【精准解析】吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学(文)试题

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第四次调研测试文科数学

一、选择题

1. 设集合{}

13A x x =-<<，{}0,1,2,3B =，则A B =( )

A. {}1,2

B. {}0,1,2

C. {}0,1,2,3

D.

1,0,1,2

【答案】B 【解析】 【分析】

利用交集的定义可求得集合A B .

【详解】{}13A x x =-<<，{}0,1,2,3B =，因此，{}0,1,2A B =.

故选：B.

【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2. 复数2z i =-，i 为虚数单位，则z =( ) 3 B. 2

6

5【答案】D 【解析】 【分析】

利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】2z i =-，因此，()2

2215z =+-=.

故选：D.

【点睛】本题考查复数模长的计算，考查计算能力，属于基础题.

3. 一组数据12，13，x ，17，18，19的众数是13，则这组数据的中位数是（ ） A. 13 B. 14

C. 15

D. 17

【答案】C 【解析】 【分析】

根据众数的概念可以求出13x =，再根据中位数的概念求解即可．

【详解】解：因为数据12，13，x ，17，18，19的众数是13，所以13x =，则这组数据的中位数是

1317

152

+=， 故选：C ．

【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，属于基础题． 4. 函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ） A. 10x y ++=

B. 10x y -+=

C. 210x y -+=

D.

210x y +-=

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程. 【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）, 由题得11

()2,(1)211

f x k f x ''=-+

∴==-+=-， 所以切线方程为y+2=-1·(x -1),

即：10x y ++= 故选A

【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( ) A. 1

y x

=

B. y tanx =

C. x x

y e e -=-

D.

2,02,0x x y x x +≥?=?-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据奇函数的定义及函数单调性的判断即可得出答案.

【详解】对于A 选项，反比例函数1

y x

=

，它有两个减区间， 对于B 选项，由正切函数y tanx =的图像可知不符合题意；

对于C 选项，令()x x

f x e e -=-知()x x f x e e --=-，

所以()()0f x f x +-=所以()x x

f x e e -=-为奇函数，

又x

y e =在定义内单调递增，所以x y e -=-单调递增， 所以函数x

x

y e e -=-在定义域内单调递增；

对于D ，令2,0()2,0x x g x x x +≥?=?-

()2,0x x g x x x -+≤?-=?-->?，

所以()()0g x g x +-≠，所以函数2,0

2,0x x y x x +≥?=?

-

不是奇函数. 故选：C

【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

6. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出 s 的值是( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 7

【答案】C 【解析】

试题分析：第一次循环

；第二次循环；第三次循环；结束循

环，输出选C.

考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽()

cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=）（ ） A. 704立方尺 B. 2112立方尺 C. 2115立方尺 D. 2118立方

尺 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积. 【详解】设圆柱体底面圆半径为r ，高为h ，周长为C . 因为2C r π=，所以2C

r π

=

， 所以2222

24811

4412

C C h V r h h ππππ?==??==

2112=（立方尺）. 故选B 项.

【点睛】本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.

8. 若抛物线()2

20y px p =>的焦点是双曲线

22

13-=x y p p

的一个焦点，则p =( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】D 【解析】 【分析】

分别求出抛物线焦点及双曲线的一个焦点，由条件得

2162

p

p p =?=.

【详解】抛物线()2

20y px p =>的焦点是02p ??

???

，， 双曲线

22

13-=x y p p

的一个焦点是()

20p ，， 由条件得

22

p

p =，解得16p =. 故选：D .

【点睛】本题考查抛物线与双曲线的性质，属于综合题，但是难度不大，注重基础知识点考查，属于简单题.

9. 在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，4

A π

=，12

B π=

，33c =，

则a =（ ） A. 2 B. 22

C. 32

D. 42

【答案】C 【解析】 【分析】

先求得C ，然后利用正弦定理求得a .

【详解】因为,4

12

A B π

π

=

=

，所以23

C A B ππ=--=

，所以2

33sin 232

sin 3

c A a C ?

