浅海条件下垂直时谐电偶极子在空气中的磁场

简谐振动电偶极子辐射场分析(最终报告)

研究简谐振动的电偶极子电场 【摘 要】本文首先对振动性偶极子电场的物理模型进行简要的分析并推导出其电场线方程，然后利用数学软件Matlab 对隐函数直接作图的功能作出其电场线的演化进程图像，并用Matlab 动画模拟其电场线辐射过程，最后结合图像和动画对了振动性偶极子电场进行具体的分析，得出结论。特别是，文中清楚地模拟了部分不闭合电场线“分裂”出闭合电场线的过程，这在一般论文和教材中较为少见。 【关键字】振动性偶极子(振荡电偶极子 偶极振子)；Matlab ；作图；动画；感应电场；库仑电场 1． 引言 振动性偶极子是电磁波辐射理论的基础，对其电场辐射情况的研究具有重要的意义。但由于振动性偶极子电场的概念抽象，理论计算过程又十分复杂，推导和掌握需要较深的数学基础，而图形绘制也要考虑诸多因素，极其繁琐，致使这方面的研究较为困难。使用Matlab 则可以轻松地应对这些问题，它能够针对振动性偶极子电场的各个参量变化时的特点快速地绘制出其电场线图像。在图形的帮助下，就很容易对其电场进行简明而清楚的分析。 2． 物理模型 2．1振动性偶极子的电场 设振动性偶极子的电矩为 0cos x P e P t ω= 采用球坐标可得到在任意时刻t ，空间任意处r 的辐射电场[4]： 3032 0211cos cos()cos()4()()2r P k E t kr t kr kr kr πθωωπε?? =-+-+???? 30320111sin []cos()cos()4()()2P k E t kr t kr kr kr kr θπθωωπε??=--+-+???? （2-1） 0=?E 上式中k c ω = 。 在kr>>l 的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 kr<

磁场公式

计算两圆柱形磁铁间力的公式 F x =πμ04 M 2R 4 1x +1 x+2t +2 x+t （1） 永久磁铁磁场 B r =μ 4πr [3 μ?r r ?μ]（2） 磁偶极子磁场强度计算公式 B m ,r = μ04π||r ||3 [3 m ?r r ?m ]（3） r 是单位向量：（ x ||r || i + y ||r || j + z ||r || k ） r 是从磁铁位置至场位置的位移矢量 m 是磁铁的磁转矩(0.0,m) 由于只需要关心z 方向的磁场强度 所以由（3）式推导如下 B z =μ04π||r ||[3 m ?z ||r ||k z ||r ||k ?m ](注:任何单位向量的平方均为1，不同单位向量相乘为0) 由于单位向量k =z ||r ||（注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离） （注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中zita 为向量a 与向量b 的夹角） 所以B z = μ04π||r || 3[3 m z r z r ?m ]（4） =μ03m 3 z 2?1 3| r |2 r 2 将（4）式写成圆柱坐标系形式（r,z ） B z (m,γ,z)= μ0 4π（z 2+γ2)32 γ22 γ22 ?m （5） = μ0m 4π（z 2+γ2)3 2 ( 3z 2γ+z ?1)(6) (6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式

将（4）式写成空间中任意点（x 0,y 0,z 0）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)点处B z 的平面直角坐标系形式 B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 = μ0m 4π 3 z?z 0 2?[(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][(x?x 0)2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 (7) 根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式 将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为M ，由公式m=MV 得:dm=MdV B z m ,x ,y ,z ,x 0y 0,z 0 =μ0m 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0 )2+(z ?z 0 )2]5 V 圆柱 = 3 z?z 0 2?[ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2][ x?x 0 2+(y?y 0)2+(z?z 0)2]5 2 R 2?y 222dx dy dz R ?R 0?H (8) 3 z ?z 0 2?[ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] [ x ?x 0 2+(y ?y 0)2+(z ?z 0)2] 5 2 R 2?y 2 ? R 2?y 2 dx =

