相交线与平行线章节复习总结
第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
2、探索直线平行的条件
3、平行线的性质
4、尺规作角
知识梳理
在同一平面内中两条直线的位置关系:,,。
1、从交点的角度分类:
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为
若两条直线没有交点,我们称这两条直线为
若两条直线有无数个交点,我们称这两条直线
2、只有一个交点时:
两条相交的直线,如图所示,将平面分成四个区域,我们
需要讨论的知识有“两角一线三性”,
两角为:,;一线为:;三性为:。
①如上图:其中2
,1∠
∠有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为;
②∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为;
③补(余)角性质:同角或等角的补(余)角
④对顶角的性质:∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,所以∠1=∠3()。所以,对顶角
⑤垂直是相交的一种特殊情况,两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的,它们的交点叫做。如图所示,图中AB⊥CD,垂足为O。垂直的两条直线共形成个直角,每个直角都是?。
⑥垂线的性质:
?经过一点直线垂直于已知直线;
?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中; ;
?从直线外一点到直线的,叫做点到直线的距离。
例题:
(1)、如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,
∠4的度数。
(2)、如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB⊥CD,∠1=27,则∠2=_______,∠EOB=__________。
(3)、如图,AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠
BOD+20°,
(1)求∠BOD的度数
(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD,
且∠EPF=90°,求∠BOF的度数,并画图加以说明。
(4)、如图,∠AOB是钝角,OC,OD,OE是三条射线,若OC ⊥OA,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,那么∠DOE的度数是
已知两直线平行
角的关系
确定其他直线的
关系
(5)、已知:O 是直线AB 上的一点,CO ⊥CD ,OE 平分∠BOC 。
(1)如图,若∠AOC=30°,求∠DOE 的度数
(2)若∠AOC=α,求∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)
3、没有交点时
(1)在同一平面没,两条不相交的直线叫作 。
(2)与平行线有关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合应用,主要体现在一下两个方面: ? 由角定角
? 由线定线
(3)从两个角度讨论:角、线
三线八角:如图所示,直线AB ,CD 平行,被第三条直线EF 所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:
*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 的
已知角的关系
两直线平行
确定其他角的关
系
同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF 的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;
*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
①已知线判断角(由线平行判断角关系)
●
●
●
②已知角关系判断线平行以及两个特殊的判断方法
?????
A 基础夯实
1、如图已知
AB∥CD,∠
1=100°,∠2=120°,则∠α=
2、如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠
CDE=140°,则∠BCD=
3、如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAD=120°,则∠CDF=
(第1题)(第2题)(第3题)(第四题)
4、如图把三角板放在两条水平线上,则∠1的度数是
5、如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠
A=25°,则∠E=
B 能力提升
1、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A比∠B的3倍少20°,则∠B= 。
2、
(1)已知,如图1,AB∥DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由。
(2)在图1中,当点C向左移动到图2所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(3)在图1中,当点C向上移动到图3所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(4)在图1中,当点C向下移动到图4所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
【变式训练】
(1)如图,若AB∥CD,则2
+
∠的度数等于()
∠
3
1∠
-
A.90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
(2)如图,两直线AB、CD平行,则=
5
+
∠6
2
1
∠
3
4
+
+
∠
∠
+
∠
∠
+
()
A.
630° B.720° C. 800° D. 900°
用尺规作图
学习目标
1、能够按照作图语言完成作图
动作,能用尺规作一个角等于已
知角
2、能利用尺规作角的和、差、
倍
3、做已知角的角平分线
4、做一条线段等于已知线段
5、已知直线的平行线。
难点:书写作法和步骤
1、已知∠AOB,求作∠'''B
O
A使得两角相等
O
N
M
B
P
A
2、求作:射线OP , 使∠AOP =∠BOP (即OP 平分∠AOB )。 作法:
(1)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA ,OB 于M ,N ;
(2)分别以M 、N为圆心,大于MN 2
1的线段
长为半径画弧,两弧交∠AOB 内于P;作射线OP 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 例题:
如图所示,已知P 为∠AOB 一边OB 上的一点
(1)请利用尺规在∠AOB的内部作∠BPQ,使∠BPQ=∠AOB;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)请根据上面的作图,判断PQ与OA是否平行,请说明理由。