勾 股 数 序 列
勾股数序列
山东定陶一中刘述省
序言
两千多年前，中国人和希腊人发现了勾股定理，当是数学史上的伟大创举。ａ＝２ｍｎ，ｂ＝ｍ2－ｎ2，ｃ＝ｍ2＋ｎ2则是近代中国人在数论领域的又一重大成就，它将勾股数的一般求法表述得如此简捷。然而迄今为止，未见一个具体详细的勾股数序列表。这是因为，用现代数学家的眼光来看，找素勾股数是一件很困难的事，更不用说全部勾股数的序列表了。
2002年，本人找到了一种极其初等的方法。初中学生即可做，可以将所有勾股数按照一定的顺序一个不漏地列出来，制作成表。（当然，由于勾股数的无限多，
只能列出一定范围内的）。此成果获得中国管理科学研究院颁发的中国新时期人文科学优秀成果一等奖。
学校有了自己的网站，给我们广大师生建立了互相交流的平台。自己多年的一点点积累，也很想与大家一起交流学习。下面的正文力图深入浅出，另有勾股数序列表一并附上。并指望有一天，看到有高手通过编程法打印出可观的勾股数序列表，学生人手一册。真正让勾股定理走进普通人之中。
正文
先找素勾股数，即勾a，股b，弦c三数互质（无公约数）的勾股数。故约定：a＜b＜c . a2 + b2 = c2且a b c 互质。因ａ2 = (c－ｂ) (ｃ＋ｂ) ,突破口选在
ｃ－ｂ上。并记满足ｃ－ｂ＝ｋ的素勾股数为d k 勾股数。（论文在后面将d k勾股数的倍数形成的勾股数叫做d k倍勾股数）
以下将按照k的取值从小到大依次探求结论。
k＝１时，a2＝ｋ（ｂ＋ｃ）＝ｂ＋ｃ＝２ｂ＋１．知a是大于1的奇数。设a = 2m +1，则b = (a2－１) / 2 , c＝ｂ＋１．m依次从1开始取值，即得到d1
素勾股数序列如下：
a b c 说明：1. a列从上到下依次多2 ，b列从上到下依次多加4 .
3 4 5
5 12 13 2. 各列个位数五个数一循环。
7 24 25
9 40 41 3. 拟人法比喻，c为姐，b为弟，a 为妹。可编口诀如下：
11 60 61
13 84 85 妹妹方一方，姐弟和相当；
15 112 113
17 144 145 姐大弟一年，三人勾股弦。
19 180 181
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
ｋ＝２时，ａ2＝２（ｂ＋ｃ）＝２（２ｂ＋２）＝４（ｂ＋１）．设ａ＝２ｍ，则ｂ＝ｍ2－１，ｃ＝ｂ＋２．得出通项公式后，还要注意考虑两点。第一，
要保证a b c 互质。这里a 已经确定是偶数，b 就不能再是偶数，所以知m 是偶数。第二，要保证b ＞a 。这里换算为m2—1 ＞2m 。得到m ＞1+2。
以上两点结合起来，就确定了m 的取值。m为大于等于4的偶数。m从4开始依次取偶数，即得到d2素勾股数序列如下：
a b c
8 15 17 说明：1. a列从上到下依次多4 , b列从上
到下依次多加8.
12 35 37
16 63 65 2. 各列个位数五个数一循环。
20 99 101
24 143 145 3. b 比m 2少1 ，c 比m 2多1 .
28 195 197
32 255 257
36 323 325
40 399 401
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
k =3时，d3素勾股数不存在。因为如果k=3，则a b c 有公约数3. 推导如下：若a2 = 3（2b+3），则a中有3因子，设a =3m，则b =（3m2－３）/2, b 中
也有3因子，c = b + 3 自然也有3因子。于是a b c 有公约数3. 于之前的约定a b c 是素勾股数相矛盾，故知d3 素勾股数不存在
仿照上面的方法很容易推导出，k取4，5，6，7时，相应的d4，d5，d6，d7素勾股数均不存在。
k = 8时, a 2 = 8 (2 b + 8) = 16 (b + 4) . 设a = 4 m , 则b = m2－４，ｃ＝ｂ＋８.仍然注意考虑两点：第一，保证ａｂｃ互质，知ｍ为奇数．第二，保证ｂ＞ａ，即解ｍ2－４＞４ｍ，得ｍ＞２（１＋2）．所以ｍ从5开
始依次取奇数，就得到ｄ８素勾股数序列如下：
ａｂｃ
20 21 29 说明：1. a 列从上到下依次多8 ，b 列从上到下依次多加8 .
28 45 53
36 77 85 2. 各列个位数五个数一循环。
44 117 125
52 165 173 3. b 比m 2少4 ，c 比m 2多4 .
60 221 229
68 285 293
76 357 365
84 437 445
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
k＝９时，ａ2＝９（２ｂ＋９）．设ａ＝３ｍ，ｂ＝（ｍ2－９）／２，ｃ＝ｂ＋９.仍要考虑两点：第一，保证ａｂｃ互质。即b中不含3因子且b是正整数，故知m为奇数且不含3因子。第二，保证b＞a ，即解m2－９
＞６ｍ．得ｍ＞３（１＋2）．所以ｍ依次取大于等于９的奇数同时还要去掉３的倍数．就得
到d9素勾股数序列如下: ａｂｃ
33 56 65 说明：1. a列从上到下本来应该依次多6，由于隔两行去掉了m是3的倍数那一行，
39 80 89 所以依次多6，12，6，12 。。。。。。b列的规律也因此而变。
57 176 185
69 260 269 2. 各列个位数五个数一循环也随之而变。
75 308 317
87 416 425 3. b 的2倍 比 m 2 少9 ，c 的2 倍比 m 2 多 9 .
93 476 485 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
由于k 取10，11，12，13，14，15，16，17均不能保证a b c 的互质性，所以d10一直到d17素勾股数都不存在。推导方法与d3的推导方法类似，不再 赘述。
k =18时，读者可以自己推导d18素勾股数的通项公式了吧？a ＝6ｍ，ｂ＝ｍ2－９，ｃ＝ｂ＋１８.其中ｍ从８开始取不含３因子的偶数。
ｋ从１9到24.又不存在相应的素勾股数序列了。
至此，本文最关键的问题已经显现，首先需要解决k 的取值要求，以确保dk 素勾股数存在；其次要解决dk 素勾股数的一般求法。
定理1 当k 中含有偶数个偶素数因子时，dk 素勾股数不存在。
证明：设k ＝n
22ｍ . (m 中不含2因子, n 为正整数)， 则由ａ2＝ｋ（２ｂ＋ｋ）＝n
22ｍ（２ｂ＋n
22
ｍ），设ａ＝n
2ｔ，ｔ2＝２ｍ（ｂ＋1
22
-n ｍ）。
知t 为偶数，再设ｔ＝２ｓ，ｓ2＝ｍ（ｂ／２＋－２
n 22
ｍ）．从而知b 也必须是偶数。c 是偶数。a b c 不互质。
故dk 素勾股数不存在。
定理2 当k 中含有奇数个某奇素数因子时，dk 素勾股数不存在。
证明：设ｋ＝ ２ｎ－１
ｐ
ｍ ．（ｍ中不含ｐ因子，ｐ是奇素数，ｎ为正整数），则由a2＝ｋ（２ｂ＋ｋ）＝２ｎ－１
ｐ
ｍ（２ｂ＋２ｎ－１
ｐ
ｍ），可设ａ＝ｎ
ｐｔ
得到 ｔ2＝ｍ（２ｂ＋２ｎ－１
ｐ
ｍ）／ｐ，从而b 中含有p 因子，a b c 有公因子p . 不互质, 故dk 素勾股数不
存在.
以上两个定理说明了：k 可以取1，另外k 只能取2的奇数次方，取3，5，7，11等奇素数的偶次方，以及它们之间的乘积。
在不超过200的k 的可取值共有17个。它们是1，2，8，9，18，25，32，49，50，72，81，98，121，128，162，169，200.
再表述的具体严谨些：k 的取值中若有2因子，只能有奇数个2因子；若有奇素数因子，只能有偶数个某奇
素数因子。例如3
2，2
5，2
3*2，2
4
3
5*3*2.
由于k=1时通项已经给出 ，下面分三种具体情况给出知k 的值如何求dk 素勾股数的公式。 第一种情况：k ＝1
22
-n （n 为正整数）时，由a2 = k (2b + k) = 1
22
-n （2b+1
22
-n ）=n 22 （b +2
22
-n ），可设 a
= n
2 m ，则 b = m 2 － 2
22-n ，ｃ＝ｂ＋ｋ＝ｂ＋1
22
-n ．公式已经给出,在具体取值中要注意两点：第一，要
保证ａｂｃ互质，因为a 是偶数，而b 与c 同奇偶，故要求b 不能为偶数，即m 2 － 2
22
-n
不能为偶数。可知 n = 1 时，m 取偶数。n ＞1 时，m 取奇数。第二，要保证b ＞ a ，即m 2 － 2
22-n ＞n
2 m ，
解得 m ＞1
n 2
-（1 +
2）.