磁偶极子天线的近区场计算

电磁场与电磁波实验报告 实验四 班级：通信13-4 姓名： 学号： 日期：2015.6.7

实验四磁偶极子天线的近区场计算 1、实验目的 1.学习软件Ansoft maxwell 软件的使用方法； 2.通过软件的学习掌握运用Ansoft maxwell 进行边界上的坡印廷矢量及其辐射电阻计算的流程； 3.理解并掌握辐射边界的使用。 2、实验内容 1.磁偶极子线圈的近区场在边界上的坡印廷矢量及其辐射电阻； 2.会用Ansoft maxwell后处理器和计算器对仿真结果分析； 3.恒定磁场力矩计算。 3、实验步骤 1.建模 Project >Insert Maxwell 3D Design File>Save as>Dipole antenna 选择求解器类型：Maxwell>Solution Type>Eddy current 设置几何尺寸单位： Modeler>Units>Select Units :m(meter) 创建线圈 Draw>torus 中心点:(0,0,0);内径:(0.001,0,0);外径:(0.0095,0,0);材料:copper;命名为:coil 创建计算区域region Draw>sphere 中心点:(0,0,0);球星计算区域半径:(0.006,0,0);材料:vacuum; 创建激励电流加载面 Select coil

Modeler>surface>section Section plane :YZ平面 Modeler>boolean>separate bodies Del 删除一个截面 剩下截面重命名为current 图1-1 创建截面 2.设置激励 选中线圈截面current Maxwell 3D> Excitations > Assign（计划，分配）>Current Value:1.414 Type:soild 设置涡流效应和位移电流存在的区域 Maxwell>Excitation>Set eddy effects 将region的半径表示为λ 选中region下的create sphere 将半径radius改为：lambda/4+0.01(m) 添加变量lambda的定义为:c0/frequ (c0为光速，frequ定义为1.5GHz)

偶极子

偶极子 等强度的一个点源和一个点汇，令其无限接近并保持其强度和距离的乘积为常数的 一种极限流动。 概述 dipole：A molecule with one end having a slight positive charge and the other end having a slight negative charge.指相距很近的符号相反的一对电荷或“磁荷”。如由正负电荷组成的电偶极子，其场力线分布如图。地球磁场可以近似地看作磁偶极子场。在物探中，研究偶极子场是很重要的，因为理论计算表明，均匀一次场中球形矿体的激发极化二次场与一个电流偶极子的电流场等效，某些磁异常也可以用磁偶极子场来研究。用等效的偶极子场来代替相应电、磁场的研究，可以简单清楚地得到场的空间分布形态和基本的数量概念，也便于作模型实验。 电偶极子 electric dipole 两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中 l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q 指向＋q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。 有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。在电介质理论和原子物理学中，电偶极子是很重要的模型。应用有偶极子天线 磁偶极子 定义：一个载流的小闭合圆环称为磁偶极子，即一个小电流环。 当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的N极带正磁荷，S极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度qm来表示。相距l、磁极强度为±qm的一对点磁荷，当l远小于场点到它们的距离时，±qm构成的系统叫磁偶极子。

偶极子1解读

偶极子[编辑] 维基百科，自由的百科全书 （重定向自偶极矩） 地球磁场可以近似为一个磁偶极子的磁场。但是，图内的N 和S 符号分别标示地球的地理北极和地理南极。这标示法很容易引起困惑。实际而言，地球的磁偶极矩的方向，是从地球位于地理北极附近的地磁北极，指向位于地理南极附近的地磁南极；而磁偶极子的方向则是从指南极指向指北极。 电极偶子的等值线图。等值曲面清楚地区分于图内。 在电磁学里，有两种偶极子（dipole）：电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。磁偶极子是一圈封闭循环的电流，例如一个有常定电流运行的线圈，称为载流回路。偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。 电偶极矩（）由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。磁偶极矩（）的方向，根据右手法则，是大拇指从载流回路的平面指出的方向，而其它拇指则指向电流运行方向，磁偶极矩的大小等于电流乘以线圈面积。 除了载流回路以外，电子和许多基本粒子都拥有磁偶极矩。它们都会产生磁场，与一个非常小的载流回路产生的磁场完全相同。但是，现时大多数的科学观点认为这个磁偶极矩是电子的自然性质，而非由载流回路生成。 永久磁铁的磁偶极矩来自于电子内禀的磁偶极矩。长条形的永久磁铁称为条形磁铁，其两端称为指北极和指南极，其磁偶极矩的方向是由指南极朝向指北极。这常规与地球的磁偶极矩恰巧相反：地球的磁偶极矩的方向是从地球的地磁北极指向地磁南极。地磁北极位于北极附近，实际上是指南极，会吸引磁铁的指北极；而地磁南极位于南极附近，实际上是指北极，会吸引磁铁的指南极。罗盘磁针的指北极会指向地磁北极；条形磁铁可以当作罗盘使用，条形磁铁的指北极会指向地磁北极。

电偶极子和磁偶极子的对比讲解

电偶极子和磁偶极子的对比 目录 1引言 (1) 2定义 (1) 2.1电偶极子的定义 (1) 2.2磁偶极子的定义 (2) 3电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)

4.2电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5应用 (8) 5.1心脏的活动 (8) 5.2赫濨磁偶极子天线 (9) 6结论 (9) 参考文献：................................... 致谢......................................

