青山区2019年中考备考数学训练题(二)参考答案
青山区2019年中考备考数学训练题（二）参考答案
青山区教育局教研室命制 2019、4
一、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
二、 填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11．32 ； 12． 91.5 ； 13． ； 14．78°； 15．（-1,0）、（5,0）、（0,1）、（0,5） 16．1022
+．
三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、原式= …………………………………………… 6分 = …………………………………………… 8分 18、∵∠A=∠C=90°，∠A+∠C+∠ABC +∠ADC=360° ∴∠ABC +∠ADC=180°．…………………………………2分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，
∴∠1=∠2=∠ABC ，∠3=∠4=∠ADC ．……………4分 ∴∠1+∠3=（∠ABC +∠ADC ）=×180°=90° 又∠1+∠AEB=90°，
∴∠3=∠AEB ．……………………………………6分 ∴BE ∥DF ……………………………………………8分
19、（1）a=8，b=0.08 ……………………………………4分 （2）
……………………………6分
（3）4808.0600=?（名）
答：该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有48人。……………………………8分
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A C C B A 8
8
8
4a a a ++86a 8
y x -3
20．解：(2) A 1（2+22，—2
）22）C 1（3222-，322
-）(21.⑴连接∵AB=AC ，又E 是边AB ∴∠EDA=∠EAD ，……………………1分
∵∠PFA=∠EDP ， …………………………2分
∴∠PFA=∠EAD ，即∠PFA=∠FAP ，∴PA=PF …………………3分 ⑵连接DO 并延长,设交圆O 于M ，连GM. ∵AB=AC ，BD=CD ，
∴∠BAD=∠CAD ，由⑴知∠PFA=∠FAP ，
∴∠PFA=∠CAD ， ……………………………4分
∵tan ∠PFA=
63，∴tan ∠CAD=6
3， ……………5分 设CD=t 3，则AD=6t.∴AC=t AD CD 3922=+ ∴sin ∠DCA=
1339
2396=
=t
t AC AD ， ……………………6分 ∵∠DMG=∠DCG ，∴sin ∠DMG=
13
39
2， ∴
1339221==DM DM DG ，∴DM=2
91
， ………………………7分 ∴圆O 的半径为
4
91
……………………………………………8分 22、解：（1）设A 、B 两种商品的单价分别是x 元，y 元，则
'24
16
'188020501080
3060 ??
?==?
??=+=+y x y x y x 解得：
答：A 、B 两种商品的单价分别是16元，4元'3 （2）设A 、B 两种商品的单价分别是a 元，(30-a)元，则
即：该商店共有4种购买方案'7 （3）购买这两种商品所需的费用为y 元，则
()'
102.5.2235.51076120124-9013,5.22,04-902
107612012)490(101013
10,5.220,04-90107412012,5.22,04-90'812012)490(390412016)30)(34(16y =<==++><==++-=∴≤≤<<>≠+==++-=-+-+-=-++-=m m m m m m m m m x x x y m m m m m m a m am
a m am m m a m a 综上所述：舍去
解得：）（即若解得：时，当的增大而增大，随即若即若
24、解：
(1) ①2
1
212
--
=x x y ； …………………………3分 ②如图，作CQ ⊥AC 交AM 延长线于Q ，构建三垂直相似， 则△AGC ∽△CHQ ， …………………………4分
13
,12,11,10'6'51310'4276
)30(4162a -30=∴≤≤??
?≤-+≥x x a a a a
为整数又解得：x y
M
Q
H
G 图 1
E
O C
B
A
∵cos ∠MAC=
17
17， ∴tan ∠QAC=4，则Q(2，2
3
)， …………………………5分 ∴AQ ：10
3
53+=
x y ， …………………………6分 联立23351011
22y x y x x ?
=+???
?=--?
? ，得M(85，6350) …………………………7分 (2)EF 所在直线的纵坐标为定值-1，理由如下：
作PR ⊥EF 于R ，则△PRF ∽ERP ，
则2
PR FR ER =?， …………………………8分
设E F y y t ==，联立2
y x bx c y t ?=++??
=??，
整理得：2
0x bx c t ++-=，
∴E F x x b +=-，E F x x c t ?=-， …………………………10分
∵2PR FR ER =?，则2(2)()()F E t x m m x +=--，
又2
2m bm c ++=-，∴(2)(1)0t t ++=，
∴t=-2(舍)或t=-1， …………………………11分
∴EF 所在直线的纵坐标为-1. …………………………12分
图 2