第二种情况：k = p 2 （p 是大于1的奇数 ）时，由a 2 = k （ 2 b + k ）= p 2 （ 2 b + p 2 ），可设a = p m ，则b = （ m 2 －ｐ2）/ 2 , c = b +p 2 . 公式已经给出,在具体取值中要注意两点：第一，要保证ａｂｃ互质, 因为a 中含有p 的所有因子，c 与b 之差是p 2，故要求b 中不能含有p 的任何素因子，进而知m 首先是奇数，其次m 中也不能含有p 的任何素因子。第二，要保证b ＞ a ，即 m 2 －ｐ2＞ 2 p m ，解得 m ＞ p （1 +
2）.
第三种情况：k ＝1
22-n p 2 （n 为正整数, p 为大于1 的奇数）时, 由a2 = k (2b + k) = 1
22
-n p 2（2b+1
22
-n p
2）=n
22p 2 （b +2
22
-n p 2 ）, 可设 a = n
2p m ，则 b = m 2 － 2
22-n p 2 ，ｃ＝ｂ＋ｋ＝ｂ＋1
22
-n p 2 ．公式已
经给出,在具体取值中要注意两点：第一，要保证ａｂｃ互质，因为a 是偶数，且a 中含有p 的所有因子,c 与b 之差是1
22
-n p 2，故要求b 不能为偶数，并且要求b 中不能含有p 的任何素因子, 进而知首先当n = 1 时m 是偶
数,当n ＞1时m 是奇数，其次m 中也不能含有p 的任何素因子。第二，要保证b ＞ a ，即m 2 － 2
22
-n p 2 ＞
n 2p m ，解得 m ＞p n 12-（1 +
2）.
好了! 问题已经圆满解决,可以轻松一下试一试了。
例如 ｋ＝２００＝2
35
*2仿照上面第三种情况可知，设a = 20 m ，b = m 2 －100 ，ｃ＝ｂ＋200 .
m 取奇数并且不能取5的倍数。又有
m ＞10 （1 +
2）,于是m 可以依次取值 27, 29 , 31, 33 , 37, 39 ,41, 43 ,47,……….(记住一定要将5的倍数
的奇数去掉) ,分别带入上面的公式,就得到了 d200素勾股数序列了。（ 第一组数是 540 629 829 并且a 列至少递进40 才到下一组数）
尾 声
最后的工作是如何制作一个勾股数序列表。首先规定：排列顺序以a 的从小到大排列，a 相同时以b 的从小到大排列。 ａ＜ｂ＜ｃ ，ａ2＋ｂ2＝ｃ2 ．
其次由于勾股数是无限的，故列表应选择一个适当的范围。下面就a 不超过100的勾股数序列表的制作过程说明如下。
第一步，先将范围内的所有素勾股数全部列出来 ，即d1 ，d2 ，d8 ，d9 ，d18 ，d25 ，d32 素勾股数满足ａ≤１00的全部列出。
第二步，再将范围内的所有素勾股数的倍数形成的新勾股数满足ａ≤１00的全部列出。
第三步，将以上所有勾股数按照规定的顺序排列出来，就得到了符合你所选范围内的一个不漏的勾股数序列表。
附 录
以下是本人用算术法计算列出的a 不超过100的所有勾股数序列表
勾
股
数
序
列
序
备 序
备注
序
备注
号 a b c注号 a b c 号a b c
1 3 4 5 d1. 101 50 62
4
626
d1
倍.
201 81 108 135
d1
倍.
2 5 12 1
3 d1. 102 51 68 85 d1
倍.
202 81 360 369
d1
倍.
3 6 8 10 d1
倍.
103 51
14
149 d9. 203 81
109
2
109
5
d1
倍.
4 7 24 2
5 d1. 104 51 43
2
435
d1
倍.
204 81
328
328
1
d1.
5 8 15 17 d2. 105 51 13
00
130
1
d1. 205 82
168
168
2
d1
倍.
6 9 12 15 d1
倍.
106 52
16
5
173 d8. 206 83
344
4
344
5
d1.
7 9 40 41 d1. 107 52 33
6
340
d1
倍.
207 84 112 140
d1
倍.
8 10 24 26 d1
倍.
108 52
67
5
677 d2. 208 84 135 159
d8
倍.
9 11 60 61 d1. 109 53 14
04
140
5
d1. 209 84 187 205 d18.
10 12 16 20 d1
倍.
110 54 72 90
d1
倍.
210 84 245 259
d2
倍.
11 12 35 37 d2. 111 54 24
246
d1
倍.
211 84 288 300
d1
倍.
12 13 84 85 d1. 112 54 72
8
730
d1
倍.
212 84 437 445 d8.
13 14 48 50 d1
倍.
113 55
13
2
143
d1
倍.
213 84 585 591
d2
倍.
14 15 20 25 d1
倍.
114 55
30
305
d1
倍.
214 84 880 884
d1
倍.
15 15 36 39 d1
倍.
115 55
15
12
151
3
d1. 215 84
176
3
176
5
d2.
16 15 112 113 d1. 116 56 90 106 d8
倍.
216 85 132 157 d25.
17 16 30 34 d2
倍.
117 56
10
5
119
d2
倍.
217 85 204 221
d1
倍.
18 16 63 65 d2. 118 56 19
2
200
d1
倍.
218 85 720 725
d1
倍.
19 17 144 145 d1. 119 56 39
394
d2
倍.
219 85
361
2
361
3
d1.
20 18 24 30 d1
倍.
120 56
78
3
785 d2. 220 86
184
8
185
d1
倍.
21 18 80 82 d1
倍.
121 57 76 95
d1
倍.
221 87 116 145
d1
倍.
22 19 180 181 d1. 122 57 17185 d9. 222 87 416 425 d9.
6
23 20 21 29 d8. 123 57 54
543
d1
倍.
223 87
126
126
3
d1
倍.
24 20 48 52 d1
倍.
124 57
16
24
162
5
d1. 224 87
378
4
378
5
d1.
25 20 99 101 d2. 125 58 84
842
d1
倍.
225 88 105 137 d32
26 21 28 35 d1
倍.
126 59
17
40
174
1
d1. 226 88 165 187
d2
倍.
27 21 72 75 d1
倍.
127 60 63 87
d8
倍.
227 88 234 250
d8
倍.
28 21 220 221 d1. 128 60 80 100 d1
倍.
228 88 480 488
d1
倍.
29 22 120 122 d1
倍.
129 60 91 109
d18
.
229 88 966 970
d2
倍.
30 23 264 265 d1. 130 60 14
4
156
d1
倍.
230 88
193
5
193
7
d2.
31 24 32 40 d1
倍.
131 60
17
5
185
d2
倍.
231 89
396
396
1
d1.
32 24 45 51 d2
倍.
132 60
22
1
229 d8. 232 90 120 150
d1
倍.
33 24 70 74 d2
倍.
133 60
29
7
303
d2
倍.
233 90 216 234
d1
倍.
34 24 143 145 d2. 134 60 44
8
452
d1
倍.
234 90 400 410
d1
倍.
35 25 60 65 d1
倍.
135 60
89
9
901 d2. 235 90 672 678
d1
倍.
36 25 312 313 d1. 136 61 18
60
186
1
d1. 236 90
202
4
202
6
d1
倍.
37 26 168 170 d1
倍.
137 62
96
962
d1
倍.
237 91 312 325
d1
倍.
38 27 36 45 d1
倍.
138 63 84 105
d1
倍.
238 91 588 595
d1
倍.
39 27 120 123 d1
倍.
139 63
21
6
225
d1
倍.
239 91
414
414
1
d1.
40 27 364 365 d1. 140 63 28
287
d1
倍.
240 92 525 533 d8.
41 28 45 53 d8. 141 63 66
663
d1
倍.
241 92
105
6
106
d1
倍.
42 28 96 100 d1
倍.
142 63
19
84
198
5
d1. 242 92
211
5
211
7
d2.
43 28 195 197 d2. 143 64 12
136
d2
倍.
243 93 124 155
d1
倍.
44 29 420 421 d1. 144 64 25
2
260
d2
倍.
244 93 476 485 d9.
45 30 40 50 d1145 64 51514 d2245 93 144144d1
倍. 0 倍. 0 3 倍.
46 30 72 78 d1
倍.
146 64
10
23
102
5
d2. 246 93
432
4
432
5
d1.
47 30 224 226 d1
倍.
