华师大版七年级数学下63实践与探索同步习题精选2套.doc
型号 长度90 70 82
95 6.3实践与探索
6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是:
（1） _________________________________________________________________ “找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的 ______________________________
（2） ________________________________________ “设”：用字母（例如x ）表示问题的 ；
（3） __________________________________________________ “列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 _________________________________________ 列出方程；
（4） “解”：解方程；
（5） “验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6） “答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做
1.
已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x
2. 学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组. A. 10a-2
B. 10-2a
C. 10—（2 — a ）
D.（10+2）/a 三、综合题，请你试一试 1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁?就问同学：“我今年45岁，几年 以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和 为3243元，请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠.我 就买了 20本，结果便宜了 1.60元，.”你能列出方程吗？
四、易错题，请你想一想
1. 建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，
应 选择下列表中的哪种型号的钢筋？ 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得 的
值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正 数，所以取x=80,故应选折C
型钢筋.
2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
6. 3. 2行程问题
一、本课重点，请你理一理
1.基本关系式：________________ _______ ?________________________ ；
2.基本类型：相遇问题；相距问题; ___________________________ ;
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）________________________________________ 顺水（风）速度=
逆水（风）速度= __________________________
二、基础题，请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.
4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要
（）小时.
三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过
多少时间两人相遇？
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从
乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
3.一架直升机在A, B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时. 如果已知风速为30km/h,求A, B两个城市之间的距离.
四、易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行, 甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？
思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经.过8分钟首次相遇, 经过16分钟第.二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
6.3.3调配问题
一、本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总量等于 __________ 一类应用题的基本方
法和关键所在.
二、基础题，请你做一做
1?某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件x个，则他第二天做零件____________ 个
第三天做零件____________________ 个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：______________________________________ .
解这个方程得：______________ .
答：他第一天做零件__________ 个.
2. ____________________________________ 初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生______ 人，乙班有学生_____________________________________ 人，若已知
插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：____________
三、综合题，请你试一试
1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙
处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那
么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收
费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制20.0千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
四、易错题，请你想一想
1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1： 3： 10：4,要配制这种混凝土360 千克，各种原料分别需要多少千克？
思路点拨:此题的关键是如何设未知数，然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
6. 3.4工程问题
一、本课重点，请你理一理
1?工程问题中的基本关系式：
工作总量=工作效率x工作时间
各部分工作量之和=工作总量
二、基础题，请你做一做
1.做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
%1甲做］时完成全部工作量的几分之几？ ____________________________________ 。
%1乙做］时完成全部工作量的几分之几？ _________ _______________________________ o %1甲、乙合做］时完成全?部工作.量的几分之几？ ________________________________ 。%1甲做x时完成全部工作量的几分之几？ _________ _____________________________ 。
%1甲、乙合做X时完成全部工作量的几分之几？__________________________________ O %1甲先做2时完成全部工作量的几分之几？ _______________________________________ - 乙后做3时完成全部工作量的几分之几？ ___________ _______________________________ o 甲、乙再合做X时完成全部工作量的几分之几？____________________________________ O 三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：___________________
三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由
乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半,
结果多烧了10天，求原存煤量.
3.—水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将
水池注满？
四、易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天，然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
6. 3. 5储蓄问题
一、本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
(1)利息=本金x利率
(2)本息=本金+利息
(3)税后利息=利息-利息X利息税率
2.通过经历“问题情境——建立数学模型一一解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学
建模思想在解决实际问题中的作用.
二、基础题，请你做一做
1.某商品按定价的八折出售，售价14. 80元，则原定价是 _________ 元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_________
税后利息_______ ,小明实得本利和为__________ ?
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%,再过一个星期
又提高20%, B家只是在两星期后才提价10%,两星期后_________ 家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%,另一套
亏本20%,则这次出售商贩________ (盈利或亏本) 三、综合题，请你试一试
1?小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%,所得利息正好为小明买了一只价值48. 60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%,问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）
3.—商店将某型号彩电按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
四、易错题，请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%,那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可.知这种商品出售单价应定为2000元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。
6. 3实践与探索
A卷：基础题
一、选择题
1.为解决老百姓看病难的问题，卫.生部门决定大幅度降低药价，某种药品降价40%后的价格
为a元，则降价前此药品的价格为（）
A. —a 元
B. —a 元
C. 40%a 元
D. 60%a 元
2 3
2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，若按成本计
算其中的一件赢利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中，商贩（）
A.赚了9元
B.赔了18元
C.赚了18元
D.不赚不赔
3.随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2005年
该市农村居民人均纯收入比上-年增长14. 2%,若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年该市农村居民人均纯收入可表示为（）
A. 14.2a 元
B. 1.42a 元
C. 1. 142a 元
D. 0.142a 元
二、填空题
4. 小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中
实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形
（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为
5. 某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A, B, C三个车间,
60人.如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则C车间留下__人.