电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立，并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子 和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极 子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能

1引言 电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似，，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子 和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！ 2定义 2.1电偶极子的定义 一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。 电偶极子(electric dipole )是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。电偶极子的特征用电偶极距P= lq描述，其中I是两点电荷之间的距离，I 和P的方向规定由一q指向+ q。

电偶极子和磁偶极子的对比

电偶极子和磁偶极子的对比

目录 1 引言 (1) 2 定义 (1) 2.1 电偶极子的定义 (1) 2.2 磁偶极子的定义 (2) 3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4) 4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5 应用 (8) 5.1 心脏的活动 (8) 5.2 赫濨磁偶极子天线 (9) 6 结论 (9) 参考文献：........................................................... 致谢................................................................

电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能

电偶极子

§2.7 电偶极子 一、电偶极子及其电偶极矩 1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。 在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。原子中带正电的原子核和带负电的电子。电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。 应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子 t j e e p ω来表示，研究从稳恒到 X 光频电磁场作用下电介质的色 散和吸收，等等具有广泛地应用。 将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。 电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q 、-q)， 两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l :从电偶极子的负电 荷到正电荷的一个矢径表示表示。 可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶 极矩表示电偶极子的大小和空间取向： 2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。记为： l q p = 或l q p e = （相对于磁矩m p ） (1) p 是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量， 大小： 等于乘积， 方向： 规定由－q 指向＋q ， 单位：库·米（ ）---国际制单位 德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C ·m ，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e =1.6×10-19C 的乘积。 电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故

地球的非偶极子磁场是怎样形成的

地球的非偶极子磁场是怎样形成的 非偶极子磁场又称剩余磁场。从地球磁场中减去偶极磁场，剩下的磁场称为非偶极磁场。非偶极子磁场主要分布在亚洲东部、非洲西部、南大西洋和南印度洋等几个地域，平均强度约占地磁场的10％。地磁异常又分为区域偶极磁场和局部异常，与岩石和矿体的分布有关。 当前的主流观点认为，非偶极磁场的成因主要与地球内部构造的横向不均匀性有关。一般认为，在地幔和地核边界附近存在着物质对流运动，形成涡电流，从而产生非偶极磁场。剩余磁场在广大地区内出现。 地球的非偶极子磁场是怎样形成的，当前世界上还争议不断。 地球膨裂说认为，要想搞清地球的非偶极子磁场是怎样形成的，必须首先搞清地球磁场的起源。地球膨裂说认为，地球的磁场是岩石圈形成的。地球膨裂说认为，46亿年前太阳因内部的核聚变而发生爆炸，飞出许多熔融的火球，地球就是其中之一。40亿年前，由于地球气温的不断下降，地球的岩石圈形成。岩石圈的温度低于居里温度（400——700摄氏度），又含有铁磁性物质，所以具有磁性。岩石圈下部是熔融的物质，温度高于居里温度，因此不具有磁性。因为太阳的磁场遍布整个太阳系，太阳的磁S极位于太阳的地理南极，地球又是由铁磁性物质形成的，所以地球岩石圈在太阳磁场的磁化下，在地球的地理南极形成了和太阳磁S极相反的磁N极；在地球的地理北极，形成了和太阳磁N极相反的磁S极。 按古地磁数据，奥陶纪时南极位于现在的北非西北部，北极位于南太平洋；泥盆纪时南极位于非洲南部津巴布韦和博茨瓦纳一带，北极位于亚洲以东古太平洋中①；石炭纪时南极位于冈瓦纳古陆的南极洲上，北极位于西伯利亚②。这说明地球已发生了旋转，地球是沿径度0度和180度圈（地球没膨裂前的经度）方向，自南向北旋转的。为什么地球发生了旋转，磁N极还在地球的地理南极呢?这是因为虽然地球发生了旋转，太阳的磁场又在地球的地理南极形成了新的磁N 极。 我们从非偶极子磁场主要分布在亚洲东部、非洲西部、南大西洋和南印度洋和古地磁数据可以看出，亚洲东部的非偶极子磁场就是奥陶纪时位于南太平洋的北极形成的，非洲西部的非偶极子磁场就是奥陶纪时位于北非西北部的南极形成

matlab结题报告(电偶极子的辐射场)