=

==.

故选：C

【点睛】本题考查解三角形，考查运算求解能力.

10. 某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）

A. 6.25%

B. 7.5%

C. 10.25%

D. 31.25%

【答案】A 【解析】 【分析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为250

20% 6.25%250450100

?=++.

故选：A

【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

11. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）

A. 36

B. 6

C. 5

53

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 详解】如图所示：

1,,A P C 确定一个平面α，

因为平面11//AA DD 平面11BB CC ， 所以1//AQ EC ，同理1//AE QC ， 所以四边形1AEC Q 是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为12B P PC =， 所以112C B CE =， 即1EC EB ==

所以115,23AE EC AC ===由余弦定理得：22211111

cos 25

AE EC AC AEC AE EC +-∠=

=? 所以126

sin AEC ∠=

所以S 四边形1AEQC 111

2sin 262

AE EC AEC =???∠=故选：B

【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 12. 已知函数2

*3

()sin

cos

3sin [1,],6

6

6

2

x

x

x

f x x a a πππ=-+

∈-∈N ，若函数()f x 图象与直线1y =至少有2个交点，则a 的最小值为（ ）

A. 7

B. 9

C. 11

D. 12

【答案】A 【解析】 【分析】

化简函数

()sin 3

3f x x π

π??=+ ???，根据函数性质，结合图象求解.

【

详

解

】

函

数

2313()sin

cos

3sin sin cos sin 6

6

3

2333

3x

x

x

x x f x x πππππππ??=-+

=+=+ ???，

所以函数的最小正周期为

26

3

T ππ

=

=，又()f x 图象与直线1y =至少有2个交点，

即函数()f x 在[1,]a -上至少存在两个最大值，如图(1)7.54

T

a T --+=， 6.5a ， 所以正整数a 的最小值为7.

故选：A

【点睛】此题考查函数零点与方程的根相关问题，关键在于准确化简三角函数，根据函数性质结合图象求解. 二、填空题

13. 已知向量()1,2a =，()1,b λ=-，若a ∥b ，则实数λ等于__________． 【答案】2- 【解析】 【分析】

利用平面向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】因为a ∥b ，由平面向量平行的坐标表示可得，

()1120λ?--?=，解得2λ=-.

故答案为：2-

【点睛】本题考查平面向量平行的坐标表示；考查运算求解能力；属于基础题.

14. 若x ，

y 满足约束条件3003x y x y x +-≥??

-≥??≤?

，则2x y +的最小值为_____．

【答案】

92

【解析】 【分析】

先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x y +的最小值． 【详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令2x y z +=，2y x z =-+，

显然当平行直线过点3(2A ，3

)2

时，

z 取得最小值为：39322

+

=； 故答案为：

92

．

【点睛】本题考查线性规划求最小值问题，我们常用几何法求最值. 15. 若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-，则tan2α等于________．

【答案】

34

【解析】 【分析】

由条件可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论． 【详解】∵

1

2

sin cos sin cos αααα+=-，

∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα ∴sinα=﹣3cosα ∴tanα=﹣3

∴tan2α=

221tan tan αα-=619--=3

4

故答案为3

4

【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键． 16. 如图（1），在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下：如图（2），若两个球分别与截面相切于点,E F ，在得到的截口曲线上任取一点A ，过点A 作圆锥母线，分别与两球相切于点,C B ，由球与圆的几何性质，得AE AC =，AF AB =，所以

2AE AF AC AB BC a +=+==，且2a EF >，由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点

,E F 为焦点.这个结论在圆柱中也适用，如图（3），在一个高为10，底面半径为2的圆柱体

内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆，则该椭圆的离心率为______.

【答案】5

3

【解析】 【分析】

根据题意可得椭圆的长轴长和短轴长，再代入离心率方程，即可得答案； 【详解】如图所示，

根据题意可得椭圆上的点A 到两个切点的距离等于BC ，104623BC a a =-==?=，

242b b =?=，∴22

5

3

3

32c e a

=

=

=

-，

故答案为：

5. 【点睛】本题考查数学文化、椭圆离心率的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 三、解答题

17. 在三棱柱111ABC A B C -中，2,

120AC BC ACB ==∠=?，D 为11A B 的中点.

