教科版高中物理必修二第四章第5节课时一

高中物理学习材料

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第5节机械能守恒定律

课时一机械能守恒定律及其应用1．将螺母挂在铁架台上，螺母由高处释放，螺母向下摆动的过程中，重力做______功，

动能________，重力势能________，在螺母向上摆动的过程中，重力做______功，动能________，重力势能______，并且上升的高度与释放点的高度______．

2．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到．重力做功等于物体动能的变化，即W＝________，所以有E p1－E p2＝E k2－E k1，即E p1＋E k1＝________.

3．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能会发生相互________，但机械能的总量保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成E k1＋E p1＝__________或E k2－E k1＝____________.

4．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是()

A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒

B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒

C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒

D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

5.

图1

从h 高处以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，如图1所示．若取抛出处物体

的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )

A ．mgh

B ．mgh ＋1

2m v 20

C.12m v 20

D.12m v 20

－mgh 6．质量均为m 的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内 分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( ) A ．三者到达地面时的速率相同 B ．三者到达地面时的动能相同 C ．三者到达地面时的机械能相同 D ．三者同时落地

【概念规律练】

知识点一 机械能守恒的判断

1．机械能守恒的条件中“只有重力对物体做功”这句话的意思是( ) A ．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用

B ．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功

C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关

D．以上说法均不正确

2．如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()

图2

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

知识点二机械能守恒定律

3．如图3所示，

图3

在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地

面为参考平面且不计空气阻力，则()

A．物体落到海平面时的重力势能为mgh

B．重力对物体做的功为mgh

C．物体在海平面上的动能为1

2m v

2

＋mgh

D ．物体在海平面上的机械能为12

m v 2

图4

4．假设过山车在轨道顶点A 无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他 数据如图4所示，求过山车到达B 点时的速度．(g 取10 m/s 2)

【方法技巧练】

一、链条类问题的分析方法

5．如图5所示，

图5

总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？

二、系统机械能守恒问题的分析方法

6．如图6所示，

图6

A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体

的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表

示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．

三、机械能守恒定律的综合应用

7．如图7所示，

图7

质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m 的

小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆

通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？

1．关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是()

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定不守恒

C．外力对物体做功等于零时，机械能一定守恒

D．若只有重力对物体做功，机械能一定守恒

2．如图8所示，

图8

物体在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F的大小

恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在斜面上的运动过程中()

A．做匀速运动B．做匀加速运动

C．机械能保持不变D．机械能减小

3.

图9

如图9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是()

A．重力势能和动能之和总保持不变

B．重力势能和弹性势能之和总保持不变

C．动能和弹性势能之和保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

4.

图10

在下列几个实例中，机械能守恒的是()

A．在平衡力作用下运动的物体

B．在竖直平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球

C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力

D．如图10所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球

5．如图11所示，

图11

一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是()

A．重力势能减小，动能不变，机械能减小

B．重力势能减小，动能增加，机械能减小

C．重力势能减小，动能增加，机械能增加

D．重力势能减小，动能增加，机械能不变

6．如图12所示，

图12

一根长为l 1的橡皮条和一根长为l 2的绳子(l 1

A ．

B 球速度较大 B ．A 球速度较大

C ．两球速度相等

D ．不能确定

图13

7．在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门

射入，如图13所示．已知球门高度为h ，足球飞入球门时的速度为v ，足球质量为m ， 不计空气阻力和足球大小，则该队员将足球踢出时对足球做的功为( ) A.12m v 2 B ．mgh ＋12

m v 2 C ．mgh D.1

2

m v 2－mgh

8.

图14

如图14所示，两个3

4

圆弧轨道固定在水平地面上，半径R 相同，A 轨道由金属凹槽制成，

B 轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，对于下述说法中正确的是 ( )

A ．若h A ＝h

B ≥2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B ．若h A ＝h B ＝3R 2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R

2

C ．适当调整h A 和h B ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D ．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A 小球的最小高度为5R

2

，B 小球在h B >2R

的任何高度均可 9.如图15所示，

图15

在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的

小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则( ) A ．小球运动的最大速度大于2gx 0

B ．小球运动中的最大加速度为g

2

C ．弹簧的劲度系数为mg

x 0

图16

如图16所示，将一根长L ＝0.4 m 的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条 下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为 ________．(g 取10 m/s 2) 11．如图17所示，

图17

质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M 的砝码 相连．已知M ＝2m ，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h (小于桌高)的距离，木块仍没 离开桌面，则砝码的速度为多少？

12.