6.爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2. 7%）, 3年后能取5405
元，他开始存了________ 元
三、解答题
7.将一个长、宽、高分别为15cm, 12cm, 8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm 的正方
形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较.
8.某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结
果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？
9.泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8万立方米，其中乙
水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米.求这三个水厂的月供水量各是.多少立方米？
10.一项工程，甲独做7. 5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独
做，问：
(1)乙还需几小时完成？
(2)若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？
四、思考题
11.用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆.已知正方形的边长比圆的半径长
2 5-2)米，通过计算说明谁的面积大，.并求这两根等长的铁丝的长度.
B卷：提高题
一、七彩题
1.（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm,高分别为42cm 和
10cm,先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？
J B
2.（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利
7. 5%,若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？
（1）尸变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利
7.5%,若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？
（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7. 5%,若该商品的标价为2500元，进价为2000元，问该商品打了几折？
（3）三变：某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售?
二、知识交叉题
3.（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A, C两点处，小英以2米/秒的速度走向点
D处，途中位置记为P,小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q,假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB ±, AE=6米，记三角形AEP的面积为Si 平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示.
（1）她们出发后几秒时Si=S2;
（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？
A—^P
三、实际应用题
4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为& 00?22：00, 14小时，谷段为22：00?次日8：00, 10小时，平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元.小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分.时电价付费42. 73元.
（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
四、经典中考题
5.（2008,新疆，5分）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,
每人离圆桌的距离均为10cm (如图6-3-4所示)，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意, 可列方程()
,2^(60 + 10) 2^(60 + 10 + %)
6 8
2”(60 + x) 2” 60
B. ----------------- = -----------
8 6
A. 2冗(60+10)?6=2兀(60+x) ? 8
D. 2兀(60-) ? 8=27T(60+x) ? 6
6.(2008,南宁，10分)小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速
前进(如图6-3-5所示)，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A, B两地间的路程.
A地
C卷：课标新型题
一、开放题
1.(条件结论全开放题)甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天,
根据以上背景，编写一道应用题.(要求：至少提出三个问题，并给予解答)
二、图表信息题
每辆汽车能装载的质量（吨）2
1 1. 5
4. 6点拨: 设等边三角形的边长为x,则3x=5+6+7,解
5.
45点拨：设C 车间留下小则詁区躺解得皿 6.
2. （表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙
三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）.若用8 辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A 地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？
参考答案
A 卷
一、1. B 点拨：降价前此药品的价格为x 元，则（1-40%） x 二解得x= —a,故选B ? 3
2. B 点拨：135一 （1+25%）二108, 135三（1-25%） =180.
X — a
3. C .点拨：设2005年人均纯收入为x 元，则 ------ X 100%二1
4. 2%,解得x=l. 142a, a
故选C.
二、
5000 点拨：设他开始存了 x 元，x （1+2. 7%X3） =5405,解得 x=5000. 7. 解：设锻造后长方体的高度为xcm,根据题意，得15X12X8=12X12 -x,
解得x=10.
S #畑认岷=2x ( 15x12+15x8+12x8) =792 (cm2).
S s；isfi?iMw=2x (12x12+12x10+12x10) =768 (cm2),
所以792>768,即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大.
点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较.
8.解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x (1+40%) X80%-x=300,解得x=2500,
所以，商品的利润率为'°。X100%=12%.
2500
答：经营这种彩电的利润率是12%.
点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：
利润=售价-进价，利润率=(利润三进价)x 100%.
9.解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的
月供水量为(丄x+1)万立方米,根据题意，得x+3x+丄x+l=ll. 8,解导x=2. 4,则3x=7. 2,
2 2
1
—x+1-2. 2.
2
答：甲水厂的月供水量为2. 4万立方米，乙水厂的月供水量为7. 2万立方米，丙水厂的月供水量为2. 2万立方米.
点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x,则用含x的代数式分别表
示出其他的未知量，再根据等量关系列方程.注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”.
10.解：(1)设乙还需x小时52成，根据题意，得( ----- + —) X 1=1- — x,解得x=3—.
