清北学堂数学高联一试模拟题2

清北学堂高联一试模拟题(二)

1. 化简 9?8sin 10°?csc 10°=_____________。

2. 正数列{A n }的前n 项和为S n ，且4n A n S n =1，求A n =_______

3. 已知点(1,2,5)P 是空间直角坐标系O xyz -内一定点，过P 作一平面与三坐标轴的正半轴分别交于,,A B C 三点，则所有这样的四面体OABC 的体积的最小值为．

4. 数列{}n a 中，a 1=7/6，且使得对每个正整数n ，关于x 的二次方程2110n n a x a x +-+=的两根

,n n αβ满足6263n n n n ααββ-+=．则{}n a 的通项公式为．

5. 在16个复数i (,{1,2,3,4})a b a b +∈中随机取出两个不同的数

,z w ，则zw 为纯虚数的概率为．

6. 已知过两抛物线21:1(1)C x y +=-，22:(1)41C y x a -=-++的交点的

各自的切线互相垂直，则实数a 的值为．

7.若存在一个单位圆与曲线| |x|-|y| |=t 的全体交点为一

个正多边形的顶点，那么t=_________

8.若复平面上一个直角三角形的三个顶点分别对应z ，z2，

z3，且|z|=2，那么z 的幅角是________。

解答题

⑨：设集合S=[1,99]∩Z。现随机选其一个⑨元子集，其最

小数为X ，求期望E(X)。

10、各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有 （1）当时，求通项 （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数对于每个正整数，都有． 11．（本题满分20分）已知椭圆22:12

x C y +=及点1(1,)2P ，过点P 作直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，过A B 、两点分别作C 的切线交于Q

（1） 求Q 的轨迹方程；

（2） 求ABQ ?的面积的最小值.

{}n a 12,a a a b ==m n p q

+=+,,,m n p q .(1)(1)(1)(1)

p q m n m n p q a a a a a a a a ++=++++14,25

a b ==;n a a a λn 1.n a λλ

≤≤