甘肃省兰州一中运动和力的关系检测题(Word版 含答案)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ）

A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>

B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>

C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>

D ．a b d d T T T T <=<，a b d c

E E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】

根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有

a b c d T T T T ===

判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。故有

a b d c E E E E >=>

结合上面二个关系式，故A 正确。 故选A 。 【点睛】

本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。

2．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m =0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量?x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g =10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）

A ．该弹簧的劲度系数为15N/m

B ．当?x =0.3m 时，小球处于失重状态

C ．小球刚接触弹簧时速度最大

D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x 为0.1m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x 为0.1m 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有

k x mg ?=

解得

0.210

N/m 20.0N/m 0.1

mg k x ?=

==? 选项AC 错误；

B ．当△x =0.3m 时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B 错误；

D ．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D 正确。 故选D 。

3．如图所示，将质量为2m 的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的小铅块（可视为质点）以水平初速v 0由木板A 端滑上木板，铅块滑至木板的B 端时恰好与木板相对静止。已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速v 0由左端滑上木板，则小铅块将（ ）

A ．滑过

B 端后飞离木板

B ．仍能滑到B 端与木板保持相对静止

C ．在滑到B 端前就与木板保持相对静止

D ．以上三答案均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B 部分上后A 部分停止加速，只有B 部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B 木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B 的右端，两者速度相同。 故选C 。

考点：牛顿第二定律。

4．A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）

A ．A 、

B 的质量之比为1︰3

B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3︰2

C ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1︰2

D ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为1︰2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对A

B 两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F 。

对物体A

A tan 60m g

F

对物体B

B tan 45m g

F

=

解得

A B m m 故A 错误；

B ．同一根弹簧弹力相等，故B 错误；

C ．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。 对物体A

A A A sin 30m g m a =

对物体B

sin 45B B B m g m a =

联立解得

A B a a = 故C 正确；

D ．对物体A ，细线拉力

A cos60F

T =

对物体B ，细线拉力

cos 45

B F

T =

解得

A B T T = 故D 错误。 故选C 。 【点睛】

快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。

5．一足够长的木板B 静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A ，木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，木板加速度a 随力F 变化的a ﹣F 图象如图乙所示，g 取10m/s 2，下判定错误的是

A ．木板

B 的质量为1kg

B ．当F =10N 时木板B 加速度为4m/s 2

C ．滑块A 的质量为4kg

D ．当F =10N 时滑块A 的加速度为2m/s 2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．当F 等于8N 时，加速度为a =2m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有

F =（M +m ）a ，

代入数据解得

M +m =4kg

当F 大于8N 时，对B 由牛顿第二定律得：

1F mg mg

a F M M M

μμ-=

=- 由图示图象可知，图线的斜率

12186

a k M F ?=

===?- 解得，木板B 的质量M =1kg ，滑块A 的质量为m =3kg ．故A 正确，不符合题意；C 错误，符合题意．

B ．根据F 大于8N 的图线知，F =6N 时，a =0m/s 2，由

1mg a F M M

μ=

- 可知：

13100611

μ??=?- 解得

μ=0.2

由图示图象可知，当F =10N 时，滑块与木板相对滑动，B 的加速度为

2110.2310104m/s 11

B mg a a F M M μ??==

-=?-= 故B 正确，不符合题意；

D ．当F =10N 时，A 、B 相对滑动，木块A 的加速度

2

2m/s

A

Mg

a g

M

μ

μ

===

故D正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．

6．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37?。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（）