（1）证明：1//A C 平面1BC D ；

（2）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为23三棱锥11B A C D -的体积. 【答案】（1）见解析;（2）1

4

. 【解析】

【详解】试题分析：（1）连接1B C 交1BC 于点E ，连接DE .利用中点可得1//DE A C ，所以

1

//AC 平面1BC D .（2）取AC 中点O ，连接1A O ，过点O 作OF AB ⊥于F ，连接1A F ,利用等腰三角形和射影的概念可知1A O ⊥平面ABC ，所以1A O AB ⊥，所以AB ⊥平面

1A OF ，所以1AB A F ⊥.利用侧面11A ABB 的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱

锥的体积. 试题解析：

（1）证明：连接1B C 交1BC 于点E ，连接DE .

则E 为1B C 的中点，又D 为11A B 的中点，所以1//DE A C ，且DE ?平面1BC D ，1AC ?平面1BC D ，则1

//AC 平面1BC D . （2）解：取AC 的中点O ，连接1A O ，过点O 作OF AB ⊥于点F ，连接1A F . 因为点1A 在平面ABC 的射影O 在AC 上，且11A A A C =，

所以1A O ⊥平面ABC ，∴1A O AB ⊥，1

AO OF O ?=，∴AB ⊥平面1A OF ， 则1A F AB ⊥.

设1AO =h ，在ABC ?中，2AC BC ==，120ACB ∠=?， ∴23AB =12OF =

，211

4

A F h =+ 由1121334A AB

B S h =

+=13

A O h ==

. 则1111A BC D B A C D V V --= 1111

3

BA C D AO S =

?? 1311

2322

=?? 12sin1204???=.

所以三棱锥11A BC D -的体积为

14

. 18. 在等差数列{}n a 中，已知273,8==a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列11n n a a +??????

的前n 项和为n S .若5

12=n S ，求n 的值.

【答案】（1）1n a n =+（2）10n = 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件求出数列的公差和首项即可得到通项公式； （2）利用裂项求和求出n S ，根据等式解方程即可得解. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为273,8==a a ， 所以7255-==a a d ，解得1d =， 由113a +=，解得12a =， 所以1n a n =+

（2）由（1）得()()11111

1212

n n a a n n n n +==-++++， 所以11111

11123341222??????=-+-++-=- ? ? ?+++??????

n S n n n . 令

115

2212

-=+n ，解得10n =. 【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，求解通项公式，利用裂项求和根据等式求解项数. 19. 一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任，一般认为成年人腋下温度T （单位：℃）平均在36℃~37℃之间即为正常体温，超过37.1℃即为发热。发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T ≤≤；高热：3840T <≤；超高热（有生命危险）：40T >.

某位患者因发热，虽排除肺炎，但也于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00

服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：

（1）请你计算住院期间该患者体温不低于39℃的各天体温平均值；

（2）在18日—22日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“α项目”的检查，求至少两天在高热体温下做“α项目”检查的概率；

（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由. 【答案】（1）39.55℃；（2）7

10

；（3）“抗生素C”治疗效果最佳，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由表知，该患者共6天的体温不低于39C ?，由此能求出患者体温不低于39C ?的各天体温平均值．

（2）设:A 恰有两天在高热体温下做“α项目”检查；:B 五天中三天都在高热体温下做“α项目”检查，再根据和事件的概率公式计算可得； （3）根据所给数据合理分析即可；

【详解】（1）由表可知，该患者共6天的体温不低于39℃，记平均体温为x ，

()1

39.439.740.139.939.239.039.556

x =

+++++=℃ 所以，患者体温不低于39℃的各天体温平均值为39.55℃

（2）设:A 恰有两天在高热体温下做“α项目”检查；:B 五天中三天都在高热体温下做“α项目”检查

()6

10P A =

，()110P B =，()710

P A B += （3）“抗生素C ”治疗效果最佳可使用理由：

①“抗生素B ”使用期间先连续两天降温1.0℃又回升0.1℃，“抗生素C ”使用期间持续降温共计1.2℃，说明“抗生素C ”降温效果最好，故“抗生素C ”治疗效果最佳.

