第一章 三角函数练习题

《第一章 三角函数》 练习卷

一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=C

C ．A C

D ．A=B=C

2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）

A ．

3

π B ．－

3

π C ．

6

π D ．－

6

π 3、函数sin |cos |tan |sin |cos |tan |

x x x

y x x x =

++

的值域是（ ） A.{3,0,1,3}- B.{1,0,3}- C.{1,3}- D.{1,1}- 4、若(cos )cos2f x x =，则(sin15)f ?等于 ( )

A ．2

-

B ．

2

C ．

12

D ． 12

-

5、要得到)4

2sin(3π

+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象（ ）

A ．向左平移

4π个单位 B ．向右平移4π

个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8

π

个单位

6 （ ）

A ．cos160?

B ．cos160-?

C ．cos160±?

D ．cos160±? 7、函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于点(,0)6

π

-

对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线6

x π

=对称

8、函数)4

tan()(π

+

=x x f 的单调增区间为（ ）

A ．Z k k k ∈+

-

),2,2(π

ππ

π

B. Z k k k ∈+),,(πππ

C ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ

D ．Z k k k ∈+-),4

3,4(π

πππ

9、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A. sin 2y x = B. cos

2

x

y = C . sin y x = D. 2tan y x =

10、函数)2

2cos(π

+

=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A ．2

π

-

=x B. 4

π

-

=x C. 8

π

=

x D. π=x

11、A 为三角形ABC 的一个内角，若12

sin cos 25

A A +=

，则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

12、函数)sin(?ω+=x A y （其中0A >，0ω>，||?π<）在一个周期内的图象如图，此函数的解析

式为（ ） A ．)3

22sin(2π+=x y

B ．)3

2sin(2π

+=x y

C ．)3

2

sin(2π

-

=x y D ．)3

2sin(2π

-=x y

二、填空题：共6小题，把答案填在题中横线上．

13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .

14、已知3sin 5α=

，2

π

απ<<，则tan α= ． 15、已知1sin cos 8αα?=，且42

ππ

α<<，则=-ααsin cos .

16、方程x x lg sin =的解的个数为__________. 17、函数2sin(

2)6

y x π

=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是 . 18、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2

x π∈时，

x x f sin )(=，则5(

)3

f π

的值为 .

三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）求值：2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?

（2）化简：)

2

9sin()sin()3sin()cos()

211cos()2cos()cos()2sin(απ

απαπαπαπ

απαπαπ+-----++-

20、已知3tan =α，求下列各式的值：

（1）

sin()cos()

sin()cos()

αααα-π+π-π+-π+； （2）αααcos sin 3cos 2-.

21、已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数.

22、已知α是第三角限角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.

23、已知函数()sin()f x x ω?=+（,0,02x R ω?π∈>≤<）的部分图象如图所示.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间.

24、已知函数())4

f x x π

=

-，x ∈R ．

(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数()f x 在区间[]82

ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.

练习：已知函数()sin()f x A x ω?=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02

π

?<<

）的图象与x 轴的交

点中，相邻两个交点之间的距离均为

2π，且图象上一个最低点为2,23M π??

-

???

. （1）求()f x 的解析式； （2）当,122x ππ??

∈?

??

?时，求()f x 的值域.

《第一章 三角函数》练习卷（参考答案）

一、选择题：1-12 B C C A C B B C C B B A 二、填空题：13.2

3，48 14.34- 15.23

- 16.3 17.5[,]36ππ 18.23

三、解答题： 19.解：（1

）原式221112=-+-+1

2

= （2）原式3sin()(cos )(sin )cos(

)2

(cos )sin()[sin()]sin()

2

π

ααααπ

απαπαα-?-?-?-=

-?-?-+?+

(sin )cos sin (sin )sin tan cos sin (sin )cos cos ααααα

αααααα

-???-=

=-=-??-?

20.解：（1）

sin()cos()sin cos sin cos tan 131

2sin()cos()sin cos sin cos tan 131

x x x x x x x x x x αααα-π+π---+++=====π+-π+-+---

（2）1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222

+-=+-=-αααααααααα=+?-=1

33312

54-. 21.解：设扇形圆心角的弧度数为α（02απ<<），半径为R ，

依题意，得 2

210

142

R R R αα+=??

?=?? 解，得12α=或82απ=>（舍去） 所以扇形圆心角的弧度数为

1

2

. 22.解：∵α是第三角限角， ∴0sin 1>+α，0sin 1>-α，0cos <α，

∴

)

sin 1)(sin 1()sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1(sin 1sin 1sin 1sin 12

2ααααααα

α

αα-+-++-+=+---+

α

ααααααα2

2

222

2

22cos )sin 1(cos )sin 1(sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(--+=----+=

1sin 1sin 1sin 1sin cos cos cos cos αααα

αααα

+-+-=

-=-+

αα

α

tan 2cos sin 2-=-=

.

23.解：（1）由图可知1

3124

T =-=，故8T =. 由2T π

ω

=

，得2284

T πππω=

==，

所以原函数为()sin 4f x x π???

=+

???

. 又∵函数()f x 过点(1,1)，∴1sin 4π???

=+ ???

∴

24

2

k π

π

?π+=

+（k Z ∈）

，∴24

k π

?π=+（k Z ∈）

又∵02?π≤<，∴4

π

?=

∴函数()f x 的解析式为：()sin 4

4f x x π

π??=+

???.

（2）由（1）可知：()sin 4

4f x x π

π??=+ ???

由222

4

4

2

k x k π

π

π

π

ππ-

+≤

+

≤

+（k Z ∈）

， 得3818k x k -+≤≤+（k Z ∈）

∴函数()f x 的单调递增区间为[38,18]k k -++（k Z ∈）.

24.解：（1）因为())4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22

T π

==π，

由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388

k x k ππ

-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为

3[,]88

k k ππ

-+π+π（Z k ∈）

；

(2)因为()c o s (2)4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82

ππ

，上为减函数，又

()08f π-=，()8f π=π())1244

f ππ

=π-==-，

故函数()f x 在区间[]82ππ-，，此时8x π=；最小值为1-，此时2

x π

=．