A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同

B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反

C．煤块A比煤块B后到达传送带底端

D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误；

CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得

1

cos37sin37

mg mg ma

μ?+?=

解得

2

1

10m/s

a=

煤块A达到与传送带共速的时间

1

1

6

s0.6s

10

v

t

a

===

位移

2

1

1

1.8m1m

2

v

x

a

==>

故不可能与传送带共速，煤块A一直以1a向下加速，达到底部的时间设为A t，则有

2

1

2A A

L a t

=

解得

0.2s A t =

达到底端的速度为

1100.2m/s A A v a t ==

对煤块B 根据牛顿第二定律可得

2sin 37cos37mg mg ma μ?-?=

解得

22s 2m/a =

煤块B 达到底部的时间设为B t ，则有

212

B B L a t = 解得

1s B A t t =>

所以A 先达到底部，选项CD 错误； A ．煤块A 相对于传送带的位移

0(60.21)m A A x v t L ?=-=-

煤块B 相对于传送带的位移

0(61)m 5m B B x v t L ?=-=-=

所以煤块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，选项A 正确。 故选A 。

7．如图所示，在竖直平面内有ac 、abc 、adc 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。将三个小球同时从a 点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的机械能损失，当竖直下落的小球运动到c 点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设ac d =，acb α∠=， 设小球沿ab 、bc 、ac 、ad 、dc 下滑的加速度分别为1a 、

2a 、3a 、4a 、5a 。

根据牛顿第二定律得

15sin sin mg a a g m

α

α=== sin(90)

24cos mg a a g m

αα?-==

=

3a g =

对ab 段有

2211111

sin sin 22

d a t g t αα=

= 得

12d

t g =

对ac 段有

2312

d gt =

得

32d t g

=

对ad 段有

2244411cos cos 22

d a t g t αα=

= 得

42d

t g

=

所以有

124t t t ==

即当竖直下落的小球运动到c 点时，沿abc 下落的小球恰好到达b 点，沿adc 下落的小球恰好到达d 点，故ACD 错误，B 正确。 故选B 。

8．如图，在倾角为37θ?=的角锥体表面上对称地放着可视为质点的A 、B 两个物体，用一轻质绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时绳子绷直但无张力。已知A 、B 两个物体的质量分别为m 和2m ，它们与竖直轴的距离均为r =1m ，两物体与角锥体表面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g =10m/s 2，某时刻起，圆锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中A 、B 两物体始终与角锥体保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）

A ．绳子没有张力之前，

B 物体受到的静摩擦力在增加 B ．绳子即将有张力时，转动的角速度15

rad/s ω=

C ．在A 、B 滑动前A 所受的静摩擦力一直在增加

D ．在A 、B 即将滑动时，转动的角速度25

rad/s 4

ω= 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

A ．绳子没有张力之前，对

B 物体进行受力分析后正交分解，根据牛顿第二定律可得 水平方向

2cos sin 2f N m r θθω-=

竖直方向有

sin cos 2f N mg θθ+=

由以上两式可得，随着ω的增大，f 增大，N 减小，选项A 正确； B ．对B 物体分析其将要发生滑动瞬间的临界状态时的受力可得 水平方向有

21cos sin 2N N m r μθθω-=

竖直方向有

sin cos 2N N mg μθθ+=

代入数据解得

15

rad/s 4

ω=

选项B 正确；

C ．在ω逐渐增大的过程中，A 物体先有向外滑动的趋势，后有向内滑动的趋势，其所受静摩擦力先沿斜面向上增大，后沿斜面向上减小，再改为沿斜面向下增大，选项C 错误；

D ．ω增大到AB 整体将要滑动时，B 有向下滑动趋势，A 有向上滑动趋势，对A 物体 水平方向有

()22cos sin A A T N N m r μθθω--=

竖直方向有

()sin cos A A T N N mg μθθ-+=

对B 物体 水平方向有

()22cos sin 2B B T N N m r μθθω+-=

竖直方向有

()sin cos 2B B T N N mg μθθ++=

联立以上四式解得

2165

rad/s 28

ω=

选项D 错误。 故选AB 。

9．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v 2>v 1，从小物块滑上传送带开始计时，其v-t 图像可能的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】ABC 【解析】