147 65 72 97
d25
.
247 94
220
8
221
d1
倍.
48 31 480 481 d1. 148 65 15
6
169
d1
倍.
248 95 168 193 d25.
49 32 60 68 d2
倍.
149 65
42
425
d1
倍.
249 95 228 247
d1
倍.
50 32 126 130 d2
倍.
150 65
21
12
211
3
d1. 250 95 900 905
d1
倍.
51 32 255 257 d2. 151 66 88 110 d1
倍.
251 95
451
2
451
3
d1.
52 33 44 55 d1
倍.
152 66
11
2
130
d9
倍.
252 96 110 146
d18
倍.
53 33 56 65 d9. 153 66 36
366
d1
倍.
253 96 128 160
d1
倍.
54 33 180 183 d1
倍.
154 66
10
88
109
d1
倍.
254 96 180 204
d2
倍.
55 33 544 545 d1. 155 67 22
44
224
5
d1. 255 96 247 265 d18.
56 34 288 290 d1
倍.
156 68
28
5
293 d8. 256 96 280 296
d2
倍.
57 35 84 91 d1
倍.
157 68
57
6
580
d1
倍.
257 96 378 390
d2
倍.
58 35 120 125 d1
倍.
158 68
11
55
115
7
d2. 258 96 572 580
d2
倍.
59 35 612 613 d1. 159 69 92 115 d1
倍.
259 96 765 771
d2
倍.
60 36 48 60 d1
倍.
160 69
26
269 d9. 260 96
115
115
4
d2
倍.
61 36 77 85 d8. 161 69 79
2
795
d1
倍.
261 96
230
3
230
5
d2.
62 36 105 111 d2
倍.
162 69
23
80
238
1
d1. 262 97
470
4
470
5
d1.
63 36 160 164 d1
倍.
163 70
16
8
182
d1
倍.
263 98 336 350
d1
倍.
64 36 323 325 d2. 164 70 24
250
d1
倍.
264 98
240
240
2
d1
倍.
65 37 684 685 d1. 165 70 12
24
122
6
d1
倍.
265 99 132 165
d1
倍.
66 38 360 362 d1
倍.
166 71
25
20
252
1
d1. 266 99 168 195
d9
倍.
67 39 52 65 d1
倍.
167 72 96 120
d1
倍.
267 99 440 451
d1
倍.
68 39 80 89 d9. 168 72 13153 d2268 99 540 549 d1
5 倍. 倍.
69 39 252 255 d1
倍.
169 72
15
4
170
d8
倍.
269 99
163
2
163
5
d1
倍.
70 39 760 761 d1. 170 72 21
222
d2
倍.
270 99
490
490
1
d1.
71 40 42 58 d8
倍.
171 72
32
328
d1
倍.
271
10
105 145
d8
倍.
72 40 75 85 d2
倍.
172 72
42
9
435
d2
倍.
272
10
240 260
d1
倍.
73 40 96 104 d1
倍.
173 72
64
6
650
d2
倍.
273
10
495 505
d2
倍.
74 40 198 202 d2
倍.
174 72
12
95
129
7
d2. 274
10
621 629 d8.
75 40 399 401 d2. 175 73 26
64
266
5
d1. 275
10
124
8
125
2
d1
倍.
76 41 840 841 d1. 176 74 13
68
137
d1
倍.
276
10
249
9
250
1
d2.
77 42 56 70 d1
倍.
177 75
10
125
d1
倍.
277
78 42 144 150 d1
倍.
178 75
18
195
d1
倍.
278
79 42 440 442 d1
倍.
179 75
30
8
317 d9. 279
80 43 924 925 d1. 180 75 56
565
d1
倍.
280
81 44 117 125 d8. 181 75 93
6
939
d1
倍.
281
82 44 240 244 d1
倍.
182 75
28
12
281
3
d1. 282 。
83 44 483 485 d2. 183 76 35
7
365 d8. 283
84 45 60 75 d1
倍.
184 76
72
724
d1
倍.
284
85 45 108 117 d1
倍.
185 76
14
43
144
5
d2. 285 .
86 45 200 205 d1
倍.
186 77
26
4
275
d1
倍.
286
说明：
87 45 336 339 d1
倍.
187 77
42
427
d1
倍.
287
1. ａ为勾，ｂ为股，ｃ
为弦。
88 45 101
2
101
3
d1. 188 77
29
64
296
5
d1. 288
2. ａ＜ｂ＜ｃ。3≤ａ≤
100.
89 46 528 530 d1
倍.
189 78
10
4
130
d1
倍.
289
3. 本表按照ａ的从小到
大排序
90 47 110
4
110
5
d1. 190 78
16
178
d9
倍.
290
4. ａ相同时按ｂ的小到
大排序
91 48 55 73 d18191 78 50510 d1291 5. 范围内的勾股数一个
. 4 倍. 不漏。
92 48 64 80 d1
倍.
192 78
15
20
152
2
d1
倍.
292
6．ｄｋ表示ｃ减去ｂ等
于ｋ．
93 48 90 102 d2
倍.
193 79
31
20
312
1
d1. 293
7. ｄｋ倍表示约分后具
有ｄｋ
94 48 140 148 d2
倍.
194 80 84 116
d8
倍.
294
8. 本表可以无限补续下
去。
95 48 189 195 d2
倍.
195 80
15
170
d2
倍.
295
96 48 286 290 d2
倍.
196 80
19
2
208
d1
倍.
296
97 48 575 577 d2. 197 80 31
5
325
d2
倍.
297
98 49 168 175 d1
倍.
198 80
39
6
404
d2
倍.
298
99 49 120
120
1
d1. 199 80
79
8
802
d2
倍.
299
100 50 120 130 d1
倍.
200 80
15
99
160
1
d2. 300
八卦象数辅助治疗配方汇总2
八卦象数辅助治疗配方汇总2 四、血液循环系统疾病 2. 高血压： 高血压：640.70.010；260.500；640.70.160；001.0064.003；640.30.80； 高血压：010.260.650.380； 0016.004.003.80.20；100.640.030；160.40.70； 6400.030；003.260；260.40.70；2220.6660；2600.4300.820； 特高血压：00100.6660.3820； 高血压、失眠、浮肿：2000.650.4000.7000； 高血压、气喘、头晕：20.660.380；00300.260.660.400；030.20.660.4000；高血压、腰痛、失眠：2600.4300.720； 高血压、失眠：640.380.20； 高血压、腰痛：6400.030.720； 高血压、高血脂、高胆固醇、脑血管狭窄：0001000.260.450； 650.430.820；2650.380； 高血压脑血管硬化：260.5400； 高血压头晕：010.260.650.380； 高血压0043.002.006(面红，声音高，头晕胀，易激动，肝火旺型） 高血压、心脏病、高血脂：640.030.870； 高血压、糖尿病：7200.640.380； 高血压合并糖尿病40.0380.820.160 高血压、大小便失禁：00300.820.650； 3.高血脂： 降血脂：400.8260.650； 降血压、血脂、胆囊炎：380.7200.160.450； 高血脂、颈椎病（低压小）：260.050.700； 高血压、心脏病、高血脂：640.030.870； 4. 低血压： 低血压致头晕：260.000.380；260；650.20.380； 低血压：640.380；260.4380；810.2600.430； 5. 贫血： 血量不足或红血球量少：600.4330.820； 650.4330.820； 贫血：640.030；030.70.260；400.80.60；640.30.820； 血衰：650.430.80.20； 心血不足：430； 红细胞发育不全：430.820； 白血病：60.430.80； 6. 脑血栓后遗症 脑血栓：010.6000； 高血压、动脉硬化、轻度脑血栓后遗症：260.5400；600.50.380； 脑血栓后遗症：1650.430.720；260.330.540 脑血栓后遗症：0001000.26000.4500.380；820.650.4440；