7.5 5 5 3
答：乙还需3—小时完成.
3
1 2 2 13
(2)此时甲的工作量是IX——=—,乙的工作量1-——,即甲、乙工作量之比是
7.5 15 15 15
2
2： 13,故甲获得报酬是-------- X 600=80 (兀)，乙获得报酬是600-80=520 (兀).
2 + 13
答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元.
点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1;二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工
作量=工作效率X工作时间去解.
四、
11.解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为［r+2 （疋-2）］米，
根据题意，得2%r=4 （r+2^-4）.解得r=4.
所以，铁丝的长度为271 r=871.
所以圆的面积是16疋平方米，止方形的面积为4疋°平方米.因为16疋＞4疋?疋=4疋￡ 所以圆的面积大.
答：圆的面积大，铁丝的长度为8兀米.
点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长.
B卷
一、1.解法一:设第一个容器内水的高度为xcm,根据题意得，^?22XX=^--42-10,解得x=40,
所以42-40=2 （cm）.
答：水面离瓶口2cm.
解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm.
根据题意得兀? （42-y）? 22= 71 -42? 10,解得y=2.
答：水面离瓶口2cm.
点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，同学们要认真体会这两种设未知数的方法.
拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，体积的计算公式.抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）.（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程.（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法. 2.分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解.
解：设该商品的标价为x元,根据题意，得90% ? x-100-2000=2000X7. 5%,
解得x=2500.
答：该商品的标价是2500元.
（1）设该商品的进价为x元,根据题意,得2500X90%-100-x=7.5% ? x,
解得x=2000.
答：该商品的进价为2000元.
V
(2)设该商品打了x折，根据题意，得2500X —100-2000=2000X7. 5%,解得x=9.
10
答：该商品打九折出售.
V
(2) 设该商品打x折出售能获利5%,根据题意，得2500 X—-2000=2000X5%,
10
解得x=& 4.
X
设该商品打y折出售能获利20%,根据题意，得2500 X—2000=2000X20%,
10
解得y=9. 6.
答：可在8. 4-9. 6折范围内打折出售.
点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解.
二、3.分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用Si=S2, S I+S2=15分别列方程求解.
解：(1)设她们出发X秒时S1=S2，贝山小英X秒走的路程为2x米，即AP=2x,小倩X 秒走的路程为3x米，即CQ=3x,则BQ=BC-CQ=8-3x.
1 1 8
根据题意，得一X2xX6=— (8-6) X (8-3x),解得x=—.
2 2 9
o
答：她们出发一秒时S1=S2
9
(2)设她们出发y 秒时S I+S2=15,则Si=fx2yx6=6y, S2=|-x2 (8-3y) =8-3y.
7
所以Si+S2=6y+8-3y=15,解得y=—.
7 7
即她们出发一秒时，S计S2=15,因此小倩距离点B处还有8-3x-=l米).
3 3
答：小倩距离点B处还有1米.
点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x秒，将她们行走的路程分别用含X的代数式表示出来，将计算S AABP,S ABE。时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解(2)时设她们出发的时间为y秒列式较方便.
、
4.分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价.
解(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得
40 (x+0. 03) +60 (x-0. 25) =42.73,解得x=0. 5653,
所以x+0. 03=0.5943, x-0. 25=0. 3153.
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0. 5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元.
（2）（40+60） X0. 5653-42. 73=13. 8 （元）.
答：5月份小明家将多支付13. 8元.
点发对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42. 73. 四、
5.A点拨：原来相邻两人间距离为加（60 + 10）,
6
加入两个客人后相邻两人距离为2〃（60 + l° + x）, ‘
8
此题考查圆弧的计算与&次主程相结合解应用题.
6.解：设A, B两地间的路程为x千米，依题意，得兰二1^ =兰±逆，解方程，得x=i08.
2 4
答：A, B两地间的路程为108千米.
点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和.
C卷
1.分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1,因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑.
思路一：两.人合作几天可以完成？
解：设两人合作x天完成，根据题意，得（丄+丄）x=l,解得x=2.4.答：两人合作
4 6
需2. 4天完成.
思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？
解：设两人再合作y天可以完成，根据题意，得-+ （丄+丄）y=l,解得y=2,.经检验,
6 4 6
符合题意.
答：两人再合作2天可以完成.
思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，乙两人各得多少？
解：乙完成的工作量为：丄+ -X2=- + - = i,甲完成的工作量为：-X2=-,所以
6 6 6 3 2 4 2
甲，乙各得225元.
