(完整版)小学奥数工程问题题型大全含答案

奥数之工程问题

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题方法总结：

一：基本数量关系：

工效×时间=工作总量

二：基本特点：

设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：基本方法：

算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法

四：基本思想：

分做合想、合做分想。

五：类型与方法：

一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。

二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：

方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程

休息与周期：

1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：估算周期，注意顺序！

注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

五：工效变化。

六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。

七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

一、用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做

3天，只能完成工程的7

30，乙队单独完成全部工程需要几天？

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1

15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天

来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7

30－

15×3

＝1

30，从而求出甲队的工作效率。所以

1÷【1

15－（7

30－1

15×3）÷（5－3）】＝20（天）

答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：

1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，

因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3

20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5

24。如果这项工程

由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13 24。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，

再由乙队独做12天，还剩这项工程的8

15。甲、乙两队独做各需几天完成？

例题2：

一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1

2 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －1

12 ×3）

÷2＝1

8 ；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。（1）乙队每天完成这项工程的（12 －112 ×3）÷2＝18 （2）两段时间一共是

1÷（18 ×2+1

12 ）×2＝6（天）

答：两段时间一共是6天。边讲边练：

1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做

4天能完成这项工程的8

15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由

乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再

由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要

24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？

例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11

16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成

“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝3

32 一共要移栽的西红柿苗多少棵

7÷【332 －（18 －3

32 ）】＝112（棵）答：共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练：

1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加

工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3

5 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，

再由乙队修3天，还剩这条公路的3

10 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同

时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？例题4：

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2

3 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2

3 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？

【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以

完成这项工作的2

3 ”组合成“甲工作4小时，甲、乙、

丙合做2小时可以完成这项工作的2

3 ”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×2）÷（6－2）＝1

12 丙每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×3）÷（6－3）＝1

甲、丙合做需完成的时间为： 1÷（112 +118 ）＝71

5 （小时）

答：甲、丙合做完成需要71

5 小时。

边讲边练：

1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4

小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13

18 ；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11

18 。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完

成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？

3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完

成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做51

2 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？

例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）

＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就

可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

【1－（1

24+1

30）】×（4+7）＝

三队合修完成时间为

1÷（1

24+1

30+1

40）＝10（天）

答：10天可以完成。

边讲边练：

1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，

乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两

队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完

成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？

4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，

乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？

答案：练1

1、 1÷【（320 －1

12 ）÷（3－1）】＝30天 2、乙：1÷【（1324 －524 ×2）÷（3－2）】＝8天

甲：1÷（1324 －1

8 ）＝12天

3、乙：1÷【（1－815 －1

20 ×8）÷（12－8）】＝60天

甲：1÷（120 －1

60 ）＝30天练2

1、乙队的工作效率：（815 －115 ×5）÷4＝1

总共的天数：1÷（115 +1

20 ×2）×2＝12天 2、 1÷【（1－1

8 ×6）÷3】＝12天

3、甲做的天数：1÷（112 +118 ×3+124 ×3×2）＝2天

总共的天数：2+2×3+2×3×2＝20天练3

1、师傅每小时做这批零件的（35 －112 ×6）÷（8－6）＝1

这批零件共有10÷【120 －（112 －1

20 ）】＝600个 2、甲队每天修这条公路的（1－310 －16 ×3）÷（5－3）＝1

这条公路全长多少米 20÷【110 －（16 －1

10 ）】＝600米 3、甲、乙两队工作效率的比是： 140 ：1

24 ＝3：5

这段公路的全长 750÷（12 －3

3+5 ）＝6000米或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米练41、甲队的工作效率（1318 －14 ×2）÷（4－2）＝1

丙队的工作效率（1118 －14 ×2）÷（4－2）＝1

18 甲、丙合做需要的时间1÷（19 +1

18 ）＝6小时

2、乙队每天能做全工程的【1－（16 ×3－1

10 ×3）】÷（6－3）＝115

乙队独做这项工程需要的时间1÷1

15 ＝15天

3．

乙队每天能做全工程的【1－（110 ×4－18 ×4）】÷（51

－4）＝1

乙队单独做这项工程需要的时间1÷1

15 ＝15天

4、乙队的工作效率【1－（14 ×2+15 ×2）】÷（6－2－2）＝1

乙独做这件工作需要的时间1÷1

20 ＝20小时

练5 1、乙每小时做这件工程的（1－112 ×4）÷（6+4）＝1

甲、乙合做完成需要的时间1÷（112 +115 ）＝62

3 小时 2、甲、乙两队完成的工作量（1120 +140 ）×（8+2）＝2

3 丙队单独挖需要的时间1÷【（1－2

3 ）÷12】＝36天 3．

乙的工作效率【1－（16 ×3+110 ×3）】÷（9－3－3）＝1

丙的工作效率110 －115 ＝1

三人合做需要的时间1÷（16 +1

10 ）＝5天

4、甲队的工作效率【1－130 ×（12+15）】÷（24－15）＝1

甲队单独做需要的时间1÷1

90＝90天

二、特殊工程问题

专题简析：

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则

1÷[1

5×8 +

10×6

]÷6=4（天）

或1÷[（1

5×8 +

10×6

）×6]=4（天）

答：4天可以完成。

边讲边练：

1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8

小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，

每天应修几小时？

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现

在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马

车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？

例2：

有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于

三人共同完成工作量“2”

