高中数学必修四(期末试卷-含答案)

数学必修四测试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）

1．函数y ＝sin ＋cos

?? ?

2π ＜＜ 0α的值域为( )．

A ．(0，1)

B ．(－1，1)

C ．(1，2]

D ．(－1，2)

2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A 2sin 1＝tan B ，则有( )．

A ．sin 2A －cos

B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0

C ．sin 2A －sin B ＝0

D ．sin 2A ＋sin B ＝0

3．函数f (x )＝sin

4π＋x －sin

4π－x 是( )．

A ．周期为的偶函数

B ．周期为

的奇函数 C ．周期为2的偶函数 D ．周期为

的奇函数

4．下列命题正确的是（）

A ．单位向量都相等

B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量

C ．||||a b a b +=-，则0a b ?=

D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ?=

5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

6．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ?=,则a 与b 的夹角为

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 7.在?ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )

A ．3

B ．

C ．

6π或π6

5 D ．

3π或3

2π

8. 若，则对任意实数

的取值为（）

A. 区间（0，1）

B. 1

D. 不能确定

9. 在中，，则

的大小为（）

10. 已知角α的终边上一点的坐标为（3

2cos

,32sin

ππ），则角α的最小值为（）。

A 、65π

B 、32π

C 、35π

D 、6

11π

11. A ，B ，C 是?ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则?ABC 是（）

A 、等边三角形

B 、锐角三角形

C 、等腰三角形

D 、钝角三角形

12. 已知y x y x sin cos ,2

cos sin 则=的取值范围是（）

A 、]1,1[-

B 、]21,23[-

C 、]23,21[-

D 、]2

,21[-

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，

且α、∈β ??-2π,???

2π，则2tan βα+的值是_________________.

14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。

15.给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③)225sin(x y -=π是偶函数；④8π=x 是函数)

452sin(π

+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。其中

所有的正确命题的序号是_____。

16.sin ??

? ??α ＋ 4

sin ??

? ??α － 4

π＝61，α∈??

?? π，

π，则sin 4α 的值为．三、解答题（本题共6小题，共70分） 17.（10分）已知，求的最小值及最大值。

18.（12分）已知cos ??

??x ＋ 4π＝53，127π＜x ＜47π，求x x x tan －1sin 2＋2sin 2的值．

19.（12分）已知函数0,0)(sin()(>Φ+=ωωx x f ≤Φ≤)π是R 上的偶函数，其

图像关于点M )0,43(π对称，且在区间[0，2

]上是单调函数，求Φ和ω的值。

20.（12分）已知向量??? ??-=??? ??=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0??

???∈πx 求

(1) b a ?及b a

(2)若()b a b a x f +-?=λ2的最小值是2

-,求实数λ的值.

21. （12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25

a b -=．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02

πα<<，02

β-

<<，且5

sin 13

β=-

，求sin α的值．

22.（12分）已知向量)23sin 23(cos

x x ，=a ，)2

sin 2(cos x

x -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ．

（1）当b a ⊥时，求x 值的集合；（2）求||c a -的最大值．

2011～2012学年度下学期期末考试

高一数学答案（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）

1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD 1．C 解析：∵ sin α＋cos α＝2sin (α＋

4π

)，又 α∈(0，2

π)，∴ 值域为(1，2]．

2．A 解析：由tan A －

A 2sin 1＝tan

B ，得A 2sin 1＝tan A －tan B ?A

A cos sin 21

＝B

A B A cos cos －sin )

(

?cos B ＝2sin A sin (A －B )?cos [(A －B )－A ]＝2sin A sin (A －B ) ?cos (A －B )cos A －sin A sin (A －B )＝0，即cos (2A －B )＝0．

∵ △ABC 是锐角三角形， ∴ －

＜2A －B ＜π， ∴ 2A －B ＝

?sin 2A ＝cos B ，即sin 2A －cos B ＝0． 3．B 解析：由sin 2??? ??4π－x ＝sin 2??? ??x －4π＝cos 2??

??x ＋4π，

得f (x )＝sin 2??? ??

4π＋x －cos 2??? ??x ＋4π＝－cos ??

? ??2π＋2x ＝sin 2x ．

4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当0b =时，与可以为任意向量；

|||b -=+，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角

5. C 2236916cos a b a a b b +=++=+=

6. C 21cos ,423

a b a b

πθθ=

== 7. 正确答案：B 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 8.解一：设点，则此点满足

解得

或

即

选B

解二：用赋值法，令

同样有

选B

说明：此题极易认为答案B 最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C 或D 。

9. 解：由

平方相加得

若则

又选A

说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我

们要注意对题目条件的挖掘。

10. 正解：D

παπαπα61165,3332cos tan ==∴-==或，而032sin >π03

2cos <π

所以，角α的终边在第四象限，所以选D ，πα6

误解：παπα3

,32tan tan ==,选B

11. 正解：D

由韦达定理得：???

????

=+31tan tan 5

3tan tan B A B A

235tan tan 1tan tan )tan(==-+=+∴B A B A B A

在ABC ?中，02

5)tan()](tan[tan <-

=+-=+-=B A B A C π C ∠∴是钝角，ABC ?∴是钝角三角形。

12. 答案：D 设t y x y x t y x 2

)sin )(cos cos (sin ,sin cos ==则，可得sin2x sin2y=2t,由2

1211212sin 2sin ≤≤-∴≤≤t t y x 即。错解：B 、C

错因：将t y x t y x y x +=+==21

)sin(sin cos 21cos sin 相加得与由

2312111)sin(1≤≤-≤+≤-≤+≤-t t y x 得得选B ，相减时选C ，没有考虑上述

两种情况均须满足。

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.-2

14.

15. ③④ 16. －

4 13. 正确解法：1>a ∴a 4tan tan -=+βα0<，o a >+=?13tan tan βα ∴βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根

又??? ??-∈2,2,ππβα ???

??-∈∴0,2,πβα 即

??? ??-∈+0,22πβα 由tan ()βα+=

βαβαtan tan 1tan tan ?-+=()1314+--a a =34可得.22

tan

-=+β