2015年中考数学模拟试卷4

2015年中考数学模拟试卷4

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣5的绝对值是（）

A．B．5 C．﹣5 D．﹣

2．要使式子有意义，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1

3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）

A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010

4．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）

A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3

5．下列运算正确的是（）

A．a2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4

6．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）

A．2 B．4 C．8 D．1

7．如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3

9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；

②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．

按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）

A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）

10．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s 的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t（s）．当直线AB与⊙O相切时，t（s）的值是（）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分)

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分)

11．计算：﹣5+2=_________．

12．分解因式：ab﹣2a=_________．

13．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_________．

14．Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点

B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=_________．

16．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=_________．

三、解答题(共8小题，共72分)

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）

解分式方程：．

18．（本题8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．

19．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．

20．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

21．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．

（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；

（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=S，求BE与CF的长．

23．（本题10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

24．（本题12分）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）如图1，若m=．

①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；

②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且

AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

参考答案

一选择题

BDBDD ADDCD 二 填空题

-3 a(b-2)

4

9 7:00 -3 1

2

三解答题 17 x=6 18 略 19解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；

（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．

20解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个， 则P=；

（2）∵方程ax 2

﹣2ax+a+3=0有实数根，

∴△=4a 2

﹣4a （a+3）=﹣12a ≥0，且a ≠0， 解得 a ＜0，

则方程ax 2

﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；

则P=

=．

21解：（1）由题意知，AB 、CD 、EF 都与半圆相切，

∴EH=EB，FH=CF．

∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．

∴四边形AEFD的周长是定值，没有变化．

（2）∵EO平分∠BEH，FO平分∠CFH，

∴OF⊥EO．

∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．

又∠EBO=∠OCF=90°，

∴△EBO∽△OCF．

∴，即EB?CF=OC?OB=a2…①

∵S1+S2=S，

∴OB?BE+OC?CF=?4a2．

即BE+CF=a…②

解①②得BE=a，FC=a；或BE=a，FC=a．

22解：（1）如图所示：

（2）由图象可得出：y A可能是二次函数，y B可能是一次函数，

设y A=a（x﹣4）2+2代入（1，0.65）得：

a=﹣0.15，

∴y A=﹣0.15（x﹣4）2+2，

经检验其余各点代入符合上式，

设y B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：

，

解得：，

∴y B=0.25x，

经检验其余各点代入符合上式；

（3）设投入x万元经营A商品，投入（12﹣x）万元经营B商品，

y=y A+y B=﹣0.15（x﹣4）2+2+0.25x=﹣0.15x2+0.95x+2.6，

当x=﹣=≈3.2，

y最大==≈4.1，

∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品，可获得最大利润，最大利润为4.1万元．

23（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM；

（2）能．

解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，

∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，

∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，

即∠CAB=∠CEA，

又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴，

∴CE=，

∴BE=6﹣=；

∴BE=1或．

（3）解：设BE=x，

又∵△ABE∽△ECM，

∴，

即：，

∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，

∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，

∴当x=3时，AM最短为，

又∵当BE=x=3=BC时，

∴点E为BC的中点，

∴AE⊥BC，

∴AE==4，

此时，EF⊥AC，

∴EM==，

S△AEM=．

24解：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2．

∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，

∴D（a，（a+）2）．

∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2①．

①∵OC=2，∴C（0，2）．

∵点C在抛物线C2上，

∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2，

解得：a=，代入抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2，

得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2．

②存在a使得点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP；在①式中，令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0，

解得x=2a+或x=﹣，∴B（2a+，0）；

令x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：

，解得，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+（a+）．

假设存在满足条件的a值．

∵AP=BP，

∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上；

∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立，

∴OP⊥BC．

如答图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E，

则OP⊥BC，OE=a．

∵点P在直线BC上，∴P（a，a+），PE=a+．

∵tan∠EOP=tan∠BCO===2，

∴==2，

解得：a=．

∴存在a=，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP．

（3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，

∴D（a，（a+m）2）．

∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2．

令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）．

∵OB=2﹣m，∴2a+m=2﹣m，∴a=﹣m．

∴D（﹣m，3）．

AB=OB+OA=2﹣m+m=2．

如答图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=，OE=OB﹣BE=﹣m．∵tan∠ABD===，∴∠ABD=60°．

又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形．

作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE?tan30°=?=1，

∴P1（﹣m，1）；

在△ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4．

在Rt△BEP2中，P2E=BE?tan60°=?=3，

∴P2（﹣m，﹣3）；

易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=2，且P3P4∥x轴．

∴P3（﹣﹣m，3）、P4（3﹣m，3）．

综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个，

其坐标为：P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）．