五行八卦和数字
五行八卦和数字 一、五行：“金、水、木、火、土”为之五行 五行是古代的一种物质观。万物皆有“木水土金火”五种物质化合而成。 十天干是用来描述太阳的运行周期；十二地支是用来描述月亮的运行周期。天干地支按固定的顺序相互配合，组成了干支纪法。 1、天干分阴阳：甲、丙、戊、庚、壬属阳；乙、丁、己、辛、癸属阴。 2、十二地支阴阳： 子、寅、辰、午、申、戌、属阳；丑、卯、巳、未、酉、亥属阴。 3、天干五行及方位： 甲、乙属木，位东方；丙、丁属火，位南方； 戊、己属土，位中央； 庚、辛属金，位西方；壬、癸属水，位北方。 4、地支五行四时及方位： 寅、卯（辰）属木，司春位东方；巳、午（未）局火，司夏位南方； 申、酉（戌）属金，司秋位西方；亥、子（丑）属水，司冬位北方。 辰、未、戌、丑属土，司四季（立春立夏立秋立冬）位中央。 5、天干五合： 甲己合化土、乙庚合化金、丙辛合化水、丁壬合化木、戊癸合化火 6、天干相冲： 甲庚冲、乙辛冲、壬丙冲、癸丁冲、戊己位中央无方冲。 7、天干五行相克： 甲、乙木克戊、己土；丙、丁火克庚、辛金；戊、己土克壬、癸水； 庚、辛金克甲、乙木；壬、癸水克丙、丁火。 8、地支三会： 寅卯辰三会东方木；已午未三会南方火；申酉戊三会西方金；亥子丑三会北方水。 9、地支三合： 申子辰三合化水；亥卯未三合化木；寅午戌三合化火；巳酉丑三合化金。 10、地支六合： 子丑合化土；寅亥合化木；卯戌合化火；辰酉合化金；巳申合化水；午未合化火。 11、地支相冲： 子午相冲；丑未相冲；寅申相冲；卯酉相冲；辰戌相冲；巳亥相冲。 12、十二地支相刑： 寅巳相刑；巳申相刑；申寅相刑；丑戌相刑；戌未相刑；丑未相刑； 子卯相刑；子午相刑；卯未相刑。辰刑辰；午刑午；酉刑酉；亥刑亥。 13、地支相害： 子未相害；丑午相害；寅已相害；卯辰相害；申亥相害；酉戌相害。 14、五行生克： 相生：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金 相克：金克木、木克土、土克水、水克火、火克金 15、地支藏干： 子藏癸水。午藏丁火、己土。
(完整word版)原子序数 元素名称 元素符号 相对原子质量
原子序数元素名称元素符号相对原子质量 1 氢H 1.007 94（7） 2 氦He 4.002 602（2） 3 锂Li 6.941（2） 4 铍Be 9.012 182（3） 5 硼 B 10.811（7） 6 碳 C 12.017（8） 7 氮N 14.006 7（2） 8 氧O 15.999 4（3） 9 氟 F 18.998 403 2（5） 10 氖Ne 20.179 7（6） 11 钠Na 22.989 769 28（2） 12 镁Mg 24.305 0（6） 13 铝Al 26.981 538 6（8） 14 硅Si 28.085 5（3） 15 磷P 30.973 762（2） 16 硫S 32.065（5） 17 氯Cl 35.453（2） 18 氩Ar 39.948（1） 19 钾K 39.098 3（1） 20 钙Ca 40.078（4） 21 钪Sc 44.955 912（6） 22 钛Ti 47.867（1） 23 钒V 50.941 5（1） 24 铬Cr 51.996 1（6） 25 锰Mn 54.938 045（5） 26 铁Fe 55.845（2） 27 钴Co 58.933 195（5） 28 镍Ni 58.693 4（2） 29 铜Cu 63.546（3） 30 锌Zn 65.409（4） 31 镓Ga 69.723（1） 32 锗Ge 72.64（1） 33 砷As 74.921 60（2） 34 硒Se 78.96（3） 35 溴Br 79.904（1） 36 氪Kr 83.798（2） 37 铷Rb 85.467 8（3） 38 锶Sr 87.62（1） 39 钇Y 88.905 85（2） 40 锆Zr 91.224（2) 41 铌Nb 92.906 38（2）
六年级下册数学说课稿-2.1 认识数对｜冀教版
《认识数对》说课稿 各位评委大家好，我说课的内容是六年级下册第二单元《位置》，第一课时《认识数对》，依据教材特点和学生实际，我制定的说课流程如下：说教材、说学情、说目标、说重难点、说策略、说教学过程。 一说教材 本单元教学内容是学生在学会用上下、左右、前后描述物体的相对位置，能根据相对于参照点的方向和距离确定其位置，能用“第几列、第几排”表示学生座位等基础上学习的。主要内容有两点：一是用数对表示学生的座位；二是用数对表示点的位置。本课时学习的是第一个内容“用数对表示学生的座位”，教材选择了学生十分熟悉的教室中的座位，先用第几列、第几排描述每个同学的位置，再用两个人的例子介绍用数对表示第几列、第几排，最后让学生尝试用数对表示其他同学的位置。教材这样设计是让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展学生思考，培养空间观念。 二、说学情 学生在低年级认识了上、下、前、后、左、右，中年级学习了用东、南、西、北等词语描述物体的方向，并在生活中知道用“第几”来描述物体的位置。但是他们对位置的意识不强，思考问题也不全面。“认识数对”并“用数对确定位置”对于六年级学生来说不算陌生，因为在学习生活中经常遇到，本节课重点启发学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，来认识数对，并将用生活经验描述位置上升为用数对确定位置，实现一个质的飞跃。 三说目标 通过以上对教材的分析，学情的分析，依据课程标准要求和学生实际，确定以下三维教学目标 过程与方法：结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。 知识与技能：能用数对表示座位和涂色的方格，知道数对与位置是一一对应的。 情感态度与价值观：积极参加数学活动，感受数学与生活的密切联系，认识到许多实际问题都可以用数和图来描述。 经过对三维目标的认真研读和对学生实际情况的了解，我确定了本节课的课时目标为结合教室座位示意图，能用数对表示座位。我把目标进行了如下分解： 基于目标分解，我确定本节课教学重点为： 四、说教学重难点 教学重点：让学生理解并掌握用数对表示座位的规定，知道表示每个人位置的数对是唯一的。预设教学难点：理解数对与位置是一一对应的。 五、说策略 课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。根据教学内容的特点，为了更好地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。我在教学中采用以情景教学法、观察发现法为主，以小组展示交流为辅的教学方法。并适时运用电教媒体，让学生通过观察发现、课堂讨论，更直观地学到知识，从而激发学生探究知识的欲望，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，培养学生的思维能力。
数学北师大版五年级下册认识数对
数对 一、课前导入 师：同学们，上课前我们先来看一组照片，这是咱们班的座位图，谁能介绍一下你自己坐哪？ 生：我坐第几排第几列 师：很清楚，谁还有不同的说法？ 生：他坐第几列第几排。 师：他说的对不对，刚才同学们用了两种方法介绍了（）的位置，为了方便观察统一方法，一般都是站在观察者的角度观察的，当我们确定第几列时，我们从左往右数，当我们确定第几排时，一般从前往后数。 师：现在你能用列和排描述一下（）的位置了吗？ 生：第2列第4排 师：同意吗？好，你能不能创造出一种简单的写法，先思考一下。出示：想一想 你能创造出一种更简洁的方法让别人一看就知道是第2列第4排吗？（找6名同学用A4纸粘到黑板上，用彩色黑笔） 师：这么多不同的方法，你觉得哪个准确？你赞同哪种方法？为什么？ 生1回答 师：为什么这样写，你认为谁的简洁明了，大家同意他的观点吗？师：看来用数字表示比用字母表示更简洁，谁还有不同的观点吗？
