人教版八年级上分式的约分和通分练习
分式的约分和通分练习
约分:
⑴3224
2
3
248c b a c b a ⑵()()
()()
b a y x b a y x -+-+2
3 ⑶ab bc a 2
⑷d b a c b a 322
32432- ⑸ 43
2164abc bc a - ⑹)
(25)(152
b a b a +-+-
⑺x
x
x
2
2
497--
⑻()()
y x a x y a --27122
3
⑼
b
a a
b a --2
⑽xy
xy y x 22
2+ ⑾m
m m -+-11
22
⑿ a
x x
a -- ⒀
)
(6484442
2b a b ab a -+-
⒁ 16
48
24322
-+-x x x ⒂ 1124
++--x x x x
通分:
(1) ac b
a 2,412 (2) y x y y x +-22,
(3) 332252,45,3bc a
c a b b a c -(4) 11,1,12222-+-++x x x x x x x
(5)321,2312,13222+--+-+--x x x
x x x x x
1
1
,11,11,1)6(2--+x x x x
(7) 2
223
,2,)(1b a b a b a -+-+
(8) m m 394
,9122
--
(9) 2,2
1
--x x
(10) 2
2
1,,b a b a b b a ---
(11)121
,11,1212
22
++-+-a a a a a
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 第十五章 分式测试题 (总分120分,时间60分钟) 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、在式子:23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中,分式的个数是( ) A :2 B :3 C :4 D :5 2、化简1x x y x ÷?的结果是( ) A :1 B :xy C :y x D :x y 3、若把分式x y x 23+的x 、y 同时扩大10倍,则分式的值 ( ) A :扩大10倍 B :缩小10倍 C :不变 D :缩小5倍 4、化简2293m m m --的结果是( ) A :3+m m B :3+-m m C :3-m m D :m m -3 5、对于分式23 x -有意义,则x 应满足的条件是( ) A :3x ≥ B :3x > C :3x ≠ D :3x < 6、用科学记数法表示-0.0000064记为( ) A :-64×10-7 B :-0.64×10-4 C :-6.4×10-6 D :-640×10-8 7、若分式1 12--x x 的值为0,则x 的取值为( ) A :1=x B :1-=x C :1±=x D :无法确定 8、下列等式成立的是( ) A :9)3(2-=-- B :()9 132=-- C :2222b a b a ?=?-- D :b a a b b a +=--22 9、若方程342(2)a x x x x =+--有增根,则增根可能为( ) A :0 B :2 C :0或2 D :1 10、小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟,则列方程正确的是( ) A :x x 1806120=+ B :x x 1806120=- C :6180120+=x x D :6 180120-=x x 二、填空题(每小题3分,共30分) 11、计算:=-321)(b a ;=+-203π ; 12、方程x x 527=-的解是 ; 13、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为 ; 14、约分:=-2264xy y x ;9 32--x x = ; 15、若关于x 的方程2 11=--ax a x 的解是x=2,则a= ; 第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念. 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件. 重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 一、复习引入 1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式? 2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式? ①8m+n 3 ;②1+x+y2;③ a2b+ab2 3 ;④ a+b 2 ;⑤ 2 x2+2x+1 ;⑥ 3 a2+b2 ;⑦ 3x2-4 2x . 二、探究新知 1.分式的定义 (1)学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时. 轮船顺流航行90千米所用的时间为 90 30+v 小时,逆流航行60千米所用时间为 60 30-v 小时,所以 90 30+v = 60 30-v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题. 观察:以上的式子 90 30+v , 60 30-v , S a , V s ,有什么共同点?它们与分数有什么 相同点和不同点? 可以发现,这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式.分数的分子A与 分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中都含有字母. 归纳:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A B 叫 做分式. 巩固练习:教材第129页练习第2题. 2.自学教材第128页思考:要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件? 分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0 时,分式A B 才有意义. 学生自学例1. 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1) 2 3x ;(2) x x-1 ;(3) 1 5-3b ;(4) x+y x-y . 思考:如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?巩固练习:教材第129页练习第3题. 3.补充例题:当m为何值时,分式的值为0? (1) m m-1 ;(2) m-2 m+3 ;(3) m2-1 m+1 . 思考:当分式为0时,分式的分子、分母各满足什么条件? 分析:分式的值为0时,必须同时满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零. 三、归纳总结 人教版初二数学分式方程应用题汇总 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 分式方程 1. 对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=1 b - 1 a ,若2⊕(2x-1)=1,则x的值为( ) A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D. - 1 6 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A. 25 x = 35 x-20 B. 25 x-20 = 35 x C. 25 x = 35 x+20 D. 25 x+20 = 35 x 3. 分式方程 2 x-2 - 1 x =0的根是( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 4.方程 2x x-1 =1+ 1 x-1 的解是( ) A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 5. 解方程:①: 1 x-1 - 3 x2-1 =0. ②: 2 x-3 +2= x-2 x-3 . ③已知关于x的分式方程1+2-mx 3-x = 2x-3 x-3 无解,求m的值. 6把分式方程 2 x+4 = 1 x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4) 7分式方程 3 x+2 = 1 x 的解为________. 8解方程: 4x x-2 -1= 3 2-x ,则方程的解是________. 9阅读思考题. 解方程:2x x2-1= 3x+1 x2-1 . 解:方程两边都乘x2-1,得2x=3x+1 解这个方程,得x=-1. 所以x=-1是方程的根. 上面解题过程是否有错误?若有错误,请指出来,并改正. 10关于x的方程2x+a x-1 =1的解是正数,则a的取值范围是( ) A. a>-1 B. a>-1且a≠0 C. a<-1 D. a<-1且a≠-2 11已知关于x的分式方程a-1 x+2 =1有增根,则a=________. 12 已知关于x的分式方程2x+m x-2 =3的解是正数,则m的取值范围为________. 13某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有A,B两个制衣车间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A,B两车间共同完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用20天完成,求A,B两车间每天分别能加工多少件? 14某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍,结果共用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( ) A. 2300 x + 2300 1.3x =33 B. 2300 x + 2300 x+1.3x =33 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别? 反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 八年级数学(上)分式单元测试 一、选择题 1. 下列各式:()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.下列计算正确的是( ) A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是( ) A . 313m m m +=+ B .2 12y x y x -=-+ C . 1 23369+= +a b a b D .()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) … A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D. 2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是( ) B.212x x - C.212x - D.1 2 2 -x 6. 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米,下坡时的速度为每小时V 2千米, 则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( ) A . 2 2 1v v +千米 B .2121v v v v +千米 C .21212v v v v +千米 D .无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前 5天交货,设每天应多做x 件,则x 应满足的方程为( ) A .x +48720─548 720 = B .x +=+48720548720 C . 572048720=-x D .-48720x +48720 =5 8. 若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) A . xy 1 B .x y - C .1 D .-1 ! 9. 已知 xy x y +=1,yz y z +=2,zx z x +=3,则x 的值是( ) 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?2013年新人教版八年级上数学第十五章分式测试题
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