如果物体一直减速到达左侧仍有速度，则为图像A ；如果恰好见到零，则为图像C ；如果在传送带上减速到零并反向加速至传送带速度，则为图像C ．图像D 是不可能的．

10．如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M，与平板车上表面等高的平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后他们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的是

A．滑块与平板车最终滑离

B．滑块与平板车表面的动摩擦因数为0

v

3gt

C．滑块与平板车的质量之比m：M=1:2

D．平板车上表面的长度为

00

5

v t

6

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移．

【详解】

由图象可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将做平抛运

动离开平板车，故A正确；根据图线知，滑块的加速度大小000

1

00

2

3

3

v v v

a

t t

-

==．小车的

加速度大小a2=0

3

v

t，知铁块与小车的加速度之比为1：1，根据牛顿第二定律得，滑块的

加速度大小为：

1

f

a

m

=，小车的加速度大小为：a2=

f

M

，则滑块与小车的质量之比m：

M=1：1．故C错误．滑块的加速度

1

f

a g

m

μ

==，又0

1

3

v

a

t

=，则0

3

v

gt

μ=，故B正确；

滑块的位移00

1000

2

5

3

26

v v

x t v t

+

==，小车的位移

2000

1

1

3

26

v

x t v t

==，则小车的长度

L=5

6

v0t0-

1

6

v0t0=

2

3

v0t0，故D错误．故选AB．

【点睛】

解决本题的关键理清小车和铁块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

11．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F拉C，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）

A．若粘在木块A上面，绳的拉力不变

B．若粘在木块A上面，绳的拉力增大

C．若粘在木块C上面，A、B间摩擦力增大

D．若粘在木块C上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有

F﹣3μmg﹣μ△mg=（3m+△m）a

可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a都将减小．AB．若粘在A木块上面，以C为研究对象，受F、摩擦力μmg、绳子拉力T，根据牛顿第二定律有

F﹣μmg﹣T=ma

解得

T=F﹣μmg﹣ma

因为加速度a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力T增大．故B正确，A错误；CD．若粘在C木块上面，对A，根据牛顿第二定律有

f A=ma

因为加速度a减小，可知A的摩擦力减小；

以AB为整体，根据牛顿第二定律有

T﹣2μmg=2ma

解得

T=2μmg+2ma

因为加速度a减小，则绳子拉力T减小，故D正确，C错误。

故选BD。

12．在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m =1kg 的货物放在传送带上的A 处，经过1.2s 到达传送带的B 端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化图像如图乙所示，已知重力加速度g =10m/s 2。由v —t 图可知（ ）

A ．A 、

B 两点的距离为2.4m B ．货物与传送带的动摩擦因数为0.5

C ．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功大小为12.8J

D ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，再做加速度运动，所以物块由A 到

B 的间距对应所围梯形的“面积”