生：我觉得写文字很麻烦。 师：这也是数学家考虑过的，觉得写文字比较麻烦，讨论后一般先说列，再说排，省去了文字，那字母呢？我们也就可以省略了，最后一个是谁写的？ 师：你是怎样想的？ 师：看来你和数学家的想法不谋而合了。 师：经过数学家的长期讨论，达成了公式，这节课我带大家一起认识数对。（板书：认识数对） 二、新授 师：你们知道谁发明了数对吗？ 课件出示（笛卡尔） 师：知道了数对是谁发现了之后，你能用数对写出自己在教室的位置吗？ 师：我们先来确定一下列，以老师角度观察，请第一列的同学站起来，请第三列的同学朝我挥挥手。 师：好，下面请你用数对写出自己在教室的位置吧。 师：写完了吗？谁来说一说。 生说 师：他说的对不对，好，你再点一名同学。 生说 师：对不对，继续点一名同学说一说 师：非常好，看来同学们都已经知道了用数对表示自己的位置了。
原子序数就是元素周期表
原子序数就是元素周期表 第一周期元素：1 氢(qīng) 2 氦(hài) 第二周期元素：3 锂(lǐ) 4 铍(pí) 5 硼(péng) 6 碳(tàn) 7 氮(dàn) 8 氧(yǎng) 9 氟(fú) 10 氖(nǎi) 第三周期元素：11 钠(nà) 12 镁(měi) 13 铝(lǚ) 14 硅(guī) 15 磷(lín) 16 硫(liú) 17 氯(lǜ) 18 氩(yà) 第四周期元素：19 钾(jiǎ) 20 钙(gài) 21 钪(kàng) 22 钛(tài) 23 钒(fán) 24 铬(gè) 25 锰(měng) 26 铁(tiě) 27 钴(gǔ) 28 镍(niè) 29 铜(tóng) 30 锌(xīn) 31 镓(jiā) 32 锗(zhě) 33 砷(shēn) 34 硒(xī) 35 溴(xiù) 36 氪(kè) 第五周期元素：37 铷(rú) 38 锶(sī) 39 钇(yǐ) 40 锆(gào) 41 铌(ní) 42 钼(mù) 43 锝(dé) 44 钌(liǎo) 45 铑(lǎo) 46 钯(bǎ) 47 银(yín) 48 镉(gé) 49 铟(yīn) 50 锡(xī) 51 锑(tī) 52 碲(dì) 53 碘(diǎn) 54 氙(xiān) 第六周期元素：55 铯(sè) 56 钡(bèi) 57 镧(lán) 58 铈(shì) 59 镨(pǔ) 60 钕(nǚ) 61 钷(pǒ) 62 钐(shān) 63 铕(yǒu) 64 钆(gá) 65 铽(tè) 66 镝(dī) 67 钬(huǒ) 68 铒(ěr) 69 铥(diū) 70 镱(yì) 71 镥(lǔ) 72 铪(hā) 73 钽(tǎn) 74 钨(wū) 75 铼(lái) 76 锇(é) 77 铱(yī) 78 铂(bó) 79 金(jīn) 80 汞(gǒng) 81 铊(tā) 82 铅(qiān) 83 铋(bì) 84 钋(pō) 85 砹(ài) 86 氡(dōng) 第七周期元素：87 钫(fāng) 88 镭(léi) 89 锕(ā) 90 钍(tǔ) 91 镤(pú) 92 铀(yóu) 93 镎(ná) 94 钚(bù) 95 镅(méi) 96 锔(jú) 97 锫(péi) 98 锎(kāi) 99锿(āi) 100 镄(fèi) 101 钔(mén) 102 锘(nuò) 103 铹(láo) 104 炉(lú) 105 (dù) 106 (xǐ) 107 (bō) 108 (hēi) 109 ?(mài) 110 鐽(dá) 111 錀(lún) 112 (仍未有中文名) 注：新元素汉字请使用Win7系统浏览，XP系统下无法显示。105-109金属元素字符XP系统下拼凑显示为钅杜钅喜钅波钅黑钅麦。
周 易 与 书 画-五行八卦对应表
附：八卦五行对应关系表 五行水火木金土 八卦坎离震巽兑乾坤艮 命卦 东四命西四命 坎命离命震命巽命兑命乾命坤命艮命宅卦 东四宅西四宅 坎宅离宅震宅巽宅兑宅乾宅坤宅艮宅九宫坎宫离宫震宫巽宫兑宫乾宫坤宫、中宫、艮宫 九星八门一白 坎宫 贪狼 天篷 休门 九紫 离宫 右弼 天英 景门 三碧 震宫 禄存 天冲 伤门 四绿 巽宫 文曲 天辅 杜门 七赤 兌宫 破军 天柱 惊门 六白 乾宫 武曲 天心 开门 二黑 坤宫 巨门 天芮 死门 五黄 中宫 廉贞 天禽 八白 艮宫 左辅 天任 生门 天干壬+ 癸- 丙+ 丁- 甲+ 乙- 庚+ 辛- 戊+ 己- 地支亥+ 子- 巳+ 午- 寅+ 卯- 申+ 酉- 辰+ 戌+ 丑- 未- 生肖猪鼠蛇马虎兔猴鸡龙狗牛羊 时辰21-23 23-1 9-11 11-13 3-5 5-7 15-17 17-19 7-9 19-21 1-3 13-15 数字 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 楼层一、六层二、七层三、八层四、九层五、十层 方向北东北南西南东东南西西北中 方位后前左右中 五兽玄武朱雀青龙白虎勾陈 季节冬夏春秋四季四节 五色黑赤(红) (蓝)绿白中黄 五形波浪形三角形长方形圆形正方形 五官耳眉眼鼻口 五脏肾心肝肺脾 五腑膀胱小肠胆大肠胃 五情哀乐喜怒欲 五指小指中指食指无名指大拇指 五音羽征角商宫
五声呻笑呼哭歌 五情哀乐喜怒欲 五觉触（触觉）声（听觉）色（视觉）味（味觉）香（嗅觉） 五液唾汗泣涕涎 五味咸苦酸辛甘 五内血骨筋气肉 五事听视貌言思 五畜猪羊犬鸡牛 五果栗杏李桃枣 五谷豆麦麻黍稻 五菜藿薤韭葱葵 五常智礼仁义信 五恶燥热风寒湿 气候寒热风燥湿 动物猪羊鸡马牛 植物豆黍麦谷稷 五时夜半日中平旦日入日西 五化藏长生收化 附：五行对应行业一览表 属（水）的行业： 属水行业，漂游性质、奔波性质、流动性质、连续运动性质、易变化性质、水属性质、清洁性质，冷温具不燃性之化学界，靠入海求生活者，靠水发财之事业属水,雨衣、雨帆、洗衣粉等。航海界,冷温不燃液体、冰水界、鱼类界、水产界、水利界、水物借、冷藏界、打水界、扫除界、流水界、港内界、泳池界、湖、池塘、浴池、菜市场内售卖冷食物［鱼、肉豆腐］。特技表演业、运动家、导游业、旅行业、侦探、或灭火器具、钓鱼器具, 运输业、渔业、水族馆、
对数字的认识以及对数字意义的理解
——教学资料参考参考范本——对数字的认识以及对数字意义的理解 ______年______月______日 ____________________部门
通过观察许多幼儿，我们发现他们对数字的了解通常是从琅琅上 口的数字儿歌中获得的，实际上许多“有意识”培养幼儿数学水平的 家长也经常让幼儿背诵这些数字儿歌或直接教他们唱数（即口头数数）。了解一些教育方法的家长则会让幼儿指认环境中的数字，让幼 儿跟着牙牙学语，但当家长总是把每天读写几遍数字当作数字学习的 一项作业布置给幼儿时，大多数幼儿都会因此“缺乏耐心”，甚至会 逐渐失去对数字学习的兴趣。 幼儿为什么会丧失认识和书写数字的兴趣呢？其一，可能是成人 所教的数字与幼儿的生活没有必然的联系，认读数字的学习比较枯燥，幼儿从中体会不到学习数字的乐趣；其二，可能是幼儿手部小肌肉发 育还不完善，运笔书写感到比较吃力，但根本的原因可能是大多数幼 儿对数字的认识以及对数字意义的理解缺乏主动、发现和发明的过程。 由于数字本身只是一个符号，并不具有数量特征，人类对数的理 解不是靠外部的灌输，而只能靠个体的领悟，每个幼儿理解自然数的 过程，实际上都会重新经历人类数概念发展的过程。也就是说，幼儿 对数字的识别以及理解数字所代表的意义，都需要经历一个自我发现 和发明的喜悦过程，足有这样他们才会热衷于学习和进行与数字有关 的活动。 那么人类的祖先是怎样发明数字的？我们应怎样遵循幼儿识数的 规律来引导他们学习数字呢？ 据法国数学教师乔治·伊夫拉①考证：在数字发明之前，古代人 类和乌鸦、喜鹊等鸦科动物一样，都无法直接地感知4以上的数目， 为了计算羊群、猎物、战士、季节等，人们不得不借助于小石子、贝壳，以及用刀刻槽的办法来计数，比如捕获了1头野兽，就用1块石
天干地支五行对照表天干地支五行八卦对照表
天干地支五行对照表天干地支五行八卦对照表 我们总是会听老一辈的人说天干地支、五行八卦的一些知识，是不是有种“丈二和尚摸不着头脑”的感觉呢?了天干地支与五行八卦对照表，希望大家有所收获! 地支： 子—鼠(自述)、丑—牛(丑牛)、寅—虎(银虎)、卯—兔(毛兔) 辰—龙(成龙)、巳—蛇(死蛇)、午—马(无马)、未—羊(喂羊) 申—猴(身后)酉—鸡(有鸡)、戌—狗(虚构)、亥—猪(海猪) 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 子丑因猫沉思无谓神游四海 (子丑因为猫在沉思无谓的要神游四海) 天干： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