图18

如图18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡

上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50

kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求：

(1)A点与O点的距离L；

(2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员落到A点时的动能．

第5节机械能守恒定律

课时一机械能守恒定律及其应用课前预习练

1．正增加减少负减少增加相同

2．W＝－(E p2－E p1)E k2－E k1E p2＋E k2

3．重力或弹力转化守恒E k2＋E p2E p1－E p2

4．C[机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、B均错，C正确．在炮弹爆炸过程中，爆炸时

产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D 错．] 5．C [初态时机械能为12

m v 2

0，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械

能都是这么大，故C 正确．]

6．ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh ＋E k1＝E k2＝1

2

m v 2，A 、B 、C 对．]

课堂探究练

1．B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B 对，A 、C 、D 错．]

2．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 机械能不守恒，A 错．乙图中物体B 除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B 对．丙图中绳子张力对A 做负功，对B 做正功，代数和为零，A 、B 组成的系统机械能守恒，C 对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对．]

点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．

3．BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为12m v 20，也等于全过程中任意位置的机械能，D 正确；由动能定理知：mgh ＝12m v 2－12m v 20

，所以在海平面上的动能为mgh ＋1

2m v 20

，C 正确；重力做的功W G ＝mgh ，所以B 正确；到达

海平面时的重力势能E p ＝－mgh ，A 错误．所以正确答案为B 、C 、D.]

点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性．

4.70 m/s

解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得

mgh A ＝mgh B ＋12

m v 2

B

v B ＝2g (h A －h B )

＝2×10×(7.2－3.7) m/s ＝70 m/s.

5.gL 2

解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法．

解法一 (利用E 2＝E 1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为

E 1＝ρLg ·L 4＝1

4

ρgL 2

末态的机械能为E 2＝12m v 2＝1

2

ρL v 2

根据机械能守恒定律有E 2＝E 1 即12ρL v 2＝1

4

ρgL 2 解得铁链刚脱离滑轮时的速度v ＝gL

2

.

解法二 (利用ΔE k ＝－ΔE p 求解)：

如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB ′部分移到了AA ′的位置．重力势能的减少量

－ΔE p ＝12ρLg ·L 2＝1

4

ρgL 2

动能的增加量ΔE k ＝1

2

ρL v 2

根据机械能守恒定律有

E k ＝－ΔE p ，即12ρL v 2＝1

4

ρgL 2

解得铁链刚脱离滑轮时的速度v ＝ gL

2

.

方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔE k ＝－ΔE p 列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．

6.1

3

Rg (5π－8) 解析 由机械能守恒，有

5mg ·2R π4－4mgR ＝1

2(4m ＋5m )v 2

解得v ＝1

3

Rg (5π－8).

方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：

(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即E A 初＋E B 初＝E A 末＋E B 末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔE k 增＝ΔE p 减；(3)A 增加的机械能等于B 减少的机械能，即ΔE A

增＝ΔE B 减 .

7.

35gl 2 3

5

gl 解析 对A 、B (包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律

ΔE p 增＝ΔE k 减，得mg l 2＋mgl ＝12m v 2A ＋12

m v 2

B ① 又因A 、B 两球的角速度ω相等，则v A ＝ωl

2

②

v B ＝ωl ③

联立①②③式，代入数据解得v A ＝

3

5gl ，v B ＝2 35

gl . 课后巩固练

1．D [机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，而与物体的运动状态无关．] 2．BC 3．D

4．C [在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A 错；在竖直平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能不断变化，总的机械能不守恒，B 错；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和拉力都做功，但两个力所做功的代数和为零，所以小球机械能守恒，C 正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D 错．答案为C.]

5．B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B 对，A 、C 、D 错．]

6．A

7．B [运动员将球踢出时做的功等于足球获得的动能，根据动能定理得W ＝1

2m v 20；足

球从被运动员以速度v 0踢出到飞入球门的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则1

2m v 20

＝

mgh ＋12m v 2，故W ＝12m v 20＝mgh ＋12m v 2

.不要把踢球做的功误看做只等于足球入门时的动能或

足球增加的重力势能．]

8．D [小球从A 轨道滑出，则在最高点处需满足m v 2

R

>mg ，又由机械能守恒定律得mgh A

＝mg ·2R ＋12m v 2，得h A >5

2R .小球从B 轨道滑出只需h B >2R 即可．]

9．AD 10. 6 m/s

解析 由机械能守恒定律有ΔE k 增＝ΔE p 减，即 12m v 2＝mg (L 2sin θ＋L

2)，解得v ＝ 6 m/s. 11.2

3

3gh 解析 在砝码下降h 的过程中，系统增加的动能为

ΔE k 增＝1

2

(M ＋m )v 2

系统减少的重力势能为ΔE p 减＝Mgh

由ΔE k 增＝ΔE p 减得1

2(M ＋m )v 2＝Mgh

解得v ＝2Mgh M ＋m ＝2

3

3gh .

12．(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J

解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

L sin 37°＝1

2

gt 2

A 点与O 点的距离L ＝gt 2

2sin 37°

＝75 m

(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v 0t

解得v 0＝L cos 37°

t

＝20 m/s

(3)根据机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为E k A ＝mgh ＋

12m v 2

＝32 500 J.