专题三 弹簧、碰撞类问题

专题三 弹簧、碰撞类问题

1．弹簧最短或最长时速度相同的分析应用 物体间的相互作用，以弹簧弹力的形式出现，是物体间相互作用的又一种非常重要的形式，在这种作用的过程中，最典型的问题是物体的动能与弹簧的势能相互转化，当弹簧的弹性势能最大时，弹簧一定是被拉伸到最长或被压缩到最短，此时作用于弹簧上的物体的速度相同。

[例1]如图所示，轻弹簧的两端连着质量分别为1

m 和2m 的两物体，kg m 11=，kg m 22=，将1m 、2m 放在光滑的水平面上，弹簧自然伸长时，1m 静止在A 点，2m 靠墙，现用水平力F 推1m ，使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F 做功为4.5J ，当撤去F 后，求：

（1）1m 越过A 点后，运动过程中弹簧伸长到最大时的弹性势能 （2）2m 的速度最大时，1m 的速度

（3）1m 越过A 点后，运动过程中弹簧压缩到最短时的弹性势能

2．碰撞问题

碰撞问题是高考中出现频率较多的一类常规题型，碰撞是物体间相互作用的一种特殊形式，具有突发性强、持续时间短、相互作用力大等特征.在碰撞的过程中，外力作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略，从而认为动量守恒.但在碰撞过程中由于物体间的相互作用发生后，动能有可能转化为其他形式的能，因此，碰撞中可能存在动能的损失.

碰撞问题中典型的物理模型如下： 设光滑水平面上两个小球，质量为1

m

、2m ，碰前速度分别为1v 和2v ，碰后的速度分别为

'1v 和'

2v ，则动量变化满足：

'

22'112211v m v m v m v m +=+ （1） 或21P P ?-=? 动能变化满足：

2

2

22

1

12

222

112

12

12

121v m v m v m v m '+'≥

+

（2）

（1）、（2）两式是解决碰撞问题的主要依据，但是许多实际问题的解决，还必须对动量变化和动能变化进行具体分析和判断，对问题的物理实际情景进行认真细致的分析，对（1）、（2）两式的数学关系进行必要的推理判断，才能找到正确和比较简捷的解决途径.

【例2】（2004年天津理综卷）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为A B m m 2=，规定向右边正方向，A 、B 两球的动量均为s m kg /6?,运动中两球发生碰撞,碰撞后A 球的动量增量为s m kg /4?-,则( )

A.左方是A 球, 碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2︰5

B.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1︰10

C.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2︰5

D.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1︰10

“竖直方向的碰撞问题”往往比“水平方向的碰撞问题”复杂，因为它在受力分析过程中要多考虑一个重力，“水平方向的碰撞问题”中往往是重力和支持力平衡，这两种方向的碰撞问题在高考中出现的频率也差不多，其解题思路基本上是一致的。

【例3】（2004年全国理综卷Ⅱ）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处如图（a ）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l .已知锤反跳后到达最

高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h 如图（b ），已知kg m 3100.1?=，kg M 3

100.2?=，

m h 0.2=，m l 20.0=，重力加速度2

/10s m g =，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小.

【评析】从近几年的高考来看，不管是水平方向的碰撞还是竖直方向的碰撞，基本上都是动量、机械能知识的综合应用，题目难度较大，考生必须具有扎实的基础知识和熟练地解决实际问题的能力，要能正确分析问题所涉及的物理过程，对作用过程复杂的问题要能确合理地把全过程划分为若干阶段，正确分析各阶段的物理实质，弄清各阶段所遵循的规律及各阶段间的联系，因此，要特别地重视基础知识的复习和基本能力的培养，只有基础知识扎实，基本能力培养起来了，才能解决难度较大、综合性较强的问题.

3．综合应用

例4 有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m m m B A ==，m m C 3=它们与斜面间的动摩擦因数都相同，其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态，木块B 在Q 点以初速度0v 向下运动，P 、Q 间的距离为L ，已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相撞后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点，若木块A 仍静放于P 点，木块C 从Q 点处开始以初速度

03

2v 向下运动，经历同样过程，最后木块

C 停在斜面的R 点，求P 、R 间的距离

L '的大小

.

例5 如图所示，三个相同的小物块1、2、3（可视为质点）在水平面上沿直线排列，相邻两物块间的距离都是是1m ，物块1以s m v /20=的初速度向右运动，若物块1与其他物块相碰后不再分离，求：物块与水平面间的动摩擦因数μ为何值时，物块2能被碰而物块3不能被碰？

例6 A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k ，木块A 的质量为m ，木块B 的质量为2m ，将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示

（1）用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时，木块B 将离开水平地面

（2）如果将另一块质量为m 的物块C 从距木块A 高H 处自由落下，C 与A 相碰后，立即与A 粘在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A 、C 向上弹起，最终能使木块B 刚好离开地面，如果木块C 的质量减为m/2，要使木块B 不离开水平地面，那么木块C 自由落下的高度h 距A 不能超过多少？

例7．如图所示，两辆质量均为m 的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后用细线缚在一起，从高h 的光滑斜线上一齐滑下，斜轨末端紧接一个半径为R 的光滑圆环，当两车刚滑入最低点时细线突然断裂，弹簧将两车弹开，其中后一辆车停在原处，前一辆沿圆环运动恰能越过最高点，求：

（1）前一辆车被弹出时的速度；（2）把车弹出时弹簧释放的弹性势能； （3）下滑时高度h 与圆环半径R 之比

例8． 如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m ，相距为l 的小球，其中A 球带正电q ，B 球不带电.若在水平面上加一水平向右的匀强电场，场强为E.A 球受电场力作用，并与B 球碰撞（无机械能损失）发生速度交换，碰撞过程中无电荷转移，则A 、B 两球第2次碰撞和第3次碰撞之间所经历的时间为多少？该段时间内A 所通过的路程为多少？并猜测A 、B 两球第n 次碰撞和第n+1次碰撞之间所经历的时间为多少？

例9 在光滑的绝缘水平上，有直径相同的两个金属球a 和b ，已知m m m b a 22==，b 球带正电荷2q ，静止在匀强磁场，a 球不带电，a 球以水平向右的速度进入磁场中与b 球正碰，如图所示，若磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面指向纸内，碰撞时无电量损失，碰后两球对水平面的压力恰好为零，求碰前a 球的初速度0v .