②“抗生素B ”治疗期间平均体温39.03℃，方差约为0.0156；“抗生素C ”平均体温38℃，方差约为0.1067，“抗生素C ”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C ”治疗效果最佳.

【点睛】本题考查平均值的计算，考查古典概型，考查运算求解能力，属于基础题． 20. 已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为()0,1A 、()0,1B -

，焦距为 （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知直线y m =与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线

BD 、BM 的斜率的积为1

4

-

．证明：点D 在x 轴上． 【答案】（1）2

214

x y +=；

（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）由已知条件得出b 、c 的值，进而可得出a 的值，由此可求得椭圆C 的方程； （2）设点()1,M x m ，可得()1,N x m -，且10x ≠，11m -<<，求出直线BM 的斜率，进而可求得直线BD 与AN 的方程，将直线直线BD 与AN 的方程联立，求出点D 的坐标，即可证得结论.

【详解】（1

）由题设，得1

b c =???=??，所以2224a b c =+=，即2a =．

故椭圆C 的方程为2

214

x y +=；

（2）设()1,M x m ，则()1,N x m -，10x ≠，11m -<<．

所以直线BM 的斜率为()11

11

0m m x x --+=-，

因为直线BD 、BM 的斜率的积为14-，所以直线BD 的斜率为()141x m -+． 直线AN 的方程为111m

y x x -=

+，直线BD 的方程为()1141x y x m =--+． 联立()11111

41m y x x x y x m -?=+????=--?+?，解得点D 的纵坐标为22

1221114114D x m y x m --+=-+-．

因为点M 在椭圆C 上，所以2

2114

x m +=，则0D y =，所以点D 在x 轴上．

【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

21. 已知函数()2

14ln 22

x a x f x x =--

-，其中a 为正实数. （1）求函数()y f x =的单调区间；

（2）若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，求证：()()126ln f x f x a +<-. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析； 【解析】 【分析】

（1）根据函数()214ln 22x a x f x x =---，求导得到()244a x x a f x x x x

-+'=--=-，

然后根据24t x x a =-+，分0,0?≤?>讨论求解.

（2）由（1）得到若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，则04a <<，且124x x +=，

12x x a =，代入()()12f x f x +，得到()()12f x f x +4ln a a a =+-，要证()()126ln f x f x a +<-，只需证ln ln 20a a a a --+>，构造函数()ln ln 2x x g x x x =--+，用导数法结合零点存在定理证明()0g x >即可.

【详解】（1）因为函数()2

14ln 22

x a x f x x =--

-，

所以()244a x x a

f x x x x

-+'=--=-，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，

令24t x x a =-+，

①若1640a -≤，即4a ≥时，则()0f x '≤，此时()f x 的单调减区间为()0,∞+； ②若1640a ->，即04a <<时， 令()0f x '=

，得2x =，

当02x <<-

或2x >+时，()0f x '<，

当22x <<+时，()0f x '>，

此时()f x

的单调减区间为(

0,2

，()

2+∞，

单调增区间为(2.

（2）由（1）知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，且124x x +=，12x x a =. 因为()()22

12111222114ln 24ln 222

f x f x x a x x x a x x +=--

-+---， ()()()22

12121214ln 42

x x a x x x x =+--+-， ()2

1164ln l 2n 442

a a a a a a =--

--=+-， 要证()()126ln f x f x a +<-，只需证ln ln 20a a a a --+>. 构造函数()ln ln 2x x g x x x =--+， 则()1111ln ln g x x x

x x '=+--

=-， ()g x '在()0,4上单调递增，又()110g '=-<，()1

2ln 202

g '=-

>，且()g x '在定义域上不间断，

由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x ，且00

1ln x x =

. 则()g x 在()00,x 上递减，()0,4x 上递增，所以()g x 的最小值为()0g x 因为()0000011123g x x x x x ??