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电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??= (1) B k ic E ??= （2） 其中 (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 (4) 代入（3）式得 ， （5） 式中 为波数。令 有 ')'(π4μ)(0dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 的大小；波长 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长 以及观察距离r ，即 λ<

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电偶极子得辐射场 背景与意义: 对于一个带电体来说,如果正负电荷呈电偶分布,正、负电荷得重心不重合,那么讨论这种带电体得电场时,可以把它模拟成两个相距很近得等量异号得点电荷+q 与?q,这样得带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子得例子随处可见，例如,在研究电解质极化时,采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子;在电磁波得发射与吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有得功能与活动都以生物电得形式涉及到电偶极子得电场等,当天线长度l远小于波长时,它得辐射就就是电偶极辐射。因此,研究电偶极子在空间激发得电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下得辐射问题。 基本内容介绍: 1.计算辐射场得一般公式 （1） (2) 其中 （3) 若电流J就是一定频率得交变电流，有 (4) 代入(3)式得 （5) 式中为波数。令 有 (6) 2.失势得展开 在失势公式(6)中，存在三个线度:电荷分布区域得线度ｌ,它决定积分区 得大小;波长以及电荷到场点得距离ｒ。我们研究分布于一个小区域得电流所产生得辐射。所谓小区域就是指它得线度远小于波长以及观察距离r,即这种情况下,可以讲失势做展开得 (7）

3.电偶极辐射 我们研究展开式得第一项 （8) 先瞧电流密度体积分得意义。电流就是有运动得带电粒子组成得。设单位体积内有个带电荷为,速度为得粒子,则它们各自对电流密度得贡献为 ,因此 其中求与符号表示对各类带电粒子求与。上式也等于对单位体积内得所有带电粒子得qｖ求与。因此 式中求与符号表示对区域内所有带电粒子求与。但 式中就是电荷系统得电偶极矩。因此 如右图所示,当两个相距为得导体球组成,两个 导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上得电荷就交替 变化,形成一个振荡电偶极子。这系统得电偶极矩为 当导线上有电流Ｉ时,Q得变化率为 因而体系得电偶极矩变化率为 (9） 由此可得,(8）式代表振荡电偶极矩产生得辐射 （10) 在计算电磁场时,需要对作用算符。我们只保留1/R 低次项,因而算符不需作用到分母得R上,而仅需作用到因子上,作用结果相当于代换 由此得辐射场 (11) (12） 写成分量形式得 (13) (１4）

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电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??=(1) B k ic E ??=（2） 其中 A (x , t)=μ04π J (x , ,t?r c )r V dV , (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 J x , ,t =J (x , )e ?i ωt (4) 代入（3）式得 A x ,, t =μ04π J (x , )e i (kr ?ωt)r V dV ， （5） 式中k =ω/c 为波数。令 A x ,t =A (x )e ?i ωt 有 ')'(π4μ)(0 dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 x , 的大小；波长λ=2π/k 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长λ以及观察距离r ，即 λ<

磁偶极子天线

6.4 磁偶极子天线
自强●弘毅●求是●拓新

（1）小电流环天线结构
电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为恒量，数学 上可表示为：

（2）小电流环天线的电磁场
如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将
其在球坐标系中表示，即
e? r e?
J r e? ' I 0 z a
e?
I 0
z

a
e? r
sin sin e? cos
sin
' '
e? cos '
磁矢位 Ar , ,
I0a0
4π
2
π
ee??r
sinsin cossin
' '

0 e? cos '
e jkR R
d'
I0a0
4π
2π 0
e?
e? cos '
e jkR R
d'
由于环上电流只有phi分量，可以预言A仅有phi分量，故上式积分后只剩下phi分量。

