+log(n);

s=sqrt(a);

printf(“\ns=%.6lf”,s);

}

例15：0

分析：用变量a从1到sqrt（2698）-1循环。变量s初值为6000。若2698%a==0,则b=2698/a,若s>a+b,则s=a+b,并保存b的值在变量t.

main( )

{int a,b,s=6000,t;

for( a=1;a

{if(2698%a==0)

{b=2698/a;

if(s>(a+b))

{s=a+b;

t=b;

}

}

}

printf(“\n%d”,b);

}