（2）工作效工作总量
独立完成工作的时间
点拨：（1）将工程总量看作1;
- *、
2.分析：根据表格，设其中一个量为x,则另一个量可用含x的代数式表示出来.
解：设装乙种蔬菜的汽车有X辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-X）辆.
根据题意，得x+1. 5 （8-x） =11,解得x=2,则8-x=6.
答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆.
点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11.
拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x的代数式表示岀另一未知量，用另一个等量关系建立方程.
华师版七年级上册数学知识点总结
七年级上册知识点总结 第1章走进数学世界 1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关. 2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学. 3、人人都能学好数学. 第2章有理数 1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表 示具有相反意义的量. 2、正数和负数 （1）正数都大于零； （2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点. 3、有理数 （4）有理数：正数和分数统称为有理数； （5）整数包括正整数、0、负整数； （6）分数包括正分数、负分数. 4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数. 5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 6、有理数的大小比较 （1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 7、相反数的意义 （1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0； （2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数. 9、绝对值的意义 （1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|； （2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数. 10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0. 11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小. 12、有理数大小的比较方法 （1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小. 13、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；
华师大版七年级数学教案
华师大版七年级数学教案§2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8）
§复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是
最新华师大版七年级数学上册单元测试题及答案全套
最新华师大版七年级数学上册单元测试题及答案全套 含期末试题 第1章走进数学世界达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．给出一列数：2，3，5，8，13，，34，里应填() A．20 B．21 C．22 D．24 2．某学校教学楼从每层楼到它的上一层楼都要经过20级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台阶数是() A．100 B．80 C．50 D．120 3．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形与平行四边形相比() A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不等 C．周长不等，面积不等D．周长不等，面积相等 4．如图所示信息，以下结论正确的是() A．六年级学生最少B．八年级男生人数是女生人数的2倍 C．七年级女生人数比男生多D．七年级学生和九年级学生一样多 (第4题)
(第5题) (第6题) 5．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由()组成的． A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形 6．正常人的体温一般在37 ℃左右，在一天中的不同时刻体温有所不同，如图反映的是某天24小时内小明的体温变化情况，下列说法中不正确的是() A．清晨6时体温最低 B．下午6时体温最高 C．这一天中小明的体温T(℃)的变化范围是36.5≤T≤37.5 D．从6时到24时，小明的体温一直是升高的 7．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是()
(第7题) 8．已知a、b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为() A．4 B．10 C．20 D．25 9．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折3次，用剪刀沿3次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成()段． A．7 B．8 C．9 D．10
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华师大版七年级数学教案§2.1 数怎么不够用了（1） §2.1 数怎么不够用了（2） §2.2 数轴（ 1） §2.2 数轴（ 2） §2.3 绝对值（ 1） §2.3 绝对值（ 2） §2.4 有理数的加法（1） §2.4 有理数的加法（2） §2.4 有理数的减法 §2.6 有理数的加减混合运算（1） §2.6 有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8 有理数的乘法（1） §2.4 有理数的乘法（2） §2.9 有理数的除法 §2.10 有理数的乘方（1） §2.10 有理数的乘方（2） §2.11 有理数的混合运算（1） §2.11 有理数的混合运算（2） §2.11 有理数复习课 §3.1 代数式 §3.2 列代数式 §3.3 代数式求值 §3.4 去括号 (一 ) §3.4 去括号 (2) §4.1 线段、射线、直线 §4.2 比较线段的长短 §4.3 角的度量与表示 §4.4 角的比较 §4.5 平行 §4.6 垂直 §4.7 有趣的七巧板 §5.1 一元一次方程（1） §5.1 一元一次方程（2） §5.1 一元一次方程（3） §5.1 一元一次方程（4） §5.1 一元一次方程（5） §5.1 一元一次方程（6） §5.1 一元一次方程（7） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（3） §5.2 一元一次方程的应用（4） §5.2 一元一次方程的应用（5） §5.2 一元一次方程的应用（6） §5.2 一元一次方程的应用（7） §5.2 一元一次方程的应用（8）