（2）小电流环天线的电磁场
e jkR R
e jkr r
a

jk r
1 r2

e
j kr
sin
cos
'
A
r, ,
I0s0
4π
e jkr

jk r
1 r2
sin
H r 1 Ar
0
E r 1 H r
j 0
H r

H
j
I 0 kscos
2πr 2
e
jkr
1
1 jkr
I 0 k 2 ssin
4πr
e
jkr
1
1 jkr
1
kr 2


E
r
E
0
E
0 0
I 0 k 2 ssin
4πr
e jkr
1
1 jkr

电偶极子论文

Electric Dipole’s R﹑d Orders Of Magnitude Conditions By KanSen In the calculation of the electric intensity E or potential V of a electric dipole, If meet R > > d, We often take the approximate calculation to simplify calculations, But, only when what order of magnitude condition of R and d is meeted, can we use approximate calculation ,whose error is withen our acceptable range. Then we will analysise this problem; In order to study the effect of the relationship of R and D orders of magnitude on the error of the approximate calculation, We first use the accurate calculation formula to calculate the potential V of a electric dipole on a certain point. Then we use the approximate calculation formula to calculate the potential on that point.Next we can observe the difference between the theoretical result and approximate result. y Electric dipole model

电偶极子的场及辐射

收稿日期：2003-06-14 作者简介：吕宽州（1963-） ，男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03 电偶极子的场及辐射 吕宽州1，姜 俊2 （1.郑州经济管理干部学院， 河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘 要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使 分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。 关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442 文献标识码：A 在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。 !电偶极子及其产生的静电场 电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~ l 指向+l ， 在T 处产生的电场的电势为：#（r ）= l 4L e 0T +_ l 4L e 0T _ 当T !l 时， #（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ?e r 4L e 0T 2（1） 电场强度为： E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 6 4L e 0T 3 （2） 以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且 与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。图2 绘出了电偶极子的电力线与等位面。 0ct .2003

!电偶极子产生的电磁场及辐射 当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时， 主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、 长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ， 即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。这里主要讨论远区，即T H l 、T H X 时的辐射场。由文献［2］ 知，矢量磁位A （r ）= H 04K T e j aT P （3） 若电偶极子位于球坐标原点，并以p 方向为极轴， 则磁感应强度由B =U >A 得：B =14K E 0c 3T e j aT P ?? >e r =P ?? 4K E 0c 3T e j aT si n !e !（4） 而电场强度： E =c B >e r =P ?? 4K E 0c 2T e j aT si n !e "（5）可见B 沿纬线振荡，磁力线是围绕极轴的圆周，E 沿经线振荡， 电力线是经面上的闭合曲线。电偶极子辐射平均能流密度为： s =12 R e （ E 。>H ）=c 2H 0B 2e r =P ?? 2 32K 2E 0 c 3T 2si n 2G e r （6）由上式知，在G =90 的平面上辐射最强，而沿电偶极矩轴线方向没有辐射，既具有方向性。把s 对球面积分即得辐射功率： P =f s R 2 d O =P ?? 2 32K 2E 0 c 3f si n 2G d O =14K E 0P ?? 23c 3（7）由上式知，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射正比于频率的四次方，频率越高，辐射功率越大。而辐射功率与 距离T 无关， 说明电磁场可以传播到无限远，既近区以感应的静电场和稳恒磁场为主，远区以电偶极子辐射场为主（忽略磁偶极子及电四极子的较弱辐射）。 "无限大导体平面附近电偶极子的辐射 在工程上，讨论导体平面或近似导体平面附近电偶极子的辐射具有实际意义，这里以理想的无限大导体平面为例进行讨论。如图3所示，p 表示电偶极矩p 在导体中的镜像，在a H X 时，可不考虑推迟效应，p 与 T e j （aT ~G t ） 210cos O e Z 故远处产生的电磁场为： B =U >A =~G 2 H 010cos O 2K Tc e j （aT ~G t ） si n G e ! E =c B >e r =~G 2H 010cos O 2K T e j （aT ~G t ） si n G e " 平均能流密度： s =c 2H 0B 2 e r =G 4120cos 2O 8K 2E 0c 3T 2si n 2G e r — 3 15—2003年10月 电偶极子的场及辐射

磁偶极子天线的近区场计算

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1.课程设计的目的与作用 (3) 1.1设计目的........................................... 错误！未定义书签。 1.2设计作用 (1) 2 设计任务及所用maxwell软件环境介绍 (1) 2.1设计任务 (1) 2.2maxwell软件环境： (1) 3电磁模型的建立 (2) 4电磁模型计算及仿真结果后处理分析 (7) 5 设计总结和体会 (12) 6 参考文献 (13)