=--

+=-+ ??

?，

当()01,2x ∈时，00152,2x x ??

+

∈ ???

，则()00g x >， 所以()()00g x g x ≥>恒成立. 所以ln ln 20a a a a --+>， 所以()()126ln f x f x a +<-，得证.

【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，导数与不等式证明问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.

22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24x t

y t =??=?

（t 为参数）

，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2

sin cos m ρθθ

=+.

（Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若1C 与2C 交于P ，Q 两点，求

11

OQ

OP k k +的

值.

【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2

1

4x y =；2C 的直角坐标方程20x mx +-=；（Ⅱ）18

. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）消去参数t 即可求得1C 的普通方程，利用极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=，

sin y ρθ=,即可求得2C 的直角坐标方程;

（Ⅱ）理解参数t 几何意义并利用其几何意义,联立直线和曲线方程,利用韦达定理进行运算

求解即可.

【详解】（1）由2

4x t y t =??=?

（t 为参数），消去参数t ，得2

14x y =， 即1C 的普通方程为2

1

4

x y =. 由2

sin cos m ρθθ

=

+，得sin cos 2m ρθρθ+=，

将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得20my x +-=， 即2C 的直角坐标方程20my x +-=.

（2）由2

4x t y t =??=?

（t 为参数），可得4y

t x =（0x ≠）， 故4t 的几何意义是抛物线2

1

4

x y =

上的点（原点除外）与原点连线的斜率. 由题意知，当0m =时，2:2C x =，

则1C 与2C 只有一个交点()216

,不符合题意，故0m ≠. 把24x t

y t

=??

=?（t 为参数）代入

20x my +-=， 得2420mt t +-=，设此方程的两根分别为1t ，2t ， 由韦达定理可得，1214t t m +=-

，1212t t m

=-， 所以121212

11111141444842OP OQ t t m k k t t t t m -

++=+==

=???- ???

.

【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义;考查学生转化与化归能力、运算求解能力;属于中档题、常考题型. 23. 已知函数()12f x x x =-+

（1）在平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象，并解不等式()2f x ≥； （2）若不等式()15f x x k +-≥-对任意的x ∈R 恒成立，求证：6

5k k

+

≥.

【答案】（1）图象见解析，1

3

x x ?≤-??

或}1x ≥；（2）证明见解析.

【解析】 【分析】

（1）去掉绝对值号，根据一次函数的图象与性质，即可得到函数()

f x的图象，结合图象，即可求解不等式的解集；

（2）不等式()15

f x x k

+-≥-对任意的x∈R恒成立，只需()

min

51

k f x x

-≤?+-?

??，求得3

k≥，然后利用作差法，即可证得

6

5

k

k

+≥.

【详解】（1）由题意，函数()

31,1

121,01

31,0

x x

f x x x x x

x x

-≥

?

?

=-+=+<<

?

?-+≤

?

，

在直角坐标系中作出函数()

f x的图象，如图所示：

当

1

3

x=-时，可得()2

f x=，当1

x=时，可得()2

f x=，

所以根据图象可得解不等式()2

f x≥的解集为

1

3

x x

?

≤-

?

?

或}1

x≥.

（2）由()12222222

f x x x x x x

+-=-+≥--=，

当且仅当()()

2220

x x

-≤，即01

x

≤≤时取等号，所以()1

f x x

+-的最小值为2，

由不等式()15

f x x k

+-≥-对任意的x∈R恒成立，

所以只需()min

512

k f x x

-≤?+-?=

??，可得3

k≥，

又由

()()

223

656

50

k k

k k

k

k k k

--

-+

+-==≥，所以

6

5

k

k

+≥.

【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，着重考查转化思想和数形结合思想的应用，属于中档试题.