算法的概念

课时提升作业一

算法的概念

（25分钟 60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（2018·南平高一检测）下面对算法描述正确的一项是( )

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法只能用图形方式来表示

C.同一问题可以有不同的算法

D.同一问题的算法不同，结果必然不同

【解析】选 C.由算法可以用自然语言、图形等多种方式描述，同一问题可以有不同的算法，且结果相同，故A，B，D错误，C正确.

2.下列语句表达中有算法的是( )

①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；

②利用公式S2计算边长为4的正三角形的面积；

③2x＞3(x－1)＋5;

④求经过M(－1，3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1，3)坐标代入方程求出c值，再写出方程.

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

【解析】选C.判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；而③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．

【补偿训练】给出下列表述：①求过M(1，2)与N(－3，－4)两点的直线方程可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得；②求三点A(2，2)，B(2，6)，C(4，4)所在△ABC的面积，可先求AB的长a，再求直线AB的方程及点C到AB的距离h，最后利用S＝1

ah进行计

2

算；③方程x2＋x＋1＝0无实数根；④植树需要运苗，挖坑，栽苗，浇水这些步骤.其中是算法的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选C.根据算法的含义和特征知，①②④是算法.

3.一个算法的步骤如下：

第一步，输入x的值.

第二步，计算x的绝对值y.

第三步，计算z=2y－y.

第四步，输出z的值.

如果输入x的值为－3，则输出z的值为( )

A.4

B.5

C.6

D.8

【解析】选B.如果输入x的值为－3，则y=3，所以z=23－3=5.

4.结合下面的算法：

第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x+2，结束算法;否则执行

第三步.

第三步，输出x－1，结束算法.

当输入x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )

A.－1，0，1

B.－1，1，0

C.1，－1，0

D.0，－1，1

【解析】选C.根据x与0的大小关系，选择执行不同的步骤.当x=－1时，输出x+2，即输出1;当x=0时，输出x－1，即输出－1;当x=1时，输出x－1，即输出0.

5.(2018·东营高一检测)一个算法步骤如下：

第一步，S取值0，i取值1，

第二步，如果i≤10，则执行第三步，否则执行第六步，

第三步，计算S＋i并将结果代替S，

第四步，用i＋2的值代替i，

第五步，转去执行第二步，

第六步，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S＝( )

A．16 B．25

C．36 D．以上均不对

【解题指南】解答本题应注意变量S的变化规律，特别是第三步的含义，第三步每执行一次变量S都会变化.

【解析】选B.由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.下列说法中是算法的有__________(填序号).

①用描点法画函数图象；可先列表，再描点，最后用平滑曲线连接成图；

②求以A（1,1）,B（-1,-2）两点为端点的线段AB的垂直平分线的方程，可先求出AB中点坐标，再求k AB及垂直平分线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的垂直平分线的方程；

③求1×2×3×4的值，先计算1×2=2,再计算2×3=6,6×4=24,得最终结果为24；

x＞2x+4.

④1

2

【解析】①给出了描点法画函数图象的步骤.

②给出了求线段的垂直平分线的方法及步骤.

③给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果.

④未给出解决问题的方法，不是算法.

故①②③都是算法.

★答案★：①②③

7.给出下列算法：

第一步，输入x的值，

第二步，当x>4时，计算y＝x＋2，否则执行下一步，

第三步，计算y

第四步，输出y.

当输入x＝0时，输出y＝_______．

【解析】因为0<4，执行第三步，

所以y

2.

★答案★：2

8.求过P(a 1，b 1)，Q(a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请在横

线上填上适当步骤：

第一步，取x 1=a 1，y 1=b 1，x 2=a 2，y 2=b 2.

第二步，判断“x 1=x 2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”;否则，

执行第三步.

第三步，____________.

第四步，输出k.

【解析】根据题意k=

2121

y y x x --,再判定x 1=x 2是否成立，若不成立，就可用公式计算.

★答案★：计算斜率k=2121y y x x -- 三、解答题（每小题10分，共20分）

9.写出求1×2×3×4×5×6的算法.

【解题指南】思路一：采取逐个相乘的方法;思路二：由于重复作乘法，故可以设计作重复乘法运算的步骤.

【解析】算法1：第一步，计算1×2得到2.

第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.

第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.

第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.

第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.

算法2：第一步，输入n 的值6.