①三人同时搬运了

2÷（1

）=8（小时）

②丙帮甲搬了

（1-1

10×8）÷

=3（小时）

③丙帮乙搬了

8-3=5（小时）

答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

边讲边练：

1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的

1 10，徒弟每小时加工自己任务的

。师、徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要

18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，

小学奥数解题方法例举(学生版)

1.小学奥数解题方法1——分类有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形? 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种小学奥数解题方法2——化大为小找规律 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? ( 56 ) 小学奥数解题方法3——把未知量具体化幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个? (15)

将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米?(2) 小学奥数解题方法5——移多补少新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台?(52) 小学奥数解题方法6——等量代换百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米?(12,30) 小学奥数解题方法7——画图 A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B 赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘?(2) 小学奥数解题方法8——反过来想用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛?(199) 小学奥数解题方法9——分析因果关系用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少?(80,200)

学生学习方法小学数学解题思路大全

1.想数码例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。知 1222×1222＞1221×1223 例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。甲数是348，乙数是34。例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 142857×3＝428571。 3.从较大数想起例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？思路一：较大数不可能取5或比5小的数。取6有6＋5；取7有7＋4，7＋5，7＋6；

小学数学最常见知识详解(附公式及例题)

小学数学最常见知识详解（附公式及例题) 题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数

【解题思路】先求出总数量，再解决问题。【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。【数量关系】大数=（和+差）÷2 小数=（和－差）÷2 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式—— 甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题

小学奥数解题方法完整版

幻灯片1 小学奥数解题方法完整版幻灯片2 解题方法1--分?类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。幻灯片3 可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是： AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是： BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是： CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。一共有线段4+3+2+1=10（条）。幻灯片4 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。（1）只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。幻灯片5 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数； ②三角形任意两边之和大于第三边。幻灯片6 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种幻灯片7 解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。幻灯片8 10条直线最多可把一个长方形分成多少块提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块幻灯片9 10条直线最多可把一个长方形分成多少块第一条直线：分成 2 块第二条直线：分成2+2=4 块第三条直线：分成2+2+3=7 块幻灯片10 10条直线最多可把一个长方形分成多少块我们发现这样的规律： =2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10） =2+54 =56（块）这就是说，10条直线可把长方形分为56块。幻灯片11 解题方法3--把未知量具体化在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。” 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做 15天完成，两队合做，几天可以完成幻灯片12 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个●全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。 ●苹果总数=两班总人数×6????????? ●苹果总数=大班人数×10??????????

《小学奥数解题方法大全》

第一讲观察法观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。图1-5是填完数字后的幻方。例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6 大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）

小学奥数排列组合常见题型及解题策略备选题

小学奥数排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3 8 C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个 7个文具

小明少几分？小强的得分：小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比李军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。三、用线段图解一般题例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？示意图：乙的年龄：甲的年龄：分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数练习： 3岁 27岁小明比小强多的5分甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

【小学奥数】小学奥数最全解题思路,超详细解析!(下)

【小学奥数】小学奥数最全解题思路，超详细解析！（下）还有上篇哦，需要的在历史消息找下。六、消去思路对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）：这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数。然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。

例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？分析（用消去法思考）：这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下：小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。接着用小庆的各数减去小军的各数，得1本练习本、1枝铅笔为0.15元。再把小明各数除以2所得的各数减去上数，就消去了练习本、铅笔两个未知数，得到1块橡皮0.03元，采用类似的方法可求出练习本和铅笔的单价。七、转化思路解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个 7个文具

小明少几分？小强的得分：小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。三、用线段图解一般题例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？示意图：乙的年龄：甲的年龄：分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数练习： 27岁小明比小强多的5分甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

小学四年级奥数解题技巧：逻辑推理

小学四年级奥数解题技巧：逻辑推理专题简析：解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般能够从以下几方面考虑： 1，选准突破口，分析时综合几个条件实行判断; 2，根据题中条件，在推理过程中，持续排除不可能的情况，从而得出要求的结论; 3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是准确的; 4，遇到比较复杂的推理问题，能够借助图表实行分析。例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多?谁做的好事最少? 分析与解答：我们用“>”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。兰兰>静静冬冬>静静冬冬>兰兰所以，冬冬>兰兰>静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。练习一 1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员?