甲乙丙丁无计更新人亏 (甲乙丙丁无计去更新，这人只能亏了!) 八卦是我国古代的一套有象征意义的符号。用“—”代表阳，“——”代表阴，用三个这样的符号组成八种形式，叫做八卦。万物都有阴阳之分，一阴一阳才能调和，万物才和谐，所以我们风水讲求阴阳调和。 所谓五行，就是金、木、水、火、土，也和卦一样，相信这几个字大家也是常有听说，而这几个字是种传统符号，不要看得太严重了。所谓“金”并不是黄金，“水”亦并不是和杯中喝的水一样，千万不要看成了五行就是五种物质。 五行八卦图每一卦形代表一定的事物。图中的符号按照顺时针下来依次是：坤(代表地)，震(代表雷)，离(代表火)，兑(代表沼泽)，乾(代表天)，巽(代表风)，坎(代表水)，艮(代表山)。八卦互相搭配又得六十四卦，用来象征各种自然现象和人事现象。列为上面是坤卦，下面是坎卦就叫“地下有水，是师卦”，而如果是上面是坎卦，下面是坤卦，“地上有水”叫比卦。
八卦图有二种，一是先天八卦图：乾南坤北，离东坎西，兑东 南巽西南，震东北艮西北，取天地阴阳对应，先天卦数为乾1兑2离3震4，巽5坎6艮7坤8。二是后天文王八卦图：震东兑西，离南 坎北，巽东南坤西南，艮东北乾西北。 八卦图有“先天”、“后天”之分，一般先天八卦图为体，后 天八卦图为用。诸如天干、地支、五行生克等配置，均以后天八卦图作为背景参考。先天八卦图又称伏羲八卦图，以乾坤代表天地定位，形成中轴经线。以坎离代表水火为界，作为横轴纬线。相对二卦阴阳爻相反，互成错卦。后天八卦图又称文王八卦图，即震卦为起始点，位列正东。按顺时针方向，依次为巽卦，东南。离卦，正南。坤卦，西南。兑卦，正西。乾卦，西北;坎卦，正北。艮卦，东北。如象征 节气，则震为春分，巽为立夏，离为夏至，坤为立秋，兑为秋分，乾为立冬，坎为冬至，艮为立春。 一、年干支计算公元后年份的口诀是：”公元年数先减三，除10余数是天干，基数改用12除，余数便是地支年“。以xx年为例，年份减3得基数xx,除以10得余数7,对查天干次序(甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸)。得”庚“,再将基数xx除以12得余数为3,再循环对查地支次序(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)得”寅“,故xx年为庚寅年。(若得0可理解为1之前即12)
小学数学苏教新版四年级下册《认识数对》教学设计
小学数学苏教新版四年级下册 《认识数对》教学设计 教学内容：教科书第98页例1和“练一练”，完成练习十五第1～3题。 教学目标： 1．使学生结合实例认识列与行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 2．使学生经历由具体的生活场景抽象成用列与行表示的平面图的过程，初步感悟数形结合的思想方法，培养初步的抽象思维能力，发展空间观念。 3．使学生初步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识。 教学过程： 一、情境引入 1．出示例1的场景图。 谈话：这是四年级二班学生的座位图，从图中你能知道些什么？ 指图中的小军，提问：这个同学叫小军，你知道他坐在哪里吗？ 学生中可能出现不同的表示方法。如，小军坐在第4排（组）第3个；小军坐在第3排第4个… 引导：如果仅凭同学的发言，你能从图中找到小军的位置吗？你觉得用上面的方法描述小军的位置有什么局限？ 2．揭示课题。 提问：用类似第几排第几个这样的方式描述小军的位置，有时不够清楚，也比较麻烦。怎样才能清楚、简洁地表示出小军的位置呢？这节课我们就来研究确定位置的方法。（板书课题：确定位置）【设计说明：通过呈现学生比较熟悉的教室里有序排列的座位的场景，激活学生已有的描述位置的经验，并通过交流，引发学生用统一的方式描述物体位置的需要。】 二、自主探索 1．介绍列与行的含义，以及确定第几列、第几行的规则。 说明：通常情况下，人们在确定位置时，把像这样的竖排（指场景图中的竖排）叫作列，把像这样的横排（指场景图中横排）叫作行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 提问：（任意指场景图的某一竖排）这叫什么？是第几列？（任意指场景图的某一横排）这叫什么？是第几行？ 再问：（指第1列第1行的学生）这个同学坐在第几列第几行？（指第3列第2行的学生）这个同学坐
《认识数对》教学设计
《认识数对》教学设计 教学内容：教科书第98页例1和“练一练”，完成练习十五第1～3题。 教学目标： 1．使学生结合实例认识列与行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 2．使学生经历由具体的生活场景抽象成用列与行表示的平面图的过程，初步感悟数形结合的思想方法，培养初步的抽象思维能力，发展空间观念。 3．使学生初步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识。 教学过程： 一、情境引入 1．出示例1的场景图。 谈话：这是四年级二班学生的座位图，从图中你能知道些什么？ 指图中的小军，提问：这个同学叫小军，你知道他坐在哪里吗？ 学生中可能出现不同的表示方法。如，小军坐在第4排（组）第3个；小军坐在第3排第4个… 引导：如果仅凭同学的发言，你能从图中找到小军的位置吗？你觉得用上面的方法描述小军的位置有什么局限？ 2．揭示课题。 提问：用类似第几排第几个这样的方式描述小军的位置，有时不够清楚，也比较麻烦。怎样才能清楚、简洁地表示出小军的位置呢？这节课我们就来研究确定位置的方法。（板书课题：确定位置）【设计说明：通过呈现学生比较熟悉的教室里有序排列的座位的场景，激活学生已有的描述位置的经验，并通过交流，引发学生用统一的方式描述物体位置的需要。】 二、自主探索 1．介绍列与行的含义，以及确定第几列、第几行的规则。 说明：通常情况下，人们在确定位置时，把像这样的竖排（指场景图中的竖排）叫作列，把像这样的横排（指场景图中横排）叫作行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 提问：（任意指场景图的某一竖排）这叫什么？是第几列？（任意指场景图的某一横排）这叫什么？是第几行？ 再问：（指第1列第1行的学生）这个同学坐在第几列第几行？（指第3列第2行的学生）这个同学坐在第几列第几行？（指第6列第5行的学生）这个同学呢？ 要求：同桌两人合作，一人指图中某个学生，另一人说他坐在第几列第几行。
八卦五行对应关系表内容整理八卦对应的五行
八卦五行对应关系表内容整理八卦对应的五行 五行互相制约，互相平衡才能达到所谓的平衡，自盘古开天辟地以来，自然界就一直处于平衡状态，下面是为大家的八卦五行对应关系，希望会对大家有所帮助！ 八卦中每一卦所代表的饰物不同的事物。乾代表天，坤代表地，巽(xùn)代表风，震代表雷，坎代表水，离代表火，艮(gèn)代表山，兑代表泽。八卦对应的五行分别是金-乾、兑乾为天，兑为泽。木-震、巽震为雷，巽为风。土-坤、艮坤为地，艮为山。水-坎。坎为水(月亮)。火-离离为火(太阳) 八卦是我国古代的一套有象征意义的符号。用“—”代表阳，“——”代表阴，用三个这样的符号组成八种形式，叫做八卦。万物都有阴阳之分，一阴一阳才能调和，万物才和谐，所以我们风水讲求阴阳调和。 所谓五行，就是金、木、水、火、土，也和卦一样，相信这几个字大家也是常有听说，而这几个字是种传统符号，不要看得太严重了。所谓“金”并不是黄金，“水”亦并不是和杯中喝的水一样，千万不要看成了五行就是五种物质。
五行八卦图每一卦形代表一定的事物。图中的符号按照顺时针下来依次是：坤(代表地)，震(代表雷)，离(代表火)，兑(代表沼泽)，乾(代表天)，巽(代表风)，坎(代表水)，艮(代表山)。八卦互相搭配又得六十四卦，用来象征各种自然现象和人事现象。列为上面是坤卦，下面是坎卦就叫“地下有水，是师卦”，而如果是上面是坎卦，下面是坤卦，“地上有水”叫比卦。 相生即递相资生、助长、促进之意。五行之间互相滋生和促进的关系称作五行相生。 五行相生的次序是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木。 在相生关系中，任何一行都有“生我”、“我生”两方面的关系，《难经》把它比喻为“母”与“子”的关系。“生我”者为母，“我生”者为“子”。所以五行相生关系又称“母子关系”。以火为例，生“我”者木，木能生火，则木为火之母;“我”生者土，火能生土，则土为火之子。余可类推。 五行相生：金生水，水生木、木生火、火生土、土生金。 金生水，因为金若被烈火燃烧，便溶为液体，液体属水;
数对教案