§复（ 1） §复（ 2） §复（ 3） 第十四 §2.1 数怎么不够用了（1） 二、教学目 1．使学生了解正数与数是从需要中生的； 2．使学生理解正数与数的概念，并会判断一个数是正数是数； 3．初步会用正数表示具有相反意的量； 4．在数概念的形成程中，培养学生的察、与概括的能力． 三、教学重点和点 重点点 数的意．数的意． 四、教学手段 代堂教学手段 五、教学方法 启式教学 六、教学程 （一）、从学生原有的知构提出 大家知道，数学与数是分不开的，它是一研究数的学．在我一起来回一下，小学里已学 哪些型的数？ 学生答后，教指出：小学里学的数可以分三：自然数 (正整数 )、分数和零 (小数包括在分数之中)，它都是由于需要而生的． 了表示一个人、两只手、??，我用到整数1， 2，?? 4.87、?? 了表示“没有人” 、“没有羊”、??，我要用到0． 但在生活中，有多量不能用上述所的自然数，零或分数、小数表示． （二）、生共同研究形成正数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示两个温度，如果只用小学 学的数，都作 5℃，就不能把它区清楚．它是具有相反意的两个量． 生活中，像的相反意的量有很多． 例如，珠穆朗峰高于海平面8848 米，吐番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意是相反的． 和“运出”，其意是相反的． 同学能例子？ 学生回答后，教提出：怎区相反意的量才好呢？ 待学生思考后，学生回答、、充． 教小：同学成了明家．甲同学，用不同色来区分，比如，色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃??．其，中国古代数学家就曾采用不同的色来区 分，古叫做“正算黑，算赤”．如今种方法在的候使用．所“赤字”，就是
华东师大版七年级上册数学教案全册
第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问
这个数是多少？ （可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。 与数学交朋友（第二课时） 教学目标：
华师大版七年级数学全册教案
华师大七年级数学教案集 §2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1）
§5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8） §复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低
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绝密★启用前 七年级上学期末考试 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 1． 2的相反数是（ ） A 、21- B 、2 C 、—2 D 、2 1 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、 x x 52 1 3=+ B 、x x 312=+ C 、02=+y y D 、632-=-y x 3．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ） 4．如图所示的图形为四位同学的数轴，其中正确的是（ ） 5．—2的立方与—2的平方的和是（ ） A 、0 B 、4 C 、—4 D 、0或—4 6．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针和分针所成的是直角的是（ ） 7．已知225m a b -和347n b a -是同类项，则m+n 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、6 8．两个角的大小之比是7:3，它们的差是0 72，则这两个角的关系是（ ） A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、无法确定 9．若有理数a 、b 满足ab ＞0且 a+b ＜0，则下列说法正确的是（ ） A 、a 、b 可能一正一负 B 、a 、b 都是正数 C 、a 、b 都是负数 D 、a 、b 中可能有一个为0 10．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是（ ） （1）0 15的角（2）0 65的角（3）0 75的角（4）0 135的角（5）0 145的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 11．某商品进价为a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50℅，销售旺季过后，又以7折的价格对商品开展促 销活动，这时一件商品的售价为（ ） A 、1.5a B 、0.7a C 、1.2a D 、1.05a 12．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A 、7cm B 、3cm C 、7cm 或3cm D 、5cm 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．比较大小：π- —3.14 （填＞或＜） 14．如图所示：有理数a 、b 、c 在数轴上分别对应点A 、B 、C ，点O 为原点，化简b b a +-- = 15．把1532432-+-+x x x x 多项式按字母降幂排列是 16．计算：4162418"14'2521"'00÷+= 17．若3-a 与2 )(b a +互为相反数，则代数式22ab -的值是为 18．下列单项式：x -、22x 、33x -、44x 。。。。1919x -、2020x 。。。根据你发现的规律，第2012个单项式是 评卷人 得分 三、计算题 计算与化简（每题4分，共16分） 19．（1）、15)7()18(12--+-- 20、（2）、)2()3(4)3(22 2 -÷---?-+- 21.（3）、)53()32(2++---x x x 22．（4）、当2 1-=x 、3-=y 时，求代数式[] )(223)2(32 2y xy y x xy x ++---的值。 评卷人 得分 四、解答题（题型注释） 解方程（每小题4分，共8分） 23．（1）、x x 23273-=+ 24．（2）、 3 2 21321+- =+-x x x （满分6分）如图的数阵是由一些奇数组成的。 25．（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x ，用含x 的代数式表示另外三个数即可）。 26．（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
华师大版七年级数学测试题
华东师大版七年级下期末测试一 说明：1、可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型的特点把握好使用计算器的时机。 2、本试卷满分120分，在120分钟内完成。相信你本次的表现更加出色！ 一、选择题：（每小题3分，共21分） 每题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分. 1、已知方程3x+a=2的解是5，则a的值是 A、—13 B、—17 C、13 D、17 2、已知等腰三角形的周长是63cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为69cm，那么等腰三角形的底边长是 A、23cm B、17 cm C、21 cm D、6 cm 3、在2004年印度洋海啸中，小红打开自己的储蓄盒，把积赞的零花钱拿出来数了数，发现1元、2元的共有15张，共20元钱，那么小红1元、2元的各有 A、5张、10张 B、10张、5张 C、8张、7张 D、7张、8张 4、下列图形中，有无数条对称轴的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、圆 5、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下列说法正确的有 ①众数是2； ②众数与中位数的数值不相等； ③中位数与平均数的数值相等； ④平均数与众数的数值相等。