2，小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。小张年龄比工程师大;小李和数学家不同岁;数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学家、谁是工程师? 3，江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居;吴萌和语文老师不是邻居;吴萌和数学老师是同学。请问：三个老师分别教什么科目? 练习三 1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车? 2，某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的? 3，A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃。”D说： “不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃? 例4：甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后：甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第一名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗? 分析与解答：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。为了协助分析，我们能够借助图表实行分析。

小学奥数各种题型基本公式

一.和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数二.和倍：和÷（倍数和）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数三.差倍：差÷（倍数差）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数互相给：和不变，给×2=差四.年龄问题几年前=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄五.鸡兔同笼普通鸡兔：腿数÷2－头数=兔子数（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）=低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）=高价物（高价×总物－原钱数）÷（高价＋低价）=错题数

（原钱数＋低价×总物）÷（高价＋低价）=对题数（高价×总物±差的数）÷（高价＋低价）=低价物（高价多就减，少就加）六.盈亏问题（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数份数×每份数+盈=总数份数×每份数－亏=总数七.行程问题路程=s 速度=v 时间=t 基本：v×t=s s÷v=t s÷t=v 比例关系：V×T=S 等号两边成正比，等号左边成反比相遇：（V1+V2）×t=s S÷（v1+v2）=t s÷t=v1+v2 s÷t－v1=v2 追击：（V1－V2）×t=s S÷（v1－v2）=t s÷t=v1－v2 s÷t＋v2=v1 v1= S÷t- v2 多次相遇：

二次相遇共走三个全程， n次相遇共走2n-1个全程。平均速度=总路程÷总时间基本版：总时间=总路程÷总时间分数版：V平=2÷（1/V平+1/V回） V回==1÷（2/V平-1/V去）八.等差数列（首项+尾项）×项数÷2=和中间项×项数=和（尾项-首项）÷公差+1=项数首项+公差×（项数-1）=尾项尾项-公差×（项数-1）=首项九.方阵问题实心方阵：每边数×每边数=总数（每边数-1）×4=每层数每层数÷4+1=每边数（半层数+1）÷2=外边长（半层数-1）÷2=内边长空心方阵：大实心方阵数-小实心方阵数=总数

(完整word版)小学奥数解题方法大全

第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。图1-5是填完数字后的幻方。例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）

小学数学应用题解题技巧大全

小学数学应用题解题技巧大全小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷ ＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：

小学奥数常见问题总结

行程问题一【知识点导航】行程问题从运动形式上分可以分为五大类：二【典例解析】 1. 直线上的相遇与追及只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米（某重点中学2007年小升初考题）【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车? 【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次（某重点中学2006年小升初考题）

【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。 2.火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示：【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题）【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析"：250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。【变式】列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米? 3.多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米（2008"港澳数学奥林匹克公开赛"试题）【解析】本题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟内，甲、乙两人的路程和。这

小学数学奥数解题技巧大全

小学数学奥数解题技巧大全第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。图1-5是填完数字后的幻方。例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

小学奥数九大经典题型精讲

（一）行程问题三大类 1、倍数类（以“行”定比）例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是（）km 。解析：首先可以列出一个关系：甲行一半（ 2 1 ），乙行？甲行全程（1 ），乙行 80% 由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。 2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及）例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速5 2 ，求他家到工厂相距多少千米？解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。路程＝速度×时间去：不变 5 3份回：不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时）去的时间为：3×0.4＝1.2（时）路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到）例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。问：A 、B 两地相距多少千米？解析：

甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3， ②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。（二）盈亏问题三大类盈亏问题有三类，分别是盈亏问题，假设法问题，牛吃草问题。三类问题本属独立问题，但解法大同小异，下面就三类问题的解题方式来区分异同，方便大家更好掌握三类问题。首先确定一个关系→找差量：说法相同用“－”，说法不同用“＋” 1、盈亏问题例：四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解析：①找2个差量：盈亏差＝7＋2＝9块，分配差＝5－4＝1块 ②盈亏差÷分配差＝每后面的字 9 ÷ 1 ＝9（人） ③以两句话算总量：一句：4×9＋7＝43块

小学奥数解题方法.

小学奥数解题方法1——分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。可分为这样几类： (1)以A为左端点的线段共4条，分别是： AB，AC，AD，AE; (2)以B为左端点的线段共3条，分别是： BC，BD，BE; (3)以C为左端点的线段共2条，分别是： CD，CE; (4)以D为左端点的线段有1条，即DE。一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 (1)只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE; (2)含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE; (3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE; (4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形? 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种

4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种小学奥数解题方法2——化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况(化大为小)，从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块?