1.课程设计的目的与作用 1.1设计目的： 工程电磁场与波课程理论抽象、数学计算繁杂，将Maxwell软件引入教学中，通过对典型电磁产品的仿真设计，并模拟电磁场的特性，将理论与实践有效结合，强化学生对电磁场与电磁波的理解和应用，提高教学质量。 1.2设计作用： 工程电磁场与波主要介绍电磁场与电磁波的发展历史、基本理论、基本概念、基本方法以及在现实生活中的应用，内容包括电磁场与电磁波理论建立的历史意义、静电场与恒流电场、电磁场的边值问题、静磁场、时变场和麦克斯韦方程组、准静态场、平面电磁波的传播、导行电磁波以及谐振器原理等。全书沿着电磁场与电磁波理论和实践发展的历史脉络，将历史发展的趣味性与理论叙述和推导有机结合，同时介绍了电磁场与电磁波在日常生活、经济社会以及科学研究中的广泛应用。 2 设计任务及所用Maxwell软件环境介绍 2.1设计任务： 磁偶极子线圈的近场区边界上的坡印廷矢量及其辐射电阻仿真： 计算如下图所示所受磁偶极子线圈的近区场在边界上的坡印廷矢量及其辐射电阻。要求理解并掌握辐射边界的使用。其中电流环的内径r=9.5mm, 外经R=10mm，线圈材料为铜（copper）。环内通的电流为 I=1.414A 会用Ansoft Maxwell 后处理器和计算器对仿真结果分析； 恒定磁场力矩计算。 2.2 Maxwell软件环境： Maxwell 是低频电磁场有限元仿真软件，在工程电磁领域有广泛的应用。它基于麦克斯韦微分方程，采用有限元离散形式，将工程中的电磁场计算转变为庞大的矩阵求解，使用领域遍及电器、机械、石油化工、汽车、冶金、水利水电、航空航天、船舶、电子、核工业、兵器等众多行业，为各领域的科学研究和工程应用作出了巨大的贡献。

电偶极子的电场与电势

计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布 1 引言 在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。 2 理论推导 电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为, 与之间的夹角为θ，r l 。根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]： U=U++U- [1] 1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2 U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势，p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。 在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为： Er=1/4πε0·2pcosθr3 Eθ=1/4πε0·psinθr3 特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=1/4πε0·2pr3 在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=1/4πε0·pr3

3.1主程序 clear;clc;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51); contour(X,Y,V,cv,'r-') %axis('square') title('\fontname{宋体}、fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g') plot(a,b,'bo',a,b,'g+') plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'bo',-a,-b,'w-') xlabel('x');ylabel('y'),hold off 3.2 模拟图像

电偶极子和磁偶极子

The definition of electric dipole moment of an electric dipole Electric dipole is the configuration of two equal and opposite charges separated by a distance. d p q = The direction of the electric dipole moment is from the negative charge to positive charge. The characteristic of a dipole is completely determined by its dipole moment p . The electric field and electric potential produced by an electric dipole The electric field produced by a dipole (All the following formula are valid for the approximation of d x >>). The electric field at any point P (U -?=E ) 3 0?)?(341r p r r p E -?= πε Where r ? means unit vector. While in the spherical coordinate system, if the direction of p is in z axis )sin cos 2(413 0θθθπεe e E r +=r p There are two special cases: (1) Along dipole axis (P 1 shown in the figure) 3 021r p E πε= And (2) In dipole ’s median plane (P 2 shown in the figure) 3 041r p E πε-= The field at any distant points varies with the distance r from the dipole as 3/1r . But the electric field of an electric quadrupole changes as 4/1r . The electric potential produced by a dipole (Choosing the potential at infinity is zero) (P 3 shown in the figure) 2 020cos 41?41r p r U θ πεπε= ?=r p An electric dipole in an external electric field The net torque acted on the dipole about the center of the dipole due to external field 'E p ?=τ The potential energy of a dipole in an external field (Define the reference angle to be 90o and choose the potential energy to be zero at that angle) 'E p U ?-= The above formulas are valid for intrinsic moment. On the other hand, if the induced moment of a particle is E p '= αi , then the energy of the particle in external field is 2i 2 d )(E E p '-='?-?α ?? Th e net force acted on an electric dipole due to an external field The net force acted on a dipole due to a uniform external electric field is zero. -