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是 A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 7、某药店在“非典”期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 A 、45% B 、50% C 、90% D 、95% 二、填空题：（每小题4分，共32分，请将答案填入答题表中） 题号 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 答案 8、方程组 的解是 。 9、等腰直角三角形ABC 中，∠A=90o ，BC=6cm ，BD 平分∠A BC 交AC 天D ，DE ⊥BC 于E ，则△CDE 的周长为_ __。 10、若多边形内角和为1080o ，则这个多边形是 边形。 11、一艘船顺流航行的速度是每小时20千米，逆流航行的速度是每小时12千米，则船在 静水中的速度为 ，水流速度为 。 12、在一次篮球比赛中，某主力队员在一次比赛中投22球，14中，得28分，除了3分球全中外，他还投中了 个两分和 个罚球。 13、已知2x —y=3，那么1—4x+2y= 。 14、如图1所示，已知∠1=80o ，∠F=15o ，∠B=35o ， 那么∠A= ，∠DEA= 。 （图1） 15、 由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为 。 A D B E F 1
七年级上册数学目录华师大版
七年级上册 第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法 2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用 第3章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式 4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减 第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表 6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图 第7章图形的初步知识 7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量 7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线 七年级下册 第1章三角形的初步知识 1.1认识三角形1.2三角形的角平分线和中线1.3三角形的高1.4全等三角形 1.5三角形全等的条件1.6作三角形 第2章图形和变换 2.1轴对称图形2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换 2.6图形变换的简单应用 第3章事件的可能性 3.1认识事件的可能性3.2可能性的大小3.3可能性和概率 第4章二元一次方程组 4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解二元一次方程组
4.4二元一次方程组的应用 第5章整式的乘除 5.1同底数幂的乘法5.2单项式的乘法5.3多项式的乘法 5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法 第6章因式分解 6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用 第7章分式 7.1分式7.2分式的乘除7.3分式的加减7.4分式方程 八年级上册 第1章平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质 1.4平行线之间的距离 第2章特殊三角形 2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形 2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定 第3章直棱柱
最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案
最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案 第6章综合能力检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知下列方程：①9x ＋2；②x 2－5x ＝2；③1x ＝3；④13x －15x ＝1 2(x －3)；⑤x ＋2＋y ＝0.其中一元一次方程有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一元一次方程4x ＋1＝0的解是( B ) A ．x ＝14 B ．x ＝－1 4 C ．x ＝4 D ．x ＝－4 3．下列解方程的过程中，变形正确的是( D ) A ．由2x －1＝3，得2x ＝3－1 B ．由2x 4－5＝5x 3－1，得6x －5＝20x －1 C ．由－5x ＝4，得x ＝－54 D ．由x 3－x 2＝1，得2x －3x ＝6 4．若代数式1－x 2与1－x ＋1 3的值相等，则x 的值是( A ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 5．若代数式2x 3n －5与－3x 2(n － 1)是同类项，则n 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．某同学在解方程■x ＋2 3＋1＝x 时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后 面的答案，得知方程的解是x ＝5，那么■处的数字是( D ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( B ) A ．13x ＝12(x ＋10)＋60 B ．12(x ＋10)＝13x ＋60 C.x 13－x ＋60 12＝10 D.x ＋6012－x 13 ＝0 8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元 9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( C )
华师大版七年级数学上册期末试卷
华师大版七年级数学上册期末试卷 一、填空题(2′×10=20′) 1.-的倒数是_________，相反数是____________. 2.-的系数是___________，次数是_____________. 3.0.003695保留三个有效数字约为_____________. 4.如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积S=______(用含有ab的代数式表示). 5.已知a<0，ab<0，并且∣a∣>∣b∣，那么a，b，-a，-b按照由小到大的顺序排列是_____________. 6.75o12′的余角等于_____________度. 7.如图，m∥n，AB⊥m，∠1=43?，则∠2=_______. 8.已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，……， 10+=102×，(a，b均为正整数)，则a+b=_____________. 9.圆周上有n个点，它们分别表示n个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n=_______. 10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，则 a+b+c+d=__________. 二、选择题(2′×10=20′) 11.下列说法中，错误的是() (A)零除以任何数，商是零(B)任何数与零的积仍为零(C)零的相反数还是零(D)两个互为相反数的和为零 12.1.61×104的精确度和有效数字的个数分别为()