用数对确定位置 谢俊梅 【教学内容】教科书第121页的例1，“练一练”；练习的第1～3题。 【教学目标】 1．使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置； 2．使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念； 3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。 【教学重点】初步理解并掌握数对的含义 【教学难点】能正确地用数对表示物体的位置 【课前准备】多媒体课件学情分析 【学情分析】学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，发展学生的数学思考，培养其空间观念和意识。 【教学过程】 一、直奔课题，明确学习内容 看到课题，想学什么？ 二描述位置激起学习需求 师：描述班内一位学生（5,4）的位置，（适时地明确列和行的含义）学生可能会出现以下回答：1 第5列第4行，如果学生这样回答，提示学生说出从左到右还是从右到左观察， 2从左到右观察，第4行第5列， 3 从右到左观察第3列第4行 4 师说出自己的表达方式：从左到右观察，第3列第4行 质疑：刚才几位同学都描述了*的位置，但说法却有所不同，为什么同一个位置却有不同的说法呢？这些描述方法有什么相同的地方呢？（都用到列和行，以及两个数）有什么不同呢？（说的顺序不同，观察的角度不同）板书。 该怎样描述*的位置，看来需要统一的定位。 师：那么，怎样才能简洁、准确地描述小军的位置呢？我们一起来阅读课本小精灵上面的内容，寻找答案吧。 三、逐步抽象，学习用数对表示位置。 学生阅读得出：1．以观察着站在学生的正面观察， 2 从左往右数依次是第一列，第二列-、、、、、从前往后数依次是第一行，第二行、、、、、、（为什么呢） 3先列后行 重新描述*的位置，第*列第*行， 描述方法统一写法还是不够简洁，既然是数学，就用数学上的简洁符号来表示，
根据元素原子序数推断元素在周期表中的位置
根据元素原子序数推断元素在周期表中的位置 湖北浠水实验高中（438200）骆旭锋 元素在周期表中的位置，反映了该元素的原子结构和一定的性质。因此，可以根据元素在周期表的位置，推测它的原子结构和某些性质。如何根据元素原子序数推断元素在周期表中的位置： 一、对于主族元素，根据周期表的编排原则，周期的序数就是该周期元素具有的电子层数，族序数就是最外层电子数，所以只要根据核外电子排布规律，画出原子结构示意图就知道它在周期表中的位置。 例：某主族元素R的原子序数为34，该元素被誉为“生命的花朵”，具有抗衰老、抑制癌细胞生长的功能。关于该元素的叙述不正确的是（） A、气态氢化物为H2R B、最高价氧化物对应的水化物的酸性比H2SO4弱 C、存在氧化物RO2且该氧化物有还原性 D、非金属性比溴强 解析：该元素为主族元素，原子序数为34，根据核外电子排布规律，画出原子结构示意图： 该元素为硒（Se），在周期表的位置为：第4周期，ⅥA族。所以 主要化合价有-2，+4,+6；非金属性比S、Br弱。答案：D 训练1：已知某主族元素R的原子序数为31，依据元素周期律对该元素的性质进行预测。对下列性质的预测，你认为错误的是（） A、原子核外有4个电子层 B、原子最外层有3个电子 C、该元素是非金属元素 D、最高价氧化物既可以与盐酸反应又可以与NaOH溶液反应 二、大多数时候，只知道元素原子序数,尤其是一些新发现的元素的原子序数，我们并不知道它是否是主族元素，因此根据中学的核外电子排布知识很难知道它在周期表中的位置。下面介绍一种普遍的适用方法： （一）、递减法求周期：用原子序数依次减去递增周期元素的种类，直至余数小于某周期元素种类，某周期即为该原子周期。如原子序数为57： 所以57号元素在周期表第6周期。如果熟练掌握了以后，可以一次减去前几周期的元素种类：前一周期2种，前两周期10种，前三周期18种，前四周期36种，前五周期54种，前六周期86种（与稀有气体元素的序数相同）。 （二）、余数求族： ⑴余数与列数的关系：
八卦象数辅助治疗配方汇总3
八卦象数辅助治疗配方汇总3 八、骨科方面疾病 1.风湿病： 肩周炎：；；；820 左肩周炎：；；2000 右肩肩周炎：右肩周炎：；；；右肩痛：；；820；；8000 右肩周炎：；；； 右肩周炎剧痛加强方： 右后背肩胛骨痹痛多年,有时牵连整只右手麻痹：右肩肌肉紧酸痛右手总是冰凉的，颈部向后仰感到痛： 肩部受凉、落枕：； 落枕：；；；0005000；风寒凝滞肩背痛：；； 肘关节炎：； 右肘关节炎：；；； 手指抽筋：4000 双腿抽筋：； 风湿手肿麻痛：； 手指风湿痛伸不直（左手）：0007000；（右手）：； 腰部风湿痛：；；湿热腰痛：；； 全身多处风湿：；；； 颈椎、腰、肩周、膝关节风湿（显效） 双膝关节炎（常用基本方）：；；； ；；；
左膝关节风湿痛数年：0007000 右膝骨关节炎： 急性膝关节炎：；双膝关节肿痛（湿痹）：650；；双膝关节痛和右肩周炎：； 关节炎加肩周炎：； 左膝关节风湿痛：； 0007000；膝关节滑膜炎，膝关节有积水： 右膝关节剧痛： 右侧关节和外踝伤后痛多年：双腿寒湿酸痛、尤以夜间为重：；膝关节肿痛，右膝筋肿疼：膝关节退行性病变：640 踝关节胀、痛多年（为风寒症）：；后 左脚腕或膝盖不适疼痛： 右脚腕或膝盖不适疼痛：右踝关节胀肿痛：； 右脚外踝局部高度肿胀： 骨膜损伤： 脚风湿：0004000 脚肿：0004000 2.类风湿病： 如人疼痛难忍，可先念：7000止痛，后再念：；； 类风湿：双手类风湿：；； 类风湿性关节炎：；；骨质增生： 颈椎骨增生：；（加强）；（腰间也适用） 颈椎骨增生：； 颈椎骨增生：；0007165000；；； ；； 颈椎痛：； 后颈疼痛：；；
天干地支五行八卦
天干地支五行八卦六爻 天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥； 天干地支五行对照表天干、地支与五行的对应表 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 阳阴阳阴阳阴阳阴阳阴 木木火火土土金金水水 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪 阳阴阳阴阳阴阳阴阳阴阳阴 水土木木土火火土金金土水 六十甲子表 1 甲子13 丙子25 戊子37 庚子49 壬子 2 乙丑14 丁丑26 己丑38 辛丑50 癸丑 3 丙寅15 戊寅27 庚寅39 壬寅51 甲寅 4 丁卯16 已卯28 辛卯40 癸卯52 乙卯 5 戊辰17 庚辰29 壬辰41 甲辰53 丙辰 6 已巳18 辛巳30 癸巳42 乙巳54 丁巳 7 庚午19 壬午31 甲午43 丙午55 戊午 8 辛未20 癸未32 乙未44 丁未56 已未 9 壬申21 甲申33 丙申45 戊申57 庚申 10 癸酉22 乙酉34 丁酉46 已酉58 辛酉 11 甲戌23 丙戌35 戊戌47 庚戌59 壬戌 12 乙亥24 丁亥36 已亥48 辛亥60 癸亥 方法一： 天干地支纪年法首先是天干在前，地支在后，比如2005就为－乙酉年。 天干算法： 4、5、6、7、8、9、0、1、2、3 对应的十天干就是 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， 数字为年代的最后的一位数字，比如2005年，最后一位是5，对应的天干就是乙； 地支的算法：用年代数除以12，后面的余数就代表某个地支， 余数分别为：4、5、6、7、8、9、10、11、0（能整除）、1、2、3， 代表地支为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，比如2005年为例：年代末尾数为5，对应的天干为乙，2005除以12，余数为1，对应的地支为酉，所以2005年为乙酉年。
八卦象数配方及应用 (一)
八卦象数配方及应用（一） 乾卦（1）单元方 ·1为乾卦，为头，首，颈，为胸部，为心，为大肠，为骨，为关节，为右腿，右足，为血管，为精液，为男性生殖器，为阳，圆、满、正、大、高、上、长，变。·1乾为骨瘦之人，可减肥。 ·1乾主督脉，统一身之阳，当属阳，但又有寒凉功能。使其偏阳配方为10、1000等，使其偏阴配方为100、00100。·1偏凉，可清胃火。 · 1为乾，为气之本，阳之始，为利，可开胸顺气，化气散瘀（乾主气，主督脉）。 ·1治近视眼（乾为太阳，为亮，可看远）、骨质增生（乾为骨）、关节病（乾为园，为关节）、口歪眼斜（乾为正）、头痛（头为园的、高的）。 ·1为阳数，用1治头患，必有助阳之虑（“头为诸阳之会”，帮头部宜清，不宜助阳）。 若用1治头患（如头晕，头痛，神志，增智等），多以0或相关阴数潜其偏阳之性。而气血亏引起的头患则另当别论，需补益，而不是潜阳。 ●10 ·疏通督脉（偏助阳）。通周身阳经。提高儿童智力（1为乾，为首，主宰）。 ·调脊柱（通督）及周身（乾为周身），利右腿。 ·治便秘（1主大肠，性偏凉，另：2与大肠互为表里，2多用于气亏气滞引起的大肠之患）。 ●100 ·通督，偏肋阴，适合热症，如用以治寒痹易出现不适。 ●1000 ·通督，导经络，三个0强化通督力量。·振阳气，祛寒湿，又益肾行气活血。 ·温振督脉，治腰腿骨质增生。 ●010 ·通督脉，调诸经（1为诸阳之本）。 ·治血亏引起的头疾。治右腿足之患（通督，温诸阳，又1为右足，乾为阳之本）。 ·止血，止痛（1通督，前后0稍偏阳，可加速血脉周流和经脉传导止血，止痛）。