第二步，令i=1，S=1.

第三步，判断“i ≤n ”是否成立，若不成立，则输出S ，结束算法;若成立，则执行下一步.

第四步，令S 的值乘i ，仍用S 表示，令i 的值增加1，仍用i 表示，返回第三步.

10.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为: 0.53,50c 500.53(50)0.85,50?ωω≤?=??+ω-?ω>?，，

其中ω(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用c(单位:元)的算法.

【解析】第一步,输入行李的质量ω.

第二步,如果ω≤50,则令c=0.53×ω,否则令c=50×0.53+(ω-50)×0.85.

第三步,输出托运费c.

【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤

（1）读懂题意，明确要求.

（2）利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.

(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案

.

（20分钟 40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用( )

A.13分钟

B.14分钟

C.15分钟

D.23分钟

【解析】选C.①洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法.

2.用二分法求方程f（x）=0近似解中的算法共分以下5步，其中正确的顺序为

( )

①确定有解区间［a,b］(f(a)·f(b)＜0)；

②计算函数f(x)在中点处的函数值；

③判断新的有解区间的长度是否小于精确度,

a.如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间上重复上述步骤；

b.如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则可取新的有解区间的中点为方程的近似解；

+；

④取区间［a,b］的中点x=a b

2

+)是否为0，

⑤判断函数值f(a b

2

+就是方程的解，问题得到解决；

a.如果为0，x=a b

2

b.若f(

a b 2

+)不为0，分两种情况：若f(a)· f(a b 2+)＜0，确定新的有解区间为(a,a b 2

+)； 若f(b)·f(a b 2+)＜0，确定新的有解区间为(a b 2+,b). A.①④②⑤③ B.①②③④⑤

C.①⑤②③④

D.①④⑤③②

【解析】选 A.根据二分法解方程的步骤，可以判断算法的顺序为①④②⑤③.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知一个算法如下：

第一步，令m ＝a.

第二步，如果b ＜m ，则m ＝b.

第三步，如果c ＜m ，则m ＝c.

第四步，输出m.

如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是___________.

【解析】这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2.

★答案★：2

4.某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：

第一步，输入订单数额x （单位：件）,输入单价A （单位：元/件）, 第二步，若x ＜250，则折扣率d=0；

若250≤x＜500，则折扣率d=0.05；

若500≤x＜1 000，则折扣率d=0.10；

若x≥1 000，则折扣率d=0.15；

第三步，计算应付货款T=Ax（1－d）（单位：元）；

第四步，输出应付货款T．

已知一客户买400件时付款38 000元，则应付货款为88 200元时的订单数额是____________. 【解析】当x=400时，折扣率d=0.05，此时应付货款T=38 000=A400（1－0.05），故A=100，

当x=500时，折扣率d=0.10，此时应付货款T=100×500（1－0.10）=45 000＜88 200，

若500≤x＜1 000，此时应付货款T=88 200=100x（1－0.10），x=980件，

x=1 000时，折扣率d=0.15，此时应付货款T=100×1 000（1－0.15）=85 000＜88 200，

若x＞1 000，此时应付货款T=100x（1－0.15）=88 200，x≈1 038（舍去）.

★答案★：980

三、解答题（每小题10分，共20分）

5.写出求过点M(－2，－1),N(2，3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．

【解析】已知直线上的两点M，N，由两点式可写出直线方程，令x ＝0，得出直线与y轴交点；令y＝0，得出直线与x轴交点，求出三

角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积． 算法步骤如下：

第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3, 第二步，得直线方程112121

y y x x y y x x ----＝, 第三步，令x ＝0，得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m), 第四步，令y ＝0，得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n ，0), 第五步，根据三角形面积公式求S ＝12

·|m|·|n|,

第六步，输出S.

6.下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入a.

第二步，如果a ≥4，则y ＝2a-1；否则，y ＝a 2-2a+3.

第三步，输出y 的值.

问：(1)这个算法解决的是什么问题？

(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？

【解析】(1)这个算法解决的是求分段函数

y ＝22a 1,a 4a 2a 3,a 4-≥??-+

当a ＜4时，y ＝a 2-2a+3＝(a-1)2+2≥2，

因为当a ＝1时，y 取得最小值2.

所以当输入的a 值为1时，输出的数值最小，最小值为2.