11

20.2(24)1 3.2m 22

x =??++?=

故A 错误。

B ．由v ﹣t 图像可知，物块在传送带上先做a 1匀加速直线运动，加速度为

22

10m /s 0.2

v a t ?=

==? 对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得

1sin mg f ma θ+=

即

1sin cos mg mg ma θμθ+=

同理，做a 2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为

22422m/s 1.20.2v a t ?-=

==?- 得

2sin mg θf ma =-

即

2sin cos mg mg ma θμθ-=

联立解得cos 0.8θ=，0.5μ=，故B 正确。

C ．根据功能关系，由B 中可知

cos 0.51010.84N f μmg θ==???=

做a 1匀加速直线运动，有 知位移为

11

20.20.2m 2

x =??=

物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为

f1140.20.8J W fx ==?=

同理做a 2匀加速直线运动，位移为

21

(24)13m 2

x =?+?=

物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为

f 224312J W fx ==?=﹣﹣﹣

所以整个过程，传送带对货物做功大小为

12J 0.8J 11.2J =﹣

故C 错误。

D ．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C 中可知

cos 0.51010.84N f μmg θ==???=

做a 1匀加速直线运动，位移为

11

20.20.2m 2

x =??=

皮带位移为

20.20.4m x =?=皮

相对位移为

11Δ0.40.20.2m x x x ===皮-﹣

同理，做a 2匀加速直线运动，位移为

21

(24)13m 2=x ?+?=

2212m x =?=皮

相对位移为

222Δ321m x x x ==-=-皮

故两者之间的总相对位移为

12ΔΔΔ10.2 1.2m x x x =+=+=

货物与传送带摩擦产生的热量为

Δ4 1.2 4.8J Q W f x ===?=

故D 正确。 故选BD 。

13．如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。设分离时木块相对地面运动的位移为x，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x增大的是（）

A．仅增大木板的质量M

B．仅减小木块的质量m

C．仅增大恒力F

D．仅增大木块与木板间的动摩擦因数

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

设木板长为L，当木块与木板分离时，运动时间为t，对于木板

1

F mg Ma

μ

-=

2

1

1

'

2

x a t

=

对于木块

2

mg ma

μ=

2

2

1

2

x a t

=

当木块与木板分离时，它们的位移满足

22

12

11

22

L a t a t

=-

解得

12

2L

t

a a

=

-

则木块相对地面运动的位移为

22

2

1

12

2

=

2

=

1

1

a L L

a

a a

x a t

a

--

=

A．仅增大木板的质量M，1a变小，2a不变，x增大，故A正确；

B．仅减小木块的质量m，1a变大，2a不变，x减小，故B错误；

C．仅增大恒力F，1a变大，2a不变，x减小，故C错误；

D ．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a 变小，2a 增大，x 增大，故D 正确。 故选AD 。

14．如图所示，在水平面上有一质量为m 1=1kg 的足够长的木板A ，其上叠放一质量为m 2=2kg 的物块B ，木板与地面间的动摩擦因数1μ=0.1，物块和木板之间的动摩擦因数

2μ=0.3，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t 增大的水平拉力

F =3t (N)，重力加速度大小g =10m/s 2。则（ ）

A ．t =ls 之后，木板将在地面上滑动

B ．t =2s 时，物块将相对木板滑动

C ．t =3s 时，物块的加速度大小为4m/s 2

D ．木板的最大加速度为3m/s 2 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当

()1123N F m m g μ≤+=

物块和木板都没有动，处于静止状态，根据

F =3t (N)

可知t =ls 之后，木板将在地面上滑动，故A 符合题意；

BD ．两物体刚要相对滑动时，此时木板有最大加速度，根据牛顿第二定律，对木块有

222F m g m a μ-=

对木板有

()221121m g m m g m a μμ-+=

解得

12N F =

23m/s a =

根据

F =3t (N)

可知t =4s 之后，物块将相对木板滑动，故B 不符合题意，D 符合题意；

C ．由上分析可知，t =3s 时，物块相对木板静止，一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律

()()111212F m m g m m a μ-+=+

代入数据可得

22m/s a =

故C 不符合题意。 故选AD 。

15．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的 拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v —t 图像如图乙所示(重力加速度为g )，则( )

A ．施加外力前，弹簧的形变量为

2g k

B ．外力施加的瞬间A 、B 间的弹力大小为M (g -a )

C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零

D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．施加F 前，物体A

B 整体平衡，根据平衡条件有：

2Mg =kx

解得：

2mg

x k

=

故A 错误；

B ．施加外力F 的瞬间，对B 物体，根据牛顿第二定律有：

F 弹—Mg —AB F Ma =

其中

F 弹=2Mg

解得：

()AB F M g a =-

故B 正确；

C ．物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 与a ；且0AB F =；对B ：

F '弹Mg Ma -=

解得：

F '弹=() M g a -

弹力不为零，故C 错误；

D ．而弹簧恢复到原长时，B 受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D 错误。 故选B ． 【点睛】

本题关键是明确A 与B 分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB 整体和B 物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。