●0100 ·治头疾（偏阳者）。 ●01000·治坐骨神经痛（右侧）兼高血压。 ●00100·1为乾，为督脉，为阳，前后加00偏阴，不致于阳过（缓其1温阳之俊）。 ·治头疾（偏阳者）。·润肠通大便，治痔疮（通经活络，消散肛门灼热和瘀血。） ●0001000 ·1通督，疏导诸经，前后000偏于温通，其力较宏。 ·治右侧坐骨神经痛，脊骨砸伤，右腿肿痛，右脚趾痛等。 ●01 ·清肺（肺与大肠互为表里），前0以增强滋阴功能（如治肺热或便秘方01·6000）。 ·性寒（乾为寒）凉头（乾为首，为头）降热（如治高烧方06·04·07·01） ●001 ·止头烧。 ●11160 ·补脑（乾金生坎水，肾藏精，精生髓，脑为髓之海）。 ●1260·振肾气（1乾为诸阳之本，又偏凉清胃火2主气，双金生坎水6肾）。 ●160 ·滋阴潜阳，滋阴降火，清热，降浊，开胸顺气，润肺，通络，通利诸经，振奋肾气，益肾壮骨（1主骨）利腰椎。治寒邪所致胸椎痛（振督，温肾阳）。 ·利水解毒，消肿通络，治手腕，脚踝肿痛。 ·降头中浊气（1乾为首）佐以明目，通督脉，以振乾阳明目，又益肾补气摄血，平腹痛（6为下腹），治血亏引起的头疾，排首之毒（1为首，6为首，坎为陷为毒），清毒（如治伤排脓方2000·160·050）。 ·清热解毒，清耳道，助听力（1寒凉，清邪热，乾为正，促复正，肾开窍于耳）。 ·泻大肠之实，之热邪，防大肠干结，治便秘（滋肾水以降火通便），又补大肠。 ●1600·滋肾阴，疏导头部气机（1为乾，为头。为血管） ●16000 ·1为乾金，为大肠，金生坎水，000强化温通之力，用以主元治大肠癌。
八卦象数病象归类表
八卦象数病象归类表 1 乾卦五行: 金脏腑: 大肠自然: 天属性: 健 人体: 头. 首. 胸. 大肠. 骨. 右腿. 右足. 血管. 精液. 男生殖器. 身体强健. 体 质寒凉. 骨瘦之人 病象: 大肠结肠病, 便秘壅结或溏泻; 头. 胸. 肺部疾病, 气管病, 气虚, 低血压, 嗜睡症, 倦怠乏力; 硬化性疾病. 血管硬化;骨病. 脊椎病. 关节病; 右腿.右足病; 畏寒. 伤寒之病; 眼疾. 近视; 口眼歪斜, 右下牙病; 旧病, 变化异常之病, 急性暴病, 突发病, 发育不良。 大肠的生理功能: 是传导糟粕的通道, 清肺。 2 兑卦五行: 金脏腑: 肺自然: 泽属性: 悦 人体: 胸. 肺. 气管. 痰. 涎. 眼. 口. 口角. 舌. 牙. 咽. 喉. 鼻. 颊骨. 右肩臂. 右手. 右胁. 肛门. 皮肤. 毛发. 语声。 病象: 肺部. 胸部疾病,气虚, 气滞. 乏力, 气管病, 咳嗽, 痰喘, 胸痹; 眼口鼻病, 视物不佳(如近视等),口舌齿咽喉等口腔内疾病, 嘶哑. 失音,口腔溃疡. 蛀牙, 食欲 不好; 膀胱. 尿道口. 肛门疾病, 会阴部疾病, 性病; 高血压. 低血压. 贫血; 外伤. 头部伤. 金属刃具伤. 手术或摘除等; 右肋. 右肩臂病; 皮肤病, 轻微小病, 器质性 疾病, 肿瘤, 结石, 痞病。 肺的生理功能: 1.主气, 司呼吸; 2.主宣发, 外合皮毛, 其华在毛; 3.主肃降, 通调水道; 4.开窍于鼻; 5.为通, 通则不痛, 为折, 理气活血, 渗湿利水。 3 离卦五行: 火脏腑:心.小肠.三焦自然: 火属性: 丽 人体: 心脏. 心包. 眼. 视力. 红血球. 头首. 膺喉. 三焦. 上焦. 小肠. 乳房。 病象: 心脏病. 心烦. 头晕. 幻觉幻视病, 眼病(眼干. 眼红等), 火伤. 烫伤. 电伤. 日照病. 放射性疾病. 充血性炎症. 热性病. 发烧. 易上火. 小便黄, 血液病. 血压 上升, 妇科病. 乳房病, 扩散性疾病, 囊肿. 肥大病(肥胖. 前列腺肥大. 乳腺增生. 心脏肥大等) 。 生理功能: 心: 1.主血脉, 其华在面; 2.主神志, 藏神; 3.开窍于舌; 4.汗为心之液。小肠: 主分别清浊。三焦: 是运行元气的通道 4 震卦五行: 木脏腑: 肝自然: 雷属性: 动 人体: 肝脏. 神经. 目. 头发(弯而稀少). 声音. 腿. 足. 左胁. 左肩臂. 左手. 爪甲。 病象: 肝病. 肝火旺, 头疾, 毛发病, 心疾, 失眠, 精神病. 忧郁症. 狂躁病. 歇斯 底里. 癫痫. 抽风, 神经过敏. 惊吓症, 多动症. 舞蹈病, 足病. 爪病, 疼痛性疾病. 肋胁痛, 左胁. 左肩臂. 左手伤痛. 腿痛. 抽筋. 运动障碍, 外伤(碰撞所致), 突发性. 剧烈性疾病(先重后轻变化很快), 眼疾. 耳聋. 咳嗽. 声带咽喉疾病, 贫血. 月 经病。 肝的生理功能: 1.主藏血;2. 主疏泄; 3.主筋, 其华在爪; 4.开窍于目; 5.可加速代谢, 吐故纳新, 故可加速创伤后的行气活血, 排泄异物, 促进愈合。 5 巽卦五行: 木脏腑: 胆自然: 风属性: 入 人体: 胆. 呼吸器官(肺. 气管. 鼻). 胸部. 食道. 肠道. 血管. 头发(细. 直. 稀少). 筋. 神经. 左肩背. 左手. 肱(大臂骨). 下腹. 股. 下肢. 大腿. 淋巴系统. 练功者之元气。 病象: 肝胆病, 眼疾, 眩晕, 震颤, 抽搐, 忧郁症, 传染病, 气亏, 伤风感冒, 中风,
对大学数学的认识
对大学数学的认识 不少同学对数学总这有一点畏惧感，对数学好的人有一种敬佩感。自己对数学总有一点信心不足，拿到一个新课本，一翻，十分庆幸，好在数学公式不多，如果拿到一本书，中间数学推导公式多，就十分沮丧，甚至想回避。 如何提高数学素养呢？我想，作为一个现代大学生，数学是回避不了的。华罗庚在五十年代就说过：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，无处不用数学”。到了今天这个信息时代，可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学，高新技术本质上就是数学技术。我们想有所作为，要想取得突出的成就，必要的数学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必须的，请注意我这里用了三个不同的定语，要求是逐步升高的。而且你们已不再是中学生，不是爸爸妈妈要送你读书了，你们已进入人生悟性期，自觉的理解意识正在升起，有的同学甚至对科研、创造、创新已跃跃欲试了，这很好。从课堂和书本里学来的只能是知识，是外来信息，人们最终需要开发和建立的是自己的意识和悟性，当然知识也可以促进意识和悟性的迅速提高。 一、从数学与其它学科的关系来看数学，就从数学的外部来论说这个问题。 1、数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学
只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。社会在进步，它的数学化程度也正在不断提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。 2、培根（Ｂａｃｏｎ）说：“数学是打开科学大门的钥匙”。忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发现X 射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” 3、数学是一种工具，一种思维的工具。自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这些都是人们认识世界的有力工具。这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科学的。我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法，可惜借助X 射线只能绘出二维信息图。这个问题难倒了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Radon 变换，考尔麦克把X 射线从许多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT 数据透视仪的诞生，获得了1979年的诺贝尔医学奖。现在这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像分辨率更高。从本质上说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学