(A)精确到百分位，有三个有效数字(B)精确到百位，有三个有效数字 (C)精确到百分位，有五个有效数字(D)精确到百位，有五个有效数字 13.在-(-2)，(-1)3，-22，(-2)2，-∣-2∣，(-1)2n(n为正整数)这六个数中，负数的个数是() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 14.巴黎与北京的时间差为-7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是() (A)7月2日21时(B)7月2日7时(C)7月1日7时(D)7月2日5时 15.如果用A表示1个立方体，用B表示两个立方体叠加，用C 表示三个立方体叠加，那么右图中由7个立方体叠成的几何体，正视图为() (A)(B)(C)(D) 16.已知，如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是() (A)∠1=∠3(B)∠2=∠3(C)∠4=∠5(D)∠2+∠4=180o 17.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如下左图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是[]. ABCD 18.若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是() (A)1，1(B)1，2(C)1，3(D)2，1 19.若∠AOB=90o，∠BOC=40o，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于() (A)65o(B)25o(C)65o或25o(D)60o或20o
华师大版七年级数学知识点汇总
七年级数学所有知识点 1.有理数的分类：（注意0和非正整数） 2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴; 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 只有符号不同的两个数称互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0. 一个数的相反数就是在它前面添“--”号 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 3.有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)一个数同0相加，仍得这个数. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相
加能得到整数，可以先相加。 4、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. 几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 6. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 7、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 8、把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原数的整数位数-1，这种记数法叫做科学记数法. 9. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行；
最新华师大版七年级数学上册 立体图形的视图
最新华师大版七年级数学上册立体图形的视图 1．由立体图形到视图 (1)三视图的概念 ①视图：视图来自于投影．灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；而太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影．视图是一种特殊的平行投影． ②三视图：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图．通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视图． (2)三视图的画法 画立体图形的三视图，实际上采取的是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它短的线段． 因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如：初学画三视图的同学，很容易把图1中的几何体的正视图画成图2的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图3的样子． 图1 【例1】画出图中几何体的三种视图． 分析：图中几何体的主视图共两行，下面一行有3个正方形，上面一行有1个正方形，从左到右的第一列有2个正方形，第二、三列各有1个正方形，左视图、俯视图也可类似画出．
解： 谈重点用行列的思考方式画视图采用行列的思考方式可以有效解决画视图这一难点问题． 2．由视图到立体图形 由物体的三视图辨认出该物体的形状，是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程．根据三视图描述基本几何体或实物原型，是我们学习的重点，也是难点．为了突破这一难点，我们必须善于应用比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法，必须具有创新精神，实验精神，努力发展自己的空间观念． 具体的思考方法：要根据主视图想象物体的前面；根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形． 【例2】若干桶方便面摆放在桌子上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有( )． A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶 解析：根据俯视图及主视图可以确定第1行，第2列有2桶方便面；再结合正视图与左视图可知：第1行，第1列处有3桶方便面；第2行第1列处有1桶方便面，所以共有6桶方便面． 答案：B 3．画由小立方体组成的立体图形的三视图 由俯视图画主视图和左视图，其要领是： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列个数是从上面看到的平面图中该列最大的数字； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的个数是从上面看到的平面图中该行最大的数字； (3)主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的个数是从正面看到的平面图中该行最大的数字．
华师大版七年级数学上册期末
