陈绍蕃-钢结构第四章答案
第四章
4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；
②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；
4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：
①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；
③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：
①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；
③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。 4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =
2
3364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ???
3364y 5001821225031.310mm 1212
I =?+???=?
2225012500810000mm A =??+?=
x 21.8cm i ===
，y 5.6cm i ===
0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400
71.45.6
l i λ===，
翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747?
整体稳定验算：
3
150010200.8MPa 215MPa 0.74710000
N f A ??==<=?，稳定性满足要求。
4.11解：先计算杆件截面特性
对强轴x 和弱轴y 均为b 类截面，查表得:
满足整体稳定要求！ 验算板件稳定性 翼缘的宽厚比为：1
122/1012.2b t ==<
腹板的高厚比为：0200/633.3(250.594.45w h t λ==<+= 因此板件局部稳定满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？
9
.1388.12248.677.95.591225.62506.02512900,1200004
4
2200========?=?+??===y y y x x x y x y x y x i l i l cm i cm
i cm I cm I cm A cm l cm l λλ349.0==??()2208N y =?
解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l ==
22
4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ????
????=+-=+-=???? ? ????????????
?
x x 9940.811.1cm 240I i A =
==?0x x x 70063.111.1l i λ===0y y y 70064.210.9
l i λ=== 220x x 1x 240
27
63.12765.12 4.29
A A λλ?=+=+=? 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779?=，
整体稳定验算：3
2130010208.6MPa 215MPa 0.77924010
N f A ??==<=??? 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =?，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？
已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22aA=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。
解：①求截面特征参数 截面形心位置：
1231.826
112mm 260112148mm 4231.8
x x ?=
==-=+，
24231.873.8cm A =+= 4x 340023945794cm I =+= 224y 2254211.215831.814.812616.952cm I =+?++?=
该压弯柱两端铰接因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 8m l l ==
y
x
y 1
260
x
y 2
x 1
x 2
45°
x 8.86cm i =
==
，y 13.08cm i === 0x x x 80090.38.86l i λ===，0y y y 800
61.213.08
l i λ===
0y 63.1λ=== ②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）
由0y 63.1λ=，b 类截面，查附表得0.791?=
3y
2110010600148
726kN 260260M Nx N a a ??=+=+=
21600726126kN N N N =-=-=-
说明分肢1受压，分肢2受拉，
y 31y 1
12616.952
1126.5cm 11.2
I W x =
=
=
223Ey 22
0y 2061073803425.9kN 1.1 1.163.1
EA N ππλ???'===? 由图知，M 2=0，1100kN m M =?，等效弯矩系数my 210.650.350.65M M β=+=
()()36
my y 3y 1y y Ey 600100.65100100.79173801126.51010.7916003425.91152.5MPa 215MPa
M N A W N N f β?????+=+'??-?-=<=
因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。 ③弯矩作用平面外的稳定性验算
弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算： 只需对分肢1进行稳定验算。 0x10y18m 260mm l l ==，
x18.9cm i =
==
，y1 2.31cm i ==
= 0x1x1x180089.98.9l i λ=
==，0y1y1y126
11.32.31
l i λ=== 单肢对x 轴和y 轴分别为a 、b 类截面，查附表得：x1y10.7150.99??==， 31x1172610241.8MPa 215MPa 0.7154200
N f A ??==>=? 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。
4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P =330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？