新安县外国语初级中学 七年级第一学期数学期末模拟试题 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题３分，共36分） 1、下列运算正确的是 （ ） A ． 222)2(=-- B ．6)32 ()3(2=-?- C ．44)3(3-=- D ．2 21.0)1.0(=- 2已知a b ，互为相反数，2c =，m n ，互为倒数，则()24a b c mn -++-的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．13 Ｄ．不确定 3、若60AOB =∠，30AOC =∠，则BOC ∠为（ ） Ａ．30 Ｂ．90 Ｃ．30或90 Ｄ．不确定 4、下列说法正确的是（ ） Ａ．两个有理数的和不小于每个加数 Ｂ．两个有理数的差不大于被减数 Ｃ．互为相反数的两个数，它们的平方相等 Ｄ．两个或两个以上的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 5、有理数a b c d ，，，在数轴上的位置如图1所示，下列关系不正确的是（ ） Ａ．a b > Ｂ．ac ac = Ｃ．b d < Ｄ．0c d +> 6、如图2所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 7、从以下事件中选出不可能事件（ ） A 、一个角与它的补角的和是 180 B 、一个有理数的绝对值是1 C 、掷骰子掷出6点 D 、一个数与它的相反数的和等于2 8、已知 3.173,18.172,81171=∠=∠'=∠下列说法正确的是（ ） A 、21∠=∠ B 、31∠=∠ C 、21∠=∠ D 、32∠=∠ 9、下列说法正确的是 （ ） A ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直； B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C ．平面内两个角相等，则它们的两边分别平行； D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 10、在图3中，1∠和2∠的同位角的有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
华师大版七年级数学下册全册教案
华师大版七年级数学下册全册教案 第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。
华师大版七年级上册数学知识点
第1章 走进数学世界 1.在n ·n 的正方形方格中，有12+22+32+… 2.幻方： 三阶幻方： 四阶幻方： 第2章 有理数 2.1.1正数和负数 定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是 正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号） ?注意：零既不是正数，也不是负数. 2.1.2有理数 分类：方法1：整、分法 方法2：正、零、负法 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 有理数 整数 分数 正整数 负整数 零 正分数 负分数
数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称 数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集. 2.2.1数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.2.2在数轴上比较数的大小 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 2.3相反数 几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离 相等. 2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的 相反数是a） ?注意：零的相反数是零. 变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个 数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. （例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义. 2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取 正；负号的个数为奇数个时，取负. 2.4绝对值 定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身. 2.零的绝对值是零.
最新华师大版七年级下数学复习提纲
华东师大2012版 数学七(下)复习提纲 第六章 一元一次方程 一、几个概念 1.一元一次方程： 2.方程的解：使方程 的未知数的值叫方程的解。 (1)_________________3.(2)_____________________________________________________ ???在方程两边同时加上或减去同一个整式，方程的性质 5.移项： 叫做移项。 (切记：移项必须 )。 二、解一元一次方程的一般步骤： ①去分母——方程两边同乘各分母的 ( 注意：去分母不漏乘，对分子添括号 ) ② ,③ ,④ ,⑤ 三、列方程(组)解应用题的一般步骤 ①.设 ,②.列 ,③.解 ,④.检 ,⑤.答 第七章 二元一次方程组 一、几个概念 1.二元一次方程： 2.二元一次方程组： 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的 的两个未知数的值。 二、二元一次方程组的解法： 1.代入消元的条件：将一个方程化为 的形式。 (当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合)。 2.加减消元的条件：两个方程中，某一未知数的系数 或 。 (当两个方程中，某一未知数系数成倍数关系时，最适合)。 三*、解三元一次方程组的一般步骤： ①.先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为 ； ②.然后再解 ，得到两个未知数的值； ③.最后将上步所得两个未知数的值代回前边某一方程，求出另一未知数的值。
第八章 一元一次不等式 一、几个概念 1.不等式： 叫做不等式。 2.不等式的解： 叫做不等式的解。 3.不等式的解集： (1)_____________4.(2)___________________________________________________(3)___________________________________________________????? 在不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等式的性质 5.一元一次不等式： 6.一元一次不等式组： 7.一元一次不等式组的解集： 二、一元一次不等式(组)的解法： 1.解一元一次不等式的一般步骤： ①. ,②. ,③. ,④. ,⑤. 2.怎样在数轴上表示不等式的解集： ①先定起点：有等号时用 点；无等号时用 点。 ②再画范围：小于号向 画；大于号向 画。 3.一元一次不等式组的解法： 先分别求 ；再求 4.注意： ①.在不等式两边同时乘或除以负数时, 不等号必须 ②.求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律： 同大取 ，同小取 ；“大小,小大”取 ,“大大,小小”则 第九章 多边形 一、几个概念 1.三角形的有关概念： ①三角形：是由三条不在同一直线上的 组成的平面 图形，这三条 就是三角形的边。 以A 、B 、C 为顶点的三角形记为 。 ②三角形的内角： ③三角形的外角： ()________________________________2.()________________________________()________________________________????? 1锐角三角形：三角形按角分类2直角三角形：3钝角三角形：